24 câu trắc nghiệm Ôn tập chương 1 Giải tích có đáp án (phần 1)

24 câu trắc nghiệm Ôn tập chương 1 Giải tích có đáp án (phần 1)

Câu 1: Cho hàm số y = – x3 + 3×2 – 3x + 1, mệnh đề nào sau đây là đúng?

Quảng cáo

A. Hàm số luôn nghịch biến .
B. Hàm số luôn đồng biến
C. Hàm số đạt cực lớn tại x = 1
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1
Hiển thị đáp án
y ‘ = – 3×2 + 6 x – 3 = – 3 ( x2 – 2 x + 1 ) = – 3 ( x – 1 ) 2 ≤ 0 ∀ x ∈ R. Hàm số luôn nghịch biến .

Câu 2: Hàm số:

là hàm hằng trên khoảng chừng nào sau đây ?

Hiển thị đáp án
Điều kiện :

Hàm số là hàm hằng x ≠ π + 2 kπ ( k ∈ Z )
Do đó, hàm số đã cho cũng là hàm hằng trên khoảng chừng ( 0 ; π ) .

Câu 3: Cho hàm số y = x2 – 2|x| + 2 và các mệnh đề

( 1 ) Hàm số trên liên tục trên R
( 2 ) Hàm số trên có đạo hàm tại x = 0
( 3 ) Hàm số trên đạt GTNN tại x = 0 .
( 4 ) Hàm số trên đạt GTLN tại x = 0 .
( 5 ) Hàm số trên là hàm chẵn
( 6 ) Hàm số trên cắt trục hoành tại duy nhất một điểm
Trong những mệnh đề trên, số mệnh đề đúng là
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Hiển thị đáp án

* Hàm số đã cho liên tục trên R vì với nên (1) đúng

* Tại điểm x = 0 hàm số không có đạo hàm nên ( 2 ) sai .* y = x2 – 2 | x | + 2 = | x | 2 – 2 | x | + 2 = ( | x | – 1 ) 2 + 1 ≥ 1 ∀ xSuy ra, GTNN của hàm số là 1 khi | x | = 1 ⇔ x = ± 1nên hàm số không có GTLN .* Phương trình x2 – 2 | x | + 2 = 0 vô nghiệm nên đồ thị không cắt trục hoành .f ( – x ) = ( – x ) 2 – 2 | – x | + 2 = x2 – 2 | x | + 2 = f ( x )Nên hàm số đã cho là hàm số chẵn .Mệnh đề 1, 5 đúng. Mệnh đề 2, 3,4,6 sai .

Câu 4: Cho hàm số

và các mệnh đề sau

Quảng cáo

( 1 ) Hàm số trên nhận điểm I ( 1 ; – 1 ) làm tâm đối xứng ,
( 2 ) Hàm số trên nhận đường thẳng y = – x làm trục đối xứng .
( 3 ) Hàm số trên nhận y = – 1 là tiệm cận đứng .
( 4 ) Hàm số trên luôn đồng biến trên R .
Trong số những mệnh đề trên, số mệnh đề sai là
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Hiển thị đáp án
+ Hàm số có tiệm cận đứng x = 1 và tiệm cận ngang y = – 1. Giao điểm của hai đường tiệm cận là I ( 1 ; – 1 ) là tâm đối xứng của đồ thị. Mệnh đề 1 đúng, mệnh đề 3 sai .
+ Vì đường thẳng y = – x là một phân giác của góc tạo bởi 2 đường tiệm cận nên đường thẳng y = – x là một trục đối xứng của đồ thị hàm số. Mệnh đề 2 đúng .
+ Hàm số có tập xác lập là R \ { 1 }, nên hàm số không hề luôn đồng biến trên R.Mệnh đề 4 sai .

Câu 5: Trong các khẳng định sau về hàm số

khẳng định chắc chắn nào là đúng ?

A. Hàm số có điểm cực tiểu là x = 0

B. Hàm số có hai điểm cực lớn là x = ± 1
C. Cả A và B đều đúng ;
D. Cả A và B đều sai ,
Hiển thị đáp án

Lập bảng biến thiên, ta thấy hàm số có điểm cực tiểu là x = 0, có hai điểm cực lớn là x = 1 và x = – 1 .

Câu 6: Trong các mệnh đề sau, hãy tìm mệnh đề sai:

A. Hàm số y = – x3 + 3×2 – 3 có cực lớn và cực tiểu ;
B. Hàm số y = x3 + 3 x + 1 có cực trị ;

C. Hàm số

không có cực trị;

D. Hàm số

đồng biến trên từng khoảng xác định.

Hiển thị đáp án
Xét hàm số y = x3 + 3 x + 1 có : y ‘ = 3×2 + 3
Phương trình y ’ = 0 vô nghiệm. Do đó, hàm số này không có cực trị
⇔ mệnh đề B sai .

Câu 7: Lưu lượng xe vào hầm cho bởi công thức

trong đó v ( km / h ) là tốc độ trung bình của những xe khi vào hầm. Với giá trị xê dịch nào của v thì lưu lượng xe là lớn nhất ?
A. 26 B. 27 C. 28 D. 29
Hiển thị đáp án
Xét


Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại v ≈ 27 .

Quảng cáo

Câu 8: Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng như hình bên?

A. y = x3 + 3 x + 1
B. y = x3 – 3 x + 1
C. y = – x3 – 3 x + 1
D. y = – x3 + 3 x + 1
Hiển thị đáp án
Dựa vào hình vẽ ta suy ra, hàm số đã cho là hàm số bậc ba có thông số a > 0 và hàm số không có điểm cực trị .⇒ Loại C và D .* Xét giải pháp A y = x3 + 3 x + 1có y ‘ = 3×2 + 3 nên hàm số không có cực trị .⇒ A thỏa mãn nhu cầu* xét giải pháp B : y = x3 – 3 x + 1 có y ‘ = 3×2 – 3 ; y ‘ = 0 ⇔ x = ± 1Và y ’ đổi dấu khi qua 2 điểm 1 ; – 1. Do đó, hàm số này có 2 điểm cực trị .⇒ Loại B

Câu 9: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

A. 3 B. 2 C. 1 D. 4
Hiển thị đáp án

Suy ra, hàm số có tiệm cận đứng x = ± 2 .
Vậy đồ thị hàm số đã cho có toàn bộ 3 đường tiệm cận .

Câu 10: Gọi M và m tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2sin2x – cosx + 1 thì M.m bằng

A. 0 B. 25/8 C. 25/4 D. 2
Hiển thị đáp án

Câu 11: Hàm số nào sau đây là hàm số đồng biến trên R

Hiển thị đáp án
* Xét giải pháp A : y = ( x2 – 1 ) 2 – 3 x + 2y ‘ = 2 ( x2-1 ). 2 x – 3 = 4×3 – 4 x – 3Và y ’ > 0 không đúng với ∀ x ∈ R

Do đó, hàm số này đồng biến trên R .Chọn B .

* Phương án C và D, hàm số có tập xác định không phải là R nên hàm số không thể đồng biến trên R.

Xem thêm Bài tập trắc nghiệm Toán 12 phần Giải tích ôn thi THPT Quốc gia có đáp án hay khác :

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

Source: https://evbn.org
Category: Bài Tập