Tổng hợp Lý thuyết, Bài tập Chương 4 Đại số 8 có đáp án

Tổng hợp Lý thuyết, Bài tập Chương 4 Đại số 8 có đáp án

A. Lý thuyết

1. Bất đẳng thức

Quảng cáo

Hệ thức dạng a < b ( hay dạng a > b ; a ≥ b ; a ≤ b ) được gọi là bất đẳng thức a gọi là vế trái, b gọi là vế phải của bất đẳng thức .

2. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng

Tính chất: Cho ba số a,b và c, ta có

Nếu a < b thì a + c < b + c . Nếu a ≤ b thì a + c ≤ b + c . Nếu a > b thì a + c > b + c .
Nếu a ≥ b thì a + c ≥ b + c .

3. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương

a) Tính chất

Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số ít dương ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho

b) Tổng quát

Với ba số a, b và c mà c > 0, ta có :
Nếu a < b thì ac < bc Nếu a ≤ b thì ac ≤ bc Nếu a > b thì ac > bc
Nếu a ≥ b thì ac ≥ bc .

4. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm

a) Tính chất

Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số ít âm ta được một bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho

b) Tổng quát

Với ba số a, b và c mà c < 0, ta có : Nếu a < b thì ac > bc
Nếu a ≤ b thì ac ≥ bc
Nếu a > b thì ac < bc Nếu a ≥ b thì ac ≤ bc .

5. Bất phương trình một ẩn

Quảng cáo

Bất phương trình ẩn x là hệ thức A ( x ) > B ( x ) hoặc A ( x ) < B ( x ) hoặc A ( x ) ≥ B ( x ) hoặc A ( x ) ≤ B ( x ) . Trong đó : A ( x ) gọi là vế trái ; B ( x ) gọi là vế phải . Nghiệm của bất phương trình là giá trị của ẩn để khi thay vào bất phương trình ta được một khẳng định chắc chắn đúng .

6. Định nghĩa bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bất phương trình dạng ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0, ax + b < 0, ax + b ≤ 0, ax + b ≥ 0 ) trong đó a và b là hai số đã cho, a ≠ 0, được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

7. Hai quy tắc biến đổi

a ) Quy tắc chuyển vế
Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta đổi dấu hạng tử đó .
b ) Quy tắc nhân với 1 số ít .
Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số ít khác 0, ta phải :
Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương .
Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm .

8. Giá trị tuyệt đối

Giá trị tuyệt đối của số a, được kí hiệu là | a |, ta định nghĩa như sau :

9. Các dạng toán liên quan đến giá trị tuyệt đối

a) Phương pháp chung

Bước 1 : Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để vô hiệu dấu giá trị tuyệt đối
Bước 2 : Giải những phương trình sau khi phá dấu giá trị tuyệt đối
Bước 3 : Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét
Bước 4 : Kết luận nghiệm

b) Một số dạng cơ bản

Dạng

hoặc

Dạng | A | = | B | ⇔ A = B hay A = – B .
Dạng phương trình có chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối
+ Xét dấu những biểu thức chứa ẩn nằm trong dấu GTTĐ .
+ Chia trục số thành nhiều khoảng chừng sao cho trong mỗi khoảng chừng, những biểu thức nói trên có dấu xác lập .
+ Xét từng khoảng chừng, khử những dấu GTTĐ, rồi giải PT tương ứng trong trường hợp đó .
+ Kết hợp những trường hợp đã xét, suy ra số nghiệm của PT đã cho .

B. Trắc nghiệm & Tự luận

I. Bài tập trắc nghiệm

Quảng cáo

Bài 1: Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?

4 + ( – 3 ) ≤ 5 ( 1 )
6 + ( – 2 ) ≤ 7 + ( – 2 ) ( 2 )
24 + ( – 5 ) > 25 + ( – 5 ) ( 3 )

   A. ( 1 ),( 2 ),( 3 )   B. ( 1 ),( 3 )

   C. ( 1 ),( 2 )   D. ( 2 ),( 3 )

Hiển thị đáp án
+ Ta có : – 3 < 1 nên 4 + ( - 3 ) < 4 + 1 hay 4 + ( - 3 ) < 5 → Khẳng định ( 1 ) đúng . + Ta có : 6 ≤ 7 ⇒ 6 + ( - 2 ) ≤ 7 + ( - 2 ) → Khẳng định ( 2 ) đúng . + Ta có : 24 < 25 ⇒ 24 + ( - 5 ) < 25 + ( - 5 ) → Khẳng định ( 3 ) sai .

Chọn đáp án C.

Bài 2: Cho a – 3 > b – 3. So sánh hai số a và b

   A. a ≥ b   B. a < b

   C. a > b   D. a ≤ b

Hiển thị đáp án
Ta có a – 3 > b – 3 ⇒ ( a – 3 ) + 3 > ( b – 3 ) + 3 ⇔ a > b

Chọn đáp án C.

Bài 3: Cho a > b. So sánh 5 – a với 5 – b

   A. 5 – a ≥ 5 – b.

   B. 5 – a > 5 – b.

   C. 5 – a ≤ 5 – b.

   D. 5 – a < 5 - b.

Hiển thị đáp án
Ta có : a > b ⇒ – a < - b ⇔ 5 + ( - a ) < 5 + ( - b ) hay 5 - a < 5 - b .

Chọn đáp án D.

Bài 4: Một Ampe kế có giới hạn đo là 25 ampe. Gọi x( A ) là số đo cường độ dòng điện có thể đo bằng Ampe kế. Khẳng định nào sau đây đúng?

   A. x ≤ 25   B. x < 25

   C. x > 25   D. x ≥ 25

Hiển thị đáp án
Một Ampe kế đo cường độ dòng điện thì cường độ dòng điện tối đa mà Ampe đo được là số lượng giới hạn đo của ampe kế đó .
Khi đó : x ≤ 25

Chọn đáp án A.

Bài 5: Cho a > b, c > d. Khẳng định nào sau đây đúng?

   A. a + d > b + c

   B. a + c > b + d

   C. b + d > a + c

   D. a + b > c + d

Hiển thị đáp án
Theo giả thiết ta có : a > b, c > d ⇒ a + c > b + d .

Chọn đáp án B.

Bài 6: Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?

( 1 ) ( – 4 ). 5 < ( - 5 ). 4 ( 2 ) ( - 7 ). 12 ≥ ( - 7 ). 11 ( 3 ) - 4x2 > 0

   A. ( 1 ),( 2 ) và ( 3 )   B. ( 1 ),( 2 )

   C. ( 1 )   D. ( 2 ),( 3 )

Hiển thị đáp án
+ Ta có : ( – 4 ). 5 = 4. ( – 5 ) → Khẳng định ( 1 ) sai .
+ Ta có : 12 > 11 ⇒ 12. ( – 7 ) < 11. ( - 7 ) → Khẳng định ( 2 ) sai . + Ta có : x2 ≥ 0 ⇒ - 4x2 ≤ 0 → Khẳng định ( 3 ) sai

Chọn đáp án A.

Bài 7: Cho a + 1 ≤ b + 2. So sánh hai số 2a + 2 và 2b + 4. Khẳng định nào dưới đây đúng ?

   A. 2a + 2 > 2b + 4

   B. 2a + 2 < 2b + 4

   C. 2a + 2 ≤ 2b + 4

   D. 2a + 2 ≥ 2b + 4

Hiển thị đáp án
Với ba số a, b và c mà c > 0, ta có : Nếu a ≤ b thì ac ≤ bc
Khi đó, ta có : a + 1 ≤ b + 2 ⇒ 2 ( a + 1 ) ≤ 2 ( b + 2 ) ⇔ 2 a + 2 ≤ 2 b + 4 .

Chọn đáp án C.

Bài 8: Cho a > b. Khẳng định nào sau đây đúng?

   A. – 3a – 1 > – 3b – 1

   B. – 3( a – 1 ) < - 3( b - 1 )

   C. – 3( a – 1 ) > – 3( b – 1 )

   D. 3( a – 1 ) < 3( b - 1 )

Hiển thị đáp án
+ Ta có : a > b ⇒ – 3 a < - 3 b ⇔ - 3 a - 1 < - 3 b - 1 → Đáp án A sai . + Ta có : a > b ⇒ a – 1 > b – 1 ⇔ – 3 ( a – 1 ) < - 3 ( b - 1 ) → Đáp án B đúng . + Ta có : a > b ⇒ a – 1 > b – 1 ⇔ – 3 ( a – 1 ) < - 3 ( b - 1 ) → Đáp án C sai . + Ta có : a > b ⇒ a – 1 > b – 1 ⇔ 3 ( a – 1 ) > 3 ( b – 1 )
→ Đáp án D sai .

Chọn đáp án B.

Bài 9: Cho a ≥ b. Khẳng định nào sau đây đúng?

   A. 2a – 5 ≤ 2( b – 1 )

   B. 2a – 5 ≥ 2( b – 1 )

   C. 2a – 5 ≥ 2( b – 3 )

   D. 2a – 5 ≤ 2( b – 3 )

Hiển thị đáp án
+ Ta có : a ≥ b ⇒ 2 a ≥ 2 b
Mặt khác, ta có : – 5 ≥ – 6
Khi đó 2 a – 5 ≥ 2 b – 6 hay 2 a – 5 ≥ 2 ( b – 3 ) .

Chọn đáp án C.

Bài 10: Cho x > 0. Khẳng định nào sau đây đúng?

   A. ( x + 1 )2 ≤ 0

   B. ( x + 1 )2 > 1

   C. ( x + 1 )2 ≤ 1

   D. ( x + 1 )2 < 1

Hiển thị đáp án
Ta có : x > 0 ⇒ x + 1 > 1 ⇒ ( x + 1 ) 2 > 12 .
Hay ( x + 1 ) 2 > 1 .

Chọn đáp án B.

Bài 11: Nghiệm x = 3 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

   A. 5 – x < 1

   B. 3x + 1 < 4

   C. 4x – 11 > x

   D. 2x – 1 > 3

Hiển thị đáp án
Ta có :
+ 5 – x < 1 ⇔ 4 < x + 3 x + 1 < 4 ⇔ 3 x < 3 ⇔ x > 1
+ 4 x – 11 > x ⇔ 3 x > 11 ⇔ x > 11/3
+ 2 x – 1 > 3 ⇔ 2 x > 4 ⇔ x > 2
Vậy x = 3 là nghiệm của bất phương trình 2 x – 1 > 3

Chọn đáp án D.

Bài 12: Tập nghiệm nào sau đây là tập nghiệm của bất phương trình: x ≤ 2 ?

   A. S = { x| x ≥ 2 }.

   B. S = { x| x ≤ 2 }.

   C. S = { x| x ≥ – 2 }.

   D. S = { x| x < 2 }.

Hiển thị đáp án
Tập nghiệm của bất phương trình : x ≤ 2 là S = { x | x ≤ 2 } .

Chọn đáp án B.

Bài 13: Hình vẽ sau là tập nghiệm của bất phương trình nào?

   A. 2x – 4 < 0

   B. 2x – 4 > 0

   C. 2x – 4 ≤ 0

   D. 2x – 4 ≥ 0

Hiển thị đáp án
Ta có :
+ 2 x – 4 < 0 ⇔ x < 2 + 2 x - 4 > 0 ⇔ x > 2
+ 2 x – 4 ≤ 0 ⇔ x ≤ 2
+ 2 x – 4 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2

Chọn đáp án B.

Bài 14: Cho bất phương trình 3x – 6 > 0. Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào tương đương với bất phương trình đã cho?

   A. 2x – 4 < 0

   B. 2x – 4 ≥ 0

   C. x > 2

   D. 1 – 2x < 1

Hiển thị đáp án
Ta có : 3 x – 6 > 0 ⇔ 3 x > 6 ⇔ x > 2
Vậy bất phương trình x > 2 tương tự với bất phương trình đã cho .

Chọn đáp án C.

Bài 15: Bất phương trình ax + b > 0 vô nghiệm khi

Hiển thị đáp án
Nếu a > 0 thì ax + b > 0 ⇔ x > – b / a nên S ≠ Ø
Nếu a < 0 thì ax + b > 0 ⇔ x < - b / a nên S ≠ Ø Nếu a = 0 thì ax + b > 0 có dạng 0 x + b > 0
Với b > 0 thì S = R .
Với b ≤ 0 thì S = Ø

Chọn đáp án D.

Bài 16: Bất phương trình ax + b ≤ 0 vô nghiệm khi?

Hiển thị đáp án
Nếu a > 0 thì ax + b ≤ 0 ⇔ x ≤ – b / a nên S ≠ Ø
Nếu a < 0 thì ax + b ≤ 0 ⇔ x ≥ - b / a nên S ≠ Ø Nếu a = 0 thì ax + b ≤ 0 có dạng 0 x + b ≤ 0 Với b ≤ 0 thì S = R . Với b > 0 thì S = Ø

Chọn đáp án A.

Bài 17: Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình x( 2 – x ) ≥ x( 7 – x ) – 6( x – 1 ) trên đoạn [ – 10;10 ] bằng?

   A. 5   B. 6

   C. 21   D. 40

Hiển thị đáp án

Chọn đáp án D.

Bài 18: Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình:
là?

   A. 15   B. 11

   C. 26   D. 0

Hiển thị đáp án
Điều kiện : x > 4
Bất phương trình tương tự : x – 2 ≤ 4 ⇔ x ≤ 6 ⇒ 4 < x ≤ 6 ⇒ x ∈ 5 ; 6 → S = 11

Chọn đáp án B.

Bài 19: Tập nghiệm của bất phương trình: ( x – 1 )2 + ( x – 3 )2 + 15 < x2 + ( x - 4 )2 là?

   A. S = x > 0   B. x < 0

   C. S = R   D. S = Ø

Hiển thị đáp án
Bất phương trình tương tự :⇔ x2 – 2 x + 1 + x2 – 6 x + 9 + 15 < x2 + x2 – 8 x + 16 ⇔ 2x2 - 8 x + 10 + 15 < 2x2 - 8 x + 16 ⇔ 0. x < - 9 : Vô nghiệm .

Chọn đáp án D.

Bài 20: Tập nghiệm S của bất phương trình: 5x – 1 ≥ (2x)/5 + 3 là?

   A. S = R   B. S = ( – ∞ ;2 )

   C. S = x ≤ 7/15   D. x ≥ 20/23

Hiển thị đáp án
Ta có : 5 x – 1 ≥ ( 2 x ) / 5 + 3 ⇔ 25 x – 5 ≥ 2 x + 15 ⇔ 23 x ≥ 20 ⇔ x ≥ 20/23 .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x ≥ 20/23

Chọn đáp án D.

Bài 21: Bất phương trình
có bao nhiêu nghiệm nguyên lớn hơn -10 ?

   A. 4   B. 5

   C. 9   D. 10

Hiển thị đáp án

Chọn đáp án B.

Bài 22: Tập nghiệm S của bất phương trình: ( 1 – √ 2 )x < 2√ - 2 là?

   A. x < √ 2    B. x > √ 2

   C. S = R   D. S = Ø

Hiển thị đáp án

Chọn đáp án B.

Bài 23: Bất phương trình ( 2x – 1 )( x + 3 ) – 3x + 1 ≤ ( x – 1 )( x + 3 ) + x2 – 5 có tập nghiệm là?

   A. x < - 2/3    B. x ≥ 1/2

   C. S = R   D. S = Ø

Hiển thị đáp án
Ta có : ( 2 x – 1 ) ( x + 3 ) – 3 x + 1 ≤ ( x – 1 ) ( x + 3 ) + x2 – 5
⇔ 2×2 + 5 x – 3 – 3 x + 1 ≤ x2 + 2 x – 3 + x2 – 5 ⇔ 0 x ≤ – 6
⇔ x ∈ Ø → S = Ø

Chọn đáp án D.

Bài 24: Bất phương trình ( m2 – 3m )x + m < 2 - 2x vô nghiệm khi?

   A. m ≠ 1   B. m ≠ 2

   C. m = 1,m = 2   D. m ∈ R

Hiển thị đáp án
Bất phương trình tương tự : ( mét vuông – 3 m + 2 ) x < 2 - m

Rõ ràng nếu m2 – 3m + 2 ≠ 0 ⇔ bất phương trình luôn có nghiệm.

Với m = 1, bất phương trình trở thành : 0 x < 1 : Vô nghiệm Với m = 2, bất phương trình trở thành 0 x < 0 : Vô nghiệm

Chọn đáp án C.

Bài 25: Bất phương trình m2( x – 1 ) ≥ 9x + 3m có nghiệm đúng với mọi x khi?

   A. m = 1   B. m = – 3

   C. m = Ø    D. m = – 1

Hiển thị đáp án
Bất phương trình tương tự : ( mét vuông – 9 ) x ≥ mét vuông + 3 m
Dễ thấy nếu mét vuông ≠ 9 ⇔ m ≠ ± 3 thì phương trình không hề có nghiệm đúng với mọi x ∈ R
Với m = 3, ta có bất phương trình trở thành : 0 x ≥ 18 : Vô nghiệm .
Với m = – 3, ta có phương trình trở thành : 0 x ≥ 0 : Nghiệm đúng với mọi x ∈ R

Chọn đáp án B.

Bài 26: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình m( x – 1 ) < 3 - x có nghiệm?

   A. m ≠ 1   B. m = 1

   C. m ∈ R   D. m ≠ 3

Hiển thị đáp án
Ta có : m ( x – 1 ) < 3 – x

Bất phương trình tương tự là ( m + 1 ) x < m + 3 Rõ ràng với m ≠ - 1 thì bất phương trình luôn có nghiệm Với m = - 1 ta có bất phương trình có dạng : 0 x < 2 luôn đúng với mọi x Vậy bất phương trình có nghiệm với mọi m .

Chọn đáp án C.

Bài 27: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình ( m2 + m – 6 )x ≥ m + 1 có nghiệm?

   A. m ≠ 2   B. m ≠ 2, m ≠ 3

   C. m ∈ R   D. m ≠ 3

Hiển thị đáp án
Rõ ràng : mét vuông + m – 6 ≠ 0 thì bất phương trình luôn có nghiệm
Xét mét vuông + m – 6 = 0

Từ hai trường hợp, ta được bất phương trình có nghiệm khi m ≠ 2

Chọn đáp án A.

Bài 28: Biểu thức A = | 4x | + 2x – 1 với x < 0, rút gọn được kết quả là?

   A. A = 6x – 1

   B. A = 1 – 2x

   C. A = – 1 – 2x

   D. A = 1 – 6x

Hiển thị đáp án
Ta có : x < 0 ⇒ | 4 x | = - 4 x Khi đó ta có : A = | 4 x | + 2 x - 1 = - 4 x + 2 x - 1 = - 2 x - 1

Chọn đáp án C.

Bài 29: Tập nghiệm của phương trình: | 3x + 1 | = 5

   A. S = – 2    B. S = 4/3

   C. S = – 2;4/3    D. S = Ø

Hiển thị đáp án

Ta có: | 3x + 1 | = 5 ⇔

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = { – 2 ; 4/3 }

Chọn đáp án C.

Bài 30: Tập nghiệm của phương trình | 2 – 3x | = | 5 – 2x | là?

   A. S = { – 3;1 }   B. S = { – 3;7/5 }

   C. S = { 0;7/5 }   D. S = { – 3;1 }

Hiển thị đáp án

Ta có: | 2 – 3x | = | 5 – 2x |

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { – 3 ; 7/5 }

Chọn đáp án B.

Bài 31: Giá trị m để phương trình | 3 + x | = m có nghiệm x = – 1 là?

   A. m = 2   B. m = – 2

   C. m = 1   D. m = – 1

Hiển thị đáp án
Phương trình đã cho có nghiệm x = – 1 nên ta có : | 3 + ( – 1 ) | = m ⇔ m = 2 .
Vậy m = 2 là giá trị cần tìm .

Chọn đáp án A.

Bài 32: Giá trị của m để phương trình | x – m | = 2 có nghiệm là x = 1 ?

   A. m ∈ { 1 }   B. m ∈ { – 1;3 }

   C. m ∈ { – 1;0 }   D. m ∈ { 1;2 }

Hiển thị đáp án
Phương trình có nghiệm x = 1, khi đó ta có :

Vậy giá trị m cần tìm là m ∈ { – 1 ; 3 }

Chọn đáp án B.

II. Bài tập tự luận

1. Mức độ thông hiểu – nhận biết

Bài 1: Khẳng định sau đây đúng hay sai? Vì sao?

a ) – 6 > 5 – 10
b ) – 4 + 2 ≥ 5 – 7
c ) 11 + ( – 6 ) ≤ 10 + ( – 6 )

Hướng dẫn:

a ) Ta có : VP = 5 – 10 = – 5
Mà – 5 > – 6 ⇒ VP > VT .
Vậy khẳng định chắc chắn trên là sai .

b) Ta có:

Khẳng định trên đúng .

c) Ta có: ⇒ VT = 11 + ( – 6 ) > VP = 10 + ( – 6 )

Khẳng định trên là sai .

Bài 2: So sánh a và b biết:

a ) a – 15 > b – 15
b ) a + 2 ≤ b + 2

Hướng dẫn:

a ) Ta có : a – 15 > b – 15 ⇔ a – 15 + 15 > b – 15 + 15 ⇔ a > b
Vậy a > b
b ) Ta có : a + 2 ≤ b + 2 ⇒ a + 2 + ( – 2 ) ≤ b + 2 + ( – 2 ) ⇔ a ≤ b
Vậy a ≤ b

Bài 3: Khẳng định sau đúng hay sai?

a ) ( – 3 ). 4 > ( – 3 ). 3
b ) ( – 4 ) ( – 5 ) ≤ ( – 6 ) ( – 5 )

Hướng dẫn:

a ) Ta có : 4 > 3 ⇒ ( – 3 ). 4 < ( - 3 ). 3 Khẳng định trên là sai . b ) Ta có : - 4 ≥ - 6 ⇒ ( - 4 ) ( - 5 ) ≤ ( - 6 ) ( - 5 ) Khẳng định trên là đúng

Bài 4: Cho 3a ≤ 2b ( b ≥ 0 ). Hãy so sánh 2 số 5a và 4b

Hướng dẫn:

Ta có : 3 a ≤ 2 b ⇒ 5/3. 3 a ≤ 5/3. 2 b ⇒ 5 a ≤ 10/3 b
Mà 10/3 < 4 ⇒ 10/3 b ≤ 4 b ⇒ 5 a ≤ 4 b

Bài 5: Tìm tập nghiệm của các bất phương trình sau:

a ) ( x + √ 3 ) 2 ≥ ( x – √ 3 ) 2 + 2
b ) x + √ x < ( 2 √ x + 3 ) ( √ x - 1 ) c ) ( x - 3 ) √ ( x - 2 ) ≥ 0

Hướng dẫn:

a ) Ta có : ( x + √ 3 ) 2 ≥ ( x – √ 3 ) 2 + 2
⇔ x2 + 2 √ 3 x + 3 ≥ x2 – 2 √ 3 x + 3 + 2
⇔ 4 √ 3 x ≥ 2 ⇔ x ≥ ( √ 3 ) / 6
Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là x ≥ ( √ 3 ) / 6
b ) Ta có : x + √ x < ( 2 √ x + 3 ) ( √ x - 1 ) Điều kiện : x ≥ 0 ⇔ x + √ x < 2 x - 2 √ x + 3 √ x - 3 ⇔ - x < - 3 ⇔ x > 3
Kết hợp điều kiện kèm theo, tập nghiệm bất phương trình là : x > 3
c ) Ta có : ( x – 3 ) √ ( x – 2 ) ≥ 2
Điều kiện : x ≥ 2

Bất phương trình tương đương là

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = 2 ∪ [ 3 ; + ∞ )

Bài 6: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để bất phương trình ( m2 – m )x < m vô nghiệm là?

Hướng dẫn:

Rõ ràng nếu

thì bất phương trình luôn có nghiệm .
Với m = 0, bất phương trình trở thành 0 x < 0 : vô nghiệm . Với m = 1, bất phương trình trở thành 0 x < 1 : luôn đúng với mọi x ∈ R Vậy với m = 0 thì bất phương trình trên vô nghiệm .

Bài 7: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn các biểu thức sau:

a ) A = 3 x + 2 + | 5 x | với x > 0
b ) A = | 4 x | – 2 x + 12 với x < 0 . c ) A = | x - 4 | - x + 1 với x < 4

Hướng dẫn:

a ) Với x > 0 ⇒ | 5 x | = 5 x
Khi đó ta có : A = 3 x + 2 + | 5 x | = 3 x + 2 + 5 x = 8 x + 2
Vậy A = 8 x + 2 .
b ) Ta có : x < 0 ⇒ | 4 x | = - 4 x Khi đó ta có : A = | 4 x | - 2 x + 12 = - 4 x - 2 x + 12 = 12 - 6 x Vậy A = 12 - 6 x . c ) Ta có : x < 4 ⇒ | x - 4 | = 4 - x Khi đó ta có : A = | x - 4 | - x + 1 = 4 - x - x + 1 = 5 - 2 x . Vậy A = 5 - 2 x

Bài 8: Giải các phương trình sau:

a ) | 2 x | = x – 6
b ) | – 5 x | – 16 = 3 x
c ) | 4 x | = 2 x + 12
d ) | x + 3 | = 3 x + 1

Hướng dẫn:

a ) Ta có : | 2 x | = x – 6
+ Với x ≥ 0, phương trình tương tự : 2 x = x – 6 ⇔ x = – 6 .
Không thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo x ≥ 0 .
+ Với x < 0, phương trình tương tự : - 2 x = x - 6 ⇔ - 3 x = - 6 ⇔ x = 2 . Không thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo x < 0 . Vậy phương trình đã cho vô nghiệm . b ) Ta có : | - 5 x | - 16 = 3 x + Với x ≥ 0, phương trình tương tự : 5 x - 16 = 3 x ⇔ 2 x = 16 ⇔ x = 8 Thỏa mãn điều kiện kèm theo x ≥ 0 + Với x < 0, phương trình tương tự : - 5 x - 16 = 3 x ⇔ 8 x = - 16 ⇔ x = - 2 Thỏa mãn điều kiện kèm theo x < 0 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { - 2 ; 8 } c ) Ta có : | 4 x | = 2 x + 12 + Với x ≥ 0, phương trình tương tự : 4 x = 2 x + 12 ⇔ 2 x = 12 ⇔ x = 6 Thỏa mãn điều kiện kèm theo x ≥ 0 + Với x < 0, phương trình tương tự : - 4 x = 2 x + 12 ⇔ - 6 x = 12 ⇔ x = - 2 Thỏa mãn điều kiện kèm theo x < 0 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { - 2 ; 6 } d ) Ta có : | x + 3 | = 3 x + 1 + Với x ≥ - 3, phương trình tương tự : x + 3 = 3 x + 1 ⇔ - 2 x = - 2 ⇔ x = 1 . Thỏa mãn điều kiện kèm theo x ≥ - 3 + Với x < - 3, phương trình tương tự : - x - 3 = 3 x + 1 ⇔ - 4 x = 4 ⇔ x = - 1 Không thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo x < - 3 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { 1 }

2. Vận dụng – Vận dung cao

Bài 1: Giải bất phương trình với a là hằng số

Hướng dẫn:

Điều kiện xác lập : a ≠ 0 .

Ta có:

⇔ x ( a + 2 ) > 1 / a ( 1 )

+ Nếu a > – 2,a ≠ 0 thì nghiệm của bất phương trình là

+ Nếu a < - 2 thì nghiệm của bất phương trình là

+ Nếu x = – 2 thì ( 1 ) có dạng 0 x > – 50% luôn đúng với ∀ x ∈ R

Bài 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình mx + 4 > 0 nghiệm đúng với mọi | x | < 8 ?

Hướng dẫn:

Yêu cầu của bài toán tương tự f ( x ) = mx + 4 > 0, ∀ x ∈ ( – 8 ; 8 )
⇔ Đồ thị hàm số y = f ( x ) trên khoảng chừng ( – 8 ; 8 ) nằm phía trên trục hoành
⇔ Hai đầu mút của đoạn thẳng đó đều nằm trên phía trục hoành

Vậy giá trị m cần tìm là m ∈ [ – 50% ; 1/2 ]

Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức N = x( x + 1 )( x + 2 )( x + 3 )

Hướng dẫn:

Ta có : N = ( x2 + 3 x ) ( x2 + 3 x + 2 )
Đặt y = x2 + 3×2, ta đưa biểu thức về dạng :
N = y ( y + 2 ) = y2 + 2 y + 1 – 1 = ( y + 1 ) 2 – 1 ≥ – 1
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi y + 1 = 0 ⇔ y = – 1 tức x2 + 3 x = – 1
Ta có : x2 + 3 x = – 1 ⇔ x2 + 3 x + 1 = 0

Vậy giá trị nhỏ nhất là

Bài 4: Giải phương trình | x – 5 | + | x + 3 | = 3x – 1

Hướng dẫn:

+ Với x < - 3, phương trình đã cho có dạng : ( 5 - x ) - ( x + 3 ) = 3 x - 1 ⇔ x = 3/5 ( loại vì không thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo ) + Với - 3 ≤ x < 5, phương trình đã cho có dạng : ( 5 - x ) + ( x + 3 ) = 3 x - 1 ⇔ 3 x = 9 ⇔ x = 3 ( thỏa mãn nhu cầu khoảng chừng đang xét ) + Với x ≥ 5, phương trình đã cho có dạng : ( x - 5 ) + ( x + 3 ) = 3 x - 1 ⇔ x = - 1 ( không thỏa mãn nhu cầu không xét ) Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 3 Xem thêm những phần kim chỉ nan, những dạng bài tập Toán lớp 8 có đáp án cụ thể hay khác : Xem thêm những loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác :

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 8 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại thông minh, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng …. không lấy phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS .

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k8: fb.com/groups/hoctap2k8/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Theo dõi chúng tôi không lấy phí trên mạng xã hội facebook và youtube :

Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Source: https://evbn.org
Category: Bài Tập