Ôn tập Chương 1 Đại số lớp 8 Lý thuyết và bài tập chi tiết

Ôn tập Chương 1 Đại số lớp 8 Lý thuyết và bài tập chi tiết là tâm huyết biên soạn của đội ngũ giáo viên dạy giỏi toán. Đảm bảo chính xác dễ hiểu giúp các em tổng hợp lại lý thuyết toán 8 chương 1 đại số, vận dụng giải các bài tập toán 8 ôn tập chương 1 đại số.

Ôn tập Chương 1 Đại số lớp 8 Lý thuyết và bài tập chi tiết thuộc:  CHƯƠNG I. PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA ĐA THỨC

I. Tóm tắt lý thuyết

1. Công thức nhân đơn thức với đa thức

Cho A, B, C, D là các đơn thức ta có: A( B + C – D ) = AB + AC – AD.

2. Công thức nhân đa thức với đa thức

Cho A, B, C, D là những đa thức ta có :
( A + B ). ( C + D ) = A. ( C + D ) + B. ( C + D ) = AC + AD + BC + BD .

3. Các hằng đẳng thức đáng nhớ

( A + B ) 2 = A2 + 2AB + B2
( A – B ) 2 = A2 – 2AB + B2
A2 – B2 = ( A – B ) ( A + B ) .
( A + B ) 3 = A3 + 3A2 B + 3AB2 + B3 .
( A – B ) 3 = A3 – 3A2 B + 3AB2 – B3 .
A3 + B3 = ( A + B ) ( A2 – AB + B2 )
A3 – B3 = ( A – B ) ( A2 + AB + B2 ) .

4. Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhân tử chung

+ Khi tổng thể những số hạng của đa thức có một thừa số chung, ta đặt thừa số chung đó ra ngoài dấu ngoặc ( ) để làm nhân tử chung .
+ Các số hạng bên trong dấu ( ) có được bằng cách lấy số hạng của đa thức chia cho nhân tử chung .
Chú ý : Nhiều khi để làm Open nhân tử chung ta cần đổi dấu những hạng tử .

5. Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp hằng đẳng thức.

+ Dùng những hằng đẳng thức đáng nhớ để nghiên cứu và phân tích đa thức thành nhân tử .
+ Cần quan tâm đến việc vận dụng linh động những hằng đẳng thức để tương thích với những nhân tử .

6. Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

+ Ta vận dụng chiêu thức nhóm hạng tử khi không hề nghiên cứu và phân tích đa thức thành nhân tử bằng giải pháp đặt nhân tử chung hay bằng chiêu thức dùng hằng đẳng thức .
+ Ta nhận xét để tìm cách nhóm hạng tử một cách thích hợp ( hoàn toàn có thể giao hoán và phối hợp những hạng tử để nhóm ) sao cho sau khi nhóm, từng nhóm đa thức có thế nghiên cứu và phân tích được thành nhân tử bằng chiêu thức đặt nhân tử chung, bằng giải pháp dùng hằng đẳng thức. Khi đó đa thức mới phải Open nhân tử chung .
+ Ta vận dụng chiêu thức đặt thành nhân tử chung để nghiên cứu và phân tích đa thức đã cho thành nhân tử .

7. Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp phối hợp nhiều cách

Ta tìm hướng giải bằng cách đọc kỹ đề bài và rút ra nhận xét để vận dụng những chiêu thức đã biết :
+ Đặt nhân tử chung
+ Dùng hằng đẳng thức
+ Nhóm nhiều hạng tử và phối hợp chúng
⇒ Để nghiên cứu và phân tích đa thức thành nhân tử .

8. Quy tắc chia đơn thức cho đơn thức

Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B ( trường hợp A chia hết cho B ) ta làm như sau :
+ Chia thông số của đơn thức A cho thông số của đơn thức B .
+ Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B .
+ Nhân những tác dụng vừa tìm được với nhau .

9. Quy tắc chia đa thức cho đơn thức

Muốn chia đa thức A cho đơn thức B ( trường hợp những hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B ), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng những tác dụng với nhau .
Chú ý : Trường hợp đa thức A hoàn toàn có thể nghiên cứu và phân tích thành nhân tử, thường ta nghiên cứu và phân tích trước để rút gọn cho nhanh

10. Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Ta trình diễn phép chia tựa như như cách chia những số tự nhiên. Với hai đa thức A và B của một biến, B ≠ 0 sống sót duy nhất hai đa thức Q. và R sao cho :
A = B.Q + R, với R = 0 hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B .
Nếu R = 0, ta được phép chia hết .
Nếu R ≠ 0, ta được phép chia có dư .

II. Hướng dẫn giải bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Giá trị của biểu thức A = x( 2x + 3 ) – 4( x + 1 ) – 2x( x – 1/2 ) là?

A. x + 1. B. 4 .
C. – 4 D. 1 – x
Hướng dẫn giải
Ta có A = x ( 2 x + 3 ) – 4 ( x + 1 ) – 2 x ( x – 50% ) = ( 2 x. x + 3. x ) – ( 4. x + 4.1 ) – ( 2 x. x – 50%. 2 x )
= 2×2 + 3 x – 4 x – 4 – 2×2 + x = – 4 .

Chọn đáp án C.

Bài 2: Chọn câu trả lời đúng ( 2×3 – 3xy + 12x )( – 1/6xy ) bằng?

A. – 1/3 x4y + 50% x2y2 – 2 xy2
B. – 1/3 x4y + 50% x2y2 + 2 xy2
C. – 1/3 x4y + 50% x2y2 – 2×2 y3
D. – 1/3 x4y + 50% x2y2 – 2×2 y
Hướng dẫn giải
Ta có : ( 2×3 – 3 xy + 12 x ) ( – 1/6 xy ) = ( – 1/6 xy ). 2×3 – 3 xy ( – 1/6 xy ) + 12 x ( – 1/6 xy )
= – 1/3 x4y + 50% x2y2 – 2×2 y

Chọn đáp án D.

Bài 3: Kết quả nào sau đây đúng với biểu thức A = 2/5xy( x2y -5x + 10y )?

A. 2/5 x3y2 + xy2 + 2×2 y .
B. 2/5 x3y2 – 2×2 y + 2 xy2 .
C. 2/5 x3y2 – 2×2 y + 4 xy2 .
D. 2/5 x3y2 – 2×2 y – 2 xy2 .
Hướng dẫn giải
Ta có : A = 2/5 xy ( x2y – 5 x + 10 y ) = 2/5 xy. x2y – 2/5 xy. 5 x + 2/5 xy. 10 y
= 2/5 x3y2 – 2×2 y + 4 xy2 .

Chọn đáp án C.

Bài 4: Kết quả của phép tính ( x – 2 )( x + 5 ) bằng?

A. x2 – 2 x – 10 .
B. x2 + 3 x – 10
C. x2 – 3 x – 10 .
D. x2 + 2 x – 10
Hướng dẫn giải
Ta có ( x – 2 ) ( x + 5 ) = x ( x + 5 ) – 2 ( x + 5 )
= x2 + 5 x – 2 x – 10 = x2 + 3 x – 10 .

Chọn đáp án B.

Bài 5: Thực hiện phép tính ( 5x – 1 )( x + 3 ) – ( x – 2 )( 5x – 4 ) ta có kết quả là?

A. 28 x – 3 .
B. 28 x – 5 .
C. 28 x – 11 .
D. 28 x – 8 .
Hướng dẫn giải
Ta có ( 5 x – 1 ) ( x + 3 ) – ( x – 2 ) ( 5 x – 4 ) = 5 x ( x + 3 ) – ( x + 3 ) – x ( 5 x – 4 ) + 2 ( 5 x – 4 )
= 5×2 + 15 x – x – 3 – 5×2 + 4 x + 10 x – 8 = 28 x – 11

Chọn đáp án C.

Bài 6: Điền vào chỗ trống: A = ( 1/2x – y )2 = 1/4×2 – … + y2

A. 2 xy. B. xy .
C. – 2 xy. D. 1/2 xy .
Hướng dẫn giải
Áp dụng hằng đẳng thức ( a – b ) 2 = a2 – 2 ab + b2 .
Khi đó ta có A = ( 50% x – y ) 2 = 1/4 x2 – 2.1 / 2 x. y + y2 = 1/4 x2 – xy + y2 .
Suy ra chỗ trống cần điền là xy .

Chọn đáp án B.

Bài 7: Điều vào chỗ trống: … = ( 2x – 1 )( 4×2 + 2x + 1 ).

A. 1 – 8×3 .
B. 1 – 4×3 .
C. x3 – 8 .
D. 8×3 – 1 .
Hướng dẫn giải
Áp dụng hằng đẳng thức a3 – b3 = ( a – b ) ( a2 + ab + b2 )
Khi đó ta có ( 2 x – 1 ) ( 4×2 + 2 x + 1 ) = ( 2 x – 1 ) [ ( 2 x ) 2 + 2 x. 1 + 1 ] = ( 2 x ) 3 – 1 = 8×3 – 1 .
Suy ra chỗ trống cần điền là 8×3 – 1 .

Chọn đáp án D.

Bài 8: Đa thức 4x( 2y – z ) + 7y( z – 2y ) được phân tích thành nhân tử là?

A. ( 2 y + z ) ( 4 x + 7 y )
B. ( 2 y – z ) ( 4 x – 7 y )
C. ( 2 y + z ) ( 4 x – 7 y )
D. ( 2 y – z ) ( 4 x + 7 y )
Hướng dẫn giải
Ta có 4 x ( 2 y – z ) + 7 y ( z – 2 y ) = 4 x ( 2 y – z ) – 7 y ( 2 y – z ) = ( 2 y – z ) ( 4 x – 7 y ) .

Chọn đáp án B.

Bài 9: Kết quả nào sau đây đúng?

A. ( 10 xy2 ) : ( 2 xy ) = 5 xy
B. ( – 3/5 x4y5z ) : ( 5/6 x3y2z ) = 18/25 xy3
C. ( – 3/4 xy2 ) 2 : ( 3/5 x2y3 ) = 15/16 y
D. ( – 3×2 y2z ) : ( – yz ) = – 3×2 y
Hướng dẫn giải
Ta có
+ ( 10 xy2 ) : ( 2 xy ) = 5 y
⇒ Đáp án A sai .
+ ( – 3/5 x4y5z ) : ( 5/6 x3y2z ) = – 18/25 xy3
⇒ Đáp án B sai .
+ ( – 3/4 xy2 ) 2 🙁 3/5 x2y3 ) = ( 9/16 x2y4 ) : ( 3/5 x2y3 ) = 15/16 y
⇒ Đáp án C đúng .
+ ( – 3×2 y2z ) : ( – yz ) = 3×2 y
⇒ Đáp án D sai .

Chọn đáp án C.

Bài 10: Kết quả của phép tính ( – 3 )6:( – 2 )3 là?

A. 729 / 8. B. 243 / 8 .
C. – 729 / 8. D. – 243 / 8 .
Hướng dẫn giải
Ta có : ( – 3 ) 6 🙁 – 2 ) 3 = 36 🙁 – 23 ) = 729 : ( – 8 ) = – 729 / 8 .

Chọn đáp án C.

Bài 11: Đa thức M thỏa mãn xy2 + 1/3x2y2 + 7/2x3y = ( 5xy ).M là?

A. M = y + 1/15 xy2 + 7/10 x2
B. M = 1/5 y + 1/15 xy + 7/10 x2
C. M = – 1/5 y + 1/5 x2y + 7/10 x2
D. Cả A, B, C đều sai .
Hướng dẫn giải
Ta có xy2 + 1/3 x2y2 + 7/2 x3y = ( 5 xy ). M
⇒ M = ( xy2 + 1/3 x2y2 + 7/2 x3y ) : ( 5 xy )

 = 1/5y + 1/15xy + 7/10×2.

Chọn đáp án B.

Bài 12: Kết quả nào sau đây đúng?

A. ( – 3×3 + 5×2 y – 2×2 y2 ) : ( – 2 ) = – 3/2 x3 – 5/2 x2y + x2y2
B. ( 3×3 – x2y + 5 xy2 ) : ( 1/2 x ) = 6×2 – 2 xy + 10 y2
C. ( 2×4 – x3 + 3×2 ) : ( – 1/3 x ) = 6×2 + 3 x – 9
D. ( 15×2 – 12×2 y2 + 6 xy3 ) : ( 3 xy ) = 5 x – 4 xy – 2 y2
Hướng dẫn giải
Ta có :
+ ( – 3×3 + 5×2 y – 2×2 y2 ) : ( – 2 ) = 3/2 x3 – 5/2 x2y + x2y2
⇒ Đáp án A sai .
+ ( 3×3 – x2y + 5 xy2 ) : ( 1/2 x ) = 6×2 – 2 xy + 10 y2
⇒ Đáp án B đúng .
+ ( 2×4 – x3 + 3×2 ) : ( – 1/3 x ) = – 6×3 + 3×2 – 9 x
⇒ Đáp án C sai .
+ ( 15×2 – 12×2 y2 + 6 xy3 ) : ( 3 xy ) = 5 x / y – 4 xy – 2 y2
⇒ Đáp án D sai .

Chọn đáp án B.

Bài 13: Kết quả của phép chia ( 7×3 – 7x + 42 ):( x2 – 2x + 3 ) là?

A. – 7 x + 14
B. 7 x + 14
C. 7 x – 14
D. – 7 x – 14
Hướng dẫn giải

Chọn đáp án B.

Bài 14: Phép chia x3 + x2 – 4x + 7 cho x2 – 2x + 5 được đa thức dư là?

A. 3 x – 7 .
B. – 3 x – 8 .
C. – 15 x + 7 .
D. – 3 x – 7 .
Hướng dẫn giải
Ta có phép chia

Dựa vào tác dụng của phép chia trên, , ta có đa thức dư là – 3 x – 8 .

Chọn đáp án B.

Bài 15: Giá trị của x thỏa mãn 2x( x + 3 ) + 2( x + 3 ) = 0 là?

A. x = – 3 hoặc x = 1 .
B. x = 3 hoặc x = – 1
C. x = – 3 hoặc x = – 1
D. x = 1 hoặc x = 3 .
Hướng dẫn giải
Ta có 2 x ( x + 3 ) + 2 ( x + 3 ) = 0 ⇔ ( x + 3 ) ( 2 x + 2 ) = 0

Chọn đáp án C.

Bài 16: Tính ( x + 1/3 )( x – 1/3 )( 9 – 18x ) ta được kết quả ?

A. – 18×3 + 9×2 + 2 x – 1
B. – 18×3 + 9×2 – 2 x + 1
C. 18×3 + 9×2 + 2 x – 1
D. 18×3 – 9×2 – 2 x
Hướng dẫn giải
Ta có : ( x + 1/3 ) ( x – 1/3 ) ( 9 – 18 x ) = ( x2 – 1/9 ) ( 9 – 18 x ) = x2 ( 9 – 18 x ) – 1/9 ( 9 – 18 x )
= 9×2 – 18×3 – 1 + 2 x = – 18×3 + 9×2 + 2 x – 1 .

Chọn đáp án A.

Bài 17: Tính ( 2x + y )2 + ( 2x – y )2 ta được kết quả ?

A. 8×2 – 2 y2 .
B. 8×2 + 2 y2
C. 4×2 + 2 y2 .
D. 4×2 – 2 y2
Hướng dẫn giải
Ta có :
( 2 x + y ) 2 + ( 2 x – y ) 2 = 4×2 + 4 xy + y2 + 4×2 – 4 xy + y2 = 8×2 + 2 y2 .

Chọn đáp án B.

Bài 18: Rút gọn biểu thức xn( xn + 1 + yn ) – yn( xn + yn – 1 ) được kết quả là?

A. x2n + 1 – y2n – 1
B. x2n – y2n
C. x2n – y2n – 1
D. xn + 2 – yn
Hướng dẫn giải
Ta có :
xn ( xn + 1 + yn ) – yn ( xn + yn – 1 ) = xn.xn + 1 + xn.yn – yn.xn – yn.yn – 1
= x2x + 1 + xn.yn – xn.yn – y2n – 1 = x2x + 1 – y2n – 1 .

Chọn đáp án A.

Bài 19: Rút gọn biểu thức ( a – b )3 + ( a + b )3 – a( 6b2 + 2a2 ) được kết quả là ?

A. 2 a3 + 2 b3 – 3 a2b
B. a3 + b3 + 6 a2b
C. 2 a3 + 2 b3
D. 0
Hướng dẫn giải
Ta có :
( a – b ) 3 + ( a + b ) 3 – a ( 6 b2 + 2 a2 ) = a3 – 3 a2b + 3 ab2 – b3 + a3 + 3 a2b + 3 ab2 + b3 – 6 ab2 – 2 a3
= 2 a3 + 6 ab2 – 6 ab2 – 2 a3 = 0 .

Chọn đáp án D.

Bài 20: Giá trị của biểu thức P = x3 – 9×2 + 27x – 17 tại x =4 là ?

A. P = 17. B. P = – 17 .
C. P = 11. D. P = – 11 .
Hướng dẫn giải
Ta có P = x3 – 9×2 + 27 x – 17 = ( x3 – 9×2 + 27 x – 27 ) + 10 = ( x – 3 ) 3 + 10 .
Với x = 4, ta có : P = ( 4 – 3 ) 3 + 10 = 1 + 10 = 11 .

Chọn đáp án C.

Bài 21: Giá trị của biểu thức M = ( x – y + z )2 + ( z – y )2 + 2( x – y + z )( y – z ) tại x =10 là ?

A. M = 10 B. M = 20
C. M = 100 D. M = 200
Hướng dẫn giải
Ta có : M = ( x – y + z ) 2 + ( z – y ) 2 + 2 ( x – y + z ) ( y – z )
= ( x – y + z ) 2 – 2 ( x – y + z ) ( z – y ) + ( z – y ) 2
= [ ( x – y + z ) – ( z – y ) ] 2 = x2
Với x = 10, ta có M = 102 = 100 .

Chọn đáp án C.

Bài 22: Thu gọn ( a + b – c )7:( a + b – c )5, ta được kết quả ?

A. ( a + b – c ) 2
B. ( a + b – c )
C. ( a + b – c ) 3
D. ( a + b – c ) – 2 .
Hướng dẫn giải
Ta có ( a + b – c ) 7 🙁 a + b – c ) 5 = ( a + b – c ) 7 – 5 = ( a + b – c ) 2

Chọn đáp án A.

Bài 23: Phân tích đa thức 3x + 6xy + 2yz + z thành nhân tử, ta được:

A. ( 3 x + z ) ( 2 y + 1 )
B. ( 3 x – z ) ( 2 y + 1 )
C. ( 3 x + z ) ( 2 y – 1 )
D. ( 3 x – z ) ( 2 y – 1 )
Hướng dẫn giải
Ta có : 3 x + 6 xy + 2 yz + z = ( 3 x + 6 xy ) + ( 2 yz + z )
= 3 x ( 2 y + 1 ) + z ( 2 y + 1 ) = ( 2 y + 1 ) ( 3 x + z ) .

Chọn đáp án A.

Bài 24: Chọn câu sai với mọi số tự nhiên n thì giá trị của biểu thức ( n + 7 )2 – ( n – 5 )2 chia hết cho ?

A. 24 B. 16
C. 8 D. 6
Hướng dẫn giải
Ta có : ( n + 7 ) 2 – ( n – 5 ) 2 = ( n2 + 14 n + 49 ) – ( n2 – 10 n + 25 ) = 24 n + 24

Khi đó ta có:  ⇒ 24n + 24 chia hết cho 24,8,6.

Do đó 24 n + 24 không chia hết cho 16 .

Chọn đáp án B.

Bài 25: Với mọi giá trị của biến số thì giá trị của biểu thức 16×4 – 40x2y3 + 25y6 là một số ?

A. dương
B. không dương
C. âm
D. không âm
Hướng dẫn giải
Ta có 16×4 – 40×2 y3 + 25 y6 = ( 4×2 ) 2 – 2. ( 4×2 ). ( 5 y3 ) + ( 5 y3 ) 2 = ( 4×2 – 5 y3 ) 2
Nhận thấy : ( 4×2 – 5 y3 ) 2 ≥ 0 ⇒ Giá trị của biểu thức là một số ít không âm .

Chọn đáp án D.

Bài 26: Để biểu thức 9×2 + 30x + a là bình phương của một tổng thì giá trị của a thỏa mãn yêu cầu là ?

A. 9 B. 25
C. 36 D. Kết quả khác
Hướng dẫn giải
Ta có : 9×2 + 30 x + a = ( 3 x ) 2 + 2. ( 3 x ). 5 + 52 + a – 25 = ( 3 x + 5 ) 2 + a – 25
Để biểu thức 9×2 + 30 x + a là bình phương của một tổng ⇔ a – 25 = 0 ⇔ a = 25 .

Chọn đáp án B.

Bài 27: Giá trị nhỏ nhất của y = ( x – 3 )2 + 1 là ?

A. 1 khi x = 3 B. 3 khi x = 1
C. 0 khi x = 3 D. Không có GTNN trên TXĐ
Hướng dẫn giải
Ta có : y = ( x – 3 ) 2 + 1 ≥ 1 vì ( x – 3 ) 2 ≥ 0 .
⇒ Min = 1 khi x – 3 = 0 ⇔ x = 3 .

Chọn đáp án A.

Bài 28: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 9×2 – 6x + 5 đạt được khi x bằng ?

A. x = 1/2 B. x = 1/3
C. x = 3 D. x = 4/3
Hướng dẫn giải
Ta có : 9×2 – 6 x + 5 = ( 9×2 – 6 x + 1 ) + 4 = ( 3 x – 1 ) 2 + 4 ≥ 4 vì ( 3 x – 1 ) 2 ≥ 0
⇒ Min = 4 khi và chỉ khi 3 x – 1 = 0 ⇔ x = 1/3 .

Chọn đáp án B.

Bài 29: Giá trị lớn nhất của biểu thức S = 4x – 2×2 + 1 là ?

A. 3 B. 2
C. – 3 D. – 2
Hướng dẫn giải
Ta có S = 4 x – 2×2 + 1 = – 2×2 + 4 x + 1 = – 2 ( x2 – 2 x ) + 1
= – 2 ( x2 – 2 x + 1 ) + 2 + 1 = – 2 ( x – 1 ) 2 + 3 ≤ 3. vì – 2 ( x – 1 ) 2 ≤ 0 ∀ x
⇒ Min = 3 khi và chỉ khi x – 1 = 0 ⇔ x = 1 .

Chọn đáp án A.

Bài 30: Giá trị của 2×2 + 3( x + 1 )( x – 1 ) = 5x( x + 1 ) thỏa mãn

A. x = 5/3. B. x = – 5/3
C. x = 3/5. D. x = – 3/5 .
Hướng dẫn giải
Ta có 2×2 + 3 ( x + 1 ) ( x – 1 ) = 5 x ( x + 1 )
⇔ 2×2 + 3 ( x2 – 1 ) = 5×2 + 5 x
⇔ 5×2 – 3 = 5×2 + 5 x ⇔ 5 x = – 3 ⇔ x = – 3/5 .

Chọn đáp án D.

III. Hướng dẫn giải bài tập tự luận

1. Nhận biết – Thông hiểu

Bài 1: Thực hiện các phép tính sau

a, ( x2 – 1 ) ( x2 + 2 x )
b, ( x + 3 ) ( x2 + 3 x – 5 )
c, ( x – 2 y ) ( x2y2 – xy + 2 y )
d, ( 50% xy – 1 ) ( x3 – 2 x – 6 )
Hướng dẫn :
a ) Ta có : ( x2 – 1 ) ( x2 + 2 x ) = x2 ( x2 + 2 x ) – ( x2 + 2 x )
= x4 + 2×3 – x2 – 2 x .
b ) Ta có ( x + 3 ) ( x2 + 3 x – 5 ) = x ( x2 + 3 x – 5 ) + 3 ( x2 + 3 x – 5 )
= x3 + 3×2 – 5 x + 3×2 + 9 x – 15 = x3 + 6×2 + 4 x – 15
c ) Ta có ( x – 2 y ) ( x2y2 – xy + 2 y ) = x ( x2y2 – xy + 2 y ) – 2 y ( x2y2 – xy + 2 y )
= x3y2 – x2y + 2 xy – 2×2 y3 + 2 xy2 – 4 y2
d ) Ta có ( 50% xy – 1 ) ( x3 – 2 x – 6 ) = 1/2 xy ( x3 – 2 x – 6 ) – ( x3 – 2 x – 6 )
= 1/2 x4y – x2y – 3 xy – x3 + 2 x + 6

Bài 2: Thực hiện các phép tính sau:

a, xy ( xy2 + y3 )
b, 2 y ( x + yz + zx )
c, x2y2 ( x2 + y2 )
Hướng dẫn :
a ) Ta có : xy ( xy2 + y3 ) = xy. xy2 + xy. y3 = x2y3 + xy4 .
b ) Ta có : 2 y ( x + yz + zx ) = 2 y. x + 2y.yz + 2y.zx = 2 xy + 2 y2z + 2 xyz
c ) Ta có : x2y2 ( x2 + y2 ) = x2y2. x2 + x2y2. y2 = x4y2 + x2y4 .

Bài 3: Tính giá trị của các biểu thức sau:

Hướng dẫn :

a) Ta có

( vận dụng hằng đẳng thức a2 – b2 = ( a + b ) ( a – b ) )
Vậy A = 25/47

b) Ta có

( vận dụng hằng đẳng thức ( a + b ) 2 = a2 + 2 ab + b2 ; ( a – b ) 2 = a2 – 2 ab + b2 )
Vậy B = 1

Bài 4: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a, ( ab – 1 ) 2 + ( a + b ) 2
b, x3 + 2×2 + 2 x + 1 ( ab – 1 ) 2 + ( a + b ) 2
c, x2 – 2 x – 4 y2 – 4 y
Hướng dẫn :
a ) Ta có ( ab – 1 ) 2 + ( a + b ) 2 = a2b2 – 2 ab + 1 + a2 + 2 ab + b2
= a2b2 + a2 + b2 + 1 = ( a2b2 + a2 ) + ( b2 + 1 )

= a2( b2 + 1 ) + ( b2 + 1 ) = ( a2 + 1 )( b2 + 1 )

b ) Ta có x3 + 2×2 + 2 x + 1 = ( x3 + 1 ) + ( 2×2 + 2 x )
= ( x + 1 ) ( x2 – x + 1 ) + 2 x ( x + 1 ) = ( x + 1 ) ( x2 + x + 1 )
c ) Ta có x2 – 2 x – 4 y2 – 4 y = ( x2 – 4 y2 ) – ( 2 x + 4 y )
= ( x – 2 y ) ( x + 2 y ) – 2 ( x + 2 y )
= ( x + 2 y ) ( x – 2 y – 2 ) .

Bài 5: Tính giá trị của biểu thức sau A = x6 – 2×4 + x3 + x2 – x, biết x3 – x = 6.

Hướng dẫn :
Ta có : A = x6 – 2×4 + x3 + x2 – x = ( x6 – 2×4 + x2 ) + ( x3 – x )
= ( x3 – x ) 2 + ( x3 – x )
Với x3 – x = 6, ta có A = 62 + 6 = 36 + 6 = 42 .
Vậy A = 42 .

Bài 6: Tính giá trị của các biểu thức sau

a, P = 12×4 y2 : ( – 9 xy2 ) tại x = – 3 ; y = 1,005 .
b, Q = 3×4 y3 : 2 xy2 tại x = 2 ; y = 1 .
Hướng dẫn :
a ) Ta có P = 12×4 y2 : ( – 9 xy2 ) = ( 12 / – 9 ) x4 – 1 y2 – 2 = – 4/3 x3
Với x = – 3 ; y = 1,005 ta có P = – 4/3 ( – 3 ) 3 = 36 .
Vậy P = 36 .
b ) Ta có Q = 3×4 y3 : 2 xy2 = 3/2 x4 – 1 y3 – 2 = 3/2 x3y .
Với x = 2 ; y = 1 ta có Q = 3/2 ( 2 ) 3.1 = 12 .
Vậy Q = 12 .

2. Vận dụng – Vận dụng cao.

Bài 1: Tìm biết

a, 4 ( 18 – 5 x ) – 12 ( 3 x – 7 ) = 15 ( 2 x – 16 ) – 6 ( x + 14 )
b, 2 ( 5 x – 8 ) – 3 ( 4 x – 5 ) = 4 ( 3 x – 4 ) + 11 .
c, ( x + 2 ) ( x + 3 ) – ( x – 2 ) ( x + 5 ) = 6
d, 3 ( 2 x – 1 ) ( 3 x – 1 ) – ( 2 x – 3 ) ( 9 x – 1 ) = 0
Hướng dẫn :
a ) Ta có 4 ( 18 – 5 x ) – 12 ( 3 x – 7 ) = 15 ( 2 x – 16 ) – 6 ( x + 14 )
⇔ 4.18 – 4.5 x – 12.3 x – 12. ( – 7 ) = 15.2 x – 15.16 – 6. x – 6.14
⇔ 156 – 56 x = 24 x – 324 ⇔ 56 x + 24 x = 156 + 324
⇔ 80 x = 480 ⇔ x = 6 .
Vậy giá trị x cần tìm là x = 6 .
b ) Ta có 2 ( 5 x – 8 ) – 3 ( 4 x – 5 ) = 4 ( 3 x – 4 ) + 11
⇔ 2.5 x – 2.8 – 3.4 x – 3. ( – 5 ) = 4.3 x – 4.4 + 11
⇔ – 2 x – 1 = 12 x – 5 ⇔ 12 x + 2 x = – 1 + 5
⇔ 14 x = 4 ⇔ x = 2/7 .
Vậy giá trị x cần tìm là x = 2/7
c ) Ta có ( x + 2 ) ( x + 3 ) – ( x – 2 ) ( x + 5 ) = 6
⇔ x ( x + 3 ) + 2 ( x + 3 ) – x ( x + 5 ) + 2 ( x + 3 ) = 6
⇔ x2 + 3 x + 2 x + 6 – x2 – 5 x + 2 x + 6 = 6
⇔ 2 x = – 6 ⇔ x = – 3 .
Vậy giá trị x cần tìm là x = – 3
d ) Ta có 3 ( 2 x – 1 ) ( 3 x – 1 ) – ( 2 x – 3 ) ( 9 x – 1 ) = 0
⇔ 3 ( 6×2 – 2 x – 3 x + 1 ) – ( 18×2 – 2 x – 27 x + 3 ) = 0
⇔ 18×2 – 15 x + 3 – 18×2 + 29 x – 3 = 0
⇔ 14 x = 0 ⇔ x = 0
Vậy giá trị x cần tìm là x = 0

Bài 2: Chứng mình rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến y (x≠0; y≠0) với biểu thức đó là A = 2/3x2y3:( – 1/3xy ) + 2x( y – 1 )( y + 1 )

Hướng dẫn :
Ta có A = 2/3 x2y3 : ( – 1/3 xy ) + 2 x ( y – 1 ) ( y + 1 ) = – 2×2 – 1 y3 – 1 + 2 x ( y – 1 ) ( y + 1 )
= – 2 xy2 + 2 x ( y2 – 1 ) = – 2 xy2 + 2 xy2 – 2 x = – 2 x
⇒ Giá trị của biểu thức A không nhờ vào vào biến y

Bài 3: Tìm số tự nhiên n để đa thức A chia hết cho đơn thức B với:

A = 7 xn – 1 y5 – 5×3 y4 ;
B = 5×2 yn
Hướng dẫn :
Ta có A : B = ( 7 xn – 1 y5 – 5×3 y4 ) : ( 5×2 yn ) = 7/5 xn – 3 y5 – n – xy4 – n
Theo đề bài đa thức A chia hết cho đơn thức B

Vậy giá trị n cần tìm là n ∈ { 3 ; 4 }

Bài 4: Tìm các số nguyên n để giá trị của biểu thức n3 + 6n2 -7n + 4 chia hết cho giá trị của biểu thức n – 2

Hướng dẫn :
Ở đây, ta có thực thi đặt phép chia như câu 1 để tìm số dư và tìm điều kiện kèm theo giá trị của n để thỏa mãn nhu cầu đề bài. Nhưng bài này ta làm cách biến đội như sau :
Ta có n3 + 6 n2 – 7 n + 4 = ( n3 – 3 n2. 2 + 3. n. 22 – 8 ) + 12 n2 – 19 n + 12
= ( n – 2 ) 3 + 12 n ( n – 2 ) + 5 ( n – 2 ) + 22
Khi đó ta có : ( n3 + 6 n2 – 7 n + 4 ) / n – 2 = ( n – 2 ) 2 + 12 n + 5 + 22 / ( n – 2 )
Để giá trị của biểu thức n3 + 6 n2 – 7 n + 4 chia hết cho giá trị của biểu thức n – 2
⇔ ( n – 2 ) ∈ UCLN ( 22 ) = { ± 1 ; ± 2 ; ± 11 ; ± 22 }
⇒ n ∈ { – 20 ; – 9 ; 0 ; 1 ; 3 ; 4 ; 13 ; 24 }
Vậy những giá trị nguyên của n cần tìm là n ∈ { – 20 ; – 9 ; 0 ; 1 ; 3 ; 4 ; 13 ; 24 }

Bài 5: Chứng tỏ rằng các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x

a, x ( 2 x + 1 ) – x2 ( x + 2 ) + ( x3 – x + 3 )
b, 4 ( x – 6 ) – x2 ( 2 + 3 x ) + x ( 5 x – 4 ) + 3×2 ( x – 1 )
Hướng dẫn :
a ) Ta có x ( 2 x + 1 ) – x2 ( x + 2 ) + ( x3 – x + 3 ) = ( 2×2 + x ) – ( x3 + 2×2 ) + ( x3 – x + 3 )
= 2×2 + x – x3 – 2×2 + x3 – x + 3 = 3 .
Biểu thức không nhờ vào vào giá trị của biến x .
b ) Ta có : 4 ( x – 6 ) – x2 ( 2 + 3 x ) + x ( 5 x – 4 ) + 3×2 ( x – 1 )
= ( 4 x – 24 ) – ( 2×2 + 3×3 ) + ( 5×2 – 4 x ) + ( 3×3 – 3×2 )
= 4 x – 24 – 2×2 – 3×3 + 5×2 – 4 x + 3×3 – 3×2 = – 24 .
Biểu thức không phụ thuộc vào vào giá trị của biến x .

Bài 6: Chứng minh rằng: ( a + b )2 – ( a – b )2 = 4ab.

Từ đó tính :
a, ( a + b ) 2 biết a – b = 3 và ab = 4 .
b, ( a – b ) 2 biết a + b = 6 và ab = 8 .
Hướng dẫn :
Ta có :

⇒ ( a + b ) 2 – ( a – b ) 2 = ( a2 + 2 ab + b2 ) – ( a2 – 2 ab + b2 )
⇒ ( a + b ) 2 – ( a – b ) 2 = 4 ab .
a ) Ta có ( a + b ) 2 – ( a – b ) 2 = 4 ab ⇔ ( a + b ) 2 = ( a – b ) 2 + 4 ab
Với a – b = 3 và ab = 4, ta có : ( a + b ) 2 = 32 + 4.4 = 25 .

b) Ta có: ( a + b )2 – ( a – b )2 = 4ab ⇔ ( a – b )2 = ( a + b )2 – 4ab

Với a + b = 6 và ab = 8, ta có : ( a – b ) 2 = 62 – 4.8 = 36 – 32 = 4 .
Bài 7 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a, a3 + b3 + c3 – 3 abc
b, x2 ( y – z ) + y2 ( z – x ) + z2 ( x – y )
Hướng dẫn :
a ) Ta có a3 + b3 + c3 – 3 abc = ( a3 + 3 a2b + 3 ab2 + b3 ) + c3 – 3 ab ( a + b ) – 3 abc
= ( a + b ) 3 + c3 – 3 ab ( a + b + c )
= [ ( a + b ) 3 + 3 ( a + b ) 2 c + 3 ( a + b ) c2 + c3 ] – 3 ( a + b ) c ( a + b + c ) – 3 ab ( a + b + c )
= ( a + b + c ) 3 – 3 ( a + b + c ) ( ab + bc + ca )
= ( a + b + c ) [ ( a + b + c ) 2 – 3 ( ab + bc + ca ) ]
= ( a + b + c ) ( a2 + b2 + c2 – ab – bc – ca )
b ) Ta có z – x = – [ ( y – z ) + ( x – y ) ]
Khi đó ta có : x2 ( y – z ) + y2 ( z – x ) + z2 ( x – y )
= x2 ( y – z ) – y2 [ ( y – z ) + ( x – y ) ] + z2 ( x – y )
= ( y – z ) ( x2 – y2 ) – ( x – y ) ( y2 – z2 )
= ( y – z ) ( x – y ) ( x + y ) – ( x – y ) ( y + z ) ( y – z )
= ( y – z ) ( x – y ) ( x + y – y – z ) = ( y – z ) ( x – y ) ( x – z )

Bài 8: Thực hiện các phép chia sau

a, [ 7 ( x2 – 1 ) 4 + 2 ( 1 – x ) 3 – 3 ( x – 1 ) 2 ] : 2 ( x – 1 ) 2
b, [ 5 ( x3 – y3 ) 4 + ( x – y ) 3 ] : ( x2 – 2 xy + y2 )
Hướng dẫn :
a ) Ta có [ 7 ( x2 – 1 ) 4 + 2 ( 1 – x ) 3 – 3 ( x – 1 ) 2 ] : 2 ( x – 1 ) 2
= [ 7 ( x – 1 ) 4 ( x + 1 ) 4 – 2 ( x – 1 ) 3 – 3 ( x – 1 ) 2 ] : 2 ( x – 1 ) 2
= 7/2 ( x – 1 ) 2 ( x + 1 ) 4 – ( x – 1 ) – 3/2
b ) Ta có [ 5 ( x3 – y3 ) 4 + ( x – y ) 3 ] : ( x2 – 2 xy + y2 )
= [ 5 ( x – y ) 4 ( x2 + xy + y2 ) 4 + ( x – y ) 3 ] : ( x – y ) 2
= 5 ( x – y ) 2 ( x2 + xy + y2 ) 4 + ( x – y )

Bài 9: Tìm giá trị của a để biểu thức ( a2x3 + 3ax2 – 6x – 2a ) chia hết cho ( x + 1 )

Hướng dẫn :
Do ( a2x3 + 3 ax2 – 6 x – 2 a ) chia hết cho ( x + 1 ) nên ta hoàn toàn có thể viết như sau :
( a2x3 + 3 ax2 – 6 x – 2 a ) = ( mx2 + nx + p ) ( x + 1 ) ( 1 )
Trong đó thương ( mx2 + nx + p ) là một tam thức bậc ha .
Ta thấy ( 1 ) đúng với mọi giá trị của x, nên cũng đúng với x = – 1

Do đó ta có: – a2 + 3a + 6 – 2a = 0 ⇔ – a2 + a + 6 = 0⇔

Vậy để ( a2x3 + 3 ax2 – 6 x – 2 a ) chia hết cho ( x + 1 ) thì giá trị của a là a = 3 hoặc a = – 2

Bài 10: Tìm giá trị của m để đa thức ( x3 + 3×2 – 5x + m ) chia hết cho ( x – 2 )

Hướng dẫn :
Nhận xét : Ở đây, ta hoàn toàn có thể đặt phép chia của ( x3 + 3×2 – 5 x + m ) cho ( x – 2 ) để tìm số dư, rồi cho số dư đó bằng 0, từ đó tìm được giá trị của m .
Mở rộng : Bài toán này ta vận dụng nghiên cứu và phân tích đa thức thành nhân tử để giải toán .
Ta có : ( x3 + 3×2 – 5 x + m ) = ( x3 – 2×2 ) + ( 5 x – 10 ) + m + 10
= x2 ( x – 2 ) + 5 ( x – 2 ) + m + 10

Nhận thấy:

Khi đó để ( x3 + 3×2 – 5 x + m ) cho ( x – 2 ) khi và chỉ khi m + 10 = 0 ⇔ m = – 10 .
Vậy m = – 10 là giá trị cần tìm .

IV. Câu hỏi ôn tập chương 1

1. Phát biểu những qui tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức .
Trả lời :
– Nhân đơn thức với đa thức : Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng những tích với nhau .
– Nhân đa thức với đa thức : Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng những tích với nhau .
2. Viết bảy hằng đẳng thức đáng nhớ .
Trả lời :
Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ :
1 ) ( A + B ) 2 = A2 + 2AB + B2
2 ) ( A – B ) 2 = A2 – 2AB + B2
3 ) A2 – B2 = ( A – B ) ( A + B )
4 ) ( A + B ) 3 = A3 + 3A2 B + 3AB2 + B3
5 ) ( A – B ) 3 = A3 – 3A2 B + 3AB2 – B3
6 ) A3 + B3 = ( A + B ) ( A2 – AB + B2 )
7 ) A3 – B3 = ( A – B ) ( A2 + AB + B2 )
3. Khi nào thì đơn thức A chia hết cho đơn thức B ?
Trả lời :
Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A .
4. Khi nào thì đa thức A chia hết cho đơn thức B ?
Trả lời :
Khi từng hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B thì đa thức A chia hết cho đơn thức B .
5. Khi nào thì đa thức A chia hết cho đa thức B ?
Trả lời :
Khi đa thức A chia hết cho đa thức B được dư bằng 0 thì ta nói đa thức A chia hết cho đa thức B .

V. Hướng dẫn giải bài tập SGK toán 8 Ôn tập Chương 1 Đại Số

Bài 75 (trang 33 SGK Toán 8 Tập 1): Làm tính nhân:

Lời giải :
a ) 5×2. ( 3×2 – 7 x + 2 )
= 5×2. 3×2 + 5×2. ( – 7 x ) + 5×2. 2
= ( 5.3 ). ( x2. x2 ) + [ 5. ( – 7 ) ]. ( x2. x ) + ( 5.2 ). x2
= 15×2 + 2 + ( – 35 ). x2 + 1 + 10. x2
= 15×4 – 35×3 + 10×2

Kiến thức vận dụng
Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng những tích với nhau .

Bài 76 (trang 33 SGK Toán 8 Tập 1): Làm tính nhân:

a ) ( 2×2 – 3 x ) ( 5×2 – 2 x + 1 )
b ) ( x – 2 y ) ( 3 xy + 5 y2 + x )
Lời giải :
a ) ( 2×2 – 3 x ) ( 5×2 – 2 x + 1 )
= 2×2 ( 5×2 – 2 x + 1 ) + ( – 3 x ) ( 5×2 – 2 x + 1 )
= 2×2. 5×2 + 2×2. ( – 2 x ) + 2×2. 1 + ( – 3 x ). 5×2 + ( – 3 x ). ( – 2 x ) + ( – 3 x ). 1
= ( 2.5 ) ( x2. x2 ) + ( 2. ( – 2 ) ). ( x2. x ) + 2×2 + [ ( – 3 ). 5 ]. ( x. x2 ) + [ ( – 3 ). ( – 2 ). ( x. x ) + ( – 3 x )
= 10×4 – 4×3 + 2×2 – 15×3 + 6×2 – 3 x
= 10×4 – ( 4×3 + 15×3 ) + ( 2×2 + 6×2 ) – 3 x
= 10×4 – 19×3 + 8×2 – 3 x
b ) ( x – 2 y ) ( 3 xy + 5 y2 + x )
= x. ( 3 xy + 5 y2 + x ) + ( – 2 y ). ( 3 xy + 5 y2 + x )
= x. 3 xy + x. 5 y2 + x. x + ( – 2 y ). 3 xy + ( – 2 y ). 5 y2 + ( – 2 y ). x
= 3×2 y + 5 xy2 + x2 – 6 xy2 – 10 y3 – 2 xy
= 3×2 y + ( 5 xy2 – 6 xy2 ) + x2 – 10 y3 – 2 xy
= 3×2 y – xy2 + x2 – 10 y3 – 2 xy
Kiến thức vận dụng
Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng những tích với nhau .

Bài 77 (trang 33 SGK Toán 8 Tập 1): Tính nhanh giá trị của biểu thức:

a ) M = x2 + 4 y2 – 4 xy tại x = 18 và y = 4
b ) N = 8×3 – 12×2 y + 6 xy2 – y3 tại x = 6 và y = – 8
Lời giải :
a ) M = x2 + 4 y2 – 4 xy
= x2 – 2. x. 2 y + ( 2 y ) 2 ( Hằng đẳng thức ( 2 ) )
= ( x – 2 y ) 2
Thay x = 18, y = 4 ta được :
M = ( 18 – 2.4 ) 2 = 102 = 100
b ) N = 8×3 – 12×2 y + 6 xy2 – y3
= ( 2 x ) 3 – 3 ( 2 x ) 2 y + 3.2 xy2 – y3 ( Hằng đẳng thức ( 5 ) )
= ( 2 x – y ) 3
Thay x = 6, y = – 8 ta được :
N = ( 2.6 – ( – 8 ) ) 3 = 203 = 8000
Kiến thức vận dụng
Hằng đẳng thức cần nhớ :
( A – B ) 2 = A2 – 2AB + B2 ( 2 )
( A – B ) 3 = A3 – 3A2 B + 3AB2 – B3 ( 5 )

Bài 78 (trang 33 SGK Toán 8 Tập 1): Rút gọn các biểu thức sau:

a ) ( x + 2 ) ( x – 2 ) – ( x – 3 ) ( x + 1 )
b ) ( 2 x + 1 ) 2 + ( 3 x – 1 ) 2 + 2 ( 2 x + 1 ) ( 3 x – 1 )
Lời giải :
a ) ( x + 2 ) ( x – 2 ) – ( x – 3 ) ( x + 1 )
= x2 – 22 – ( x2 + x – 3 x – 3 )
= x2 – 4 – x2 – x + 3 x + 3
= 2 x – 1
b ) ( 2 x + 1 ) 2 + ( 3 x – 1 ) 2 + 2 ( 2 x + 1 ) ( 3 x – 1 )
= ( 2 x + 1 ) 2 + 2. ( 2 x + 1 ) ( 3 x – 1 ) + ( 3 x – 1 ) 2
= [ ( 2 x + 1 ) + ( 3 x – 1 ) ] 2
= ( 2 x + 1 + 3 x – 1 ) 2
= ( 5 x ) 2
= 25×2

Bài 79 (trang 33 SGK Toán 8 Tập 1): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a ) x2 – 4 + ( x – 2 ) 2
b ) x3 – 2×2 + x – xy2
c ) x3 – 4×2 – 12 x + 27
Lời giải :
a ) Cách 1 : x2 – 4 + ( x – 2 ) 2
( Xuất hiện hằng đẳng thức ( 3 ) )
= ( x2 – 22 ) + ( x – 2 ) 2
= ( x – 2 ) ( x + 2 ) + ( x – 2 ) 2
( Có nhân tử chung x – 2 )
= ( x – 2 ) [ ( x + 2 ) + ( x – 2 ) ]
= ( x – 2 ) ( x + 2 + x – 2 )
= ( x – 2 ) ( 2 x )
= 2 x ( x – 2 )
Cách 2 : x2 – 4 + ( x – 2 ) 2
( Khai triển hằng đẳng thức ( 2 ) )
= x2 – 4 + ( x2 – 2. x. 2 + 22 )
= x2 – 4 + x2 – 4 x + 4
= 2×2 – 4 x
( Có nhân tử chung là 2 x )
= 2 x ( x – 2 )
b ) x3 – 2×2 + x – xy2
( Có nhân tử chung x )
= x ( x2 – 2 x + 1 – y2 )
( Có x2 – 2 x + 1 là hằng đẳng thức ) .
= x [ ( x – 1 ) 2 – y2 ]
( Xuất hiện hằng đẳng thức ( 3 ) )
= x ( x – 1 + y ) ( x – 1 – y )
c ) x3 – 4×2 – 12 x + 27
( Nhóm để Open nhân tử chung )
= ( x3 + 27 ) – ( 4×2 + 12 x )
= ( x3 + 33 ) – ( 4×2 + 12 x )
( nhóm 1 là HĐT, nhóm 2 có 4 x là nhân tử chung )
= ( x + 3 ) ( x2 – 3 x + 9 ) – 4 x ( x + 3 )
= ( x + 3 ) ( x2 – 3 x + 9 – 4 x )
= ( x + 3 ) ( x2 – 7 x + 9 )

Bài 80 (trang 33 SGK Toán 8 Tập 1): Làm tính chia:

a ) ( 6×3 – 7×2 – x + 2 ) : ( 2 x + 1 )
b ) ( x4 – x3 + x2 + 3 x ) : ( x2 – 2 x + 3 )
c ) ( x2 – y2 + 6 x + 9 ) : ( x + y + 3 )
Lời giải :
a ) Cách 1 : Thực hiện phép chia

Vậy ( 6×3 – 7×2 – x + 2 ) : ( 2 x + 1 ) = 3×2 – 5 x + 2
Cách 2 : Phân tích 6×3 – 7×2 – x + 2 thành ( 2 x + 1 ). P ( x ) + R ( x )
6×3 – 7×2 – x + 2
= 6×3 + 3×2 – 10×2 – 5 x + 4 x + 2
( Tách – 7×2 = 3×2 – 10×2 ; – x = – 5 x + 4 x )
= 3×2. ( 2 x + 1 ) – 5 x. ( 2 x + 1 ) + 2. ( 2 x + 1 )
= ( 3×2 – 5 x + 2 ) ( 2 x + 1 )
Vậy ( 6×3 – 7×2 – x + 2 ) : ( 2 x + 1 ) = 3×2 – 5 x + 2
Giải thích cách tách :
Vì có 6×3 nên ta cần thêm 3×2 để hoàn toàn có thể nghiên cứu và phân tích thành 3×2 ( 2 x + 1 ). Do đó ta tách – 7×2 = 3×2 – 10×2 .
Lại có – 10×2 nên ta cần thêm – 5 x để hoàn toàn có thể nghiên cứu và phân tích thành – 5 x ( 2 x + 1 ). Do đó ta tách – x = – 5 x + 4 x .
Có 4 x, ta cần thêm 2 để có 2. ( 2 x + 1 ) nên 2 không cần phải tách .
b )
Cách 1 : Thực hiện phép chia

Vậy ( x4 – x3 + x2 + 3 x ) : ( x2 – 2 x + 3 ) = x2 + x
Cách 2 : Phân tích x4 – x3 + x2 + 3 x thành nhân tử có chứa x2 + x
x4 – x3 + x2 + 3 x
= x. ( x3 – x2 + x + 3 )
= x. ( x3 – 2×2 + 3 x + x2 – 2 x + 3 )
= x. [ x. ( x2 – 2 x + 3 ) + ( x2 – 2 x + 3 ) ]
= x. ( x + 1 ) ( x2 – 2 x + 3 )
Vậy ( x4 – x3 + x2 + 3 x ) : ( x2 – 2 x + 3 ) = x ( x + 1 )
c ) Phân tích số bị chia thành nhân tử, trong đó có nhân tử là số chia .
( x2 – y2 + 6 x + 9 ) : ( x + y + 3 )
( Có x2 + 6 x + 9 là hằng đẳng thức )
= ( x2 + 6 x + 9 – y2 ) : ( x + y + 3 )
= [ ( x2 + 2. x. 3 + 32 ) – y2 ] : ( x + y + 3 )
= [ ( x + 3 ) 2 – y2 ] : ( x + y + 3 )
( Xuất hiện hằng đẳng thức ( 3 ) )
= ( x + 3 + y ) ( x + 3 – y ) : ( x + y + 3 )
= x + 3 – y = x – y + 3

Bài 81 (trang 33 SGK Toán 8 Tập 1): Tìm x, biết:

Lời giải :

( Xuất hiện hằng đẳng thức ( 3 ) )

⇔ x = 0 hoặc x – 2 = 0 hoặc x + 2 = 0
+ x – 2 = 0 ⇔ x = 2
+ x + 2 = 0 ⇔ x = – 2
Vậy x = 0 ; x = – 2 ; x = 2
b ) ( x + 2 ) 2 – ( x – 2 ) ( x + 2 ) = 0
( Có x + 2 là nhân tử chung )
⇔ ( x + 2 ) [ ( x + 2 ) – ( x – 2 ) ] = 0
⇔ ( x + 2 ) ( x + 2 – x + 2 ) = 0
⇔ ( x + 2 ). 4 = 0
⇔ x + 2 = 0
⇔ x = – 2
Vậy x = – 2

Bài 82 (trang 33 SGK Toán 8 Tập 1): Chứng minh:

a ) x2 – 2 xy + y2 + 1 > 0 với mọi số thực x và y .
b ) x – x2 – 1 < 0 với mọi số thực x . Lời giải : a ) Ta có : x2 – 2 xy + y2 + 1 = ( x2 – 2 xy + y2 ) + 1 = ( x – y ) 2 + 1 . ( x – y ) 2 ≥ 0 với mọi x, y ∈ R ⇒ x2 – 2 xy + y2 + 1 = ( x – y ) 2 + 1 ≥ 0 + 1 = 1 > 0 với mọi x, y ∈ R ( ĐPCM ) .
b ) Ta có :

Ta có:  với mọi số thực x

⇒  với mọi số thực x

⇒  với mọi số thực (ĐPCM)

Bài 83 (trang 33 SGK Toán 8 Tập 1): Tìm n ∈ Z để 2n2 – n + 2 chia hết cho 2n + 1.

Lời giải :
Cách 1 : Thực hiện phép chia 2 n2 – n + 2 cho 2 n + 1 ta có :

2 n2 – n + 2 chia hết cho 2 n + 1
⇔ 3 ⋮ ( 2 n + 1 ) hay ( 2 n + 1 ) ∈ Ư ( 3 )
⇔ 2 n + 1 ∈ { ± 1 ; ± 3 }
+ 2 n + 1 = 1 ⇔ 2 n = 0 ⇔ n = 0
+ 2 n + 1 = – 1 ⇔ 2 n = – 2 ⇔ n = – 1
+ 2 n + 1 = 3 ⇔ 2 n = 2 ⇔ n = 1
+ 2 n + 1 = – 3 ⇔ 2 n = – 4 ⇔ n = – 2 .
Vậy n ∈ { – 2 ; – 1 ; 0 ; 1. }
Cách 2 :
Ta có :

2 n2 – n + 2 chia hết cho 2 n + 1

⇔ 2 n + 1 ∈ Ư ( 3 ) = { ± 1 ; ± 3 } .
+ 2 n + 1 = 1 ⇔ 2 n = 0 ⇔ n = 0
+ 2 n + 1 = – 1 ⇔ 2 n = – 2 ⇔ n = – 1
+ 2 n + 1 = 3 ⇔ 2 n = 2 ⇔ n = 1

+ 2n + 1 = -3 ⇔ 2n = -4 ⇔ n = -2.

Vậy n ∈ { – 2 ; – 1 ; 0 ; 1. }
Chú ý : Đa thức A chia hết cho đa thức B khi phần dư của phép chia bằng 0 .

Ôn tập Chương 1 Đại số lớp 8 Lý thuyết và bài tập chi tiết do đội ngũ giáo viên giỏi toán biên soạn, bám sát chương trình SGK mới toán học lớp 8. Được Soanbaitap.com biên tập và đăng trong chuyên mục giải toán 8 giúp các bạn học sinh học tốt môn toán đại 8. Nếu thấy hay hãy comment và chia sẻ để nhiều bạn khác cùng học tập.

Source: https://evbn.org
Category: Bài Tập