Bài 95 trang 105 SGK Toán 9 Tập 2

Ôn tập chương 3 – Giải phần Bài tập

Video Bài 95 trang 105 SGK Toán 9 Tập 2 – Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 95 (trang 105 SGK Toán 9 Tập 2): Các đường cao hạ từ A và B của tam giác ABC cắt nhau tại H (góc C khác 90o) và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt tại D và E. Chứng minh rằng:

Quảng cáo

a ) CD = CE ; b ) ΔBHD cân ; c ) CD = CH .

Lời giải

a )
AD vuông góc với BC tại A ’ nên AA’B ^ = 90 o
Vì AA’B ^ là góc có đỉnh ở trong đường tròn chắn hai cung AB và DC nên ta có :
12 ( sđ AB ⏜ + sđ DC ⏜ ) = AA’B ^ = 90 o
⇒ sđ AB ⏜ + sđ DC ⏜ = 2.90 o = 180 o ( 1 )
Mặt khác, BE vuông góc với AC tại B ’ nên AB’B ^ = 90 o
Vì AB’B ^ là góc có đỉnh ở trong đường tròn chắn hai cung AB và CE nên ta có :
12 ( sđ AB ⏜ + sđ CE ⏜ ) = AB’B ^ = 90 o
⇒ sđ AB ⏜ + sđ CE ⏜ = 2.90 o = 180 o ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta suy ra : sđ DC ⏜ = sđ CE ⏜
⇒ DC ⏜ = CE ⏜
⇒ DC = CE

b)

Góc EBC là góc nội tiếp chắn cung BC ⇒ EBC ^ = 12 sđEC ⏜
Góc CBD là góc nội tiếp chắn cung DC ⇒ CBD ^ = 12 sđDC ⏜
Mà : DC ⏜ = CE ⏜ ( chứng tỏ phần a )
⇒ EBC ^ = CBD ^
Xét tam giác BHD có :
BA ’ vuông góc với HD tại A ’ nên BA ’ là đường cao
Mà : EBC ^ = CBD ^ ( chứng tỏ trên ) nên BA ’ cũng là đường phân giác
Do đó, tam giác BHD cân tại B .
c )
Tam giác BHD cân tại B nên BA ’ vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến và cũng là đường trung trực của đoạn thẳng HD
Điểm C nằm trên đường thẳng BA ’
⇒ CD = CH ( đặc thù đường trung trực của đoạn thẳng ) .

Quảng cáo

Tham khảo các lời giải Toán 9 Bài Ôn tập chương 3 khác:

Tham khảo các lời giải Toán 9 Chương 3 khác:

Xem thêm những loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác :

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại cảm ứng, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng …. không lấy phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS .

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải bài tập Toán lớp 9 | Để học tốt Toán 9 của chúng tôi được biên soạn bám sát theo chương trình Sách giáo khoa Toán 9 (Tập 1 & Tập 2) và một phần dựa trên quyển sách Giải bài tập Toán 9 và Để học tốt Toán lớp 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

on-tap-chuong-3-phan-hinh-hoc-9.jsp

Source: https://evbn.org
Category: Bài Tập