Bài 5 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11>

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tính các giới hạn sau

LG a

\ ( \ displaystyle \ mathop { \ lim } \ limits_ { x \ to 2 } { { x + 3 } \ over { { x ^ 2 } + x + 4 } } \ )

Phương pháp giải:

Hàm số xác lập tại \ ( 2 \ ) nên \ ( \ mathop { \ lim } \ limits_ { x \ to 2 } f \ left ( x \ right ) = f \ left ( 2 \ right ) \ )

Lời giải chi tiết:

\ ( \ displaystyle \ mathop { \ lim } \ limits_ { x \ to 2 } { { x + 3 } \ over { { x ^ 2 } + x + 4 } } = { { 2 + 3 } \ over { { 2 ^ 2 } + 2 + 4 } } = { 1 \ over 2 } \ )

LG b

\ ( \ displaystyle \ mathop { \ lim } \ limits_ { x \ to – 3 } { { { x ^ 2 } + 5 x + 6 } \ over { { x ^ 2 } + 3 x } } \ )

Phương pháp giải:

Phân tích tử và mẫu thành nhân tử và rút gọn .

Lời giải chi tiết:

\ ( \ eqalign { và \ mathop { \ lim } \ limits_ { x \ to – 3 } { { { x ^ 2 } + 5 x + 6 } \ over { { x ^ 2 } + 3 x } } \ cr và = \ mathop { \ lim } \ limits_ { x \ to – 3 } { { ( x + 2 ) ( x + 3 ) } \ over { x ( x + 3 ) } } \ cr và = \ mathop { \ lim } \ limits_ { x \ to – 3 } { { x + 2 } \ over x } \ cr và = { { – 3 + 2 } \ over { – 3 } } = { 1 \ over 3 } \ cr } \ )

Chú ý:

Tam thức \ ( f \ left ( x \ right ) = a { x ^ 2 } + bx + c \ ) có hai nghiệm \ ( x = { x_1 }, x = { x_2 } \ ) thì ta hoàn toàn có thể viết lại \ ( f \ left ( x \ right ) \ ) thành \ ( f \ left ( x \ right ) = a \ left ( { x – { x_1 } } \ right ) \ left ( { x – { x_2 } } \ right ) \ )
Áp dụng ta bấm máy thấy \ ( { x ^ 2 } + 5 x + 6 = 0 \ ) có hai nghiệm \ ( x_1 = – 2, x_2 = – 3 \ ) nên hoàn toàn có thể nghiên cứu và phân tích :
\ ( { x ^ 2 } + 5 x + 6 \ ) \ ( = 1. \ left [ { x – \ left ( { – 1 } \ right ) } \ right ]. \ left [ { x – \ left ( { – 2 } \ right ) } \ right ] \ ) \ ( = \ left ( { x + 2 } \ right ) \ left ( { x + 3 } \ right ) \ )

LG c

\ ( \ displaystyle \ mathop { \ lim } \ limits_ { x \ to { 4 ^ – } } { { 2 x – 5 } \ over { x – 4 } } \ )

Phương pháp giải:

Đánh giá số lượng giới hạn dạng \ ( \ dfrac { L } { 0 } \ )

Lời giải chi tiết:

\ ( \ displaystyle \ mathop { \ lim } \ limits_ { x \ to { 4 ^ – } } { { 2 x – 5 } \ over { x – 4 } } \ )

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ – }} (2x – 5) =2.4-5= 3 > 0\)

và \ ( \ left \ { \ matrix { x – 4 < 0, \ forall x < 4 \ hfill \ cr \ mathop { \ lim } \ limits_ { x \ to 4 ^ - } ( x - 4 ) = 0 \ hfill \ cr } \ right. \ ) \ ( \ displaystyle \ Rightarrow \ mathop { \ lim } \ limits_ { x \ to { 4 ^ - } } { { 2 x - 5 } \ over { x - 4 } } = - \ infty \ )

LG d

\ ( \ mathop { \ lim } \ limits_ { x \ to + \ infty } ( – { x ^ 3 } + { x ^ 2 } – 2 x + 1 ) \ )

Phương pháp giải:

Đặt \ ( x ^ 3 \ ) làm nhân tử chung .

Lời giải chi tiết:

\ ( \ mathop { \ lim } \ limits_ { x \ to + \ infty } ( – { x ^ 3 } + { x ^ 2 } – 2 x + 1 ) \ )
\ ( \ displaystyle = \ mathop { \ lim } \ limits_ { x \ to + \ infty } { x ^ 3 } ( – 1 + { 1 \ over x } – { 2 \ over { { x ^ 2 } } } + { 1 \ over { { x ^ 3 } } } ) \ )

Vì \ ( \ mathop { \ lim } \ limits_ { x \ to + \ infty } { x ^ 3 } = + \ infty \ ) và \ ( \ mathop { \ lim } \ limits_ { x \ to + \ infty } \ left ( { – 1 + \ dfrac { 1 } { x } – \ dfrac { 2 } { { { x ^ 2 } } } + \ dfrac { 1 } { { { x ^ 3 } } } } \ right ) = – 1 < 0 \ ) nên \ ( \ mathop { \ lim } \ limits_ { x \ to + \ infty } ( - { x ^ 3 } + { x ^ 2 } - 2 x + 1 ) \ ) \ ( = - \ infty \ )

LG e

\ ( \ displaystyle \ mathop { \ lim } \ limits_ { x \ to – \ infty } { { x + 3 } \ over { 3 x – 1 } } \ )

Phương pháp giải:

Chia cả tử và mẫu cho \ ( x \ ) .

Lời giải chi tiết:

\ ( \ eqalign { và \ mathop { \ lim } \ limits_ { x \ to – \ infty } { { x + 3 } \ over { 3 x – 1 } } = \ mathop { \ lim } \ limits_ { x \ to – \ infty } { { x ( 1 + { 3 \ over x } ) } \ over { x ( 3 – { 1 \ over x } ) } } \ cr và = \ mathop { \ lim } \ limits_ { x \ to – \ infty } { { 1 + { 3 \ over x } } \ over { 3 – { 1 \ over x } } } \ cr và = \ dfrac { { 1 + \ mathop { \ lim } \ limits_ { x \ to – \ infty } \ dfrac { 3 } { x } } } { { – 3 – \ mathop { \ lim } \ limits_ { x \ to – \ infty } \ dfrac { 1 } { x } } } \ cr và = \ dfrac { { 1 + 0 } } { { – 3 – 0 } } = { 1 \ over 3 } \ cr } \ )

LG f

\ ( \ displaystyle \ mathop { \ lim } \ limits_ { x \ to – \ infty } { { \ sqrt { { x ^ 2 } – 2 x + 4 } – x } \ over { 3 x – 1 } } \ )

Phương pháp giải:

Chia cả tử và mẫu cho \ ( x \ ) .

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } {{\sqrt {{x^2} – 2x + 4} – x} \over {3x – 1}} \cr& = \mathop {\lim }\limits_{x \to  – \infty } \frac{{\sqrt {{x^2}\left( {1 – \frac{2}{x} + \frac{4}{{{x^2}}}} \right)}  – x}}{{3x – 1}}\cr&= \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } {{|x|\sqrt {1 – {2 \over x} + {4 \over {{x^2}}}} – x} \over {3x – 1}} \cr 
&= \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } {{ – x\sqrt {1 – {2 \over x} + {4 \over {{x^2}}}} – x} \over {x(3 – {1 \over x})}}\cr&  = \mathop {\lim }\limits_{x \to  – \infty } \frac{{x\left[ { – \sqrt {1 – \frac{2}{x} + \frac{4}{{{x^2}}}}  – 1} \right]}}{{x\left( {3 – \frac{1}{x}} \right)}}\cr&= \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } {{ – \sqrt {1 – {2 \over x} + {4 \over {{x^2}}}} – 1} \over {3 – {1 \over x}}}  \cr &= \dfrac{{ – \sqrt {1 – 0 + 0}  – 1}}{{3 – 0}}= {{ – 2} \over 3} \cr} \).

 Loigiaihay.com

Source: https://evbn.org
Category: Bài Tập