Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Ôn Tập Chương 1

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 11: tại đây

Xem thêm các sách tham khảo liên quan:

Sách giải toán 11 Ôn tập chương 1 giúp bạn giải những bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 11 sẽ giúp bạn rèn luyện năng lực suy luận hài hòa và hợp lý và hợp logic, hình thành năng lực vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào những môn học khác :

Bài 1 (trang 40 SGK Đại số 11):

a.Hàm số y = cos3x có phải là hàm số chẵn không?Tại sao?

b. Hàm số y = tan ( x + π / 5 ) có phải là hàm số lẻ không ? Tại sao ?

Lời giải:

a. y = f ( x ) = cos3x là hàm số chẵn vì :
+ TXĐ : D = R ⇒ ∀ x ∈ D ta có : – x ∈ D
+ f ( – x ) = cos3. ( – x ) = cos ( – 3 x ) = cos 3 x = f ( x ) ∀ x ∈ D
b. Ta có :

⇒ g ( x ) không phải hàm số lẻ .

Bài 2 (trang 40 SGK Đại số 11): Căn cứ vào đồ thị hàm số y = sinx, tìm những giá trị của x trên đoạn[-3π/2 ; 2π] để hàm số đó:

a. Nhận giá trị bằng – 1
b. Nhận giá trị âm

Lời giải:

Xét đồ thị hàm số y = sin x trên :

a. sin x = – 1 ⇔

( Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng y = – 1 ) .
b. sin x < 0 ⇔ x ∈ ( - π ; 0 ) ∪ ( π ; 2 π ) ( Các khoảng chừng mà đồ thị nằm phía dưới trục hoành ) .

Bài 3 (trang 41 SGK Đại số 11): Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số sau:

Lời giải:

Ta có : với mọi x ∈ R : – 1 ≤ cos x ≤ 1
⇒ 0 ≤ 1 + cos x ≤ 2
⇒ 0 ≤ 2 ( 1 + cos x ) ≤ 4

y = 3 ⇔ cos x = 1 ⇔ x = k. π ( k ∈ Z ) .
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đạt được là 3 khi x = k. π ( k ∈ Z ) .

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đạt được là 3 khi (k ∈ Z).

Bài 4 (trang 41 SGK Đại số 11): Giải phương trình sau:

Lời giải:

Vậy phương trình có tập nghiệm

{arcsin – 1 + k2π; π – arcsin

– 1 + k2π} (k ∈ Z)
– 1 + k2π } ( k ∈ Z )

Vậy phương trình có họ nghiệm
(k ∈ Z)
( k ∈ Z )

* Lưu ý: Về cách gộp, tách, loại họ nghiệm xem lại phần kiến thức áp dụng bài 5 trang 29. Không nhất thiết phải gộp các họ nghiệm lại.

c. Điều kiện: (k ∈ Z).

Vậy phương trình có tập nghiệm

d. Điều kiện :

Vậy phương trình có tập nghiệm

Bài 5 (trang 41 SGK Đại số 11): Giải các phương trình sau:

a. 2 cos2x – 3 cosx + 1 = 0
b. 25 sin2x + 15 sin2x + 9 cos2x = 25
c. 2 sinx + cosx = 1
d. sinx + 1,5 cotx = 0

Lời giải:

a. 2 cos2x – 3 cosx + 1 = 0 ( Phương trình bậc hai với ẩn cos x ) .

Vậy phương trình có tập nghiệm

b. 25 sin2x + 15 sin2x + 9 cos2x = 25
⇔ 25 sin2x + 15.2sinx.cosx + 9 cos2x = 25 ( sin2x + cos2x )
⇔ 16. cos2x – 30.sinx.cosx = 0

⇔ 2.cosx.(8cosx – 15sinx) = 0

+ Giải ( 1 ) : 2.cos x = 0 ⇔ cos x = 0 ⇔ x = k. 2 π ( k ∈ Z ) .
+ Giải ( 2 ) : 8.cos x – 15.sin x = 0
⇔ 8.cos x = 15.sin x .

Vậy phương trình có tập nghiệm

c. 2.sin x + cos x = 1

Vì nên tồn tại α thỏa mãn

( 1 ) trở thành :

Vậy phương trình có tập nghiệm

với α thỏa mãn

Phương trình trên là phương trình bậc nhất so với sin và cos .
Phương pháp giải : Xem lại kỹ năng và kiến thức vận dụng bài 5 trang 37 .
d. Điều kiện x ≠ kπ ∀ k ∈ Z

Vậy phương trình có tập nghiệm

Bài 6 (trang 41 SGK Đại số 11): Phương trình cos x = sin x có số nghiệm thuộc đoạn [-π; π] là:

A. 2
B. 4
C. 5
D. 6

Lời giải:

Chọn đáp án A.
Giải thích :
sin x = cos x
⇒ tan x = 1

Vậy phương trình có hai nghiệm thuộc [ – π ; π ]

Bài 7 (trang 41 SGK Đại số 11): Phương trình …

Lời giải:

Chọn đáp án A.
Giải thích :

( 1 ) ⇔ cos4x = sin 2 x
⇔ 1 – 2 sin22x = sin2x

Số nghiệm thuộc khoảng chừng ( 0 ; π / 2 ) là hai nghiệm x = π / 12 và x = 5 π / 12

Bài 8 (trang 41 SGK Đại số 11): Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sin x + sin 2x = cos x + 2 cos2x là:

Lời giải:

Chọn đáp án C.
Giải thích :

Cách 1: sin x + sin2x = cosx + 2cos2x

⇔ sin x + 2sinx.cosx = cosx ( 1 + 2 cosx )
⇔ sinx ( 1 + 2 cosx ) = cosx. ( 1 + 2 cosx )
⇔ ( sin x – cos x ) ( 1 + 2.cos x ) = 0

Nghiệm dương nhỏ nhất là

Cách 2: Thử các đáp án nhận thấy chỉ có và là nghiệm của phương trình.

nên chọn

Bài 9 (trang 41 SGK Đại số 11): Nghiệm âm lớn nhất của phương trình 2tan2x + 5 tanx + 3 = 0 là:

Lời giải:

Chọn đáp án B.
Giải thích :
Ta có : 2 tan2x + 5 tan x + 3 = 0

Bài 10 (trang 41 SGK Hình học 11): Phương trình 2tanx – 2cox – 3 = 0 có số nghiệm thuộc khoảng(-π/2 ; π) là:

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

Lời giải:

Chọn đáp án C.
Giải thích .

2tanx – 2cotx – 3 = 0 (1)

Có ba nghiệm thuộc là {arctan2; arctan ; arctan + π}

Source: https://evbn.org
Category: Bài Tập