Đề thi Toán lớp 7 Học kì 2 năm 2021 – 2022 có đáp án (30 đề)

Đề thi Toán lớp 7 Học kì 2 năm 2021 – 2022 có đáp án (30 đề)

Để ôn luyện và làm tốt những bài thi Toán lớp 7, dưới đây là Đề thi Toán lớp 7 Học kì 2 năm 2021 – 2022 có đáp án ( 30 đề ), cực sát đề thi chính thức. Hi vọng bộ đề thi này sẽ giúp bạn ôn tập và đạt điểm trên cao trong những bài thi Toán 7 .

Quảng cáo

Phòng Giáo dục và Đào tạo …..

Đề thi Học kì 2

Năm học 2021 – 2022

Bài thi môn: Toán lớp 7

Thời gian làm bài: phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 1)

I. Trắc nghiệm (3,0 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng

Câu 1. Tích của hai đơn thức −12x2y2 và 6xy3 là:

A. 3×3 y6 .
B. – 3×3 y5 .
C. 3×2 y6 .
D. − 13×2 y6 .

Câu 2. Hệ số cao nhất của đa thức P(x) = 2×3 + x4 – 8×2 + 20 là:

A. 1 .
B. 2 .
C. – 8 .
D. 20 .

Câu 3. Giá trị của đa thức P = x2y + 2xy + 3 tại x = -1, y = 2 là:

A. 8 .
B. 1 .
C. 5 .
D. – 1 .

Câu 4. Cho tam giác ABC có B^ tù, A^>C^. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. AC > BC > AB .
B. BC > AB > AC .
C. AB > AC > BC .
D. AC > AB > BC .

Câu 5. Cho hai đa thức P(x) = -x3 + 2×2 + x – 1 và Q(x) = x3 – x2 – x + 2. Nghiệm của đa thức P(x) + Q(x) là:

A. Vô nghiệm .
B. – 1 .
C. 1 .
D. 0 .

Câu 6. Bậc của đa thức A = x2y4 – x2y5 – 8×6 + 202118 là:

A. 6 .
B. 18 .
C. 7 .
D. 2021 .

II. Tự luận (7,0 điểm)

Bài 1. (2 điểm) Cho hai đa thức:

f ( x ) = – 6×3 – x4 + 3×2 + 2×4 – x – x2 + 1 và g ( x ) = 2×3 – x + x2 + x3 .
a ) Thu gọn và sắp xếp những hạng tử của 2 đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến .
b ) Tìm bậc, thông số cao nhất, thông số tự do của f ( x ) và g ( x ) .
c ) Tính h ( x ) = g ( x ) – f ( x ) và h ( – 1 ) .

Bài 2. (1,5 điểm) Tìm nghiệm của các đa thức sau:

a ) M = 2 x – 12 .
b ) N = ( x + 5 ) ( 4×2 – 1 ) .
c ) P = 9×3 – 25 x .

Bài 3. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 9 cm, BC = 15 cm. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho A là trung điểm của BE.

a ) Chứng minh rằng ΔABC = ΔAEC .
b ) Vẽ đường trung tuyến bh của ΔBEC cắt cạnh AC tại M. Chứng minh M là trọng tâm của ΔBEC và tính độ dài đoạn CM .
c ) Từ A vẽ đường thẳng song song với EC, đường thẳng này cắt cạnh BC tại K. Chứng minh rằng ba điểm E, M, K thẳng hàng .

Bài 4. (0,5 điểm) Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn x(x2 + y) – yz = 0.

Biết rằng trong ba số đó có một số ít bằng 0, một số âm, 1 số ít dương. Hãy chỉ rõ số nào bằng 0, số nào âm, số nào dương .

Đáp án

I. Trắc nghiệm (3,0 điểm) Khoanh tròn trước chữ cái đứng trước câu trả lời đúng

Câu 1. Tích của hai đơn thức −12x2y2 và 6xy3 là:

A. 3×3 y6 .
B. – 3×3 y5 .
C. 3×2 y6 .
D. − 13×2 y6 .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có − 12×2 y2. 6 xy3 = − 12.6. ( x2. x ). ( y2. y3 ) = – 3×3 y5 .
Chọn đáp án B .

Câu 2. Hệ số cao nhất của đa thức P(x) = 2×3 + x4 – 8×2 + 20 là:

A. 1 .
B. 2 .
C. – 8 .
D. 20 .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Hệ số cao nhất của đa thức P ( x ) là thông số của hạng tử 2×3 bằng 2 .
Chọn đáp án B .

Câu 3. Giá trị của đa thức P = x2y + 2xy + 3 tại x = -1, y = 2 là:

A. 8 .
B. 1 .
C. 5 .
D. – 1 .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Thay x = – 1, y = 2 vào đa thức P ta có :
P = ( – 1 ) 2.2 + 2. ( – 1 ). 2 + 3 = 1.2 + ( – 2 ). 2 + 3 = 2 – 4 + 3 = 1 .
Chọn đáp án B .

Câu 4. Cho tam giác ABC có B^ tù, A^>C^. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. AC > BC > AB .
B. BC > AB > AC .
C. AB > AC > BC .
D. AC > AB > BC .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Do B ^ tù nên B ^ là góc lớn nhất trong tam giác ABC .
Lại có A ^ > C ^ nên B ^ > A ^ > C ^ .
Cạnh đối lập với B ^ là AC, cạnh đối lập với A ^ là BC, cạnh đối lập với C ^ là AB .
Trong một tam giác, cạnh đối lập với góc lớn hơn thì lớn hơn nên B ^ > A ^ > C ^ thì
AC > BC > AB .
Chọn đáp án A .

Câu 5. Cho hai đa thức P(x) = -x3 + 2×2 + x – 1 và Q(x) = x3 – x2 – x + 2. Nghiệm của đa thức P(x) + Q(x) là:

A. Vô nghiệm .
B. – 1 .
C. 1 .
D. 0 .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có P ( x ) + Q. ( x ) = – x3 + 2×2 + x – 1 + x3 – x2 – x + 2
P ( x ) + Q. ( x ) = ( – x3 + x3 ) + ( 2×2 – x2 ) + ( x – x ) + ( – 1 + 2 )
P ( x ) + Q. ( x ) = x2 + 1 .
Ta có x2 ≥ 0 với mọi x nên x2 + 1 > 0 với mọi x .
Do đó không có giá trị của x thỏa mãn nhu cầu x2 + 1 = 0 .
Khi đó đa thức P ( x ) + Q. ( x ) vô nghiệm .
Chọn đáp án A .

Câu 6. Bậc của đa thức A = x2y4 – x2y5 – 8×6 + 202118 là:

A. 6 .
B. 18 .
C. 7 .
D. 2021 .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Bậc của đa thức A là bậc của hạng tử – x2y5 .
Bậc của hạng tử – x2y5 là 7 nên chọn đáp án C .

II. Tự luận (7,0 điểm)

Bài 1. (2 điểm)

a ) f ( x ) = – 6×3 – x4 + 3×2 + 2×4 – x – x2 + 1
f ( x ) = ( – x4 + 2×4 ) – 6×3 + ( 3×2 – x2 ) – x + 1
f ( x ) = x4 – 6×3 + 2×2 – x + 1
g ( x ) = 2×3 – x + x2 + x3
g ( x ) = ( 2×3 + x3 ) + x2 – x
g ( x ) = 3×3 + x2 – x
b ) Bậc của f ( x ) : 4
Hệ số cao nhất của f ( x ) : 1
Hệ số tự do của f ( x ) : 1
Bậc của g ( x ) : 3
Hệ số cao nhất của g ( x ) : 3
Hệ số tự do của g ( x ) : 0
c ) h ( x ) = g ( x ) – f ( x )
h ( x ) = 3×3 + x2 – x – ( x4 – 6×3 + 2×2 – x + 1 )
h ( x ) = 3×3 + x2 – x – x4 + 6×3 – 2×2 + x – 1
h ( x ) = – x4 + ( 3×3 + 6×3 ) + ( x2 – 2×2 ) + ( – x + x ) – 1
h ( x ) = – x4 + 9×3 – x2 – 1
Khi đó h ( – 1 ) = – [ ( – 1 ) ] 4 + 9. ( – 1 ) 3 – ( – 1 ) 2 – 1 = – 1 + ( – 9 ) – 1 – 1 = – 12 .

Bài 2. (1,5 điểm)

a ) M = 2 x – 12 .
b ) N = ( x + 5 ) ( 4×2 – 1 ) .
c ) P = 9×3 – 25 x .
a ) Để M = 0 thì 2 x – 12 = 0
⇒ 2 x = 12
⇒ x = 12 : 2
⇒ x = 12.12
⇒ x = 14
Vậy x = 14 .
b ) Để N = 0 thì ( x + 5 ) ( 4×2 – 1 ) = 0
Trường hợp 1 .
x + 5 = 0
⇒ x = – 5
Trường hợp 2. 4×2 – 1 = 0
⇒ 4×2 = 1
⇒ x2 = 14
+ ) x2 = 122 ⇒ x = 12
+ ) x2 = − 122 ⇒ x = − 12
Vậy x = – 5 hoặc x = − 12 hoặc x = 12 .

Bài 3. (3,0 điểm)

a ) Xét ΔABC vuông tại A và ΔAEC vuông tại A có :
AB = AE ( theo giả thiết )
AC chung
⇒ ΔABC = ΔAEC ( 2 cạnh góc vuông )
b ) Do A là trung điểm của BE nên CA là đường trung tuyến ứng của
Xét ΔBEC có CA và Bảo hành là hai đường trung tuyến cắt nhau tại M .
Do đó M là trọng tâm của ΔBEC
Do đó CM = 23CA .
Áp dụng định lý Pytago vào vuông tại A :
AB2 + AC2 = BC2
92 + AC2 = 152
AC2 = 225 – 81
AC2 = 144
AC = 12 cm
Khi đó CM = CA =. 12 = 8 cm .
Vậy CM = 8 cm .
c ) Trên tia đối của tia KA lấy điểm N sao cho KN = KA .
Do ΔABC = ΔAEC ( 2 cạnh góc vuông ) nên BC = EC ( 2 cạnh tương ứng ) và ACB ^ = ACE ^ ( 2 góc tương ứng ) .
⇒ KCA ^ = ACE ^ .
Do AK / / EC nên KAC ^ = ACE ^ ( 2 góc so le trong )
Do đó KCA ^ = KAC ^ .
ΔKAC có KCA ^ = KAC ^ nên ΔKAC cân tại K .
Do đó KA = KC .
Mà KA = KN = 12 AN nên KA = KN = KC = 12 AN .
có KA = KN = KC = 12 AN nên vuông tại C .
Xét ΔACN vuông tại C và ΔCAE vuông tại A :
NAC ^ = ECA ^ ( chứng tỏ trên ) .
AC chung .
⇒ ΔACN = ΔCAE ( góc nhọn – cạnh góc vuông ) .
⇒ AN = CE ( 2 cạnh tương ứng ) .
Mà EC = BC nên AN = BC .
Mà AN = 2AK nên BC = 2AK .
Lại có AK = KC nên BC = 2KC .
Do đó K là trung điểm của BC .
ΔBEC có M là trọng tâm, lại có K là trung điểm của BC nên E, M, K thẳng hàng .
Vậy E, M, K thẳng hàng .

Bài 4. (0,5 điểm)

Nếu x = 0 thì 0. ( 02 + y ) – yz = 0
⇒ – yz = 0 .
Khi đó y = 0 hoặc z = 0 ( vô lí do chỉ có 1 số bằng 0 ) .
Do đó x ≠ 0 .
Nếu y = 0 thì x. ( x2 + 0 ) – 0. z = 0
⇒ x3 = 0 .
Khi đó x = 0 ( vô lí do chỉ có 1 số bằng 0 ) .
Do đó y ≠ 0 .
Do đó z = 0 .
Khi đó x. ( x2 + y ) – yz = x. ( x2 + y ) – y. 0 = x. ( x2 + y ) = 0 .
Do x ≠ 0 nên x2 + y = 0 .
⇒ x2 = – y .
Do x ≠ 0 nên x2 > 0 khi đó – y > 0 do đó y < 0 . Vậy x là số dương, y là số âm, z bằng 0 .

Phòng Giáo dục và Đào tạo …..

Đề thi Học kì 2

Năm học 2021 – 2022

Bài thi môn: Toán lớp 7

Thời gian làm bài: phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 2)

I. Trắc nghiệm (2,0 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng

Câu 1. Bậc của đơn thức 22x3y là:

A. 6 .
B. 5 .
C. 3 .
D. 4 .

Câu 2. Cho ΔABC biết BC = 4 cm, AB = 5 cm, AC = 3 cm. Khi đó ta có tam giác ABC:

A. nhọn .
B. vuông tại A .
C. vuông tại B .
D. vuông tại C .

Câu 3. Giá trị có tần số lớn nhất được gọi là:

A. tần số của giá trị đó .
B. mốt của tín hiệu .
C. số trung bình cộng của tín hiệu .
D. giá trị lớn nhất .

Câu 4. Tam giác MNP có đường trung tuyến ME và trọng tâm G. Khi đó tỉ số MGME bằng:

A. 23
B. 34
C. 13
D. 32

II. Tự luận (7,0 điểm)

Bài 1. (1,5 điểm) Điều tra về số lượng học sinh nữ của mỗi lớp trong trường A được ghi lại ở bảng sau:

a ) Dấu hiệu ở đây là gì ? Trường A có bao nhiêu lớp ?
b ) Trung bình mỗi lớp của trường A có bao nhiêu học viên nữ ?

Bài 2. (2,5 điểm) Cho các đa thức:

A ( x ) = – 5 x – 6 + 6×3 – 12 ;
B ( x ) = x3 – 5 x + 5×3 – 16 – 2×2 .
a ) Thu gọn những đa thức A ( x ) ; B ( x ) và sắp xếp những hạng tử của chúng theo lũy thừa giảm dần của biến .
b ) Tính A ( x ) + B ( x ) .
c ) Tính C ( x ) = A ( x ) – B ( x ) và tìm nghiệm của C ( x ) .

Bài 3. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Qua điểm B vẽ đường thẳng song song với đường thẳng AC, cắt đường thẳng AM tại điểm D.

a ) Chứng minh ΔAMC = ΔDMB .
b ) Chứng minh AB = BD .
c ) Gọi P là trung điểm của đoạn thẳng AB, đoạn thẳng PD cắt đoạn thẳng BC tại điểm O. Trên tia đối của tia PO lấy điểm N sao cho PN = PO. Chứng minh điểm O là trọng tâm của ΔABD và NA = 2OM .

Bài 4. (0,5 điểm) Tìm x để biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất:

P = x − 1 + x − 4 + x − 6 .

Đáp án

I. Trắc nghiệm (2,0 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng

Câu 1. Bậc của đơn thức 22x3y là:

A. 6 .
B. 5 .
C. 3 .
D. 4 .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Bậc của đơn thức 22×3 y là 3 + 1 = 4 .
Chọn đáp án D .

Câu 2. Cho ΔABC biết BC = 4 cm, AB = 5 cm, AC = 3 cm. Khi đó ta có tam giác ABC:

A. nhọn .
B. vuông tại A .
C. vuông tại B .
D. vuông tại C .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có 52 = 25, 32 + 42 = 9 + 16 = 25 .
Do đó AB2 = AC2 + BC2 hay tam giác ABC vuông tại C .
Chọn đáp án D .

Câu 3. Giá trị có tần số lớn nhất được gọi là:

A. tần số của giá trị đó .
B. mốt của tín hiệu .
C. số trung bình cộng của tín hiệu .
D. giá trị lớn nhất .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Giá trị có tần số lớn nhất được gọi là mốt của tín hiệu ( theo định nghĩa ) .
Chọn đáp án B .

Câu 4. Tam giác MNP có đường trung tuyến ME và trọng tâm G. Khi đó tỉ số MGME bằng:

A. 23
B. 34
C. 13
D. 32

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách đỉnh một khoàng bằng 23 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó nên MGME = 23 .
Chọn đáp án A .

II. Tự luận (8,0 điểm)

Bài 1. (1,5 điểm)

Giá trị ( x )	16	17	18	19	20	22
Tần số ( n )	4	2	5	2	3	4

a ) Dấu hiệu là số lượng học viên nữ của mỗi lớp trong trường A .
Trường A có 4 + 2 + 5 + 2 + 3 + 4 = 20 lớp .
b ) Trung bình mỗi lớp của trường A có :
16.4 + 17.2 + 18.5 + 19.2 + 20.3 + 22.420 = 18,7 ≈ 19 học viên nữ .

Bài 2. (2,5 điểm) Cho các đa thức:

A ( x ) = – 5 x – 6 + 6×3 – 12 ;
B ( x ) = x3 – 5 x + 5×3 – 16 – 2×2 .
a ) Thu gọn những đa thức A ( x ) ; B ( x ) và sắp xếp những hạng tử của chúng theo lũy thừa giảm dần của biến .
b ) Tính A ( x ) + B ( x ) .
c ) Tính C ( x ) = A ( x ) – B ( x ) và tìm nghiệm của C ( x ) .
a ) A ( x ) = – 5 x – 6 + 6×3 – 12
A ( x ) = 6×3 – 5 x + ( – 6 – 12 )
A ( x ) = 6×3 – 5 x – 18
B ( x ) = x3 – 5 x + 5×3 – 16 – 2×2
B ( x ) = ( x3 + 5×3 ) – 2×2 – 5 x – 16
B ( x ) = 6×3 – 2×2 – 5 x – 16
b ) A ( x ) + B ( x ) = 6×3 – 5 x – 18 + 6×3 – 2×2 – 5 x – 16
A ( x ) + B ( x ) = ( 6×3 + 6×3 ) – 2×2 + ( – 5 x – 5 x ) + ( – 18 – 16 )
A ( x ) + B ( x ) = 12×3 – 2×2 – 10 x – 10
c ) C ( x ) = A ( x ) – B ( x )
C ( x ) = 6×3 – 5 x – 18 – ( 6×3 – 2×2 – 5 x – 16 )
C ( x ) = 6×3 – 5 x – 18 – 6×3 + 2×2 + 5 x + 16
C ( x ) = ( 6×3 – 6×3 ) + 2×2 + ( – 5 x + 5 x ) + ( – 18 + 16 )
C ( x ) = 2×2 – 2
Để C ( x ) = 0 thì 2×2 – 2 = 0
⇒ 2×2 = 2
⇒ x2 = 1
Trường hợp 1. x2 = 12
⇒ x = 1
Trường hợp 2. x2 = ( – 1 ) 2
⇒ x = – 1
Vậy x = 1 hoặc x = – 1 .

Bài 3. (3,5 điểm)

a ) ΔABC cân tại A có M là trung điểm của BC nên AM vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao của ΔABC .
Do đó AD ⊥ BC .
Do BD / / AC nên MBD ^ = MCA ^ ( 2 góc so le trong ) .
Xét ΔAMC vuông tại M và ΔDMB vuông tại M có :
MCA ^ = MBD ^ ( chứng tỏ trên ) .
MB = MC ( theo giả thiết ) .
⇒ ΔAMC = ΔDMB ( góc nhọn – cạnh góc vuông )
b ) Do ΔAMC = ΔDMB ( góc nhọn – cạnh góc vuông ) nên MA = MD ( 2 cạnh tương ướng ) .
Do đó M là trung điểm của AD .
ΔABD có M là trung điểm của AD, lại có BM ⊥ AD nên ΔABDcân tại B .
c ) Xét ΔABD có BM, DP là những đường trung tuyến cắt nhau tại O nên O là trọng tâm của ΔABD .
Xét ΔAPN và ΔBPO có :
AP = BP ( theo giả thiết ) .
APN ^ = BPO ^ ( 2 góc đối đỉnh ) .
PN = PO ( theo giả thiết ) .
⇒ ΔAPN = ΔBPO ( c – g – c ) .
⇒ NA = BO ( 2 cạnh tương ứng ) .
Do O là trọng tâm của nên BO = 23BM ; OM = 13BM .
Do đó BO = 2OM .
Mà NA = BO nên NA = 2OM .
Vậy O là trọng tâm của ΔABD và NA = 2OM .

Bài 5. (0,5 điểm)

P = x − 1 + x − 4 + x − 6
P = x − 6 + x − 1 + x − 4
P = 6 − x + x − 1 + x − 4
Ta có : 6 − x + x − 1 ≥ 6 − x + x − 1 = 5 ; x − 4 ≥ 0 .
Do đó 6 − x + x − 1 + x − 4 ≥ 5 + 0 = 5 .
Dấu “ = ” xảy ra khi ( 6 – x ) ( x – 1 ) ≥ 0 và x – 4 = 0 .
Suy ra x = 4 .
Vậy giá trị nhỏ nhất của P = 5 khi x = 4 .

Phòng Giáo dục và Đào tạo …..

Đề thi Học kì 2 – Năm học 2021 – 2022

Bài thi môn: Toán lớp 7

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề 3)

I. TRẮC NGHIỆM: (5,0 điểm). Chọn một phương án trả lời đúng của mỗi câu hỏi sau rồi ghi vào giấy làm bài.

Câu 1: Biểu thức nào sau đây là đơn thức?

A. x + y.
            B. x – y.
            C. x.y.
            D.

Câu 2: Bậc của đơn thức 3x4y là

A. 3. B. 4. C. 5. D. 7 .

Câu 3: Tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, BC = 5cm. Độ dài cạnh AC bằng

A. 2cm.
            B. 4cm.
            C.
cm.
            D. 8cm.

Câu 4: Tích của hai đơn thức 7x2y và (–xy) bằng

A. – 7×3 y2. B. 7×3 y2. C. – 7×2 y. D. 6×3 y2 .

Câu 5: Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây là ba cạnh của một tam giác?

A. 2 cm ; 3 cm ; 6 cm. B. 3 cm ; 4 cm ; 6 cm. C. 2 cm ; 4 cm ; 6 cm. D. 2 cm ; 3 cm ; 5 cm .

Câu 6: Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức –3x2y3?

A. – 3×3 y2. B. 3 ( xy ) 2. C. – xy3. D. x2y3 .

Quảng cáo

Câu 7: Tam giác ABC cân tại A có
khi đó số đo của góc B bằng

A. 1000 B. 500 C. 700 D. 400

Câu 8: Bậc của đa thức 12x5y – 2×7 + x2y6 là

A. 5. B. 12. C. 7. D. 8 .

Câu 9: Tam giác ABC có AB < AC < BC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

            

            

            

Câu 10: Giá trị của biểu thức 2×2 – 5x + 1 tại x = –1 là

A. – 2. B. 8. C. 0. D. – 6 .

Câu 11: Tam giác ABC có BM là đường trung tuyến và G là trọng tâm. Khẳng định nào sau đây là đúng?

            

            

            

Quảng cáo

Câu 12: Thu gọn đa thức P = – 2x2y – 4xy2 + 3x2y + 4xy2 được kết quả là

A. P = x2y. B. P = – 5×2 y. C. P = – x2y. D. P = x2y – 8 xy2 .

Câu 13: Tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Vẽ AH vuông góc với BC
. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. HB < HC. B. HC < HB. C. AB < AH. D. AC < AH .

Câu 14: Nghiệm của đa thức f(x) = 2x – 8 là

A. – 6. B. – 4. C. 0. D. 4 .

Câu 15: Cho
và
có
. Để kết luận
theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông, cần có thêm điều kiện nào sau đây?

A. BC = EF;

C. AB = DE ; AC = DF .B. BC = EF ; AC = DF.

D. BC = DE;

II. TỰ LUẬN: (5,0 điểm).

Bài 1: (1,25 điểm).

Học sinh lớp 7A góp tiền ủng hộ cho trẻ nhỏ khuyết tật. Số tiền góp phần của mỗi học viên được ghi ở bảng thống kê sau ( đơn vị chức năng là nghìn đồng ) .

5	7	9	5	8	10	5	9	6	10	7	10	6	10	7	6	8	5
6	8	10	5	7	7	10	7	8	5	8	7	8	5	9	7	10	9

a ) Dấu hiệu ở đây là gì ?b ) Lập bảng “ tần số ” .c ) Tính số trung bình cộng ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất ) .

Bài 2: (1,25 điểm).

a ) Cho hai đa thức A ( x ) = 2×2 – x3 + x – 3 và B ( x ) = x3 – x2 + 4 – 3 x .Tính P ( x ) = A ( x ) + B ( x ) .b ) Cho đa thức Q. ( x ) = 5×2 – 5 + a2 + ax. Tìm những giá trị của a để Q. ( x ) có nghiệm x = – 1 .

Bài 3: (2,5 điểm).

Cho
vuông tại A (AB < AC), tia phân giác của góc B cắt AC tại M. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MB = MD, từ điểm D vẽ đường thẳng vuông góc với AC tại N và cắt BC tại điểm E.

a) Chứng minh
.

b) Chứng minh BE = DE.

c ) Chứng minh rằng MN < MC .

Đáp án và Hướng dẫn làm bài

I. TRẮC NGHIỆM: (5,0 điểm)

Điểm phần trắc nghiệm bằng số câu đúng chia cho 3 (lấy hai chữ số thập phân)

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Đ/A	C	C	B	A	B	D	C	D	A	B	C	A	A	D	B

Câu 1.

Đơn thức là một biểu thức đại số gồm một số ít hoặc một biến hoặc một tích giữa những số và những biến .Do đó, đáp án A, B và D lần lượt chứa những phép toán cộng, trừ, chia nên nó không phải là biểu thức đại số .

Chọn đáp án C

Câu 2.

Số mũ của biến x là 4, số mũ của biến y là 1Nên bậc của đơn thức 3×4 y là 4 + 1 = 5 .

Chọn đáp án C

Câu 3.

Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác ABC vuông tại A, ta có :BC2 = AB2 + AC2 AC2 = BC2 – AB2 = 52 – 32 = 16 AC = 4 cm .

Chọn đáp án B

Câu 4.

Ta có : 7×2 y. ( – xy ) = – 7. ( x2. x ). ( y. y ) = – 7×3 y2

Chọn đáp án A

Câu 5.

+ Ta có : 2 + 3 = 5 < 6 nên bộ ba số 2 cm ; 3 cm ; 6 cm không phải là ba cạnh của tam giác .+ Có : 3 + 4 = 7 > 6 ; 3 + 6 = 9 > 4 ; 6 + 4 = 10 > 3 nên bộ ba số 3 cm ; 4 cm ; 6 cm là độ dài ba cạnh của tam giác .+ Ta có : 2 + 4 = 6 nên bộ ba số 2 cm ; 4 cm ; 6 cm không phải là độ dài ba cạnh của tam giác .+ Lại có : 2 + 3 = 5 nên bộ ba số 2 cm ; 3 cm ; 5 cm không phải là độ dài ba cạnh của tam giác .

Chọn đáp án B

Câu 6.

Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có thông số khác 0 và có cùng phần biến .Do đó đơn thức đồng dạng với đơn thức – 3×2 y3 là x2y3 .

Chọn đáp án D

Câu 7.

Tam giác ABC cân tại A nên góc B = ( 180 ° – góc A ) / 2 = ( 180 ° – 40 ° ) / 2 = 70 ° .

Chọn đáp án C

Câu 8.

Ta có : 12×5 y – 2×7 + x2y6Hạng tử 12×5 y có bậc là 5 + 1 = 6Hạng tử – 2×7 có bậc là 7Hạng tử x2y6 có bậc là 2 + 6 = 8 ( cao nhất )Do đó bậc của đa thức 12×5 y – 2×7 + x2y6 là 8 .

Chọn đáp án D

Câu 9.

Vì AB < AC < BC nên ( Trong một tam giác, góc đối lập với cạnh lớn hơn thì lớn hơn ) .

Chọn đáp án A

Câu 10.

Thay x = – 1 vào biểu thức 2×2 – 5 x + 1 ta được :2. ( – 1 ) 2 – 5. ( – 1 ) + 1 = 2 + 5 + 1 = 8

Chọn đáp án B

Câu 11.

G là trọng tâm của tam giác ABC có BM là trung tuyến nên

Chọn đáp án C

Câu 12.

P = – 2×2 y – 4 xy2 + 3×2 y + 4 xy2= ( – 2×2 y + 3×2 y ) + ( – 4 xy2 + 4 xy2 )= x2y + 0 = x2yVậy P = x2y .

Chọn đáp án A

Câu 13.

+ Vì AB < AC nên HB < HC ( quan hệ đường xiên và hình chiếu ) nên đáp án A đúng, đáp án B sai .+ Tam giác ABH và ACH đều vuông tại H nên AB > AH và AC > AH ( trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất ) .

Chọn đáp án A

Câu 14.

Ta có : f ( x ) = 0 hay 2 x – 8 = 0 x = 8 : 2 = 4Vậy x = 4 là nghiệm của đa thức f ( x ) .

Chọn đáp án D

Câu 15.

Ta có:
và
có
.

Để kết luận
theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông, cần có thêm hai điều kiện:

1. BC = EF ( hai cạnh huyền bằng nhau )2. AC = DF hoặc AB = DE ( hai cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau )

Chọn đáp án B

II. TỰ LUẬN: (5,0 điểm)

Bài 1.

a ) Dấu hiệu là : Số tiền góp phần của mỗi học viên lớp 7A. ( 0,25 điểm )

b) Bảng “tần số”       (0,5 điểm)

Giá trị (x)	5	6	7	8	9	10
Tần số (n)	7	4	8	6	4	7	N = 36

c ) Số trung bình cộng

      (0,5 điểm)

Bài 2.

a ) A ( x ) = 2×2 – x3 + x – 3B ( x ) = x3 – x2 + 4 – 3 xCách 1. Ta có : P ( x ) = A ( x ) + B ( x )

= (2×2 – x3 + x – 3) + (x3 – x2 + 4 – 3x)       (0,25 điểm)

= (2×2 – x2) + (– x3 + x3) + (x – 3x) + (– 3 + 4)       (0,25 điểm)

= x2 – 2x + 1       (0,25 điểm)

Cách 2 :

b ) Q. ( x ) có nghiệm x = – 1

Q(– 1) = 5.(– 1)2 – 5 + a2 + a.(– 1) = 0       (0,25 điểm)

a2 – a = 0a ( a – 1 ) = 0a = 0 hoặc a = 1

Vậy a = 0; a = 1 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.       (0,25 điểm)

Bài 3.

Vẽ hình đúng, ghi GT, KL được 0,5 điểm .

a) Xét
và
có:

MB = MD ( gt )

(đối đỉnh)

Do đó (cạnh huyền – góc nhọn) (đpcm)       (0,75 điểm)

b)Ta có:
(vì
)

(vì BM là phân giác của góc ABC)

Do đó:
hay
cân tại E       (0,5 điểm)

Suy ra: BE = DE (đpcm)       (0,25 điểm)

c ) Kẻ MH vuông góc với BC tại H

Ta có: MH = MA (vì BM là tia phân giác của góc ABC)
và MA = MN (vì
)

Do đó: MN = MH       (0,25 điểm)

Xét tam giác MHC vuông tại H có MH < MC ( vì MC là cạnh huyền )

Vậy MN < MC (đpcm)       (0,25 điểm)

Phòng Giáo dục và Đào tạo …..

Đề thi Học kì 2 – Năm học 2021 – 2022

Bài thi môn: Toán lớp 7

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề 4)

I.TRẮC NGHIỆM: (3 điểm)

Câu 1: Ba độ dài nào dưới đây là độ dài ba cạnh của một tam giác :

A. 2 cm, 4 cm, 6 cmB. 2 cm, 4 cm, 7 cmC. 3 cm, 4 cm, 5 cmD. 2 cm, 3 cm, 5 cm

Câu 2: Đơn thức nào đồng dạng với đơn thức 2x2y:

A. xy2 B. 2 xy2 C. – 5×2 y D. 2 xy

Câu 3: Tam giác ABC có
thì quan hệ giữa ba cạnh AB, AC, BC là:

A. BC > AB > ACB. AC > AB > BCC. AB > AC > BCD. BC > AC > AB

Câu 4: Biểu thức : x2 + 2x, tại x = -1 có giá trị là:

A. – 3 B. – 1 C. 3 D. 0

Câu 5: Với x = – 1 là nghiệm của đa thức nào sau đây:

A. x + 1 B. x – 1 C. 2 x + 50% D. x2 + 1

Câu 6: Tam giác ABC có G là trọng tâm, AM là đường trung tuyến, ta có:

            
            
            

Câu 7: Đơn thức
có bậc:

A. 3 B. 5 C. 2 D. 10

Câu 8: Cho P = 3x2y – 5x2y + 7x2y, kết quả rút gọn P là:

A. x2y B. 15×2 y C. 5×2 y D. 5×6 y3

Câu 9: Cho hai đa thức: A = 2×2 + x – 1; B = x – 1.Kết quả A – B là:

A. 2×2 + 2 x + 2 B. 2×2 + 2 x C. 2×2 D. 2×2 – 2

Câu 10: Gọi M là trung điểm của BC trong tam giác ABC. AM gọi là đường gì của tam giác ABC ?

A. Đường cao .B. Đường phân giác .C. Đường trung tuyến .D. Đường trung trực

Câu 11: Cho hình vẽ bên. So sánh AB, BC, BD ta được:

A. AB < BC < BDB. AB > BC > BDC. BC > BD > ABD. BD < BC < AB

Câu 12: Cho A(x) = 2×2 + x – 1; B(x) = x – 1. Tại x = 1, đa thức A(x) – B(x) có giá trị là:

A. 2 B. 0 C. – 1 D. 1

II. TỰ LUẬN (7điểm)

Bài 1: ( 1,5 điểm ). Một giáo viên theo dõi thời gian giải bài toán (tính theo phút) của một lớp học và ghi lại:

10	5	4	7	7	7	4	7	9	10
6	8	6	10	8	9	6	8	7	7
9	7	8	8	6	8	6	6	8	7

a ) Dấu hiệu cần tìm hiểu và khám phá ở đây là gì ?b ) Lập bảng tần số và tìm Mốt của tín hiệuc ) Tính thời hạn trung bình của lớp

Bài 2: ( 1,0 điểm ). Thu gọn các đơn thức:

Bài 3: ( 1,5 điểm ). Cho hai đa thức:

P ( x ) = 2×3 – 2 x + x2 + 3 x + 2Q. ( x ) = 4×3 – 3×2 – 3 x + 4 x – 3×3 + 4×2 + 1a. Rút gọn P ( x ), Q. ( x ) .b. Chứng tỏ x = – 1 là nghiệm của P ( x ), Q. ( x ) .

Bài 4: ( 2.5 điểm ). Cho tam giác ABC. Ở phía ngoài tam giác đó vẽ các tam giác vuông cân tại A là ABD và ACE.

a ) Chứng minh CD = BE và CD vuông góc với BE .b ) Lấy điểm K nằm trong tam giác ABD sao cho góc ABK bằng 300, BA = BK. Chứng minh : AK = KD .

Bài 5: ( 0.5 điểm ). Tìm x ,y thỏa mãn: x2 + 2x2y2 + 2y2 – (x2y2 + 2×2) – 2 = 0 .

Đáp án và Hướng dẫn làm bài

I. Trắc nghiệm

PHẦN I: Trắc nghiệm (3 điểm), Mỗi câu đúng 0,25 điểm

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Đ/A	C	C	A	B	A	D	D	C	C	C	A	A

Câu 1.

+ Ta có : 2 + 4 = 6 nên bộ ba số 2 cm, 4 cm, 6 cm không phải là độ dài ba cạnh của một tam giác .+ Có 2 + 4 = 6 < 7 nên bộ ba số 2 cm, 4 cm, 7 cm không phải độ dài ba cạnh của tam giác .+ Ta có : 3 + 4 = 7 > 5 ; 3 + 5 = 8 > 4 và 4 + 5 = 9 > 3 nên bộ ba số 3 cm, 4 cm, 5 cm là độ dài ba cạnh của một tam giác .+ Vì 2 + 3 = 5 nên bộ ba số 2 cm, 3 cm, 5 cm không phải độ dài ba cạnh của một tam giác .

Chọn đáp án C

Câu 2.

Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có thông số khác 0 và có cùng phần biến .Do đó : đơn thức đồng dạng với đơn thức 2×2 y là – 5×2 y .

Chọn đáp án C

Câu 3.

Ta có:

Vì 90o > 60o > 30o nên

Do đó : BC > AB > AC ( trong một tam giác, cạnh đối lập với góc lớn hơn thì lớn hơn ) .

Chọn đáp án A

Câu 4.

Thay x = – 1 vào biểu thức x2 + 2 x ta được 🙁 – 1 ) 2 + 2. ( – 1 ) = 1 – 2 = – 1

Chọn đáp án B

Câu 5.

+ ) Thay x = – 1 vào đa thức x + 1 ta được : – 1 + 1 = 0 nên x = – 1 là nghiệm của đa thức x + 1, đáp án A đúng .+ ) Thay x = – 1 vào đa thức x – 1 ta được : – 1 – 1 = – 2 0 nên x = – 1 không là nghiệm của đa thức x – 1, B sai .

+) Thay x = -1 vào đa thức
, ta được:
nên x = -1 không phải là nghiệm của đa thức
, C sai.

+ ) Thay x = – 1 vào đa thức x2 + 1 ta được : ( – 1 ) 2 + 1 = 2 0 nên x = – 1 không phải là nghiệm của đa thức x2 + 1, D sai .

Chọn đáp án A

Câu 6.

Tam giác ABC có AM là trung tuyến, G là trọng tâm

Nên theo tính chất trọng tâm ta có:

Chọn đáp án D

Câu 7.

Đơn thức
có bậc là 2 + 5 + 3 = 10.

Chọn đáp án D

Câu 8.

Ta có : P = 3×2 y – 5×2 y + 7 xy = ( 3 – 5 + 7 ) x2y = 5×2 y .

Chọn đáp án C

Câu 9.

Ta có : A – B = ( 2×2 + x – 1 ) – ( x – 1 ) = 2×2 + x – 1 – x + 1 = 2×2

Chọn đáp án C

Câu 10.

M là trung điểm của BC trong tam giác ABC nên AM là đường trung tuyến của tam giác ABC .

Chọn đáp án C

Câu 11.

Vì
và C nằm giữa A và D nên AC < AD

Do đó : AB < BC < BD ( quan hệ đường xiên và hình chiếu ) .

Chọn đáp án A

Câu 12.

Ta có : A ( x ) – B ( x ) = ( 2×2 + x – 1 ) – ( x – 1 ) = 2x2Thay x = 1 vào biểu thức 2×2 ta được : 2.12 = 2Vậy giá trị của biểu thức A ( x ) – B ( x ) tại x = 1 là 2 .

Chọn đáp án A

II. Tự luận

Bài 1.

a) Dấu hiệu ở đây là thời gian giải bài toán của mỗi học sinh trong lớp.       (0,25 điểm)

b) Bảng tần số       (0,75 điểm)

Giá trị	4	5	6	7	8	9	10
Tần số	2	1	6	8	7	3	3	N = 30

Mốt của dấu hiệu là 7.       (0,25 điểm)

c ) Số trung bình cộng là

Bài 2.

Bài 3.

a) P(x) = 2×3 – 2x + x2 + 3x +2 = 2×3 + x2 + (-2x + 3x) + 2 = 2×3 + x2 + x +2        (0,25 điểm)

Q. ( x ) = 4×3 – 3×2 – 3 x + 4 x – 3×3 + 4×2 + 1= ( 4×3 – 3×3 ) + ( – 3×2 + 4×2 ) + ( – 3 x + 4 x ) + 1

= x3 + x2 + x + 1        (0,25 điểm)

b ) x = – 1 là nghiệm của P ( x ) vì :

P(-1) = 2.(–1)3 + (–1)2 + (–1) + 2 = – 2 + 1 – 1 + 2 = 0.       (0,5 điểm)

x = – 1 là nghiệm của Q. ( x ) vì :

Q(-1) = (–1)3 + (–1)2 + (–1) + 1 = –1 + 1 – 1 + 1 = 0.        (0,5 điểm)

Bài 4.

– Vẽ hình đúng được 0,5 điểm. ( sai hình không chấm )a ) Xét tam giác ADC và tam giác ABE có :AD = AB ( Tam giác ADB cân tại A )

AC = AE ( Tam giác ACE vuông tại A )

Do đó:

Suy ra DC = BE (2 cạnh tương ứng);
(2 góc tương ứng)

Gọi I là giao điểm của DC và AB .

Ta có:
(đối đỉnh);
(c/m trên)

Mà
(tam giác IAD vuông tại A) suy ra

Suy ra DC vuông góc với BE.       (1 điểm)

b )

Bài 5.

Ta có : x2 + 2×2 y2 + 2 y2 – ( x2y2 + 2×2 ) – 2 = 0x2y2 – x2 + 2 y2 – 2 = 0x2 ( y2 – 1 ) + 2 ( y2 – 1 ) = 0

(y2 – 1).( x2 + 2) = 0        (0,25 điểm)

Vì x2 + 2 > 0 với mọi xDo đó y2 – 1 = 0 = 1 hoặc y = – 1

Vậy
và x là một số thực tùy ý.       (0,25 điểm)

Phòng Giáo dục và Đào tạo …..

Đề thi Học kì 2 – Năm học 2021 – 2022

Bài thi môn: Toán lớp 7

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề 11)

Câu 1: (2.0 điểm) Điểm kiểm tra một tiết môn Toán của học sinh một lớp 7 tại một trường THCS được cho trong bảng “tần số” sau:

Điểm số (x)	3	4	5	6	7	8	9	10
Tần số (n)	1	2	7	8	5	11	4	2	N = 40

a ) Dấu hiệu tìm hiểu ở đây là gì ?b ) Có bao nhiêu học viên làm kiểm tra ? Số những giá trị khác nhau ?c ) Tìm mốt của tín hiệu và tính số trung bình cộng .

Câu 2: (1.0 điểm) Thu gọn và tìm bậc của các đơn thức sau:

Câu 3: (1.0 điểm) Tìm đa thức M biết:

a ) M – ( x2y – 1 ) = – 2×3 + x2y + 1b ) 3×2 + 3 xy – x3 – M = 3×2 + 2 xy – 4 y2

Câu 4: (2 điểm) Cho các đa thức sau: P(x) = x3 + 3×2 + 3x – 2 và

a ) Tính P ( x ) + Q. ( x )b ) Tính P ( x ) – Q. ( x )c ) Tìm nghiệm của đa thức H ( x ) biết H ( x ) = P ( x ) + Q. ( x ) .

Câu 5: (1.0 điểm) Cho hai đa thức f(x) = 2×2 + ax + 4 và g(x) = x2 – 5x – b (a, b là hằng số).

Tìm những thông số a, b sao cho f ( 1 ) = g ( 2 ) và f ( – 1 ) = g ( 5 )

Câu 6: (3.0 điểm) Cho
vuông tại A, có AB = 6cm, AC = 8cm.

a ) Tính độ dài cạnh BC và chu vi tam giác ABC .

b) Đường phân giác của góc B cắt AC tại D. Vẽ
.

Chứng minh:

c ) Chứng minh : DA < DC .

Đáp án và Hướng dẫn làm bài

Câu 1.

a ) Dấu hiệu tìm hiểu : “ Điểm kiểm tra 1 tiết môn Toán của mỗi học viên trong một lớp 7 ” ( 0,5 điểm )

b) Có 40 học sinh làm kiểm tra. Có 8 giá trị khác nhau.       (0,5 điểm)

c) Mốt của dấu hiệu: 8 (dấu hiệu có tần số lớn nhất: 11)       (0,5 điểm)

Số trung bình cộng        (0,5 điểm)

Câu 2.

a )

A = (2x3y).(-3xy) = (2.(-3)).(x3.x).(y.y) = -6x4y2.       (0,25 điểm)

Đơn thức có bậc là 4 + 2 = 6        (0,25 điểm)

b )

Đơn thức có bậc là 6 + 3 + 1 = 10.        (0,25 điểm)

Câu 3.

a )M = ( x2y – 1 ) = – 2×3 + x2y + 1M = ( – 2×3 + x2y + 1 ) + ( x2y – 1 )

M = -2×3 + 2x2y       (0,5 điểm)

b )3×2 + 3 xy – x3 – M = 3×2 + 2 xy – 4 y2M = ( 3×2 + 3 xy – x3 ) – ( 3×2 + 2 xy – 4 y4 )M = ( 3×2 – 3×2 ) + ( 3 xy – 2 xy ) – x3 + 4 y2

M = xy – x3 + 4y2        (0,5 điểm)

Câu 4.

a ) P ( x ) = x3 + 3×2 + 3 x – 2 ; Q. ( x ) = – x3 – x2 – 5 x + 2P ( x ) + Q. ( x ) = ( x3 + 3×2 + 3 x – 2 ) + ( – x3 – x2 – 5 x + 2 )= ( x3 – x3 ) + ( 3×2 – x2 ) + ( 3 x – 5 x ) + ( – 2 + 2 )

= 2×2 – 2x       (0,75 điểm)

b ) P ( x ) – Q. ( x ) = ( x3 + 3×2 + 3 x – 2 ) – ( x3 – x2 – 5 x + 2 )= ( x3 + x3 ) + ( 3×2 + x2 ) + ( 3 x + 5 x ) + ( – 2 – 2 )

= 2×3 + 4×2 + 8x – 4       (0,75 điểm)

c ) Ta có : H ( x ) = 2×2 – 2 xH ( x ) = 0 khi2x2 – 2 x = 0=> 2 x ( x – 1 ) = 0

Suy ra

Vậy nghiệm của đa thức H(x) là x = 0; x = 1.        (0,5 điểm)

Câu 5.

Theo đề bài ta có :

f(1) = g(2) => 6 + a = -6 – b => a + b = -12 (1)       (0,25 điểm)

f(-1) = g(5) => 6 – a = -b => b = a – 6 (2)       (0,25 điểm)

Thay ( 2 ) vào ( 1 ) ta được :a + a – 6 = – 12 => a = – 3

=> b = a – 6 = -3-6 = -9        (0,25 điểm)

Vậy a = -3; b = -9.       (0,25 điểm)

Câu 6.

a ) Vẽ hình đúng, ghi GT, KL được 0,5 điểm

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông ABC ta có :

BC2 = AC2 + AB2 = 62 + 82 = 100 => BC = 100 cm        (0,5 điểm)

Chu vi tam giác ABC: AB + AC + BC = 6 + 8 + 10 = 24 cm       (0,5 điểm)

b ) Xét hai tam giác vuông ABD và HBD có :BD là cạnh chung

(BD là tia phân giác của góc B)

Do đó:
(cạnh huyền – góc nhọn)       (1 điểm)

c) Từ câu b)
suy ra DA = DH (hai cạnh tương ứng) (1)

Xét tam giác vuông DHC có : DC > DH ( DC là cạnh huyền ) ( 2 )

Từ (1) và (2) suy ra: DC > DA        (0,5 điểm)

Phòng Giáo dục và Đào tạo …..

Đề thi Học kì 2 – Năm học 2021 – 2022

Bài thi môn: Toán lớp 7

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề 10)

Câu 1: (1.0 điểm) Điểm kiểm tra một tiết môn Toán của học sinh một lớp 7 tại một trường THCS được cho trong bảng tần số sau:

Điểm số (x)	3	4	5	6	7	8	9	10
Tần số (n)	1	2	7	8	11	5	2	4	N = 40

a ) Dấu hiệu tìm hiểu ở đây là gì ? Dấu hiệu có bao nhiêu giá trị khác nhau ?b ) Tìm mốt. Tính số trung bình cộng .

Câu 2: (2.0 điểm)

a ) Thu gọn đơn thức A. Xác định phần thông số và tìm bậc của đơn thức thu gọn, biết :

b ) Tính giá trị của biểu thức C = 3×2 y – xy + 6 tại x = 2, y = 1 .

Câu 3: (2.0 điểm) Cho hai đa thức:

M ( x ) = 3×4 – 2×3 + x2 + 4 x – 5N ( x ) = 2×3 + x2 – 4 x – 5a ) Tính M ( x ) + N ( x ) .b ) Tìm đa thức P ( x ) biết : P ( x ) + N ( x ) = M ( x )

Câu 4: (1.0 điểm) Tìm nghiệm của các đa thức sau:

a)

b ) h ( x ) = 2 x + 5

Câu 5: (1.0 điểm) Tìm m để đa thức f(x) = (m – 1)x2 – 3mx + 2 có một nghiệm x = 1.

Câu 6: (1.0 điểm) Cho
vuông tại A, biết AB = 6 cm, BC = 10cm. Tính độ dài cạnh AC và chu vi tam giác ABC.

Câu 7: (2.0 điểm) Cho
vuông tại A, đường phân giác của góc B cắt AC tại D. Vẽ
.

a) Chứng minh:

b ) Trên tia đối của AB lấy điểm K sao cho AK = HC. Chứng minh ba điểm K, D, H thẳng hàng .

Đáp án và Hướng dẫn làm bài

Câu 1.

a) Dấu hiệu điều tra: “Điểm kiểm tra 1 tiết môn Toán của mỗi học sinh một lớp 7”        (0,25 điểm)

Số các giá trị khác nhau là 8.       (0,25 điểm)

b) Mốt của dấu hiệu là 7 (vì đây giá trị có tần số lớn nhất: 11)        (0,25 điểm)

Số trung bình cộng :

      (0,25 điểm)

Câu 2.

a)

      (0,5 điểm)

Hệ số:
      (0,25 điểm)

Bậc của đơn thức A là 5 + 9 + 5 = 19.        (0,25 điểm)

b ) Thay x = 2 ; y = 1 vào biểu thức C = 3×2 y – xy + 6 ta được :C = 3.22.1 – 2.1 + 6 = 16

Vậy C = 16 tại x = 2 và y = 1.        (1 điểm)

Câu 3.

a ) M ( x ) = 3×4 – 2×3 + x2 + 4 x – 5 ; N ( x ) = 2×3 + x2 – 4 x – 5M ( x ) + N ( x ) = 3×4 + ( – 2×3 + 2×3 ) + ( x2 + x2 ) + ( 4 x – 4 x ) + ( – 5 – 5 )

= 3×4 + 2×2 – 10        (1 điểm)

b ) Ta có : P ( x ) + N ( x ) = M ( x )Nên P ( x ) = M ( x ) – N ( x )= ( 3×4 – 2×3 + x2 + 4 x – 5 ) – ( 2×3 + x2 – 4 x – 5 )= 3×4 + ( – 2×3 – 2×3 ) + ( x2 – x2 ) + ( 4 x + 4 x ) + ( – 5 + 5 )

= 3×4 – 4×3 + 8x        (1 điểm)

Câu 4.

a)

Vậy
là nghiệm của đa thức g(x)        (0,5 điểm)

b)

Vậy
là nghiệm của đa thức h(x)        (0,5 điểm)

Câu 5.

f ( x ) = ( m – 1 ) x2 – 3 mx + 2x = 1 là một nghiệm của đa thức f ( x ) nên ta có :f ( 1 ) = ( m – 1 ). 12 – 3 m. 1 + 2 = 0=> – 2 m + 1 = 0 =>

Vậy với
đa thức f(x) có một nghiệm x = 1.        (1 điểm)

Câu 6.

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông ABC ta có :BC2 = AB2 + AC2

=> AC2 = BC2 – AB2 = 102 – 62 = 64        (0,5 điểm)

=> AC =
= 8cm

Chu vi
: AB + AC + BC = 6 + 8 + 10 = 24 cm        (0,5 điểm)

Câu 7.

a ) Xét hai tam giác vuông ABD và HBD có :BD là cạnh chungDA = DH ( D nằm trên tia phân giác của góc B )

Do đó:
(cạnh huyền – cạnh góc vuông)        (1 điểm)

b )

Từ câu a) có

Mà AK = HC ( gt )Nên AB + AK = BH + HC=> BK = BC

Suy ra,
cân tại B.

Khi đó, BD vừa là phân giác, vừa là đường cao xuất phát từ đỉnh B

=> D là trực tâm của

(Do D là giao của hai đường cao BD và AC)        (0,5 điểm)

Mặt khác,

=> KH là đường cao kẻ từ đỉnh K của
nên KH phải đi qua trực tâm D.

Vậy ba điểm K, D, H thẳng hàng.        (0,5 điểm)

Xem thêm bộ đề thi Toán lớp 7 năm học 2021 – 2022 tinh lọc khác :
Đã có giải thuật bài tập lớp 7 sách mới :

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 7 tại khoahoc.vietjack.com

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Đã có app VietJack trên điện thoại thông minh, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng …. không tính tiền. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS .

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k9: fb.com/groups/hoctap2k9/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Tuyển tập Đề thi các môn học lớp 7 năm học 2021 – 2022 học kì 1, học kì 2 được các Giáo viên hàng đầu biên soạn bám sát chương trình và cấu trúc ra đề thi trắc nghiệm và tự luận mới.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Giải bài tập lớp 7 sách mới những môn học

Source: https://evbn.org
Category: Bài Tập