Ôn tập cuối năm Đại số 12 giải bài tập chi tiết nhất

Ôn tập cuối năm đại số 12 giải bài tập được soạn và chỉnh sửa và biên tập bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm tay nghề giảng dạy môn toán. Đảm bảo đúng mực dễ hiểu giúp những em tổng hợp lại kiến thức và kỹ năng và hướng dẫn giải bài tập ôn tập chương cuối năm giải tích 12 để những em hiểu rỗ hơn .

Ôn tập cuối năm giải tích 12 thuộc: Chương 4: Số phức

Hướng dẫn giải bài tập ôn tập cuối năm đại số 12

Bài 1 trang 145 SGK Giải tích 12: Cho hàm số f(x)=ax2-2(a+1)x+a+2 (a ≠ 0)

a ) Chứng tỏ rằng phương trình f ( x ) = 0 luôn có nghiệm thực. Tính những nghiệm đó .

b) Tính tổng S và tích P của các nghiệm của phương trình f(x) =0. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của S và P theo a.

Lời giải:

Bảng biến thiên :

Đồ thị ( hình thang trên ) .

* Khảo sát hàm số

+ Tập xác lập : D = R { 0 } .

⇒ Đường thẳng a = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số .

+ Lại có:

Do đó, đường thẳng P ( a ) = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .

+ Đạo hàm:

Do đó hàm số này nghịch biến trên tập xác lập .
Bảng biến thiên

Đồ thị hàm số

Câu hỏi 2 trang 145 SGK Giải tích 12:

Phát biểu những điều kiện kèm theo cần và đủ để hàm số f ( x ) đơn điệu trên một khoảng chừng .

Lời giải:

Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên K .
+ f ( x ) đồng biến trên K ⇔ f ’ ( x ) ≥ 0 với ∀ x ∈ K, f ’ ( x ) = 0 tại hữu hạn điểm .
+ f ( x ) nghịch biến trên K ⇔ f ’ ( x ) ≤ 0 với ∀ x ∈ K, f ’ ( x ) = 0 tại hữu

Câu hỏi 3 trang 145 SGK Giải tích 12:

Phát biểu những điều kiện kèm theo đủ để hàm số f ( x ) có cực trị ( cực lớn cực tiểu ) tại điểm xo

Lời giải:

Điều kiện để hàm có cực trị :
Định lí 1 : Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên K = ( x0 – h ; x0 + h ), h > 0 và có đạo hàm trên K hoặc trên K \ { x0 }, nếu :
– f ’ ( x ) > 0 trên ( x0 – h ; x0 ) và f ’ ( x ) < 0 trên ( x0 ; x0 + h ) thì x0 là một điểm cực lớn của f ( x ) . - f ’ ( x ) < 0 trên ( x0 – h ; x0 ) và f ’ ( x ) > 0 trên ( x0 ; x0 + h ) thì x0 là một điểm cực tiểu của f ( x ) .

Bài 4 trang 146 SGK Giải tích 12 :

Xét hoạt động thẳng được xác lập bởi phương trình :

Trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét .
a ) Tính v ( 2 ), a ( 2 ), biết v ( t ), a ( t ) lần lượt là tốc độ và tần suất hoạt động đã cho .
b ) Tìm thời gian t mà tại đó tốc độ bằng 0 .

Lời giải:

Theo ý nghĩa cơ học của đạo hàm ta có :
a ) v ( t ) = s ’ ( t ) = t3 – 3 t2 + t – 3 .
⇒ v ( 2 ) = 23 – 3.22 + 2 – 3 = – 5 ( m / s )
a ( t ) = v ’ ( t ) = s ’ ’ ( t ) = 3 t2 – 6 t + 1
⇒ a ( 2 ) = 3.22 – 6.2 + 1 = 1 ( m / s2 )
b ) v ( t ) = 0
⇔ t3 – 3 t2 + t – 3 = 0
⇔ ( t – 3 ) ( t2 + 1 ) = 0
⇔ t = 3 .
Vậy thời gian t0 = 3 s thì tốc độ bằng 0 .

Bài 5 trang 146 SGK Giải tích 12:

Cho hàm số y = x4 + a4 + b

a ) Tính a, b để hàm số cực trị bằng 3/2 khi x = 1 .
b ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số đã cho khi :
a = – 50%, b = 1
c ) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại những điểm có tung độ bằng 1 .

Lời giải:

a ) Đạo hàm y ’ = 4×3 + 2 ax
Hàm số có cực trị tại x = 1 .
⇔ y ’ ( 1 ) = 0
⇔ 4.13 + 2 a. 1 = 0
⇔ a = – 2 .

b) Với  ; b = 1 thì hàm số trở thành: 

– TXĐ : D = R .
– Sự biến thiên :

+ Giới hạn:

+Bảng biến thiên:

Kết luận: Hàm số đồng biến trên 

Hàm số nghịch biến trên 

Hàm số đạt cực lớn tại x = 0 ; yCĐ = 1

Hàm số đạt cực tiểu tại 

– Đồ thị :

Bài 5 trang 146 SGK Giải tích 12:

Cho hàm số y = x4 + a4 + b
a ) Tính a, b để hàm số cực trị bằng 3/2 khi x = 1 .
b ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số đã cho khi :
a = – 50%, b = 1
c ) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại những điểm có tung độ bằng 1 .

Lời giải:

a ) Đạo hàm y ’ = 4×3 + 2 ax
Hàm số có cực trị tại x = 1 .
⇔ y ’ ( 1 ) = 0
⇔ 4.13 + 2 a. 1 = 0
⇔ a = – 2 .

b ) Với ; b = 1 thì hàm số trở thành :
– TXĐ : D = R .
– Sự biến thiên :
+ Giới hạn :

+Bảng biến thiên:

Kết luận : Hàm số đồng biến trên
Hàm số nghịch biến trên
Hàm số đạt cực lớn tại x = 0 ; yCĐ = 1
Hàm số đạt cực tiểu tại
– Đồ thị :

Bài 7 trang 146 SGK Giải tích 12:

Cho hàm số

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.

b ) Tìm giao điểm của ( C ) và đồ thị hàm số y = x2 + 1. Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại mỗi giao điểm .
c ) Tính thể tích vật tròn xoay thu được khi hình phẳng H số lượng giới hạn bởi đồ thị ( C ) và những đường thẳng y = 0 ; x = 1 xung quanh trục Ox .

Lời giải:

a) Hàm số 

– Tập xác lập : D = R \ { 2 }
– Sự biến thiên :

⇒ Hàm số đồng biến trên (-∞; 2) và (2; +∞).

+ Cực trị : Hàm số không có cực trị

+ Tiệm cận: 

⇒ y = 0 ( trục Ox ) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .

⇒ x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

+ Bảng biến thiên :

– Đồ thị:

b. Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường cong :

Phương trình (*) tương đương : 2 = 2×2 + 2 – x3 – x

⇔ x3 – 2×2 + x = 0  ( đều thỏa mãn khác 2).

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường cong là A ( 0 ; 1 ) và B ( 1 ; 2 )
+ Phương trình tiếp tuyến tại A là

+ Phương trình tiếp tuyến tại điểm B(1 ; 2) là :

y = y ’ ( 1 ). ( x – 1 ) + 2 = 2 ( x – 1 ) + 2
Hay y = 2 x

Bài 7 trang 146 SGK Giải tích 12:

Cho hàm số
a ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số đã cho .
b ) Tìm giao điểm của ( C ) và đồ thị hàm số y = x2 + 1. Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại mỗi giao điểm .
c ) Tính thể tích vật tròn xoay thu được khi hình phẳng H số lượng giới hạn bởi đồ thị ( C ) và những đường thẳng y = 0 ; x = 1 xung quanh trục Ox .

Lời giải:

a ) Hàm số
– Tập xác lập : D = R \ { 2 }
– Sự biến thiên :
⇒ Hàm số đồng biến trên ( – ∞ ; 2 ) và ( 2 ; + ∞ ) .
+ Cực trị : Hàm số không có cực trị
+ Tiệm cận :
⇒ y = 0 ( trục Ox ) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .
⇒ x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số .
+ Bảng biến thiên :
– Đồ thị :

b. Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường cong :
Phương trình ( * ) tương tự : 2 = 2×2 + 2 – x3 – x
⇔ x3 – 2×2 + x = 0 ( đều thỏa mãn nhu cầu khác 2 ) .
Vậy tọa độ giao điểm của hai đường cong là A ( 0 ; 1 ) và B ( 1 ; 2 )
+ Phương trình tiếp tuyến tại A là
+ Phương trình tiếp tuyến tại điểm B ( 1 ; 2 ) là :
y = y ’ ( 1 ). ( x – 1 ) + 2 = 2 ( x – 1 ) + 2
Hay y = 2 x

Bài 9 trang 147 SGK Giải tích 12:

Giải những phương trình sau :

Lời giải:

a. 132 x + 1 – 13 x – 12 = 0
⇔ 13. 132 x – 13 x – 12 = 0 ( 1 )
Đặt t = 13 x ( t > 0 ), khi đó ( 1 ) trở thành :

13t2 – t – 12 = 0 

Với t = 1 thì 13 x = 1 ⇔ x = 0
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 0
b. ( 3 x + 2 x ). ( 3 x + 3. 2 x ) = 8. 6 x
⇔ 32 x + 3. 3 x. 2 x + 2 x. 3 x + 3. 22 x – 8.6 x = 0
⇔ 32 x + 4. 3 x. 2 x – 8.2 x. 3 x + 3. 22 x = 0
⇔ 32 x – 4. 3 x. 2 x + 3.22 x = 0 ( * )
Chia cả hai vế của phương trình trên cho 22 x ta được :

Đặt  , khi đó (1) trở thành:

t2 – 4 t + 3 = 0

+ Ta có: 2log3 (x – 2). log5x – 2.log3 ( x – 2) = 0

⇔ 2. log3 ( x – 2 ) ( log5 x – 1 ) = 0

Kết hợp điều kiện, vậy nghiệm phương trình đã cho là x = 3; x = 5.

+ Điều kiện: x > 0

Đặt t = log2x, khi đó phương trình đã cho trở thành :
t2 – 5 t + 6 = 0

Kết hợp với điều kiện, nghiệm phương trình đã cho là x = 4; x = 8.

Bài 10 trang 147 SGK Giải tích 12:

Giải những bất phương trình sau :

Lời giải:

Ôn tập cuối năm đại số 12 giải bài tập do đội ngũ giáo viên giỏi toán biên soạn, bám sát chương trình SGK mới toán học lớp 12. Được Soanbaitap.com biên tập và đăng trong chuyên mục giải toán 12 giúp các bạn học sinh học tốt môn toán đại 12. Nếu thấy hay hãy comment và chia sẻ để nhiều bạn khác cùng học tập.

Source: https://evbn.org
Category: Bài Tập