Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 12 Ôn Tập Chương 3 Hình Học 12

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 12: tại đây

Xem thêm các sách tham khảo liên quan:

Sách giải toán 12 Ôn tập chương 3 Hình học 12 giúp bạn giải những bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 12 sẽ giúp bạn rèn luyện năng lực suy luận hài hòa và hợp lý và hợp logic, hình thành năng lực vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào những môn học khác :

Bài 1 (trang 91 SGK Hình học 12): Cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1)

a) Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện.

b ) Tìm góc giữa hai đường thẳng AB và CD
c ) Tính độ dại đường cao của hình chóp A.BCD

Lời giải:

a ) Cách 1 :
Phương trình đoạn chắn ( ABC ) là :

hay x + y + z – 1 = 0.

D ( – 2 ; 1 ; – 1 ) có : ( – 2 ) + 1 + ( – 1 ) – 1 = – 3 0
⇒ D không nằm trong ( ABC )
⇒ A, B, C, D không đồng phẳng
⇒ A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện .
Cách 2 :

⇒ A, B, C, D không đồng phẳng
⇒ A, B, C, D là bốn đỉnh của hình tứ diện .

c ) Độ dài đường cao hình chóp A.BCD chính là khoảng cách từ A đến ( BCD ) .

⇒ (BCD) nhận là 1 vtpt

⇒ ( BCD ) : x – 2 y – 2 z + 2 = 0
⇒ Độ dài đường cao hình chóp A.BCD là :

Bài 2 (trang 91 SGK Hình học 12): Cho mặt cầu (S) có đường kính là AB biết rằng A(6; 2; -5), B(-4; 0; 7)

a ) Tìm tọa độ tâm I và nửa đường kính r của mặt cầu ( S ) .
b ) Lập phương trình của mặt cầu ( S ) .
c ) Lập phương trình của mặt phẳng ( α ) tiếp xúc với mặt cầu ( S ) tại điểm A

Lời giải:

a ) Tâm của mặt cầu ( S ) là trung điểm I ( 1 ; 1 ; 1 ) của đoạn thẳng AB và nửa đường kính của mặt cầu ( S ) là R = IA = √ 62
b ) Mặt cầu ( S ) có phương trình là
( x – 1 ) 2 + ( y – 1 ) 2 + ( z – 1 ) 2 = 62
c ) ( α ) tiếp xúc với ( S ) tại A
⇒ ( α ) ⊥ IA

⇒ (α) nhận là vectơ pháp tuyến

( α ) đi qua A ( 6 ; 2 ; – 5 )
⇒ ( α ) : 5 x + y – 6 z – 62 = 0 .

Bài 3 (trang 92 SGK Hình học 12): Cho bốn điểm A(-2; 6; 3), B(1; 0; 6), C(0; 2; -1), D(1; 4; 0)

a ) Viết phương trình mặt phẳng ( BCD ). Suy ra ABCD là một tứ diện .
b ) Tính chiều cao AH của tứ diện ABCD .
c ) Viết phương trình mặt phẳng ( α ) chứa AB và song song với CD .

Lời giải:

a)

( BCD ) nhận
là 1 vtpt
là 1 vtpt⇒ ( BCD ) : 16 x – 6 y – 4 z + 8 = 0
hay ( BCD ) : 8 x – 3 y – 2 z + 4 = 0 .
b ) Chiều cao AH của tứ diện ABCD chính là khoảng cách từ điểm A đến mp ( BCD ) :

( α ) chứa AB và song song với CD
⇒ ( α ) nhận ( 1 ; 0 ; – 1 ) là 1 vtpt
( α ) đi qua A ( – 2 ; 6 ; 3 )
⇒ ( α ) : x – z + 5 = 0 .

Bài 4 (trang 92 SGK Hình học 12): Lập phương trình tham số của đường thẳng:

a ) Đi qua hai điểm A ( 1 ; 0 ; – 3 ) và B ( 3 ; – 1 ; 0 ) .
b ) Đi qua M ( 2 ; 3 ; – 5 ) và song song với đường thẳng ( Δ ) :

Lời giải:

a) Đường thẳng AB nhận là 1 vtcp và đi qua A(1; 0; -3)

b ) ( Δ ) nhận
là 1 vtcp
là 1 vtcp+ ( d ) cần tìm song song với ( Δ )

⇒ (d) nhận là 1 vtcp

+ ( d ) đi qua M ( 2 ; 3 ; – 5 )

Bài 5 (trang 92 SGK Hình học 12): Cho mặt cầu(S) có phương trình (x – 3)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 100 và mặt phẳng (α) có phương trình 2x – 2y – z + 9 = 0. Mp(α) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C). Hãy xác định tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn (C).

Lời giải:

Bài 6 (trang 92 SGK Hình học 12): Cho mặt phẳng (α) có phương trình: 3x + 5y – z – 2 = 0 và đường thẳng d có phương trình:

Lời giải:

a ) M ∈ d ⇒ M ( 12 + 4 t ; 9 + 3 t ; 1 + t ) .
M ∈ α ⇒ 3. ( 12 + 4 t ) + 5. ( 9 + 3 t ) – ( 1 + t ) – 2 = 0
⇔ 26 t + 78 = 0 .
⇔ t = – 3 .
⇒ M ( 0 ; 0 ; – 2 ) .
b ) ( β ) vuông góc với d

⇒ (β) nhận vtcp của d là 1 vtpt.

( β ) đi qua M ( 0 ; 0 ; – 2 )

⇒ ( β ) : 4 x + 3 y + z + 2 = 0 .

Bài 7 (trang 92 SGK Hình học 12): Cho điểm A(-1; 2; -3), vectơ a→ = (6; -2; -3) và đường thẳng d có phương trình:

a ) Viết phương trình mặt phẳng ( α ) chứa điểm A và vuông góc với giá của a → .
b ) Tìm giao điểm của d và ( α ) .
c ) Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm A, vuông góc với a → và cắt đường thẳng d .

Lời giải:

a ) ( α ) vuông góc với giá của a →
⇒ ( α ) nhận a → là 1 vtpt .
( α ) đi qua A ( – 1 ; 2 ; – 3 )
⇒ ( α ) : 6 x – 2 y – 3 z + 1 = 0 .
b ) Gọi giao điểm của d và ( α ) là M.
M ∈ d ⇒ M ( 1 + 3 t ; – 1 + 2 t ; 3 – 5 t ) .
M ∈ ( α ) ⇒ 6 ( 1 + 3 t ) – 2 ( – 1 + 2 t ) – 3 ( 3 – 5 t ) + 1 = 0
⇔ 29 t = 0
⇔ t = 0
⇒ M ( 1 ; – 1 ; 3 ) .
c ) ( α ) ⊥ a →
Δ ⊥ a →
⇒ Δ song song hoặc nằm trong ( α ) .
Mà Δ và ( α ) cùng đi qua A
⇒ Δ ⊂ ( α )
Δ cắt d ⇒ Δ cắt d tại M
⇒ Δ chính là đường thẳng AM.

Bài 8 (trang 93 SGK Hình học 12): Viết phương trình mặt phẳng (α) tiếp xúc với mặt cầu (S):

( S ) : x2 + y2 + z2 – 10 x + 2 y + 26 z + 170 = 0
và song song với hai đường thẳng :

Lời giải:

+ Mặt cầu ( S ) : x2 + y2 + z2 – 10 x + 2 y + 26 z + 170 = 0
⇔ ( x – 5 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z + 13 ) 2 = 25
Vậy ( S ) có tâm I ( 5 ; – 1 ; – 13 ), nửa đường kính R = 5 .
+ ( α ) song song với d và d ’

⇒ (α) nhận vtcp của d và d’ là = (2; -3; 2) và = (3 ; -2 ; 0) là các vtcp

⇒ (α) nhận = (4; 6; 5) là vtpt

⇒ ( α ) : 4 x + 6 y + 5 z + D = 0 .
( α ) tiếp xúc với ( S )
⇒ d ( I ; α ) = R

Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn nhu cầu là :

Bài 9 (trang 93 SGK Hình học 12): Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M(1; -1; 2) trên mặt phẳng (α): 2x – y + 2z + 11 = 0.

Lời giải:

Bài 10 (trang 93 SGK Hình học 12): Cho điểm M(2; 1; 0) và mặt phẳng (α): x + 3y – z – 27 = 0. Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua (α).

Lời giải:

Bài 11 (trang 93 SGK Hình học 12): Viết phương trình đường thẳng Δ vuông góc với mặt phẳng tọa độ Oxz và cắt hai đường thẳng:

Lời giải:

Bài 12 (trang 93 SGK Hình học 12): Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A(1; -2; -5) qua đường thẳng có phương trình

Lời giải:

Source: https://evbn.org
Category: Bài Tập