Bài 3 trang 126 SGK Giải tích 12 – https://leading10.vn

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

LG a

a ) \ ( f ( x ) = ( x – 1 ) ( 1 – 2 x ) ( 1 – 3 x ) \ )

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức nguyên hàm cơ bản, những quy tắc tìm nguyên hàm để giải bài toán .
Rút gọn hàm số \ ( f ( x ) \ ) và đưa hàm số về dạng hàm đa thức .

Lời giải chi tiết:

Ta có :
\ ( f \ left ( x \ right ) = ( – 2 { x ^ 2 } + 3 x – 1 ) \ left ( { 1 – 3 x } \ right ) \ ) \ ( = 6 { x ^ 3 } – 11 { x ^ 2 } + 6 x – 1. \ )
Vậy nguyên hàm của \ ( f ( x ) \ ) là : \ ( F \ left ( x \ right ) = \ int { \ left ( { 6 { x ^ 3 } – 11 { x ^ 2 } + 6 x – 1 } \ right ) dx } \ )
\ ( = 6. \ dfrac { { { x ^ 4 } } } { 4 } – 11. \ dfrac { { { x ^ 3 } } } { 3 } + 6. \ dfrac { { { x ^ 2 } } } { 2 } – x + C \ ) \ ( = \ dfrac { 3 } { 2 } { x ^ 4 } – \ dfrac { { 11 } } { 3 } { x ^ 3 } + 3 { x ^ 2 } – x + C. \ )

LG b

b ) \ ( f ( x ) = \ sin 4 x \ cos ^ 2 2 x \ )

Phương pháp giải:

Sử dụng những công thức lượng giác, đổi khác để đơn thuần biểu thức lấy nguyên hàm và tính nguyên hàm của hàm lượng giác cơ bản .

Lời giải chi tiết:

Ta có :

\(\displaystyle f\left( x \right) = \sin 4x.\cos^2 2x \) \(\displaystyle = \sin 4x.{{1 + \cos 4x} \over 2}\)
\(\displaystyle = {1 \over 2}(\sin 4x + \sin 4x.\cos 4x)\)

\(\displaystyle = {1 \over 2}(\sin 4x + {1 \over 2}\sin 8x) \)

Vậy nguyên hàm của \ ( f ( x ) \ ) là :

\(\begin{array}{l}
F\left( x \right) = \dfrac{1}{2}\int {\left( {\sin 4x + \dfrac{1}{2}\sin 8x} \right)dx} \\= \dfrac{1}{2}\left( { – \dfrac{{\cos 4x}}{4} + \dfrac{1}{2}.\dfrac{{ – \cos 8x}}{8}} \right) + C\\= – \dfrac{1}{8}\cos 4x – \dfrac{1}{{32}}\cos 8x + C.\end{array}\)

LG c

c ) \ ( \ displaystyle f ( x ) = { 1 \ over { 1 – { x ^ 2 } } } \ )

Phương pháp giải:

Dùng quy tắc tính nguyên hàm của hàm hữu tỷ .

Lời giải chi tiết:

Ta có :
\ ( f \ left ( x \ right ) = \ dfrac { 1 } { { 1 – { x ^ 2 } } } \ ) \ ( = \ dfrac { 1 } { { \ left ( { 1 – x } \ right ) \ left ( { 1 + x } \ right ) } } \ ) \ ( = \ dfrac { { 1 – x + 1 + x } } { { 2 \ left ( { 1 – x } \ right ) \ left ( { 1 + x } \ right ) } } \ ) \ ( = \ dfrac { { 1 – x } } { { 2 \ left ( { 1 – x } \ right ) \ left ( { 1 + x } \ right ) } } + \ dfrac { { 1 + x } } { { 2 \ left ( { 1 – x } \ right ) \ left ( { 1 + x } \ right ) } } \ ) \ ( = \ dfrac { 1 } { { 2 \ left ( { 1 + x } \ right ) } } + \ dfrac { 1 } { { 2 \ left ( { 1 – x } \ right ) } } \ ) \ ( = \ dfrac { 1 } { 2 } \ left ( { \ dfrac { 1 } { { 1 + x } } + \ dfrac { 1 } { { 1 – x } } } \ right ) \ )
Vậy nguyên hàm của \ ( f ( x ) \ ) là :

\(\begin{array}{l}
F\left( x \right) = \dfrac{1}{2}\int {\left( {\dfrac{1}{{1 + x}} + \dfrac{1}{{1 – x}}} \right)} dx\\
= \dfrac{1}{2}\left( {  \ln \left| {1 + x} \right| – \ln \left| {1 – x} \right| + C} \right)\\
= \dfrac{1}{2}\ln\left| {\dfrac{{1 + x}}{{1 – x}}} \right| + C.
\end{array}\)

LG d

d ) \ ( f ( x ) = ( e ^ x – 1 ) ^ 3 \ )

Phương pháp giải:

Khai triển hằng đẳng thức và tìm nguyên hàm của hàm số có chứa \ ( e ^ x. \ )

Lời giải chi tiết:

Ta có : \ ( f ( x ) = { e ^ { 3 x } } – 3 { e ^ { 2 x } } + 3 { e ^ x } – 1 \ )

Vậy nguyên hàm của \(f(x)\) là

\(\begin{array}{l}
F\left( x \right) = \int {\left( {{e^{3x}} – 3{e^{2x}} + 3{e^x} – 1} \right)dx} \\
\;\;\;\;\;\;\;\; = \dfrac{1}{3}{e^{3x}} – \dfrac{3}{2}{e^{2x}} + 3{e^x} – x + C.
\end{array}\)

Loigiaihay.com

Source: https://evbn.org
Category: Bài Tập