Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 9 Ôn Tập Chương Ii

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 9: tại đây

Xem thêm các sách tham khảo liên quan:

Sách giải toán 9 Ôn tập chương II giúp bạn giải những bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 9 sẽ giúp bạn rèn luyện năng lực suy luận hài hòa và hợp lý và hợp logic, hình thành năng lực vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào những môn học khác :

Bài 1 (trang 59 SGK Toán 9 Tập 1): Cho hàm số y = ax = b (a ≠ 0).

a) Khi nào thì hàm số đồng biến?

b ) Khi nào thì hàm số nghịch biến ?

Trả lời:

a ) Hàm số đồng biến khi a > 0
b ) Hàm số nghịch biến khi a < 0

Bài 2 (trang 60 SGK Toán 9 Tập 1): Khi nào thì hai đường thẳng y = ax + b ( a ≠ 0) và y = a’x + b’ (a’ ≠ 0) cắt nhau? Song song với nhau? Trùng nhau?

Trả lời:

Hai đường thẳng y = ax + b và y = a’x + b ’ ( a, a ’ ≠ 0 )
– Cắt nhau khi và chỉ khi a ≠ a ’
– Song song với nhau khi và chỉ khi a = a ’, b ≠ b ’
– Trùng nhau khi và chỉ khi a = a ’, b = b ’

Bài 32 (trang 61 SGK Toán 9 Tập 1): a) Với những giá trị nào của m thì hàm số bậc nhất y = (m – 1)x + 3 đồng biến?

b ) Với những giá trị nào của k thì hàm số bậc nhất y = ( 5 – k ) x + 1 nghịch biến ?

Lời giải:

a ) Hàm số y = ( m – 1 ) x + 3 là hàm số bậc nhất so với x khi m – 1 ≠ 0 hay m ≠ 1 ( * )
Hàm số đồng biến khi m – 1 > 0 hay m > 1 .
Kết hợp với điều kiện kèm theo ( * ) ta được với m > 1 thì hàm số đồng biến .
b ) Hàm số y = ( 5 – k ) x + 1 là hàm số bậc nhất so với x khi 5 – k ≠ 0 hay k ≠ 5 ( * * ) .
Hàm số nghịch biến khi 5 – k < 0 hay k < 5 . Kết hợp với điều kiện kèm theo ( * * ) ta được với k < 5 thì hàm số nghịch biến .

Bài 33 (trang 61 SGK Toán 9 Tập 1): Với những giá trị nào của m thì đồ thị các hàm số y = 2x + (3 + m) và y = 3x + (5 – m) cắt nhau tại một điểm trên trục tung?

Lời giải:

Đồ thị hai hàm số y = 2 x + ( 3 + m ) và y = 3 x + ( 5 – m ) cắt nhau tại một điểm trên trục tung nên ta thay hoành độ x = 0 vào :
hàm số y = 2 x + ( 3 + m ) ta được tung độ : y = 3 + m
hàm số y = 3 x + ( 5 – m ) ta được tung độ : y = 5 – m
Vì cùng là tung độ của giao điểm nên :
3 + m = 5 – m => m = 1
Vậy khi m = 1 thì hai đường thẳng đã cho cắt nhau tại một điểm trên trục tung .

(Lưu ý: Điểm trên trục tung có hoành độ là 0)

Bài 34 (trang 61 SGK Toán 9 Tập 1): Tìm giá trị của a để hai đường thẳng y = (a – 1)x + 2 (a ≠ 1) và y = (3 – a)x + 1 (a ≠ 3) song song với nhau.

Lời giải:

Theo đề bài ta có b ≠ b ’ ( vì 2 ≠ 1 )
Nên hai đường thẳng y = ( a – 1 ) x + 2 và y = ( 3 – a ) x + 1 song song với nhau khi và chỉ khi :
a – 1 = 3 – a
=> a = 2 ( thỏa mãn nhu cầu a ≠ 1 và a ≠ 3 )
Vậy với a = 2 thì hai đường thẳng song song với nhau .

Bài 35 (trang 61 SGK Toán 9 Tập 1): Xác định k và m để hai đường thẳng sau đây trùng nhau:

y = kx + ( m – 2 ) ( k ≠ 0 ) ; y = ( 5 – k ) x + ( 4 – m ) ( k ≠ 5 )

Lời giải:

Hai đường thẳng y = kx + ( m – 2 ) và y = ( 5 – k ) x + ( 4 – m ) trùng nhau khi và chỉ khi :
k = 5 – k ( 1 ) và m – 2 = 4 – m ( 2 )
Từ ( 1 ) suy ra k = 2,5 ( thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo k ≠ 0 và k ≠ 5 )
Từ ( 2 ) suy ra m = 3
Vậy với k = 2,5 và m = 3 thì hai đường thẳng trùng nhau .

Bài 36 (trang 61 SGK Toán 9 Tập 1): Cho hai hàm số bậc nhất y = ( k + 1)x + 3 và y = (3 – 2k)x + 1.

a ) Với giá trị nào của k thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng song song với nhau ?
b ) Với giá trị nào của k thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng cắt nhau ?
c ) Hai đường thẳng nói trên hoàn toàn có thể trùng nhau được không ? Vì sao ?

Lời giải:

Hàm số y = ( k + 1 ) x + 3 có những thông số a = k + 1, b = 3
Hàm số y = ( 3 – 2 k ) x + 1 có những thông số a ’ = 3 – 2 k, b ’ = 1
Hai hàm số là hàm số bậc nhất nên a và a ’ khác 0, tức là :

a ) Theo đề bài ta có b ≠ b ’ ( vì 3 ≠ 1 )
Nên hai đường thẳng y = ( k + 1 ) x + 3 và y = ( 3 – 2 k ) x + 1 song song với nhau khi a = a ’
tức là : k + 1 = 3 – 2 k

b ) Hai đường thẳng y = ( k + 1 ) x + 3 và y = ( 3 – 2 k ) x + 1 cắt nhau khi a ≠ a ’ tức là :

thì hai đường thẳng cắt nhau .

c) Do b ≠ b’ (vì 3 ≠ 1) nên hai đường thẳng không thể trùng nhau với mọi giá trị k.

Bài 37 (trang 61, 62 SGK Toán 9 Tập 1): a) Vẽ đồ thị hai hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:

y = 0,5 x + 2 ( 1 ) ; y = 5 – 2 x ( 2 )
b ) Gọi giao điểm của những đường thẳng y = 0,5 x + 2 và y = 5 – 2 x với trục hoành theo thứ tự là A, B và gọi giao điểm của hai đường thẳng đó là C .
Tìm tọa độ của những điểm A, B, C .
c ) Tính độ dài những đoạn thẳng AB, AC và BC ( đơn vị chức năng đo trên những trục tọa độ là xentimet ) ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai ) .
d ) Tính những góc tạo bởi những đường thẳng có phương trình ( 1 ) và ( 2 ) với trục Ox ( làm tròn đến phút ) .

Lời giải:

a ) – Vẽ đồ thị hàm số y = 0,5 x + 2 ( 1 )
Cho x = 0 => y = 2 được D ( 0 ; 2 )
Cho y = 0 => 0 = 0,5. x + 2 => x = – 4 được A ( – 4 ; 0 )
Nối A, D ta được đồ thị của ( 1 ) .
– Vẽ đồ thị hàm số y = 5 – 2 x ( 2 )
Cho x = 0 => y = 5 được E ( 0 ; 5 )

Cho y = 0 => 0 = 5 – 2 x => x = 2,5 được B ( 2,5 ; 0 )
Nối B, E ta được đồ thị của ( 2 ) .

b ) Ở câu a ) ta tính được tọa độ của hai điểm A và B : A ( – 4 ; 0 ), B ( 2,5 ; 0 )
Hoành độ giao điểm C của hai đồ thị là nghiệm phương trình :
0,5 x + 2 = 5 – 2 x => x = 1,2
=> y = 0,5. 1,2 + 2 = 2,6
=> Tọa độ C ( 1,2 ; 2,6 )
c ) AB = AO + OB = | – 4 | + | 2,5 | = 6,5 ( cm )
Gọi H là hình chiếu của C trên Ox, ta có H ( 1,2 ; 0 )

d ) Gọi α là góc hợp bởi đường thẳng y = 0,5 x + 2 với tia Ox .
Ta có : tgα = 0,5 => α = 26 o34 ′
Gọi β là góc hợp bởi đường thẳng y = 5 – 2 x với tia Ox ( β là góc tù ) .
Gọi β ’ là góc kề bù với β, ta có :
tgβ ’ = – ( – 2 ) = 2 => β ’ = 63 o26 ′
=> β = 180 o – 63 o26 ′ = 116 o34 ′

Bài 38 (trang 62 SGK Toán 9 Tập 1): a) Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:

y = 2 x ( 1 ) ; y = 0,5 x ( 2 ) ; y = – x + 6 ( 3 )
b ) Gọi những giao điểm của đường thẳng có phương trình ( 3 ) với hai đường thẳng có phương trình ( 1 ) và ( 2 ) theo thứ tự là A và B. Tìm tọa độ của hai điểm A và B .
c ) Tính những góc của tam giác OAB .

Hướng dẫn câu c)

Tính OA, OB rồi chứng tỏ tam giác OAB là tam giác cân .

Lời giải:

a ) – Vẽ đồ thị y = 2 x ( 1 ) :
Cho x = 0 => y = 0 được O
Cho x = 1 => y = 2 được điểm ( 1 ; 2 )
– Vẽ đồ thị y = 0,5 x ( 2 ) :
Cho x = 0 => y = 0 được O
Cho x = 2 => y = 1 được điểm ( 2 ; 1 )
– Vẽ đồ thị y = – x + 6 ( 3 ) :
Cho x = 0 => y = 6 được điểm ( 0 ; 6 )
Cho y = 0 => x = 6 được điểm ( 6 ; 0 )

b ) Theo đề bài A, B theo thứ tự là giao điểm của đường thẳng ( 3 ) với những đường thẳng ( 1 ) và ( 2 ), nên ta có :
Hoành độ giao điểm của A là nghiệm của phương trình :
– x + 6 = 2 x => x = 2
=> y = 4 => A ( 2 ; 4 )
Hoành độ giao điểm của B là nghiệm của phương trình :

    – x + 6 = 0,5x => x = 4

=> y = 2 => B ( 4 ; 2 )

Source: https://evbn.org
Category: Bài Tập