Bài 41 trang 27 SGK Toán 9 tập 2 – https://leading10.vn

Thế y vừa tìm được vào (3), ta được:

Thế ( 3 ) vào ( 2 ), ta được :Từ ( 1 ) ta có \ ( x = \ displaystyle { { \ left ( { 1 + \ sqrt 3 } \ right ) y + 1 } \ over { \ sqrt 5 } } ( 3 ) \ )

LG b

\ ( \ left \ { \ begin { array } { l } \ dfrac { { 2 x } } { { x + 1 } } + \ dfrac { y } { { y + 1 } } = \ sqrt 2 \ \ \ dfrac { x } { { x + 1 } } + \ dfrac { { 3 y } } { { y + 1 } } = – 1 \ end { array } \ right. \ )

Phương pháp giải:

Giải hệ phương trình bằng chiêu thức đặt ẩn phụ, giải pháp cộng đại số .

Lời giải chi tiết:

Giải hệ phương trình : ( I )
\ ( \ left \ { \ begin { array } { l } \ dfrac { { 2 x } } { { x + 1 } } + \ dfrac { y } { { y + 1 } } = \ sqrt 2 \ \ \ dfrac { x } { { x + 1 } } + \ dfrac { { 3 y } } { { y + 1 } } = – 1 \ end { array } \ right. \ )
Điều kiện : \ ( \ displaystyle x \ ne – 1 ; y \ ne – 1 \ )
Ta giải hệ phương trình bằng chiêu thức đặt ẩn phụ .
Đặt \ ( \ displaystyle u = { x \ over { x + 1 } } ; v = { y \ over { y + 1 } } \ )

Thay vào hệ (I), ta có hệ mới với ẩn là \(\displaystyle u\) và \(\displaystyle v\) ta được:

\(\displaystyle \left\{ \matrix{
2u + v = \sqrt 2 \,\,(1′) \hfill \cr 
u + 3v = – 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2u + v = \sqrt 2 (3) \hfill \cr 
– 2u – 6v = 2(4) \hfill \cr} \right.\)

Cộng ( 3 ) và ( 4 ) vế theo vế, ta được : \ ( \ displaystyle – 5 { \ rm { v } } = 2 + \ sqrt 2 \ Leftrightarrow v = { { – \ left ( { 2 + \ sqrt 2 } \ right ) } \ over 5 } \ )
Thay \ ( \ displaystyle v = { { – \ left ( { 2 + \ sqrt 2 } \ right ) } \ over 5 } \ ) vào ( 1 ’ ), ta được :
\ ( \ displaystyle 2 u + v = \ sqrt 2 \ Leftrightarrow 2 u = – v + \ sqrt 2 \ )
\ ( \ displaystyle \ Leftrightarrow 2 u = { { 2 + \ sqrt 2 } \ over 5 } + \ sqrt 2 \ Leftrightarrow 2 u = { { 2 + \ sqrt 2 + 5 \ sqrt 2 } \ over 5 } = { { 2 + 6 \ sqrt 2 } \ over 5 } \ )
\ ( \ displaystyle \ Leftrightarrow u = { { 1 + 3 \ sqrt 2 } \ over 5 } \ )
Với giá trị của \ ( \ displaystyle u, v \ ) vừa tìm được, ta thế vào để tìm nghiệm \ ( \ displaystyle x, y \ ) .
Ta có :

\(\displaystyle \left\{ \matrix{
{x \over {x + 1}} = {{1 + 3\sqrt 2 } \over 5} \hfill \cr 
{y \over {y + 1}} = {{ – 2 – \sqrt 2 } \over 5} \hfill \cr} \right.\)

\(\displaystyle \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = \left( {x + 1} \right).\left( {{{1 + 3\sqrt 2 } \over 5}} \right) \hfill \cr 
y = \left( {y + 1} \right).{{{ – 2 – \sqrt 2 }  \over 5}} \hfill \cr} \right.\)

\(\displaystyle \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
5{\rm{x}} = \left( {x + 1} \right)\left( {1 + 3\sqrt 2 } \right) \hfill \cr 
5y = \left( {y + 1} \right)\left( { – 2 – \sqrt 2 } \right) \hfill \cr} \right.\)

\(\displaystyle \begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
5x = x\left( {3\sqrt 2 + 1} \right) + 3\sqrt 2 + 1\\
5y = y\left( { – 2 – \sqrt 2 } \right) – 2 – \sqrt 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
5x – \left( {3\sqrt 2 + 1} \right)x = 3\sqrt 2 + 1\\
5y – \left( { – 2 – \sqrt 2 } \right)y = – 2 – \sqrt 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {4 – 3\sqrt 2 } \right)x = 3\sqrt 2 + 1\\
\left( {7 + \sqrt 2 } \right)y = – 2 – \sqrt 2
\end{array} \right.
\end{array}\)

\(\displaystyle \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = {{1 + 3\sqrt 2 } \over {4 – 3\sqrt 2 }} \hfill \cr 
y = {{-2 – \sqrt 2 } \over {7 + \sqrt 2 }} \hfill \cr} \right.\) 

\(\displaystyle \begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{\left( {3\sqrt 2 + 1} \right)\left( {4 + 3\sqrt 2 } \right)}}{{\left( {4 – 3\sqrt 2 } \right)\left( {4 + 3\sqrt 2 } \right)}}\\
y = \dfrac{{\left( { – 2 – \sqrt 2 } \right)\left( {7 – \sqrt 2 } \right)}}{{\left( {7 + \sqrt 2 } \right)\left( {7 – \sqrt 2 } \right)}}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{ – 22 – 15\sqrt 2 }}{2}\,(tmđk)\\
y = \dfrac{{ – 12 – 5\sqrt 2 }}{{47}}\,(tmđk)
\end{array} \right.
\end{array}\) 

Vậy nghiệm của hệ phương trình là : \ ( \ displaystyle \ left ( { \ dfrac { { – 22 – 15 \ sqrt 2 } } { 2 } ; \ dfrac { { – 12 – 5 \ sqrt 2 } } { { 47 } } } \ right ) \ )

Loigiaihay.com

Source: https://evbn.org
Category: Bài Tập