Giải Toán 12 Ôn tập chương 4 giải tích trang 143, 144

Mời các em học sinh và quý thầy cô tham khảo hướng dẫn Giải Toán 12 Ôn tập chương 4 giải tích trang 143, 144 chính xác nhất, được đội ngũ chuyên gia biên soạn đầy đủ và ngắn gọn dưới đây.

Giải bài tập Toán 12 Ôn tập chương 4 giải tích

Bài 1 (trang 143 SGK Giải tích 12): 

Thế nào là phần thực phần ảo, mô đun của 1 số ít phức ? Viết công thức tính mô đun của số phức theo phần thực phần ảo của nó ?

Lời giải:

Mỗi số phức là một biểu thức z = a + bi với a, b ∈ R, i2 = – 1 – Số thực a là phần thực của số phức : z = a + bi – Số thực b là phần ảo của số phức z = a + bi

– Môđun của số phức z = a + bi là 

Bài 2 (trang 143 SGK Giải tích 12): 

Tìm mối liên hệ giữa khái niêm mô đun và khái niệm giá trị tuyệt đối của số thực.

Lời giải:

Mỗi số thực a là một số phức có phần ảo bằng 0. Ta có : a ∈ R ⇒ a = a + 0 i Mô đun của số thực a là :

Như vậy với 1 số ít thực, khái niệm mô đun và khái niệm giá trị tuyệt đối là giống hệt.

Bài 3 (trang 143 SGK Giải tích 12): 

Nêu định nghĩa số phức phối hợp với số phức z. Số phức nào bằng số phức phối hợp của nó ?

Lời giải:

Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ R ) thì số phức phối hợp của số phức z kí hiệu là z = a – bi Số phức z bằng số phức phối hợp z − của nó khi và chỉ khi z là số thực

Bài 4 (trang 143 SGK Giải tích 12):

Số phức thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo nào thì có điểm màn biểu diễn ở phần gạch chéo trong những hình a, b, c ?

Lời giải:

a ) Mỗi số phức z = a + bi có điểm trình diễn trong miền gạch sọc ở hình a phải thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo : phần thực a ≥ 1 ( phần ảo b bất kỳ ). b ) Số phức z = a + bi có điểm trình diễn trong miền gạch sọc ở hình b phải thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo : phần ảo b ∈ [ – 1 ; 2 ] ( phần thực a bất kể ). c ) Số phức z = a + bi có điểm trình diễn trong miền gạch sọc ở hình c phải thỏa mãn nhu cầu 2 điều kiện kèm theo :

+ Mô đun của z là 

+ Phần thực a ∈ [ – 1 ; 1 ]

Bài 5 (trang 143 SGK Giải tích 12): 

Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp trình diễn của những số phức z thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo : a ) Phần thực của z bằng 1 b ) Phần ảo của z bằng – 2 c ) Phần thực của z thuộc đoạn [ – 1 ; 2 ], phần ảo của z thuộc đoạn [ 0 ; 1 ] d ) | z | ≤ 2

Lời giải:

Điểm M ( x ; y ) màn biểu diễn số phức z = x + yi. a ) Phần thực của z bằng 1 ⇔ x = 1 Vậy tập hợp những điểm màn biểu diễn số phức z là đường thẳng x = 1. b ) Phần ảo của z bằng – 2 ⇔ y = – 2 Vậy tập hợp những điểm màn biểu diễn số phức z là đường thẳng y = – 2. c ) Phần thực của z thuộc đoạn [ – 1 ; 2 ] ⇔ – 1 ≤ x ≤ 2. phần ảo của z thuộc đoạn [ 0 ; 1 ] ⇔ 0 ≤ y ≤ 1. Vậy tập hợp những điểm trình diễn số phức z là hình gạch sọc dưới đây :

Vậy tập hợp những điểm trình diễn số phức z là hình tròn trụ tâm O ( 0 ; 0 ), nửa đường kính R = 2.

Bài 6 (trang 143 SGK Giải tích 12): 

Tìm những số thực x, y sao cho : a ) 3 x + yi = 2 y + 1 + ( 2 – x ) i b ) 2 x + y-1 = ( x + 2 y – 5 ) i

Lời giải:

Bài 7 (trang 143 SGK Giải tích 12): 

Chứng tỏ rằng với mọi số thực z, ta luôn phần thực và phần ảo của nó không vượt quá mô đun của nó.

Lời giải:

Vậy với mọi số phức thì phần thực và phần ảo của nó không vượt quá mô đun của nó.

Bài 8 (trang 143 SGK Giải tích 12): 

Thực hiện những phép tính sau :

Lời giải:

Bài 9 (trang 144 SGK Giải tích 12): 

Giải những phương trình sau trên tập số phức : a ) ( 3 + 4 i ) x + ( 1 – 3 i ) = 2 + 5 i ; b ) ( 4 + 7 i ) x – ( 5 – 2 i ) = 6 ix

Lời giải:

Bài 10 (trang 144 SGK Giải tích 12): 

Giải những phương trình sau trên tập số phức : a ) 3 z2 + 7 z + 8 = 0 b ) z4 – 8 = 0 c ) z4 – 1 = 0

Lời giải:

Bài 11 (trang 144 SGK Giải tích 12): 

Tìm hai số phức, biết tổng của chúng bằng 3 và tích của chúng bằng 4.

Lời giải:

Hai số phức có tổng bằng 3, tích bằng 4 là nghiệm của phương trình : z2 – 3 z + 4 = 0 Phương trình có Δ = 32 – 4.4 = – 7 < 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm: 

Vậy hai số cần tìm là 

Bài 12 (trang 144 SGK Giải tích 12): 

Cho hai số phức z1, z2, biết rằng z1 + z2 và z1. z2 là hai số thực. Chứng tỏ rằng z1, z2 là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực.

Lời giải:

Cho những số phức z1, z2 khi đó z1, z2 là những nghiệm của phương trình : ( x – z1 ) ( x – z2 ) = 0

x2 + (z1 + z2).x + z1.z2 = 0 (*)

Theo giả thiết z1 + z2 và z1. z2 là hai số thực nên phương trình ( * ) là phương trình bậc hai với hệ số thực. Kết luận : Phương trình x2 + ( z1 + z2 ) x + z1. z2 = 0 là phương trình bậc hai với hệ số thực và nhận z1, z2 là nghiệm.

Bài 1 (trang 144 SGK Giải tích 12): 

Số nào trong những số sau là số thực ?

Lời giải:

Chọn đáp án B. Ta xét những giải pháp :

Bài 2 (trang 144 SGK Giải tích 12): 

Số nào trong những số sau là số ảo ?

Lời giải:

Bài 3 (trang 144 SGK Giải tích 12): 

Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng ? ( A ). i1977 = – 1 ( B ). i2345 = i ( C ). i2005 = 1 ( D ). i2006 = – i

Lời giải:

Chọn đáp án B. Ta có : i2 = – 1 nên i4 = ( i2 ) 2 = ( – 1 ) 2 = 1 Khi đó, i2345 = i4. 586 + 1 = ( i4 ) 586. i = 1586. i = i.

Bài 4 (trang 144 SGK Giải tích 12): 

Đẳng thức nào trong những đẳng thức sau là đúng ? ( A ). ( 1 + i ) 8 = – 16 ( B ). ( 1 + i ) 8 = 16 i ( C ). ( 1 + i ) 8 = 16 ( D ). ( 1 + i ) 8 = – 16 i

Lời giải:

Chọn đáp án B. Ta có : ( 1 + i ) 8 = [ ( 1 + i ) 2 ] 4 = ( 1 + 2 i + i2 ) 4 = ( 2 i ) 4 = 24 i4 = 24 ( vì i2 = – 1 nên i4 = ( i2 ) 2 = ( – 1 ) 2 = 1 = 16.

Bài 5 (trang 144 SGK Giải tích 12): 

Biết nghịch đảo của số phức z bằng số phức phối hợp của nó, trong những Kết luận sau, Tóm lại nào là đúng ? ( A ). z ∈ R ( B ). | z | = 1 ( C ). z là số thuần ảo ( D ). | z | = – 1

Lời giải:

Bài 6 (trang 144 SGK Giải tích 12): 

Trong những Tóm lại sau, Kết luận nào là sai ? A. Mô đun của số phức z là 1 số ít thực B. Mô đun của số phức z là 1 số ít phức C. Mô đun của số phức z là một số ít thực dương D. Mô đun của số phức z là một số thực không âm.

Lời giải:

Chọn đáp án C. Số phức z = 0 có môđun | z | = 0.

Lý thuyết Toán lớp 12 Ôn tập chương 4 giải tích

A. Tóm tắt kim chỉ nan

** SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN

1. Phần thực và phần ảo của số phức, số phức liên hợp.

a ) Số phức z là biểu thức có dạng z = a + bi ( a, b ∈ R, i2 = – 1 ). Khi đó : + Phần thực của z là a, phần ảo của z là b và i được gọi là đơn vị chức năng ảo.

    b) Số phức liên hợp của z là .

+ Tổng và tích của z và z − luôn là một số thực.

Đặc biệt : + Số phức z = a + 0 i có phần ảo bằng 0 được coi là số thực và viết là z = a + Số phức z = 0 + bi có phần thực bằng 0 được gọi là số ảo ( hay số thần ảo ) và viết là + Số i = 0 + li = li. + Số : 0 = 0 + 0 i vừa là số thực vừa là số ảo.

2. Số phức bằng nhau.

+ Cho hai số phức z1 = a1 + b1i, z2 + b2i ( a1, a2, b1, b2 ∈ R ). Khi đó :

3. Biểu diễn hình học của số phức, mô đun của số phức.

a ) Biễu diễn hình học của số phức. + Số phức z = a + bi ( a, b ∈ R ) được màn biểu diễn bởi điểm M ( a ; b ) trong mặt phẳng tọa độ. + z và z − được trình diễn bởi hai điểm đối xứng nhau qua trục 0 x. b ) Mô đun của số phức.

    + Mô đun của số phức z là .

    + 

4. Cộng, trừ, nhân, chia số phức.

Cho hai số phức z1 = a + bi và z2 = c + di thì :

    • Phép cộng số phức: z1 + z2 = (a + c) + (b + d)i

    • Phép trừ số phức: z1 – z2 = (a – c) + (b – d)i

    • Phép nhân số phức: z1.z2 = (ac – bd) + (ad + bc)i

    • Phép chia số phức: (với z2 ≠ 0)

** PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC

Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 ( a, b, c ∈ R ; a ≠ 0 ). Xét Δ = b2 – 4 ac, ta có • Δ = 0 : phương trình có nghiệm thực x = – b / 2 a.

    • Δ > 0 : phương trình có hai nghiệm thực được xác định bởi công thức: .

    • Δ < 0 : phương trình có hai nghiệm phức được xác định bởi công thức: .

    ** Chú ý.

    – Mọi phương trình bậc n: A0zn + A1zn-1 + … + An-1z + An = 0 luôn có n nghiệm phức (không nhất thiết phân biệt).

    – Hệ thức Vi–ét đối với phương trình bậc hai với hệ số thực: Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 (thực hoặc phức). Ta có hệ thức Vi–ét

►►CLICK NGAY vào nút TẢI VỀ dưới đây để tải về Giải Toán lớp 12 Ôn tập chương 4 giải tích trang 143, 144 file PDF hoàn toàn miễn phí.

Source: https://evbn.org
Category: Bài Tập