Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 12 Ôn Tập Chương 4 Giải Tích 12

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 12: tại đây

Xem thêm các sách tham khảo liên quan:

Sách giải toán 12 Ôn tập chương 4 giải tích 12 giúp bạn giải những bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 12 sẽ giúp bạn rèn luyện năng lực suy luận hài hòa và hợp lý và hợp logic, hình thành năng lực vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào những môn học khác :

Bài 1 (trang 143 SGK Giải tích 12): Thế nào là phần thực phần ảo, mô đun của một số phức? Viết công thức tính mô đun của số phức theo phần thực phần ảo của nó?

Lời giải:

Mỗi số phức là một biểu thức z = a + bi với a, b ∈ R, i2 = – 1
– Số thực a là phần thực của số phức : z = a + bi
– Số thực b là phần ảo của số phức z = a + bi

– Môđun của số phức z = a + bi là

Bài 2 (trang 143 SGK Giải tích 12): Tìm mối liên hệ giữa khái niêm mô đun và khái niệm giá trị tuyệt đối của số thực.

Lời giải:

Mỗi số thực a là một số phức có phần ảo bằng 0 .
Ta có : a ∈ R ⇒ a = a + 0 i
Mô đun của số thực a là :

Như vậy với một số ít thực, khái niệm mô đun và khái niệm giá trị tuyệt đối là giống hệt .

Bài 3 (trang 143 SGK Giải tích 12): Nêu định nghĩa số phức liên hợp với số phức z. Số phức nào bằng số phức liên hợp của nó?

Lời giải:

Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ R ) thì số phức phối hợp của số phức z kí hiệu là z = a – bi
Số phức z bằng số phức phối hợp z − của nó khi và chỉ khi z là số thực

Bài 4 (trang 143 SGK Giải tích 12): Số phức thỏa mãn điều kiện nào thì có điểm biểu diễn ở phần gạch chéo trong các hình a, b, c?

Lời giải:

a ) Mỗi số phức z = a + bi có điểm trình diễn trong miền gạch sọc ở hình a phải thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo : phần thực a ≥ 1 ( phần ảo b bất kể ) .
b ) Số phức z = a + bi có điểm trình diễn trong miền gạch sọc ở hình b phải thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo : phần ảo b ∈ [ – 1 ; 2 ] ( phần thực a bất kỳ ) .
c ) Điều kiện : mô đun ≤ 2, phần thực a ∈ [ – 1 ; 1 ]

Bài 5 (trang 143 SGK Giải tích 12): Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp biểu diễn của các số phức z thỏa mãn điều kiện:

a ) Phần thực của z bằng 1
b ) Phần ảo của z bằng – 2
c ) Phần thực của z thuộc đoạn [ – 1 ; 2 ], phần ảo của z thuộc đoạn [ 0 ; 1 ]
d ) | z | ≤ 2

Lời giải:

Điểm M ( x ; y ) màn biểu diễn số phức z = x + yi .
a ) Phần thực của z bằng 1
⇔ x = 1
Vậy tập hợp những điểm trình diễn số phức z là đường thẳng x = 1 .
b ) Phần ảo của z bằng – 2
⇔ y = – 2
Vậy tập hợp những điểm trình diễn số phức z là đường thẳng y = – 2 .
c ) Phần thực của z thuộc đoạn [ – 1 ; 2 ]
⇔ – 1 ≤ x ≤ 2 .
phần ảo của z thuộc đoạn [ 0 ; 1 ]
⇔ 0 ≤ y ≤ 1 .
Vậy tập hợp những điểm trình diễn số phức z là hình gạch sọc dưới đây :

Vậy tập hợp những điểm trình diễn số phức z là hình tròn trụ tâm O ( 0 ; 0 ), nửa đường kính R = 2 .

Bài 6 (trang 143 SGK Giải tích 12): Tìm các số thực x, y sao cho:

a ) 3 x + yi = 2 y + 1 + ( 2 – x ) i
b ) 2 x + y-1 = ( x + 2 y – 5 ) i

Lời giải:

Bài 7 (trang 143 SGK Giải tích 12): Chứng tỏ rằng với mọi số thực z, ta luôn phần thực và phần ảo của nó không vượt quá mô đun của nó.

Lời giải:

Vậy với mọi số phức thì phần thực và phần ảo của nó không vượt quá mô đun của nó .

Bài 8 (trang 143 SGK Giải tích 12): Thực hiện các phép tính sau:

Lời giải:

Bài 9 (trang 144 SGK Giải tích 12): Giải các phương trình sau trên tập số phức:

a ) ( 3 + 4 i ) x + ( 1 – 3 i ) = 2 + 5 i ;
b ) ( 4 + 7 i ) x – ( 5 – 2 i ) = 6 ix

Lời giải:

Bài 10 (trang 144 SGK Giải tích 12): Giải các phương trình sau trên tập số phức:

a) 3z2 + 7z + 8 = 0

b ) z4 – 8 = 0
c ) z4 – 1 = 0

Lời giải:

Bài 11 (trang 144 SGK Giải tích 12): Tìm hai số phức, biết tổng của chúng bằng 3 và tích của chúng bằng 4.

Lời giải:

Hai số phức có tổng bằng 3, tích bằng 4 là nghiệm của phương trình :
z2 – 3 z + 4 = 0
Phương trình có Δ = 32 – 4.4 = – 7 < 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm:

Vậy hai số cần tìm là

Bài 12 (trang 144 SGK Giải tích 12): Cho hai số phức z1,z2, biết rằng z1+z2 và z1.z2 là hai số thực. Chứng tỏ rằng z1,z2 là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực.

Lời giải:

Cho những số phức z1, z2 khi đó z1, z2 là những nghiệm của phương trình :
( x – z1 ) ( x – z2 ) = 0
x2 + ( z1 + z2 ). x + z1. z2 = 0 ( * )
Theo giả thiết z1 + z2 và z1. z2 là hai số thực nên phương trình ( * ) là phương trình bậc hai với hệ số thực .

Bài 1 (trang 144 SGK Giải tích 12): Số nào trong các số sau là số thực?

Lời giải:

Chọn đáp án B .

Bài 2 (trang 144 SGK Giải tích 12): Số nào trong các số sau là số ảo?

Lời giải:

Bài 3 (trang 144 SGK Giải tích 12): Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng?

( A ). i1977 = – 1
( B ). i2345 = i
( C ). i2005 = 1
( D ). i2006 = – i

Lời giải:

Chọn đáp án B.
i2345 = i4. 568 + 1 = ( i4 ) 568. i = 1. i = i .

Bài 4 (trang 144 SGK Giải tích 12): Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đúng?

( A ). ( 1 – i ) 8 = – 16
( B ). ( 1 + i ) 8 = 16 i

( C ). ( 1 + i ) 8 = 16
( D ). ( 1 + i ) 8 = – 16 i

Lời giải:

Chọn đáp án B .
Ta có :
( 1 + i ) 8 = [ ( 1 + i ) 2 ] 4
= ( 1 + 2 i + i2 ) 4
= ( 2 i ) 4
= 24 i4
= 24
= 16 .

Bài 5 (trang 144 SGK Giải tích 12): Biết nghịch đảo của số phức z bằng số phức liên hợp của nó, trong các kết luận sau, kết luận nào là đúng?

( A ). z ∈ R
( B ). | z | = 1
( C ). z là số thuần ảo
( D ). | z | = – 1

Lời giải:

Bài 6 (trang 144 SGK Giải tích 12): Trong các kết luận sau, kết luận nào là sai?

A. Mô đun của số phức z là 1 số ít thực
B. Mô đun của số phức z là 1 số ít phức
C. Mô đun của số phức z là 1 số ít thực dương
D. Mô đun của số phức z là một số thực không âm .

Lời giải:

Chọn đáp án C .
Số phức z = 0 có môđun | z | = 0 .

Source: https://evbn.org
Category: Bài Tập