Tổng hợp lý thuyết Chương 2 Hình học 7 có đáp án

Tổng hợp lý thuyết Chương 2 Hình học 7 có đáp án

Tổng hợp lý thuyết Chương 2 Hình học 7 có đáp án

A. Lý thuyết

1. Tổng ba góc của một tam giác

Tổng ba góc của một tam giác bằng 180 °

Với ΔABC ta có

2. Tam giác vuông

Định nghĩa : Tam giác vuông là tam giác có một góc vuông .
Định lý : Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau .

3. Hai tam giác bằng nhau

Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có những cạnh tương ứng bằng nhau, những góc tương ứng bằng nhau .

4. Các trường hợp bằng nhau của tam giác

– Trường hợp thứ nhất : Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh .

– Trường hợp thứ hai : Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau .

ΔABC và ΔA’B’C’ có:

– Trường hợp thứ ba : Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau .

5. Tam giác cân

Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau .
Tính chất
Trong tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau .
– Dấu hiệu nhận ra :
+ Nếu một tam giác có hai cạnh bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân .
+ Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân .

Định nghĩa tam giác vuông cân : Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau .
Tính chất : Mỗi góc nhọn của tam giác vuông cân đối 45 °
Định nghĩa : Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau .
ΔABC đều ⇔ AB = AC = BC

Tính chất : Trong tam giác đều, mỗi góc bằng 60 °
ΔABC đều ⇔ ∠ A = ∠ B = ∠ C = 60 °
– Dấu hiệu nhận ra :
+ Nếu tam giác có ba cạnh bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều .
+ Nếu tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều .
+ Nếu một tam giác cân có một góc bằng 60 ° thì tam giác đó là tam giác đều .

6. Định lí Py – ta – go

Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng những bình phương của hai cạnh góc vuông .
ΔABC vuông tại A ⇒ BC2 = AB2 + AC2
Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng những bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông .
ΔABC có BC2 = AB2 + AC2 ⇒ ∠ BAC = 90 ° nên ΔABC vuông tại A

B. Bài tập

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Cho tam giác ABC có ∠A = 60°, ∠C = 50°. Tia phân giác góc B cắt AC tại D. Tính ∠ADB, ∠CDB

Hiển thị lời giải

Bài 2: Tìm số đo các góc của tam giác ABC có: 21∠A = 14∠B = 6∠C

Hiển thị lời giải
Trong tam giác ABC có : A ^ + B ^ + C ^ = 180 ° ( tổng ba góc trong tam giác )

Bài 3: Cho tam giác ABC có chu vi bằng 21cm. Độ dài ba cạnh của tam giác là ba số lẻ liên tiếp và AB < BC < AC. Tìm độ dài các cạnh của tam giác PQR biết tam giác ABC bằng tam giác PQR.

Hiển thị lời giải
Gọi độ dài cạnh AB là 2 n – 1 thì độ dài cạnh BC là 2 n + 1 và độ dài cạnh AC là 2 n + 3
Theo bài ra ta có : AB + BC + AC = 21 ⇒ ( 2 n – 1 ) + ( 2 n + 1 ) + ( 2 n + 3 ) = 21
⇒ 6 n = 18 ⇔ n = 3
Do đó, ta có : AB = 5 cm, BC = 7 cm, AC = 9 cm
Theo giả thiết ta lại có : ΔABC = ΔPQR nên AB = PQ = 5 cm, BC = QR = 7 cm, AC = PR = 9 cm
Vậy PQ = 5 cm, QR = 7 cm, PR = 9 cm

Bài 4: Cho tam giác ABC có M thuộc cạnh BC sao cho ΔAMB = ΔAMC. Chứng minh rằng:

a ) M là trung điểm của BC
b ) AM là tia phân giác của góc A
c ) AM ⊥ BC
Hiển thị lời giải
a ) Vì ΔAMB = ΔAMC nên ta có : MB = MC
Mà M nằm giữa B và C
⇒ M là trung điểm của cạnh BC

Ta lại có tia AM nằm giữa hai tia AB và AC nên tia AM là tia phân giác của góc ∠ BAC
c ) Vì ΔAMB = ΔAMC nên ta có : ∠ AMB = ∠ AMC

Mà M thuộc tia BC nên

Hay AM ⊥ BC ( đpcm )

Bài 5: Cho tam giác ABC. Vẽ cung tròn tâm A bán kính BC, vẽ cung tròn tâm C bán bính BA, chúng cắt nhau ở D (D và B nằm khác phía đối với bờ AC). Chứng minh rằng AD // BC

Hiển thị lời giải

Xét ΔABC và ΔCDA có AC chung
AB = CD ( nửa đường kính )
BC = DA ( nửa đường kính )
Nên ΔABC = ΔCDA ( c-c-c )
⇒ ∠ ACB = ∠ CAD ( hai góc tương ứng bằng nhau )
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
Do đó AD / / BC

Bài 6: Tam giác ABC có AB = AC, M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM vuông góc với BC.

Hiển thị lời giải

Xét ΔAMB và ΔAMC có :
AB = AC ( gt )
AM chung
MB = MC ( M là trung điểm của BC )
⇒ ΔAMB = ΔAMC ( c-c-c )
Suy ra ∠ BAM = ∠ CAM ; ∠ AMB = ∠ AMC ( góc tương ứng bằng nhau )
Mà ∠ AMB + ∠ AMC = 180 ° ( hai góc kề bù )
Nên ∠ AMB = ∠ AMC = 180 ° / 2 = 90 ° hay AM ⊥ BC

Bài 7: Cho đoạn thẳng BC. Gọi A là một điểm nằm trên đường trung trực xy của đoạn thẳng BC và M là giao điểm của xy với BC. Chứng minh AB = AC

Hiển thị lời giải

Bài 8: Cho đường thẳng AB, trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đoạn thẳng AB vẽ hai tia Ax ⊥ AB; By ⊥ BA. Trên Ax và By lần lượt lấy hai điểm C và D sao cho AC = BD. Gọi O là trung điểm của AB.

a ) Chứng minh rằng : ΔAOC = ΔBOD
b ) Chứng minh O là trung điểm của CD
Hiển thị lời giải

Bài 9: Cho ΔABC có ∠B = ∠C. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Tia phân giác của góc C cắt AB tại E. So sánh độ dài đoạn thẳng BD và CE.

Hiển thị lời giải

Bài 10: Cho tam giác ABC (AB = AC) và I là trung điểm của đáy BC. Dựng tia Cx song song với tia BA sao cho hai tia BA và Cx nằm trong hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng BC. Lấy một điểm D nào đó trên AB. Gọi E là một điểm nằm trên tia Cx sao cho BD = CE. Chứng minh rằng ba điểm D, I, E thẳng hàng.

Hiển thị lời giải

Xét hai tam giác BID và CIE ta có :
BI = IC ( I là trung điểm của BC )
∠ IBD = ∠ ICE ( Cx / / AB, ∠ IBD ; ∠ ICE là hai góc so le trong )
BD = CE ( gt )
⇒ ΔBID = ΔCIE ( c-g-c )
Nên ∠ BID = ∠ CIE ( hai góc tương ứng bằng nhau )
Hai góc này bằng nhau, chiếm vị trí đối đỉnh, có hai cạnh tương ứng BI và CI nằm trên một đường thẳng .
Vậy D, I, E thẳng hàng

Bài 11: Cho tam giác ABC cân tại A và có , phân giác của góc B cắt AC tại D.

a ) Tính những góc của tam giác ABC
b ) Chứng minh DA = DB
Hiển thị lời giải

Bài 12: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của AB, kẻ MH vuông góc với BC tại H. Chứng minh rằng CH2 – BH2 = AC2

Hiển thị lời giải

Bài 13: Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm của BC. Biết AB = 17 cm, BC = 16 cm. Tính AM.

Hiển thị lời giải

Bài 14: Cho góc xOy, trên Ox lấy 2 điểm A, B và trên Oy lấy hai điểm C, D sao cho OA = OC, OB = OD. Chứng minh rằng:

a ) ΔABC = ΔCDA b ) ΔABD = ΔCDB
Hiển thị lời giải

Xem thêm những phần kim chỉ nan, những dạng bài tập Toán lớp 7 có đáp án chi tiết cụ thể hay khác :
Đã có giải thuật bài tập lớp 7 sách mới :

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 7 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại thông minh, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng …. không tính tiền. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS .

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k9: fb.com/groups/hoctap2k9/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Theo dõi chúng tôi không tính tiền trên mạng xã hội facebook và youtube :

Loạt bài Lý thuyết – Bài tập Toán lớp 7 có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 7 và Hình học 7.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Source: https://evbn.org
Category: Bài Tập