Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Ôn Tập Chương 1

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đây

Xem thêm các sách tham khảo liên quan:

Sách giải toán 8 Ôn tập chương 1 giúp bạn giải những bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 8 sẽ giúp bạn rèn luyện năng lực suy luận hài hòa và hợp lý và hợp logic, hình thành năng lực vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào những môn học khác :

A – Câu hỏi ôn tập chương 1

1. Phát biểu các qui tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức.

Trả lời:

– Nhân đơn thức với đa thức : Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng những tích với nhau .
– Nhân đa thức với đa thức : Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng những tích với nhau .

2. Viết bảy hằng đẳng thức đáng nhớ.

Trả lời:

Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ :
1 ) ( A + B ) 2 = A2 + 2AB + B2
2 ) ( A – B ) 2 = A2 – 2AB + B2
3 ) A2 – B2 = ( A – B ) ( A + B )
4 ) ( A + B ) 3 = A3 + 3A2 B + 3AB2 + B3
5 ) ( A – B ) 3 = A3 – 3A2 B + 3AB2 – B3
6 ) A3 + B3 = ( A + B ) ( A2 – AB + B2 )
7 ) A3 – B3 = ( A – B ) ( A2 + AB + B2 )

3. Khi nào thì đơn thức A chia hết cho đơn thức B?

Trả lời:

Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A .

4. Khi nào thì đa thức A chia hết cho đơn thức B?

Trả lời:

Khi từng hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B thì đa thức A chia hết cho đơn thức B .

5. Khi nào thì đa thức A chia hết cho đa thức B?

Trả lời:

Khi đa thức A chia hết cho đa thức B được dư bằng 0 thì ta nói đa thức A chia hết cho đa thức B .

Các bài giải Toán 7 Ôn tập chương 1 khác

Bài 75 (trang 33 SGK Toán 8 Tập 1): Làm tính nhân:

Lời giải:

a ) 5×2. ( 3×2 – 7 x + 2 )
= 5×2. 3×2 + 5×2. ( – 7 x ) + 5×2. 2
= ( 5.3 ). ( x2. x2 ) + [ 5. ( – 7 ) ]. ( x2. x ) + ( 5.2 ). x2
= 15. x2 + 2 + ( – 35 ). x2 + 1 + 10. x2
= 15×4 – 35×3 + 10×2

Các bài giải Toán 8 Ôn tập chương 1 khác

Bài 76 (trang 33 SGK Toán 8 Tập 1): Làm tính nhân:

a ) ( 2×2 – 3 x ) ( 5×2 – 2 x + 1 )
b ) ( x – 2 y ) ( 3 xy + 5 y2 + x )

Lời giải:

a ) ( 2×2 – 3 x ) ( 5×2 – 2 x + 1 )
= 2×2 ( 5×2 – 2 x + 1 ) + ( – 3 x ) ( 5×2 – 2 x + 1 )
= 2×2. 5×2 + 2×2. ( – 2 x ) + 2×2. 1 + ( – 3 x ). 5×2 + ( – 3 x ). ( – 2 x ) + ( – 3 x ). 1
= ( 2.5 ) ( x2. x2 ) + ( 2. ( – 2 ) ). ( x2. x ) + 2×2 + [ ( – 3 ). 5 ]. ( x. x2 ) + [ ( – 3 ). ( – 2 ). ( x. x ) + ( – 3 x )
= 10×4 – 4×3 + 2×2 – 15×3 + 6×2 – 3 x
= 10×4 – ( 4×3 + 15×3 ) + ( 2×2 + 6×2 ) – 3 x
= 10×4 – 19×3 + 8×2 – 3 x
b ) ( x – 2 y ) ( 3 xy + 5 y2 + x )
= x. ( 3 xy + 5 y2 + x ) + ( – 2 y ). ( 3 xy + 5 y2 + x )
= x. 3 xy + x. 5 y2 + x. x + ( – 2 y ). 3 xy + ( – 2 y ). 5 y2 + ( – 2 y ). x
= 3×2 y + 5 xy2 + x2 – 6 xy2 – 10 y3 – 2 xy
= 3×2 y + ( 5 xy2 – 6 xy2 ) + x2 – 10 y3 – 2 xy
= 3×2 y – xy2 + x2 – 10 y3 – 2 xy

Các bài giải Toán 8 Ôn tập chương 1 khác

Bài 77 (trang 33 SGK Toán 8 Tập 1): Tính nhanh giá trị của biểu thức:

a ) M = x2 + 4 y2 – 4 xy tại x = 18 và y = 4
b ) N = 8×3 – 12×2 y + 6 xy2 – y3 tại x = 6 và y = – 8

Lời giải:

a ) M = x2 + 4 y2 – 4 xy
= x2 – 2. x. 2 y + ( 2 y ) 2 ( Hằng đẳng thức ( 2 ) )
= ( x – 2 y ) 2
Thay x = 18, y = 4 ta được :
M = ( 18 – 2.4 ) 2 = 102 = 100
b ) N = 8×3 – 12×2 y + 6 xy2 – y3
= ( 2 x ) 3 – 3 ( 2 x ) 2 y + 3.2 xy2 – y3 ( Hằng đẳng thức ( 5 ) )
= ( 2 x – y ) 3
Thay x = 6, y = – 8 ta được :
N = ( 2.6 – ( – 8 ) ) 3 = 203 = 8000

Các bài giải Toán 8 Ôn tập chương 1 khác

Bài 78 (trang 33 SGK Toán 8 Tập 1): Rút gọn các biểu thức sau:

a ) ( x + 2 ) ( x – 2 ) – ( x – 3 ) ( x + 1 )

b ) ( 2 x + 1 ) 2 + ( 3 x – 1 ) 2 + 2 ( 2 x + 1 ) ( 3 x – 1 )

Lời giải:

a ) ( x + 2 ) ( x – 2 ) – ( x – 3 ) ( x + 1 )
= x2 – 22 – ( x2 + x – 3 x – 3 )
= x2 – 4 – x2 – x + 3 x + 3
= 2 x – 1
b ) ( 2 x + 1 ) 2 + ( 3 x – 1 ) 2 + 2 ( 2 x + 1 ) ( 3 x – 1 )
= ( 2 x + 1 ) 2 + 2. ( 2 x + 1 ) ( 3 x – 1 ) + ( 3 x – 1 ) 2
= [ ( 2 x + 1 ) + ( 3 x – 1 ) ] 2
= ( 2 x + 1 + 3 x – 1 ) 2
= ( 5 x ) 2
= 25×2

Các bài giải Toán 8 Ôn tập chương 1 khác

Bài 79 (trang 33 SGK Toán 8 Tập 1): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a ) x2 – 4 + ( x – 2 ) 2
b ) x3 – 2×2 + x – xy2
c ) x3 – 4×2 – 12 x + 27

Lời giải:

a) Cách 1: x2 – 4 + (x – 2)2

( Xuất hiện hằng đẳng thức ( 3 ) )
= ( x2 – 22 ) + ( x – 2 ) 2
= ( x – 2 ) ( x + 2 ) + ( x – 2 ) 2
( Có nhân tử chung x – 2 )
= ( x – 2 ) [ ( x + 2 ) + ( x – 2 ) ]
= ( x – 2 ) ( x + 2 + x – 2 )
= ( x – 2 ) ( 2 x )
= 2 x ( x – 2 )

Cách 2: x2 – 4 + (x – 2)2

( Khai triển hằng đẳng thức ( 2 ) )
= x2 – 4 + ( x2 – 2. x. 2 + 22 )
= x2 – 4 + x2 – 4 x + 4
= 2×2 – 4 x
( Có nhân tử chung là 2 x )
= 2 x ( x – 2 )
b ) x3 – 2×2 + x – xy2
( Có nhân tử chung x )
= x ( x2 – 2 x + 1 – y2 )
( Có x2 – 2 x + 1 là hằng đẳng thức ) .
= x [ ( x – 1 ) 2 – y2 ]
( Xuất hiện hằng đẳng thức ( 3 ) )
= x ( x – 1 + y ) ( x – 1 – y )
c ) x3 – 4×2 – 12 x + 27

(Nhóm để xuất hiện nhân tử chung)

= ( x3 + 27 ) – ( 4×2 + 12 x )
= ( x3 + 33 ) – ( 4×2 + 12 x )

( nhóm 1 là HĐT, nhóm 2 có 4 x là nhân tử chung )
= ( x + 3 ) ( x2 – 3 x + 9 ) – 4 x ( x + 3 )
= ( x + 3 ) ( x2 – 3 x + 9 – 4 x )
= ( x + 3 ) ( x2 – 7 x + 9 )

Các bài giải Toán 8 Ôn tập chương 1 khác

Bài 80 (trang 33 SGK Toán 8 Tập 1): Làm tính chia:

a ) ( 6×3 – 7×2 – x + 2 ) : ( 2 x + 1 )
b ) ( x4 – x3 + x2 + 3 x ) : ( x2 – 2 x + 3 )
c ) ( x2 – y2 + 6 x + 9 ) : ( x + y + 3 )

Lời giải:

a) Cách 1: Thực hiện phép chia

Vậy ( 6×3 – 7×2 – x + 2 ) : ( 2 x + 1 ) = 3×2 – 5 x + 2

Cách 2: Phân tích 6×3 – 7×2 – x + 2 thành (2x + 1).P(x) + R(x)

6×3 – 7×2 – x + 2
= 6×3 + 3×2 – 10×2 – 5 x + 4 x + 2
( Tách – 7×2 = 3×2 – 10×2 ; – x = – 5 x + 4 x )
= 3×2. ( 2 x + 1 ) – 5 x. ( 2 x + 1 ) + 2. ( 2 x + 1 )
= ( 3×2 – 5 x + 2 ) ( 2 x + 1 )
Vậy ( 6×3 – 7×2 – x + 2 ) : ( 2 x + 1 ) = 3×2 – 5 x + 2
Giải thích cách tách :
Vì có 6×3 nên ta cần thêm 3×2 để hoàn toàn có thể nghiên cứu và phân tích thành 3×2 ( 2 x + 1 ). Do đó ta tách – 7×2 = 3×2 – 10×2 .
Lại có – 10×2 nên ta cần thêm – 5 x để hoàn toàn có thể nghiên cứu và phân tích thành – 5 x ( 2 x + 1 ). Do đó ta tách – x = – 5 x + 4 x .
Có 4 x, ta cần thêm 2 để có 2. ( 2 x + 1 ) nên 2 không cần phải tách .
b )

Cách 1: Thực hiện phép chia

Vậy ( x4 – x3 + x2 + 3 x ) : ( x2 – 2 x + 3 ) = x2 + x

Cách 2: Phân tích x4 – x3 + x2 + 3x thành nhân tử có chứa x2 + x

x4 – x3 + x2 + 3 x
= x. ( x3 – x2 + x + 3 )
= x. ( x3 – 2×2 + 3 x + x2 – 2 x + 3 )
= x. [ x. ( x2 – 2 x + 3 ) + ( x2 – 2 x + 3 ) ]
= x. ( x + 1 ) ( x2 – 2 x + 3 )
Vậy ( x4 – x3 + x2 + 3 x ) : ( x2 – 2 x + 3 ) = x ( x + 1 )
c ) Phân tích số bị chia thành nhân tử, trong đó có nhân tử là số chia .
( x2 – y2 + 6 x + 9 ) : ( x + y + 3 )
( Có x2 + 6 x + 9 là hằng đẳng thức )
= ( x2 + 6 x + 9 – y2 ) : ( x + y + 3 )
= [ ( x2 + 2. x. 3 + 32 ) – y2 ] : ( x + y + 3 )
= [ ( x + 3 ) 2 – y2 ] : ( x + y + 3 )
( Xuất hiện hằng đẳng thức ( 3 ) )
= ( x + 3 + y ) ( x + 3 – y ) : ( x + y + 3 )
= x + 3 – y = x – y + 3

Các bài giải Toán 8 Ôn tập chương 1 khác

Bài 81 (trang 33 SGK Toán 8 Tập 1): Tìm x, biết:

Lời giải:

( Xuất hiện hằng đẳng thức ( 3 ) )

⇔ x = 0 hoặc x – 2 = 0 hoặc x + 2 = 0
+ x – 2 = 0 ⇔ x = 2
+ x + 2 = 0 ⇔ x = – 2
Vậy x = 0 ; x = – 2 ; x = 2
b ) ( x + 2 ) 2 – ( x – 2 ) ( x + 2 ) = 0
( Có x + 2 là nhân tử chung )
⇔ ( x + 2 ) [ ( x + 2 ) – ( x – 2 ) ] = 0
⇔ ( x + 2 ) ( x + 2 – x + 2 ) = 0
⇔ ( x + 2 ). 4 = 0
⇔ x + 2 = 0
⇔ x = – 2
Vậy x = – 2

Các bài giải Toán 8 Ôn tập chương 1 khác

Bài 82 (trang 33 SGK Toán 8 Tập 1): Chứng minh:

a ) x2 – 2 xy + y2 + 1 > 0 với mọi số thực x và y .
b ) x – x2 – 1 < 0 với mọi số thực x .

Lời giải:

a ) Ta có :
x2 – 2 xy + y2 + 1
= ( x2 – 2 xy + y2 ) + 1
= ( x – y ) 2 + 1 .
( x – y ) 2 ≥ 0 với mọi x, y ∈ R
⇒ x2 – 2 xy + y2 + 1 = ( x – y ) 2 + 1 ≥ 0 + 1 = 1 > 0 với mọi x, y ∈ R ( ĐPCM ) .
b ) Ta có :

Ta có :
với mọi số thực x
với mọi số thực x

⇒ với mọi số thực x

⇒ với mọi số thực (ĐPCM)

Các bài giải Toán 8 Ôn tập chương 1 khác

Bài 83 (trang 33 SGK Toán 8 Tập 1): Tìm n ∈ Z để 2n2 – n + 2 chia hết cho 2n + 1.

Lời giải:

Cách 1: Thực hiện phép chia 2n2 – n + 2 cho 2n + 1 ta có:

2 n2 – n + 2 chia hết cho 2 n + 1
⇔ 3 ⋮ ( 2 n + 1 )
⇔ 2 n + 1 ∈ { ± 1 ; ± 3 }
+ 2 n + 1 = 1 ⇔ 2 n = 0 ⇔ n = 0
+ 2 n + 1 = – 1 ⇔ 2 n = – 2 ⇔ n = – 1
+ 2 n + 1 = 3 ⇔ 2 n = 2 ⇔ n = 1
+ 2 n + 1 = – 3 ⇔ 2 n = – 4 ⇔ n = – 2 .
Vậy n = – 2 ; – 1 ; 0 ; 1 .

Cách 2:

Ta có :

2 n2 – n + 2 chia hết cho 2 n + 1

⇔ 2 n + 1 ∈ Ư ( 3 ) = { ± 1 ; ± 3 } .
+ 2 n + 1 = 1 ⇔ 2 n = 0 ⇔ n = 0
+ 2 n + 1 = – 1 ⇔ 2 n = – 2 ⇔ n = – 1

+ 2 n + 1 = 3 ⇔ 2 n = 2 ⇔ n = 1

   + 2n + 1 = -3 ⇔ 2n = -4 ⇔ n = -2.

Vậy n = – 2 ; – 1 ; 0 ; 1 .

Các bài giải Toán 8 Ôn tập chương 1 khác

Source: https://evbn.org
Category: Bài Tập