Bài 7 trang 90 Giải tích 12: Ôn tập Chương 2 – Giải các phương trình sau…

Bài 7. Giải các phương trình sau:

a) \({3^{x + 4}} + {\rm{ }}{3.5^{x + 3}} = {\rm{ }}{5^{x + 4}} + {\rm{ }}{3^{x + 3}}\)

b ) \ ( { 25 ^ x } – { \ rm { } } { 6.5 ^ x } + { \ rm { } } 5 { \ rm { } } = { \ rm { } } 0 \ )
c ) \ ( { 4.9 ^ x } + { \ rm { } } { 12 ^ x } – { \ rm { } } { 3.16 ^ x } = { \ rm { } } 0 \ )
d ) \ ( lo { g_7 } \ left ( { x – 1 } \ right ) lo { g_7 } x { \ rm { } } = { \ rm { } } lo { g_7 } x \ )
e ) \ ( { \ log _3 } x + { \ log _ { \ sqrt 3 } } x + { \ log _ { { 1 \ over 3 } } } x = 6 \ )
g ) \ ( \ log { { x + 8 } \ over { x – 1 } } = \ log x \ )

a )

\(\eqalign{
& {3^{x + 4}} + {3.5^{x + 3}} = {5^{x + 4}} + {3^{x + 3}} \cr
& \Leftrightarrow {3^{x + 4}} – {3^{x + 3}} = {5^{x + 4}} – {3.5^{x + 3}} \cr
& \Leftrightarrow {2.3^{x + 3}} = {2.5^{x + 3}} \cr
& \Leftrightarrow {({3 \over 5})^{x + 3}} = 1 \Leftrightarrow x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = – 3 \cr} \)

b ) \ ( { 25 ^ x } – { \ rm { } } { 6.5 ^ x } + { \ rm { } } 5 { \ rm { } } = { \ rm { } } 0 \ )
Đặt \ ( t = 5 ^ x \ ) ( \ ( t > 0 \ ) ) \ ( ⇔ x = log_5 t \ ) .
Phương trình đã cho trở thành :
\ ( t ^ 2 – 6 t + 5 = 0 ⇔ t ∈ { \ rm { \ { } } 1 ; 5 \ } \ )
Do đó, phương trình đã cho có nghiệm là \ ( x = 0, x = 1 \ )
c ) \ ( { 4.9 ^ x } + { \ rm { } } { 12 ^ x } – { \ rm { } } { 3.16 ^ x } = { \ rm { } } 0 \ )
Chia phương trình cho \ ( 16 ^ x \ ) và đặt \ ( t = { ( { 3 \ over 4 } ) ^ x } ( t > 0 ) \ Leftrightarrow x = { \ log _ { { 3 \ over 4 } } } t \ ) ta được phương trình :

\(4t^2+ t – 3 = 0 ⇔ (t+1)(4t-3) = 0\)

Quảng cáo
Phương trình bậc hai này chỉ có một nghiệm dương \ ( t = { 3 \ over 4 } \ ) .
Do đó phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là : \ ( x = { \ log _ { { 3 \ over 4 } } } { 3 \ over 4 } = 1 \ )
d ) \ ( lo { g_7 } \ left ( { x – 1 } \ right ) lo { g_7 } x { \ rm { } } = { \ rm { } } lo { g_7 } x \ )
Điều kiện : \ ( x > 1 \ )

\(\eqalign{
& lo{g_7}\left( {x – 1} \right)lo{g_7}x = lo{g_7}x \cr
& \Leftrightarrow {\log _7}x({\log _7}(x – 1) – 1) = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{\log _7}x = 0 \hfill \cr
{\log _7}(x – 1) = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1 \hfill \cr
(x – 1) = 7 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1 \hfill \cr
x = 8 \hfill \cr} \right. \cr}\)

Kết hợp với điều kiện kèm theo xác lập ta có : \ ( x = 8 \ )
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \ ( x = 8 \ )
e ) \ ( { \ log _3 } x + { \ log _ { \ sqrt 3 } } x + { \ log _ { { 1 \ over 3 } } } x = 6 \ )
Điều kiện : \ ( x > 0 \ )
Ta có :

\(\eqalign{
& {\log _3}x + {\log _{\sqrt 3 }}x + {\log _{{1 \over 3}}}x = 6 \cr
& \Leftrightarrow {\log _3}x + {\log _{\sqrt 3 }}x – {\log _3}x = 6 \cr
& \Leftrightarrow {\log _{\sqrt 3 }}x = 6 \Leftrightarrow x = {3^3} \cr
& \Leftrightarrow x = 27 \cr} \)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là : \ ( x = 27 \ )

g) \(\log {{x + 8} \over {x – 1}} = \log x\)

Ta có :

\(\eqalign{
& \log {{x + 8} \over {x – 1}} = \log x \Leftrightarrow {{x + 8} \over {x – 1}} = x > 0 \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x > 0,x \ne 1 \hfill \cr
{x^2} – 2x – 8 = 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow x = 4 \cr} \)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là : \ ( x = 4 \ )

Source: https://evbn.org
Category: Bài Tập