Giải bài tập SGK toán 10 Phần Đại Số-Chương 3-Ôn tập chương 3 | Lớp học thêm toán | Trung tâm học toán | Trung tâm luyện thi toán

Bài 1 (trang 70 SGK Đại số 10): Khi nào hai phương trình được gọi là tương đương ? Cho ví dụ.

Lời giải:

– Hai phương trình có cùng tập nghiệm thì tương đương nhau.

– Ví dụ hai phương trình :
x2 – 3 x + 2 = 0 và ( x – 1 ) ( x – 2 ) ( x2 + x + 1 ) = 0
là hai phương trình tương tự vì chúng có cùng tập nghiệm là { 1, 2 } .

Bài 2 (trang 70 SGK Đại số 10): Thế nào là phương trình hệ quả ? Cho ví dụ.

Lời giải:

– Phương trình f ( x ) = g ( x ) có tập nghiệm là S1
Phương trình h ( x ) = φ ( x ) có tập nghiệm là S2
Nếu S2 ⊂ S1 thì ta nói f ( x ) = φ ( x ) là phương trình hệ quả của phương trình h ( x ) = φ ( x ), kí hiệu :
h ( x ) = φ ( x ) => f ( x ) = g ( x )
– Ví dụ : phương trình x2 – x – 2 = 0 có tập nghiệm là S1 = { – 1 ; 2 }
Phương trình x + 1 = 0 có tập nghiệm là S2 = { – 1 }
Ta có : S2 ⊂ S1 nên x2 – x – 2 = 0 là phương trình hệ quả của phương trình x + 1 = 0, kí hiệu :
x + 1 = 0 => x2 – x – 2 = 0

Bài 3 (trang 70 SGK Đại số 10): Giải các phương trình

Lời giải:

a) Điều kiện: x – 5 ≥ 0 ⇔ x ≥ 5

⇔ x = 6 ( nhận )
Vậy phương trình có nghiệm là : x = 6

b) Điều kiện:

Khi đó, thay x = 1 vào phương trình ta được :
0 + 1 = 0 + 2 ⇔ 1 = 2 ( vô lý )
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm .

c) Điều kiện: x – 2 > 0 ⇔ x > 2

⇔ x2 = 8
⇔ x = – 2 √ 2 ( loại ) hoặc x = 2 √ 2 ( nhận )
Vậy phương trình có nghiệm là : x = 2 √ 2

d) Điều kiện:

Vậy không có giá trị x nào để phương trình xác lập hay phương trình đã cho vô nghiệm .

Bài 4 (trang 70 SGK Đại số 10): Giải các phương trình

Lời giải:

a) Điều kiện: x2 ≠ 0 ⇔ x ≠ ±2

Quy đồng và bỏ mẫu chung ta được :
Phương trình ⇔ ( 3 x + 4 ) ( x + 2 ) – ( x – 2 ) = 4 + 3 ( x2 – 4 )
⇔ 3×2 + 6 x + 4 x + 8 – x + 2 = 4 + 3×2 – 12
⇔ 9 x + 10 = – 8 ⇔ 9 x = – 18
⇔ x = – 2 ( loại )
Vậy phương trình vô nghiệm .

b) Điều kiện: x ≠ 1/2

Quy đồng và bỏ mẫu chung ta được :
Phương trình ⇔ 2 ( 3×2 – 2 x + 3 ) = ( 2 x – 1 ) ( 3 x – 5 )
⇔ 6×2 – 4 x + 6 = 6×2 – 10 x – 3 x + 5
⇔ 9 x = – 1 ⇔ x = – 1/9
Vậy phương trình có nghiệm là x = – 1/9

c) Điều kiện:

Bình phương hai vế của phương trình ta được :

x2 – 4 = (x – 1)2

⇔ x2 – 4 = x2 – 2 x + 1
⇔ 2 x = 5 ⇔ x = 5/2 ( nhận )
Vậy phương trình có nghiệm là x = 5/2

Bài 5 (trang 70 SGK Đại số 10): Giải các hệ phương trình

Lời giải:

a) (nhân pt1 với 2 rồi cộng với pt2 để giản ước x)

Vậy hệ phương trình có nghiệm là :

b) (nhân pt2 với 2 rồi cộng với pt1 để giản ước y)

Vậy hệ phương trình có nghiệm là :

c) (nhân pt1 với 2, pt2 với 3 rồi cộng để giản ước y)

Vậy hệ phương trình có nghiệm là :

d) (nhân pt1 với 5, pt2 với 3 rồi cộng để giản ước y)

Vậy hệ phương trình có nghiệm là :

Bài 6 (trang 70 SGK Đại số 10): Hai công nhân được giao việc sơn một bức tường. Sau khi người thứ nhất làm được 7 giờ và người thứ hai làm được 4 giờ thì họ sơn được 5/9 bức tường. Sau đó họ cùng làm việc với nhau trong 4 giờ nữa thì chỉ còn lại 1/18 bức tường chưa sơn. Hỏi nếu mỗi người làm riêng thì sau bao nhiêu giờ mỗi người mới sơn xong bức tường ?

Lời giải:

Gọi t1 ( giờ ) là thời hạn người thứ nhất sơn xong bức tường, t2 ( giờ ) thời hạn người thứ hai sơn xong bức tường. ( Điều kiện : t1 > 0 ; t2 > 0 )
Trong một giờ :

Theo đề bài ta có phương trình :

Sau 4 giờ thao tác chung họ sơn được :

=> t1 = 18 ; t2 = 24
Nghĩa là nếu làm riêng, người thứ nhất sơn xong bức tường sau 18 giờ, người thứ hai sơn xong bức tường sau 24 giờ .

Bài 7 (trang 70 SGK Đại số 10): Giải các hệ phương trình

Lời giải:

a)

Khử z giữa ( 1 ) và ( 2 ) ta được :
10 x – 14 y = – 27 ( 4 )
Khử z giữa ( 1 ) và ( 3 ) ta được :
5 x – 4 y = – 9 ( 5 )
Từ ( 4 ) và ( 5 ) ta có hệ :

Thay x, y vào ( 1 ) ta tính được : z = – 1,3
Vậy hệ phương trình có nghiệm là : ( x ; y ; z ) = ( – 0,6 ; 1,5 ; – 1,3 )

b)

Khử z giữa ( 1 ) và ( 2 ) ta được :
– 3 x + 10 y = – 11 ( 4 )
Khử z giữa ( 1 ) và ( 3 ) ta được :
– 5 x – 12 y = – 23 ( 5 )

Từ (4) và (5) ta có hệ:

Thay x, y vào ( 1 ) ta tính được : z = 1,92
Vậy hệ phương trình có nghiệm là : ( x ; y ; z ) = ( 4,2 ; 0,16 ; 1,92 )

Post navigation

Source: https://evbn.org
Category: Bài Tập