Bài 42 trang 128 Toán 9 Tập 1

Ôn tập chương II

Video Bài 42 trang 128 SGK Toán 9 Tập 1 – Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 42 (trang 128 SGK Toán 9 Tập 1): Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A, BC là tiếp tuyến chung ngoài, B ∈ (O), C ∈ (O’). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC ở điểm M. Gọi E là giao điểm của OM và AB, F là giao điểm của O’M và AC. Chứng minh rằng:

Quảng cáo

a ) Tứ giác AEMF là hình chữ nhật .
b ) ME.MO = MF.MO ‘
c ) OO ‘ là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là BC
d ) BC là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính OO ‘

Lời giải:

a )
Ta có : MB, MA là tiếp tuyến của đường tròn ( O ) nên MA = MB ( đặc thù hai tiếp tuyến cắt nhau ) ( 1 )
Ta lại có MA, MC là tiếp tuyến của đường tròn ( O ’ ) nên MA = MC ( đặc thù hai tiếp tuyến cắt nhau ) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra MA = MB = MC => MA = 12BC
Xét tam giác ABC
Có MA là trung tuyến và MA = 12BC
Do đó, tam giác ABC vuông tại A
=> BAC ^ = 90 o
Xét tam giác MBA cân tại M ( do MA = MB )
Có EM là phân giác ( đặc thù hai tiếp tuyến cắt nhau ) nên ME cũng là đường cao
=> ME ⊥ AB => AEM ^ = 90 o
Xét tam giác MCA cân tại M ( do MA = MC )
Có FM là phân giác ( đặc thù hai tiếp tuyến cắt nhau ) nên MF cũng là đường cao
=> MF ⊥ AC => AFM ^ = 90 o

Quảng cáo

Xét tứ giác AEMF có
BAC ^ = 90 o
AFM ^ = 90 o
AEM ^ = 90 o
Do đó, AEMF là hình chữ nhật .
b )
Xét tam giác AOM vuông tại A ( do AM là tiếp tuyến )

Có:

AE ⊥ MO nên AE là đường cao .
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có :
MA2 = ME. MO ( 3 )
Xét tam giác AO’M vuông tại A ( do AM là tiếp tuyến )
Có AF ⊥ MO ‘ nên AF là đường cao .
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có :
MA2 = MF.MO ‘ ( 4 )
Từ ( 3 ) và ( 4 ) ME. MO = MF. MO ’ .
c )
Ta có MA = MB = MC ( chứng tỏ câu a )

Quảng cáo

Do đó, A, B, C nằm trên đường tròn tâm M nửa đường kính MA, đường tròn này có BC là đường kính do BAC ^ = 90 o .
Mặt khác OO ‘ ⊥ MA tại A
Do đó, OO ’ là tiếp tuyến của đường tròn tâm M đường kính BC .
d )
Ta có : OB ⊥ BCO’C ⊥ BC ⇒ OB / / O’C
Do đó, tứ giác OBCO ’ là hình thang
Gọi I là trung điểm của OO ’ .
Ta có M là trung điểm của BC .
Do đó, MI là đường trung bình của hình thang OBCO ’
⇒ MI / / OB / / O’C
Mà OB ⊥ BCO’C ⊥ BC ⇒ MI ⊥ BC ( 5 )
Ta có AEMF là hình chữ nhật nên OMO ‘ ^ = EMF ^ = 90 o
Do đó, tam giác OMO ’ vuông tại M
Ta lại có MI là trung tuyến của tam giác OMO ’ nên MI = IO = IO ’ ( đặc thù đường trung tuyến ứng với cạnh huyền )
Do đó, O, M, O ’ nằm trên đường tròn tâm I đường kính OO ’ ( 6 )
Từ ( 5 ) và ( 6 ) ta suy ra BC là tiếp tuyến của đường tròn tâm I đường kính OO ’ .

Tham khảo lời giải các bài tập Toán 9 bài ôn tập chương II khác:

CÂU HỎI

Các bài giải Toán 9 Tập 1 Chương 2 khác :
Xem thêm những loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác :

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại thông minh, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng …. không lấy phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS .

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải bài tập Toán lớp 9 | Để học tốt Toán 9 của chúng tôi được biên soạn bám sát theo chương trình Sách giáo khoa Toán 9 (Tập 1 & Tập 2) và một phần dựa trên quyển sách Giải bài tập Toán 9 và Để học tốt Toán lớp 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

bai-on-tap-chuong-2-phan-hinh-hoc.jsp

Source: https://evbn.org
Category: Bài Tập