Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 10 Ôn Tập Chương 2

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 10: tại đây

Xem thêm các sách tham khảo liên quan:

Sách giải toán 10 Ôn tập chương 2 giúp bạn giải những bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 10 sẽ giúp bạn rèn luyện năng lực suy luận hài hòa và hợp lý và hợp logic, hình thành năng lực vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào những môn học khác :

Bài 1 (trang 50 SGK Đại số 10): Phát biểu quy ước về tập xác định của một hàm số cho bởi công thức.

Từ đó hai hàm số

có gì khác nhau ?

Lời giải:

– Tập xác lập của hàm số cho bởi công thức y = f ( x ) là tập hợp những giá trị của x sao cho biểu thức f ( x ) có nghĩa .
– Với quy ước đó :

Vậy tập xác lập của hàm số là D = R

Kết luận: Hai hàm số và

có tập xác định khác nhau.

Bài tập trắc nghiệm

Bài 2 (trang 50 SGK Đại số 10): Thế nào là hàm đồng biến (nghịch biến) trên khoảng (a; b) ?

có tập xác lập khác nhau .

Lời giải:

Cho hàm số y = f ( x ) xác lập trên khoảng chừng ( a ; b ) .
+ Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng chừng ( a ; b ) nếu :
x1 < x2 ⇔ f ( x1 ) < f ( x2 ) ∀ x1, x2 ∈ ( a ; b ) + Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng chừng ( a ; b ) nếu : x1 < x2 ⇔ f ( x1 ) > f ( x2 ) ∀ x1, x2 ∈ ( a ; b )

Bài tập trắc nghiệm

Bài 3 (trang 50 SGK Đại số 10): Thế nào là một hàm số chẵn ? Thế nào là một hàm số lẻ ?

Lời giải:

– Hàm số y = f ( x ) có tập xác lập D được gọi là hàm số chẵn nếu thỏa mãn nhu cầu hai điều kiện kèm theo :
+ ∀ x ∈ D thì – x ∈ D
+ f ( – x ) = f ( x ) .
– Hàm số y = f ( x ) có tập xác lập D được gọi là hàm số lẻ nếu thỏa mãn nhu cầu hai điều kiện kèm theo :
+ ∀ x ∈ D thì – x ∈ D
+ f ( – x ) = – f ( x ) .

Bài tập trắc nghiệm

Bài 4 (trang 50 SGK Đại số 10): Chỉ ra khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số : y = ax + b, trong mỗi trường hợp a > 0 ; a < 0.

Lời giải:

– Khi a > 0, hàm số y = ax + b đồng biến trên khoảng chừng ( – ∞ ; + ∞ ) hay đồng biến trên R .
– Khi a < 0, hàm số y = ax + b nghịch biến trên khoảng chừng ( - ∞ ; + ∞ ) hay nghịch biến trên R .

Bài tập trắc nghiệm

Bài 5 (trang 50 SGK Đại số 10): Chỉ ra khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số: y = ax2 + bx + c, trong mỗi trường hợp a > 0 ; a < 0.

Lời giải:

Hàm số y = ax2 + bx + c

Bài tập trắc nghiệm

Bài 6 (trang 50 SGK Đại số 10): Xác định tọa độ đỉnh, phương trình của trục đối xứng của parabol y = ax2 + bx + c.

Lời giải:

Parabol y = ax2 + bx + c có :
+ Tọa độ đỉnh D là :

+ Phương trình trục đối xứng là :

Bài tập trắc nghiệm

Bài 7 (trang 50 SGK Đại số 10): Xác định tọa độ giao điểm của parabol y = ax2 + bx + c với trục tung. Tìm điều kiện để parabol này cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt, tại mỗi điểm và viết tọa độ của các giao điểm trong mỗi trường hợp.

Lời giải:

+ Giao điểm của parabol với trục tung :
Tại x = 0 thì y = a. 02 + b. 0 + c = c .
Vậy giao điểm của parabol với trục tung là A ( 0 ; c ) .
+ Giao điểm của parabol với trục hoành :
Tại y = 0 thì ax2 + bx + c = 0 ( * ) .
Để parabol cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt thì phương trình ( * ) phải có 2 nghiệm phân biệt ⇔ Δ = b2 – 4 ac > 0 .

Khi Δ > 0 thì phương trình (*) có hai nghiệm là

Tọa độ hai giao điểm là

Bài tập trắc nghiệm

Bài 8 (trang 50 SGK Đại số 10): Tìm tập xác định của các hàm số

Lời giải:

Hàm số xác lập khi x + 3 ≠ 0 ( luôn thỏa mãn nhu cầu với mọi x ≥ 1 ) .
Vậy hàm số luôn xác lập trên [ 1 ; + ∞ ) .
+ Xét trên ( – ∞ ; 1 ), .
Hàm số xác lập khi 2 – x ≥ 0 ⇔ x ≤ 2 ( Luôn thỏa mãn nhu cầu với mọi x < 1 ) . Vậy hàm số luôn xác lập trên ( – ∞ ; 1 ) . Kết luận : Hàm số xác lập trên R.

Bài tập trắc nghiệm

Bài 9 (trang 50-51 SGK Đại số 10): Xét chiều biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số:

b ) y = 4 – 2 x ;
c ) y = √ x2 ;
d ) y = | x + 1 | .

Lời giải:

a ) Hàm số
có:
có :+ Tập xác lập D = R.

+ Có nên hàm số đồng biến trên R.

+ Tại x = 0 thì y = 50%. 0 – 1 = – 1. Vậy A ( 0 ; – 1 ) thuộc đồ thị hàm số .
Tại x = 2 thì y = 1/2. 2 – 1 = 0. Vậy B ( 2 ; 0 ) thuộc đồ thị hàm số .
Vậy đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm A ( 0 ; – 1 ) và B ( 2 ; 0 ) .

b ) Hàm số y = 4 – 2 x có :
+ Tập xác lập D = R
+ Có a = – 2 < 0 nên hàm số nghịch biến trên R. + Tại x = 0 thì y = 4 ⇒ A ( 0 ; 4 ) thuộc đồ thị hàm số . Tại x = 2 thì y = 0 ⇒ B ( 2 ; 0 ) thuộc đồ thị hàm số . Vậy đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm A ( 0 ; 4 ) và B ( 2 ; 0 ) .

c) Hàm số có :

+ Tập xác lập D = R.

+ Trên ( – ∞ ; 0 ), hàm số y = – x nghịch biến .
Trên ( 0 ; + ∞ ), hàm số y = x đồng biến .
Bảng biến thiên :

+ Đồ thị hàm số gồm hai phần :
Phần thứ nhất : Nửa đường thẳng y = – x giữ lại phần bên trái trục tung .
Phần thứ hai : Nửa đường thẳng y = x giữ lại phần bên phải trục tung .

d ) Hàm số y = | x + 1 |
Nếu x + 1 ≥ 0 hay x ≥ – 1 thì y = x + 1 .

Nếu x + 1 < 0 hay x < –1 thì y = –(x + 1) = –x – 1.

+ Tập xác lập : R
+ Trên ( – ∞ ; – 1 ), y = x + 1 đồng biến .
Trên ( – 1 ; + ∞ ), y = – x – 1 nghịch biến .
Ta có bảng biến thiên :

+ Đồ thị hàm số gồm hai phần :
Phần thứ nhất : Nửa đường thẳng y = x + 1 giữ lại những điểm có hoành độ ≥ – 1 .
Phần thứ hai : nửa đường thẳng y = – x – 1 giữ lại những điểm có hoành độ < – 1 .

Bài tập trắc nghiệm

Bài 10 (trang 51 SGK Đại số 10): Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số:

a ) y = x2 – 2 x – 1 ;
b ) y = – x2 + 3 x + 2

Lời giải:

a ) Hàm số y = x2 – 2 x – 1 có a = 1 > 0 ; b = – 2 ; c = – 1 :
+ Tập xác lập D = R.
+ Nghịch biến trên ( – ∞ ; 1 ) ; đồng biến trên ( 1 ; + ∞ ) .
Bảng biến thiên :

+ Đồ thị hàm số là parabol có :
Đỉnh A ( 1 ; – 2 )
Trục đối xứng là đường thẳng x = 1 .
Giao điểm với Oy tại B ( 0 ; – 1 ). Điểm đối xứng với B qua đường thẳng x = 1 là C ( 2 ; – 1 ) .
Đi qua những điểm ( 3 ; 2 ) và ( – 1 ; 2 ) .

b ) y = – x2 + 3 x + 2 có a = – 1 < 0, b = 3, c = 2 : + Tập xác lập D = R

+ Đồng biến trên , nghịch biến trên

Bảng biến thiên :

+ Đồ thị là parabol có :

Trục đối xứng là đường thẳng x = 3/2
Giao điểm với trục tung là B ( 0 ; 2 ). Điểm đối xứng với B qua đường thẳng x = 3/2 là C ( 3 ; 2 ) .
Đi qua những điểm ( – 1 ; – 2 ) và ( 4 ; – 2 )

Bài tập trắc nghiệm

Bài 11 (trang 51 SGK Đại số 10): Xác định a, b biết đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(1 ; 3) và B(-1 ; 5)

Lời giải:

Đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A ( 1 ; 3 ) và B ( – 1 ; 5 ) nên :

Vậy phương trình đường thẳng là : y = – x + 4 .

Bài tập trắc nghiệm

Bài 12 (trang 51 SGK Đại số 10): Xác định a, b, c biết parabol y = ax2 + bx + c

a ) Đi qua ba điểm A ( 0 ; – 1 ), B ( 1 ; – 1 ), C ( – 1 ; 1 ) ;

b ) Có đỉnh I ( 1 ; 4 ) và đi qua điểm D ( 3 ; 0 ) .

Lời giải:

a ) ( P ) : y = ax2 + bx + c
Parabol đi qua A ( 0 ; – 1 ) ⇒ – 1 = a. 02 + b. 0 + c ⇒ c = – 1 .
Parabol đi qua B ( 1 ; – 1 ) ⇒ – 1 = a. 12 + b. 1 + c ⇒ a + b + c = – 1 .
Mà c = – 1 ⇒ a + b = 0 ( 1 )
Parabol đi qua C ( – 1 ; 1 ) ⇒ a. ( – 1 ) 2 + b. ( – 1 ) + c = 1 ⇒ a – b + c = 1 .
Mà c = – 1 ⇒ a – b = 2 ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) ⇒ a = 1 ; b = – 1 .
Vậy a = 1 ; b = – 1 ; c = – 1 .
b ) ( P ) : y = ax2 + bx + c
Parabol có đỉnh I ( 1 ; 4 ) ⇒ – b / 2 a = 1 ⇒ b = – 2 a ⇒ 2 a + b = 0 .
Parabol đi qua I ( 1 ; 4 ) ⇒ 4 = a. 12 + b. 1 + c ⇒ a + b + c = 4 .
Paraol đi qua D ( 3 ; 0 ) ⇒ 0 = a. 32 + b. 3 + c ⇒ 9 a + 3 b + c = 0 .

Giải hệ phương trình ta được : a = –1 ; b = 2 ; c = 3.

Vậy a = – 1 ; b = 2 ; c = 3 .

Bài tập trắc nghiệm

Bài 13 (trang 51 SGK Đại số 10): Chọn phương án đúng trong các bài tập sau:

Lời giải:

Chọn đáp án ( C ) : D = ∅ .
Giải thích :

Vậy hàm số có tập xác lập D = ∅ .

Bài tập trắc nghiệm

Bài 14 (trang 51 SGK Đại số 10): Chọn phương án đúng trong các bài tập sau:

Lời giải:

Chọn đáp án ( D )
Giải thích : Parabol y = 3×2 – 2 x + 1 có a = 3 ; b = – 2 ; c = 1, Δ = b2 – 4 ac = – 8

Đỉnh của Parabol là

Bài tập trắc nghiệm

Bài 15 (trang 51 SGK Đại số 10): Chọn phương án đúng trong các bài tập sau:

Hàm số y = x2 – 5 x + 3

(A) Đồng biến trên khoảng ;

(B) Đồng biến trên khoảng ;

(C) Nghịch biến trên khoảng ;

( D ) Đồng biến trên khoảng chừng ( 0 ; 3 ) .

Lời giải:

Chọn đáp án (B): Đồng biến trên khoảng

Giải thích: Hàm số y = x2 – 5x + 3 có a = 1 > 0 nên đồng biến trên khoảng hay đồng biến trên khoảng

Bài tập trắc nghiệm

Source: https://evbn.org
Category: Bài Tập