luận văn: RÈN LUYỆN VÀ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH PHỔ THÔNG QUA DẠY HỌC BÀI TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN docx

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (495.18 KB, 69 trang )

Khóa luận tốt nghiệp

SVTT: Nguyễn Văn Hiền
1
ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
KHOA TOÁN
………c&d………

NGUYỄN VĂN HIỀN

RÈN LUYỆN VÀ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY
SÁNG TẠO CHO HỌC SINH PHỔ THÔNG QUA
DẠY HỌC BÀI TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

Chuyên ngành: PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC TOÁN
Cán bộ hướng dẫn: ThS. NGUYỄN TRỌNG CHIẾN

Huế, Khóa học 2007 – 2011
Khóa luận tốt nghiệp

SVTT: Nguyễn Văn Hiền
2

Em xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc tới thầy giáo –
ThS. Nguyễn Trọng Chiến đã tận tình hướng dẫn và giúp
đỡ em trong suốt quá trình thực hiện và hoàn thành khóa luận
này.
Em xin cảm ơn những ý kiến đóng góp cũng như sự giúp
đỡ nhiệt tình của qu ý thầy cô giáo tổ Toán và các em học sinh
lớp 11
8
và lớp 12
1
trường Trung học phổ thông Hương
Thủy trong thời gian em tổ chức thực nghiệm tại trường.
Đặt biệt em xin chân thành cảm ơn quý thầy cô giáo
trong khoa Toán cũng như quý thầy cô giáo trong trường
Đại học Sư phạm Huế và Đại học Huế đã tận tình dạy
bảo, tạo điều kiện giúp đỡ và động viên em trong suốt khóa học.
Em xin chân thành cảm ơn!
Huế, tháng 05 năm 2011
Sinh viên: Nguyễn Văn Hiền

Khóa luận tốt nghiệp

SVTT: Nguyễn Văn Hiền
1
MỤC LỤC

A. PHẦN MỞ ĐẦU 3
1. Lý do chọn đề tài 3
2. Mục đích nghiên cứu 5
3. Nhiệm vụ nghiên cứu 5
4. Phương pháp nghiên cứu 5
5. Giả thiết khoa học 6
B. PHẦN NỘI DUNG 7
Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI 7
1.1. CƠ SỞ LÝ LUẬN 7
1.1.1. Một số vấn đề cơ bản về tư duy 7
1.1.1.1. Khái niệm 7
1.1.1.2. Đặc điểm cơ bản của tư duy 7
1.1.1.3. Phân loại tư duy 9
1.1.2. Tư duy sáng tạo 9
1.1.2.1. Tư duy sáng tạo 9
1.1.2.2. Các đặc trưng cơ bản của tư duy sáng tạo 10
1.1.2.3. Mối liên hệ giữa tư duy sáng tạo với các loại hình tư duy khác. 12
1.1.3. Năng lực tư duy sáng tạo 13
1.1.3.1. Năng lực 13
1.1.3.2. Năng lực tư duy sáng tạo 15
1.1.3.3. Một số biểu hiện năng lực tư duy sáng tạo của học sinh trung học
phổ thông trong quá trình giải bài tập Toán học 15
1.2. CƠ SỞ THỰC TIỄN 22
1.2.1. Mục đích dạy học bài tập hình học không gian ở phổ thông 22

1.2.2. Nội dung bài tập hình học không gian ở phổ thông 23
1.2.3. Đặc điểm, chức năng của bài tập hình học không gian ở phổ thông và khả
năng bồi dưỡng năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh 26
1.2.3.1. Đặc điểm cơ bản của môn hình học không gian 26
1.2.3.2. Chức năng của bài tập hình học không gian 26
Khóa luận tốt nghiệp

SVTT: Nguyễn Văn Hiền
2
1.2.3.3. Đánh giá chung về thực trạng 27
1.2.3.4. Khả năng rèn luyện và phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học
sinh phổ thông qua dạy học 28
KẾT LUẬN CHƯƠNG I 29
Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN VÀ PHÁT TRIỂN NĂNG
LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH PHỔ THÔNG QUA DẠY HỌC
BÀI TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
30
2.1. CÁC CƠ SỞ ĐỂ ĐỀ XUẤT CÁC BIỆN PHÁP THỰC HIỆN 30
2.2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP CỤ THỂ 30
2.2.1. Biện pháp 1: 30
2.2.2. Biện pháp 2: 34
2.2.3. Biện pháp 3: 36
2.2.4. Biện pháp 4: 41
2.2.5. Biện pháp 5: 44
2.2.6. Biện pháp 6: 48
KẾT LUẬN CHƯƠNG II 50
Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 51
3.1. Mục đích thực nghiệm 51
3.2. Nội dung thực nghiệm 51
3.3. Tổ chức dạy học thực nghiệm 51

3.3.1. Thiết kế dạy học thực nghiệm 51
3.3.2. Tiến trình dạy học thực nghiệm 62
3.4. Kết quả thực nghiệm 62
3.4.1. Thống kê kết quả 62
3.4.2. Đánh giá 62
3.4.3. Kết luận 62
C. KẾT LUẬN 64
D. TÀI LIỆU THAM KHẢO 66

Khóa luận tốt nghiệp

SVTT: Nguyễn Văn Hiền
3
A. PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Công cuộc đổi mới của đất nước đã và đang đặt ra cho ngành Giáo dục và Đào
tạo nhiệm vụ to lớn và hết sức nặng nề đó là đào tạo nguồn nhân lực chất lượng
cao đáp ứng yêu cầu của sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước. Để
thực hiện nhiệm vụ này, bên cạnh việc đổi mới mục tiêu, nội dung chương trình và
sách giáo khoa ở mọi bậc học, chúng ta đã quan tâm nhiều đến việc đổi mới
phương pháp dạy học. Từ các vị lãnh đạo Đảng, Nhà nước, lãnh đạo các cấp của
ngành Giáo dục và Đào tạo đến các nhà nghiên cứu, các nhà giáo đều khẳng định
vai trò quan trọng và sự cần thiết của việc đổi mới phương pháp dạy học nhằm
nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện của nhà trường. Điều này đã được thể chế
hóa trong Luật Giáo dục: “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự
giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng cho người học năng lực
tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên”.
Nghị quyết Đại hội lần thứ XI của Đảng cũng đã khẳng định “Thực hiện đồng
bộ các giải pháp phát triển và nâng cao chất lượng giáo dục, đào tạo. Đổi mới

chương trình, nội dung, phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại; nâng cao
chất lượng giáo dục toàn diện, đặc biệt coi trọng giáo dục lý tưởng, đạo đức, năng
lực sáng tạo, kỹ năng thực hành, tác phong công nghiệp, ý thức trách nhiệm xã
hội”.
Để tạo ra những con người lao động mới có năng lực sáng tạo cần có một
phương pháp dạy học mới để khơi dậy và phát huy được tư duy sáng tạo của người
học. Vậy “tư duy sáng tạo” là gì? Quy luật phát triển của năng lực tư duy sáng tạo
như thế nào? Làm thế nào để rèn luyện và phát triển năng lực tư duy sáng tạo? Vấn
đề đặt ra là đề ra những biện pháp cụ thể, dễ thực hiện và có tính thực tiễn dạy học
cao để giáo viên có thể giúp thanh thiếu niên, học sinh và sinh viên phát huy năng
lực tư duy sáng tạo, giúp người học phát triển năng lực tư duy sáng tạo để học và
làm việc tốt hơn, đời sống được cải thiện hơn.
Hiện nay vấn đề “Rèn luyện và phát triển năng lực tư duy sáng tạo” là chủ đề
thuộc một lĩnh vực nghiên cứu còn mới và mang tính thực tiễn cao. Nó nhằm tìm
Khóa luận tốt nghiệp

SVTT: Nguyễn Văn Hiền
4
ra các phương án, biện pháp thích hợp để kích hoạt khả năng sáng tạo và để rèn
luyện, tăng cường khả năng tư duy của một cá nhân hay một tập thể cộng đồng làm
việc chung về một vấn đề hay lĩnh vực. Ứng dụng chính của bộ môn này là giúp cá
nhân hay tập thể thực hành nó tìm ra các phương án, các lời giải từ một phần đến
toàn bộ cho các vấn đề nan giải. Các vấn đề này không chỉ giới hạn trong các
ngành nghiên cứu về khoa học kỹ thuật mà nó có thể thuộc lĩnh vực khác như
chính trị, kinh tế, xã hội, nghệ thuật, hoặc trong các phát minh, sáng chế.
Do đó, một yêu cầu cấp thiết được đặt ra trong hoạt động giáo dục phổ thông là
phải đổi mới phương pháp dạy học, trong đó đổi mới phương pháp dạy học Toán
là một trong những vấn đề được quan tâm nhiều. Sư phạm học hiện đại đề cao
nguyên lý học là công việc của từng cá thể, thực chất quá trình tiếp nhận tri thức
phải là quá trình tư duy bên trong của bản thân chủ thể. Vì thế nhiệm vụ của người

giáo viên là mở rộng trí tuệ, hình thành năng lực, kỹ năng cho học sinh chứ không
phải làm đầy trí tuệ của các em bằng cách truyền thụ các tri thức đã có. Việc mở
rộng trí tuệ đòi hỏi giáo viên phải biết cách dạy cho học sinh tự suy nghĩ, phát huy
hết khả năng, năng lực của bản thân mình để giải quyết vấn đề mà học sinh gặp
phải trong quá trình học tập và trong cuộc sống.
Hơn thế nữa trong thời đại bùng nổ công nghệ thông tin theo hướng ngày càng
hiện đại hóa, con người ngày càng sử dụng nhiều phương tiện khoa học kĩ thuật
hiện đại thì năng lực suy luận, tư duy và sáng tạo giải quyết vấn đề càng trở nên
khẩn thiết hơn trước đây. Không có một nhà giáo dục nào lại từ chối việc dạy cho
học sinh chúng ta tư duy. Nhưng làm thế nào để đạt được điều đó? Do vậy, rèn
luyện và phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh là một mục tiêu mà các
nhà giáo dục phải lưu tâm và hướng đến.
Bên cạnh đó, thực tiễn còn cho thấy trong quá trình học Toán, rất nhiều học sinh
còn bộc lộ những yếu kém, hạn chế về năng lực tư duy sáng tạo: Nhìn các đối
tượng toán học một cách rời rạc, chưa thấy được mối liên hệ giữa các yếu tố toán
học, không linh hoạt trong điều chỉnh hướng suy nghĩ khi gặp trở ngại, quen với
kiểu suy nghĩ rập khuôn, áp dụng một cách máy móc những kinh nghiệm đã có vào
hoàn cảnh mới, điều kiện mới đã chứa đựng những yếu tố thay đổi, học sinh chưa
có tính độc đáo khi tìm lời giải bài toán. Từ đó dẫn đến một hệ quả là nhiều học
Khóa luận tốt nghiệp

SVTT: Nguyễn Văn Hiền
5
sinh gặp khó khăn khi giải toán, đặc biệt là các bài toán đòi hỏi phải có sáng tạo
trong lời giải như các bài tập hình học không gian. Do vậy, việc rèn luyện và phát
triển năng lực tư duy cho học sinh nói chung và năng lực tư duy sáng tạo cho học
sinh phổ thông qua dạy học toán nói riêng là một yêu cầu cấp bách.
Nhận thức được tầm quan trọng của các vấn đề nêu trên nên người viết chọn
việc “Rèn luyện và phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh phổ thông qua
dạy học bài tập hình học không gian” làm đề tài khóa luận tốt nghiệp của mình.

2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu những vấn đề cơ bản của năng lực tư duy sáng tạo và biểu hiện của
tư duy sáng tạo ở học sinh trung học phổ thông để từ đó đề xuất những biện pháp
cần thiết nhằm rèn luyện và phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh trung
học phổ thông qua dạy học bài tập hình học không gian; góp phần nâng cao chất
lượng đào tạo của nhà trường.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Để đạt được mục đích trên, khóa luận có nhiệm vụ làm rõ một số vấn đề sau:

– Làm sáng tỏ một số vấn đề cơ bản của tư duy, tư duy sáng tạo và năng lực tư duy
sáng tạo.
– Nghiên cứu những biểu hiện của năng lực tư duy sáng tạo của học sinh trung học
phổ thông và sự cần thiết phải rèn luyện và phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho
học sinh phổ thông qua dạy học bài tập hình học không gian.
– Đề xuất các biện pháp cần thiết để rèn luyện và phát triển năng lực tư duy sáng
tạo cho học sinh phổ thông qua dạy học bài tập hình học không gian.
– Tổ chức dạy thực nghiệm để bước đầu kiểm nghiệm tính khả thi của các biện
pháp đề ra.
4. Phương pháp nghiên cứu
– Phương pháp nghiên cứu lý luận:
Nghiên cứu, phân tích và tổng hợp các tài liệu về giáo dục học, tâm lý học, các
sách giáo khoa, sách bài tập, các tạp chí, sách, báo, đặc san tham khảo có liên quan
tới logic toán học, tư duy sáng tạo, năng lực tư duy sáng tạo, các phương pháp tư
Khóa luận tốt nghiệp

SVTT: Nguyễn Văn Hiền
6
duy toán học, các phương pháp nhằm phát triển và rèn luyện năng lực tư duy sáng
tạo toán học cho học sinh phổ thông, các bài tập mang nhiều tính tư duy sáng tạo.
– Phương pháp nghiên cứu thực tiễn:

Bước đầu tìm hiểu tình hình dạy học và rút ra một số nhận xét về việc “Rèn
luyện và phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh phổ thông qua dạy học
bài tập hình học không gian”.
– Phương pháp thực nghiệm sư phạm:
Thể hiện các biện pháp đã đề ra qua một số giờ dạy thực nghiệm ở một số lớp đã
chọn. Trên cơ sở đó kiểm tra, đánh giá, bổ sung và sửa đổi để tăng thêm tính khả
thi của các biện pháp.
5. Giả thiết khoa học
Nếu thường xuyên quan tâm, chú ý và coi trọng đúng mức: “Rèn luyện và phát
triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh phổ thông qua dạy học bài tập hình
học không gian” trên cơ sở kết hợp với tư duy logic, tư duy biện chứng thì sẽ góp
phần nâng cao chất lượng dạy học toán, theo yêu cầu của bộ môn.
6. Đóng góp của khóa luận
– Về lý luận:
Góp phần làm sáng tỏ nội dung “Rèn luyện và phát triển năng lực tư duy sáng
tạo cho học sinh phổ thông qua dạy học bài tập hình học không gian”.
– Về thực tiễn:
+ Xây dựng một số biện pháp “Rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho học
sinh phổ thông qua dạy học bài tập hình học không gian”.
+ Vận dụng các biện pháp trên vào thực tiễn dạy học bài tập hình học không gian
cho học sinh phổ thông.
Với hai đóng góp nhỏ trên, hy vọng khóa luận có thể là tài liệu tham khảo cho
các giáo viên trẻ mới vào nghề và các bạn muốn rèn luyện và phát triển năng lực tư
duy sáng tạo và giải tốt các bài tập hình học không gian.
Khóa luận tốt nghiệp

SVTT: Nguyễn Văn Hiền
7
B. PHẦN NỘI DUNG
Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI

1.1. CƠ SỞ LÝ LUẬN
1.1.1. Một số vấn đề cơ bản về tư duy
1.1.1.1. Khái niệm
Theo Từ điển tiếng Việt phổ thông: “Tư duy là giai đoạn cao của quá trình
nhận thức, đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng
những hình thức như biểu tượng, khái niệm, phán đoán, suy lý”.
Theo Từ điển triết học: “Tư duy là sản phẩm cao nhất của cái vật chất được tổ
chức một cách đặc biệt là bộ não, quá trình phản ánh tích cực thế giới khách quan
trong các khái niệm, phán đoán, lý luận,… Tư duy xuất hiện trong quá trình hoạt
động sản xuất của con người và bảo đảm phản ánh thực tại một cách gián tiếp,
phát hiện những mối liên hệ hợp với quy luật của thực tại”.
(1)
Theo quan niệm của Tâm lý học: Tư duy là một quá trình tâm lý thuộc nhận
thức lý tính, là một mức độ nhận thức mới về chất so với cảm giác và tri giác. Tư
duy phản ánh những thuộc tính bên trong, bản chất, những mối liên hệ có tính quy
luật của sự vật, hiện tượng mà trước đó ta chưa biết.
1.1.1.2. Đặc điểm cơ bản của tư duy
a) Tính có vấn đề
Khi gặp những tình huống mà vấn đề hiểu biết cũ, phương pháp hành động đã
biết của chúng ta không đủ giải quyết, lúc đó chúng ta rơi vào “tình huống có vấn
đề”, và chúng ta phải cố vượt ra khỏi phạm vi những hiểu biết cũ để đi tới cái mới,
hay nói cách khác chúng ta phải tư duy.
b) Tính khái quát
Tư duy có khả năng phản ánh những thuộc tính chung, những mối quan hệ, liên hệ
có tính quy luật của hàng loạt sự vật hiện tượng. Do đó, tư duy mang tính khái quát.
c) Tính độc lập tương đối của tư duy
Trong quá trình sống con người luôn giao tiếp với nhau, do đó tư duy của
từng người vừa tự biến đổi qua quá trình hoạt động của bản thân vừa chịu sự tác
Khóa luận tốt nghiệp

SVTT: Nguyễn Văn Hiền
8
động biến đổi từ tư duy của đồng loại thông qua những hoạt động có tính vật chất.
Do đó, tư duy không chỉ gắn với bộ não của từng cá thể người mà còn gắn với sự
tiến hóa của xã hội, trở thành một sản phẩm có tính xã hội trong khi vẫn duy trì
được tính cá thể của một con người nhất định. Mặc dù được tạo thành từ kết quả
hoạt động thực tiễn nhưng tư duy có tính độc lập tương đối. Sau khi xuất hiện, sự
phát triển của tư duy còn chịu ảnh hưởng của toàn bộ tri thức mà nhân loại đã tích
lũy được trước đó. Tư duy cũng chịu ảnh hưởng, tác động của các lý thuyết, quan
điểm tồn tại cùng thời với nó. Mặt khác, tư duy cũng có logic phát triển nội tại
riêng của nó, đó là sự phản ánh đặc thù logic khách quan theo cách hiểu riêng gắn
với mỗi con người. Đó chính là tính độc lập tương đối của tư duy.
d) Mối quan hệ giữa tư duy và ngôn ngữ
Nhu cầu giao tiếp của con người là điều kiện cần để phát sinh ngôn ngữ. Kết quả
tư duy được ghi lại bằng ngôn ngữ. Ngay từ khi xuất hiện, tư duy đã gắn liền với
ngôn ngữ và được thực hiện thông qua ngôn ngữ. Vì vậy, ngôn ngữ chính là cái vỏ
hình thức của tư duy. Ở thời kỳ sơ khai, tư duy đuợc hình thành thông qua hoạt
động vật chất của con người và từng bước được ghi lại bằng các ký hiệu từ đơn
giản đến phức tạp, từ đơn lẻ đến tập hợp, từ cụ thể đến trừu tượng. Hệ thống các
ký hiệu đó thông qua quá trình xã hội hóa và trở thành ngôn ngữ. Sự ra đời của
ngôn ngữ đánh dấu bước phát triển nhảy vọt của tư duy và tư duy cũng bắt đầu phụ
thuộc vào ngôn ngữ. Ngôn ngữ với tư cách là hệ thống tín hiệu thứ hai trở thành
công cụ giao tiếp chủ yếu giữa con người với con người, phát triển cùng với nhu
cầu của nền sản xuất xã hội cũng như sự xã hội hóa lao động.
e) Mối quan hệ giữa tư duy và nhận thức
Tư duy là kết quả của nhận thức đồng thời là sự phát triển cấp cao của nhận
thức. Xuất phát điểm của nhận thức là những cảm giác, tri giác và biểu tượng
được phản ánh từ thực tiễn khách quan với những thông tin về hình dạng, hiện
tượng bên ngoài được phản ánh một cách riêng lẻ. Giai đoạn này được gọi là tư
duy cụ thể. Ở giai đoạn sau, với sự hỗ trợ của ngôn ngữ, hoạt động tư duy tiến

hành các thao tác so sánh, đối chiếu, phân tích, tổng hợp, khu biệt, quy nạp những
thông tin đơn lẻ, gắn chúng vào mối liên hệ phổ biến, lọc bỏ những cái ngẫu nhiên,
Khóa luận tốt nghiệp

SVTT: Nguyễn Văn Hiền
9
không căn bản của sự việc để tìm ra nội dung và bản chất của sự vật, hiện tượng,
quy nạp nó thành những khái niệm, phạm trù, định luật Giai đoạn này được gọi
là giai đoạn tư duy trừu tượng.
1.1.1.3. Phân loại tư duy
Cho đến nay, vẫn chưa có sự thống nhất khi phân loại tư duy. Tuy nhiên, có hai
cách phân loại tư duy phổ biến nhất, đó là:
a) Phân loại tư duy theo đối tượng (của tư duy): Với cách phân loại này, ta có các
loại tư duy sau:
– Tư duy kinh tế,
– Tư duy chính trị,
– Tư duy văn học,
– Tư duy toán học,
– Tư duy nghệ thuật, …
b) Phân loại tư duy theo đặc trưng của tư duy: Với cách phân loại này, ta có các
loại tư duy sau:
– Tư duy cụ thể,
– Tư duy trừu tượng,
– Tư duy logic,
– Tư duy biện chứng,
– Tư duy sáng tạo,
– Tư duy phê phán, …
1.1.2. Tư duy sáng tạo
1.1.2.1. Tư duy sáng tạo
“Sáng tạo” hiểu theo Từ điển tiếng Việt là tạo ra giá trị mới về vật chất và tinh

thần. Tìm ra cách giải quyết mới, không bị gò bó hay phụ thuộc vào cái đã có.
Hoặc theo Đại từ điển tiếng Việt, sáng tạo là làm ra cái mới chưa ai làm. Tìm tòi
làm tốt hơn mà không bị gò bó.
Khóa luận tốt nghiệp

SVTT: Nguyễn Văn Hiền
10
Theo Lecne thì có hai kiểu tư duy cá nhân: “Một kiểu là tư duy tái hiện hay tái
tạo, kiểu kia gọi là tư duy tạo ra cái mới hay sáng tạo”.
Tư duy sáng tạo là tư duy mà kết quả là tạo được một cái gì đó mới. Tư duy
sáng tạo dẫn đến tri thức mới về thế giới hoặc về phương thức hoạt động mới.
Tư duy sáng tạo là quá trình tìm cách nhận thức, phát hiện ra quy luật của sự
vật, có ý thức luôn tìm ra cái mới để hiểu rõ hơn bản chất của sự vật, hiện tượng
cũng như tìm ra nguyên nhân, ngăn chặn, loại bỏ cái xấu và phát triển cái tốt.
Như vậy, tư duy sáng tạo là một thuộc tính bản chất của con người để tồn tại và
phát triển những gì tốt đẹp và loại bỏ, ngăn chặn những điều có hại đối với con
người.
Tư duy sáng tạo có tính khởi đầu, sản sinh ra một sản phẩm phức tạp. Tư duy
sáng tạo có tính phát minh, trực giác tưởng tượng và phát triển liên tục. Kiến thức
trước đó được tổng hợp và mở rộng để sản sinh ra những ý tưởng mới. Và những ý
tưởng mới này chịu sự phân tích, phê phán và tính hiệu quả của chúng được xét
đến trong việc giải quyết bài toán.
1.1.2.2. Các đặc trưng cơ bản của tư duy sáng tạo
a) Tính nhuần nhuyễn
Tính nhuần nhuyễn trong tư duy có thể được sử dụng một cách dễ dàng, thoải
mái, một cách tự nhiên trong quá trình suy nghĩ để phát hiện và nhận thức bản chất
của sự vật.
Tính nhuần nhuyễn được thể hiện ở việc vận dụng các thao tác tư duy đạt đến
mức độ thành thạo một cách tự nhiên nhằm tạo ra một số ý tưởng để giải quyết vấn
đề, nhanh chóng đưa ra giả thuyết, ý tưởng mới và số ý tưởng nghĩ ra càng nhiều

thì càng có khả năng xuất hiện ý tưởng độc đáo.
Mặt khác, tính nhuần nhuyễn còn được thể hiện ở chỗ khả năng tìm ra được
nhiều giải pháp trên nhiều tình huống, góc độ, khía cạnh khác nhau, từ đó tìm ra
được phương án tối ưu.
Khóa luận tốt nghiệp

SVTT: Nguyễn Văn Hiền
11
I
G
N
M
B
D
C
A
– Ví dụ: Cho tứ diện đều ABCD. M là một điểm bất kỳ trong hình tứ diện. Chứng
minh rằng tổng khoảng cách từ M đến bốn mặt của hình tứ diện là một số không
đổi, không phụ thuộc vào vị trí của điểm M ở trong hình tứ diện đó.
Đứng trước bài toán này, tính nhuần nhuyễn của học sinh được thể hiện ở chỗ:
+ Liên tưởng đến bài toán tương tự trong mặt phẳng: “Cho tam giác đều ABC. M
là một điểm bất kỳ trong tam giác. Chứng minh rằng tổng khoảng cách từ M đến
các cạnh là một số không đổi, không phụ thuộc vào vị trí điểm M”.
+ Biết xét trường hợp đặc biệt khi M trùng với một đỉnh của hình tứ diện để chỉ ra
rằng: “Tổng khoảng cách này đúng bằng chiều cao của hình tứ diện đều”.
+ Hoặc đặc biệt hóa khi
MG
≡
là trọng tâm của hình tứ diện đều.
b) Tính linh hoạt

Tính mềm dẻo và tính linh hoạt thể hiện khả năng chuyển từ hoạt động trí tuệ
này sang hoạt động trí tuệ khác, chuyển từ đối tượng suy nghĩ này sang đối tượng
suy nghĩ khác; biết thay đổi phương pháp cho phù hợp với điều kiện, hoàn cảnh,
không bị gò bó, rập khuôn bởi những gì đã có; kịp thời và nhanh chóng điều chỉnh
hướng suy nghĩ khi gặp trở ngại và tìm ra hướng giải quyết mới cho một vấn đề.
– Ví dụ: Cho tứ diện ABCD, gọi M, N, I lần lượt là trung điểm của AB, CD, MN.
Gọi G là trọng tâm của
BCD
∆
. Chứng minh rằng ba điểm A, I, G thẳng hàng.
Khi giải bài tập này, một học sinh có tính mềm
dẻo, linh hoạt trong tư duy sẽ đưa việc chứng minh
ba điểm A, I, G thẳng hàng thành các khả năng:
+ Gọi G’ là giao điểm của AI và BN và chứng
minh G’ trùng với G.
+ Điểm I thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng
(ABN) và (ACG).
+ Hai vectơ
AI
uur
và
AG
uuur
cùng phương.
Từ đó lựa chọn phương án tốt nhất để giải bài toán đã cho. Đó là sự thể hiện tính
mềm dẻo và linh hoạt của tư duy.
Khóa luận tốt nghiệp

SVTT: Nguyễn Văn Hiền
12

c) Tính độc đáo
Tính độc đáo của tư duy thể hiện ở khả năng phát hiện cái mới, khác lạ, không
bình thường trong quá trình nhận thức sự vật. Đây là đặc trưng cơ bản nhất của tư
duy sáng tạo, là dấu hiệu để phân biệt giữa tư duy sáng tạo với các dạng tư duy
khác.
– Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Xác định giao
tuyến của các mặt phẳng (SAD) và (SBC).
Các mặt phẳng (SAD) và (SBC) có điểm chung là S và lần lượt chứa hai đường
thẳng song song với nhau là AD và BC nên giao tuyến của các mặt phẳng là đường
thẳng d đi qua S và song song với AD và BC.
Như vậy, tính độc đáo trong bài toán này là phát hiện ra mối liên hệ giữa hai mặt
phẳng hay nói cách khác là điểm chung của hai mặt phẳng. Năng lực và tính sáng
tạo ở ví dụ được đặc trưng bởi tính độc đáo.

1.1.2.3. Mối liên hệ giữa tư duy sáng tạo với các loại hình tư duy khác
a) Với tư duy biện chứng
Trong tư duy biện chứng khi xem xét sự vật, phải xem xét một cách đầy đủ với
tất cả tính phức tạp của nó, tức là phải xem xét sự vật trong tất cả các mặt, các mối
quan hệ trong tổng thể những mối quan hệ phong phú, phức tạp và muôn vẻ của nó
với sự vật khác. Đây là cơ sở để học sinh học toán một cách sáng tạo, không gò bó,
rập khuôn, luôn luôn đi theo con đường mòn đã có sẵn. Bên cạnh đó chúng ta còn
phải xem xét sự vật trong sự mâu thuẫn và thống nhất, giúp học sinh học toán một
cách chủ động và sáng tạo, thể hiện ở khả năng phát hiện vấn đề và định hướng
cho cách giải quyết vấn đề. Do đó, tư duy biện chứng góp phần quan trọng và đắc
lực trong việc rèn luyện năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh.
b) Với tư duy logic
Các quy luật cơ bản của tư duy logic yêu cầu trong quá trình tư duy phải giữ
vững một cách nghiêm ngặt tính đồng nhất của các tiền đề. Từ đó kết luận rút ra
mới đúng đắn. Nếu trong quá trình lập luận mà đánh tráo, thay đổi nội dung các
tiền đề thì không thể nào đi đến kết luận chính xác được. Các quy luật này có tính

Khóa luận tốt nghiệp

SVTT: Nguyễn Văn Hiền
13
chất bắt buộc trong một dạng kết cấu tư duy chính xác ở điều kiện phản ánh cái ổn
định tương đối mà tất cả mọi người, mọi ngành khoa học đều phải tuân theo. Do
vậy, để đi đến cái mới trong toán học, phải kết hợp được tư duy logic và tư duy
biện chứng. Trong việc phát hiện vấn đề và định hướng cho cách giải quyết vấn đề
thì tư duy biện chứng đóng vai trò chủ đạo. Còn khi hướng giải quyết vấn đề đã có
thì tư duy logic giữ vai trò chính nhằm xác định tính đúng đắn của một phán đoán
mới. Các kiến thức Toán học được hình thành chủ yếu thông qua con đường trừu
tượng hóa và được phát triển theo các quy luật của tư duy biện chứng, nhưng việc
sắp xếp trình bày chúng lại mang tính hình thức triệt để dựa trên các quy luật của
tư duy logic. Do đó, tư duy nói chung và tư duy sáng tạo trong toán học nói riêng
cần có sự thống nhất biện chứng giữa tư duy biện chứng và tư duy logic.
c) Với tư duy phê phán
Nếu xem tư duy phê phán như là suy diễn và tư duy sáng tạo như là suy luận
quy nạp, thì chúng ta hiểu được rằng tại sao chúng ta đã và đang không quan tâm
nhiều đến việc dạy tư duy sáng tạo cho học sinh. Suy luận quy nạp là quá trình con
người đi đến một kết luận tổng quát từ các quan sát riêng lẻ, cụ thể. Nhiều lần, một
nhà khoa học tiến hành các quan sát, khám phá ra các quy luật và thiết lập nên các
kết luận khoa học. Trong khoa học điều đó gọi là nghiên cứu thực nghiệm. Còn
trong toán học, chúng ta nói các nhà khoa học đang suy luận theo cách quy nạp.
Nhưng ta biết rằng suy luận quy nạp bản thân nó không chứng minh được rằng
một quy luật tổng quát duy nhất là tồn tại. Và nền tảng của tư duy phê phán được
xác định bởi triết gia là logic. Một cách để chứng minh điều gì là đúng và công
nhận tính đúng đắn của nó cho mọi tình huống khác đó là sử dụng tư duy logic.
Mặc dù tư duy phê phán khác hẳn với tư duy sáng tạo, nhưng chúng có vai trò hỗ
trợ cho nhau trong quá trình học toán. Và cả hai loại tư duy này đóng vai trò chính
trong quá trình giải quyết vấn đề và khảo sát toán.

1.1.3. Năng lực tư duy sáng tạo
1.1.3.1. Năng lực
Vấn đề phát hiện, bồi dưỡng và phát triển năng lực cho học sinh là một trong
những vấn đề cơ bản của chiến lược nhằm nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực của
Khóa luận tốt nghiệp

SVTT: Nguyễn Văn Hiền
14
Đảng ta. Trong đó, năng lực được hiểu là sự tổng hợp những thuộc tính của cá
nhân con người, đáp ứng những yêu cầu của hoạt động và đảm bảo cho hoạt động
đạt được những kết quả cao. Năng lực cũng là tổ hợp các thuộc tính độc đáo của
khả năng con người phù hợp với một hoạt động nhất định, bảo đảm cho những
hoạt động đó có những kết quả. Có hai loại năng lực cơ bản là: năng lực chung và
năng lực riêng biệt.
– Năng lực chung: là những năng lực cần cho nhiều hoạt động khác nhau. Là điều
kiện cần thiết để giúp cho nhiều lĩnh vực hoạt động có kết quả.
– Năng lực riêng biệt: là những năng lực thể hiện độc đáo các sản phẩm riêng biệt
có tính chuyên môn nhằm đáp ứng yêu cầu của một lĩnh vực, hoạt động chuyên
biệt với kết quả cao. Chẳng hạn như năng lực toán học. Hai loại năng lực chung và
riêng luôn bổ sung, hổ trợ cho nhau.
Như chúng ta đã biết tri thức, kỹ năng, kỹ xảo không đồng nhất với năng lực
nhưng có quan hệ mật thiết với năng lực. Năng lực góp phần làm cho sự tiếp xúc
tri thức, rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo một cách tốt hơn. Năng lực mỗi người dựa trên
cơ sở tư chất nhưng mặt khác điều chủ yếu là năng lực được hình thành, rèn luyện
và phát triển trong những hoạt động tích cực của con người dưới sự tác động của
rèn luyện dạy học và giáo dục.
Trong dạy học môn Toán, việc rèn luyện và phát triển năng lực giải toán cho
học sinh là một việc rất quan trọng. Trong đó, năng lực giải toán là tổ hợp các
thuộc tính độc đáo của phẩm chất riêng biệt của khả năng con người để tìm ra lời
giải của bài toán. Năng lực giải toán là một năng lực riêng biệt của con người.

Cùng với năng lực thì tri thức, kỹ năng, kỹ xảo thích hợp cũng rất cần thiết cho
việc thực hiện lời giải của bài toán có kết quả. Khi dạy học giải một bài tập hình
học không gian thì việc rèn luyện và phát triển năng lực giải toán cho học sinh để
giải bài toán đó, dạng toán đó là rất cần thiết. Bởi vì bài toán, bài tập cụ thể có thể
giải được khi học sinh chỉ cần nắm vững được những kiến thức trọng tâm và các
tính chất cơ bản, nhưng rất nhiều bài toán, dạng toán học sinh cần có khả năng,
năng lực tư duy để tìm ra cách giải, đồng thời sáng tạo ra những cách giải hay, độc
đáo.
Khóa luận tốt nghiệp

SVTT: Nguyễn Văn Hiền
15
1.1.3.2. Năng lực tư duy sáng tạo
Trong thời đại ngày nay, khi nhận thức của con người đã đạt đến một trình độ
cao hơn thì năng lực tư duy không còn giữ nguyên nghĩa mà đã trở thành năng lực
tư duy sáng tạo. Bởi lẽ, người ta không chỉ tư duy để có những khái niệm về thế
giới, mà còn sáng tạo nhằm thay đổi thế giới làm cho thế giới ngày càng tốt đẹp
hơn. Với học sinh trung học phổ thông nói riêng, năng lực tư duy sáng tạo đã trở
thành một trong những điều kiện cần thiết để đem lại cho họ một công việc hứa
hẹn khi ra trường hay xa hơn nữa là một chỗ đứng vững chắc trong xã hội và trên
thế giới. Do đó, ngay từ khi còn ngồi trên ghế nhà trường phổ thông, học sinh phải
được rèn luyện và phát triển năng lực tư duy sáng tạo, coi nó như là hành trang để
bước vào đời.
Năng lực tư duy sáng tạo trong Toán học là năng lực tư duy sáng tạo trong hoạt
động nghiên cứu Toán học (khoa học), là năng lực tư duy đối với hoạt động sáng
tạo toán học, tạo ra những kết quả tốt, mới, khách quan, cống hiến những lời giải
hay, những công trình toán học có giá trị đối với việc dạy học, giáo dục và sự phát
triển của khoa học nói riêng cũng như đối với hoạt động thực tiễn của xã hội nói
chung.
1.1.3.3. Một số biểu hiện năng lực tư duy sáng tạo của học sinh trung học phổ

thông trong quá trình giải bài tập Toán học
Tư duy sáng tạo góp phần rèn luyện và phát triển nhân cách cũng như các năng
lực trí tuệ cho học sinh; bồi dưỡng hứng thú và nhu cầu học tập, khuyến khích học
sinh say mê tìm tòi, sáng tạo. Decartes cũng đã có câu nói nổi tiếng về tầm quan
trọng của năng lực tư duy đối với sự tồn tại của con người trong vũ trụ: “Tôi tư
duy, vậy tôi tồn tại”. Nguyên lý cơ bản đó của ông mang ý nghĩa tiến bộ trong lịch
sử, bởi nó khẳng định được rằng mọi khoa học chân chính đều phải xuất phát từ sự
nghi ngờ, “nghi ngờ ở đây không phải là hoài nghi chủ nghĩa, mà là sự nghi ngờ
về phương pháp luận, nghi ngờ để đạt đến sự tin tưởng”, có nghĩa là tư duy.
Trên cơ sở cho học sinh làm quen với một số hoạt động sáng tạo nhằm rèn luyện
năng lực, giáo viên đưa ra một số bài tập có thể giúp học sinh vận dụng sáng tạo
nội dung kiến thức và phương pháp có được trong quá trình học tập, mức độ biểu
Khóa luận tốt nghiệp

SVTT: Nguyễn Văn Hiền
16
B
D
C
A
M
N
hiện của học sinh được sắp xếp theo thứ tự tăng dần của năng lực tư duy sáng tạo.
Đối với học sinh phổ thông có thể thấy các biểu hiện của năng lực tư duy sáng tạo
trong việc giải bài tập hình học không gian qua các khả năng sau.
a) Có khả năng vận dụng thành thục những kiến thức, kỹ năng đã biết vào hoàn
cảnh mới.
Khả năng này thường được biểu hiện nhiều nhất nên trong quá trình dạy học
giáo viên cần quan tâm phát hiện và bồi dưỡng khả năng này. Khả năng áp dụng
các thuật giải đã có sẵn để giải một bài toán mới, hay vận dụng trực tiếp các kiến

thức, kỹ năng đã có trong một bài toán tương tự hoặc đã biết là khả năng mà tất cả
học sinh đều phải cố gắng đạt đựợc trong học toán. Biểu hiện năng lực tư duy sáng
tạo của học sinh ở khả năng này được thể hiện là: với nội dung kiến thức và kỹ
năng đã được học, học sinh biết biến đổi những bài tập trong một tình huống cụ thể
hoàn toàn mới nào đó về những cái quen thuộc, những cái đã biết để áp dụng vào
giải một cách dễ dàng, từ đó học sinh thể hiện được tính sáng tạo của bản thân khi
giải những bài toán đó.
– Ví dụ 1: Gọi M là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng
(
)
α
. Chứng minh
M là điểm chung của
(
)
α
với mọi mặt phẳng bất kỳ chứa d.
Giải:
Gọi
(
)
β
là mặt phẳng bất kỳ chứa d
Ta có:
( )
(
)
( )
M
dM

MdM
α
α
β
∈


∩=⇒

∈⇒∈



Vậy
(
)
(
)
.
M
αβ
=∩
– Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD. Các điểm M, N theo thứ
tự chạy trên các cạnh AD và BC sao cho
.
MANB
MDNC
=
Chứng minh MN luôn song song với một mặt phẳng cố
định.

Giải:
Khóa luận tốt nghiệp

SVTT: Nguyễn Văn Hiền
17
Vì M, N lần lượt nằm trên các đoạn thẳng AD và BC sao cho
MANB
MDNC
= nên suy ra
.
MAMDAD
NBNCBC
==
Vậy theo định lí Ta-lét đảo, các đường thẳng MN, AB, CD cùng song song với một
mặt phẳng (P) nào đó. Ta có thể lấy mp(P) đi qua một điểm cố định, song song với
AB và CD; rõ ràng (P) cố định.
b) Có khả năng phát hiện, đề xuất cái mới từ một vấn đề quen thuộc.
Khi đứng trước một bài tập học sinh nhận ra được vấn đề mới trong các điều
kiện, vấn đề quen thuộc; phát hiện ra chức năng mới trong những đối tượng quen
thuộc, tránh được sự rập khuôn máy móc, dễ dàng điều chỉnh được hướng giải
quyết trong điều kiện mới, đây cũng là biểu hiện tạo điều kiện để học sinh rèn
luyện tính mềm dẻo của tư duy.
– Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABC có
SASBSCABACa
=====
và
2.
BCa=
Tính
góc giữa hai đường thẳng SC và AB.

Giải:
+ Cách 1: Ta tính góc giữa hai vectơ
SC
uuur
và
AB
uuur
.
Ta có:
( )
(
)
2
.
.
os,
.
SAACAB
SCAB
cSCAB
a
SCAB
+
==
uuruuuruuur
uuuruuur
uuuruuur
uuuruuur

Suy ra

(
)
0
,120.
SCAB =
uuuruuur

Vậy góc giữa hai đường thẳng SC và AB bằng
0
60.

+ Cách 2: Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của
SA, SB, AC. Khi đó MN//AB, MP//SC. Để tính góc giữa hai đường thẳng SC và AB,
ta cần tính
.
NMP
∠

Ta có
,
2
a
MNMP
==

2
2
3
,
4

a
SP =
2
2
5
,
4
a
BP =
2
222
2.
2
SB
BPSPNP+=+
M
P
N
A
B
C
S
Khóa luận tốt nghiệp

SVTT: Nguyễn Văn Hiền
18
Vậy
2
2
3

.
4
a
NP =
Mặt khác
(
)
222
2.os
NPNMMPNMMPcNMP
=+−∠, do đó
( )
1
os,
2
cNMP
∠=−
suy
ra
0
120.
NMP∠=
Vậy góc giữa hai đường thẳng SC và AB bằng
0
60.

Trước khi cho học sinh giải bài tập này giáo viên có thể ra câu hỏi gợi mở,
hướng dẫn cho học sinh như: các mặt của hình chóp S.ABC là những tam giác có
gì đặc biệt? Từ đó giáo viên dẫn dắt học sinh vào giải bài toán này.
c) Có khả năng nhìn nhận đối tượng dưới các khía cạnh khác nhau.

Mỗi khi học sinh cố gắng làm các bài toán mà lại thất bại, thông thường học
sinh sẽ có cảm giác chán nản chứ không chuyển sang làm theo một hướng suy nghĩ
hay cách nhìn khác. Tuy nhiên, một thất bại mà học sinh đã nếm trải sẽ chỉ có ý
nghĩa nếu như học sinh không quá coi trọng phần kém hiệu quả của nó. Thay vào
đó, học sinh nếu biết phân tích lại toàn bộ quá trình cũng như các yếu tố liên quan,
và cân nhắc xem liệu sẽ thay đổi những yếu tố đó như thế nào để đạt được kết quả
mới. Đừng tự đặt câu hỏi cho bản thân “Tại sao mình lại thất bại?” mà hãy hỏi
“Mình đã làm được những gì rồi?”. Nhìn nhận và đánh giá vấn đề từ các khía cạnh
khác nhau, từ đó phát hiện được những tầm nhìn, cách nhận định mới phù hợp với
bài toán. Aristotle cho rằng ẩn dụ là một dấu hiệu của sự thiên tài. Bởi vậy ông tin
rằng nếu một người không những có năng lực diễn đạt sự tương đồng giữa hai cá
thể hoàn toàn tách biệt mà còn có thể liên kết chúng lại với nhau, thì đó là con
người có khả năng đặc biệt.
– Ví dụ 1: Cho bốn điểm A, B, C, D không cùng
nằm trong một mặt phẳng. Gọi I, J lần lượt là
trung điểm của AD và BC. Chứng minh IB và JA
là hai đường thẳng chéo nhau.
Giải:
J
I
A
C
B
D
Khóa luận tốt nghiệp

SVTT: Nguyễn Văn Hiền
19
A’
A

D
C
B
B’
D’
C’
Nếu IB và JA cùng phẳng thì chúng cùng nằm trong mặt phẳng (JAB) hay
(ABC), do đó I thuộc mặt phẳng (ABC), suy ra IA hay AD thuộc mặt phẳng (ABC),
có nghĩa là bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một mặt phẳng, vô lí!
Vậy IB và JA là hai đường thẳng chéo nhau.
d) Có khả năng phối hợp nhiều công cụ, phương pháp khác nhau để giải quyết một
vấn đề.
Đứng trước một bài tập Toán mang tính sáng tạo cao, đòi hỏi học sinh phải vận
dụng rất nhiều kiến thức khác nhau và nhiều phương pháp, cách giải khác nhau.
Đồng thời học sinh cũng phải biết phối hợp các kiến thức và phương pháp đó, huy
động những kỹ năng, kinh nghiệm của bản thân cộng với sự nỗ lực, phát huy năng
lực tư duy sáng tạo cao của cá nhân để tìm tòi, giải quyết vấn đề.
– Ví dụ 1: Đường chéo của một hình lăng trụ tứ giác đều bằng d và nghiêng trên
mặt bên một góc
0
30.
Tính cạnh đáy của hình lăng trụ.
Giải:
Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’. Có đường chéo
‘
ACd
=
và
nghiêng trên mặt bên BCC’B’ một góc
0

30.

Dễ thấy
(
)
”
ABBCCB
⊥
‘
BC
⇒
là hình chiếu
của AC’ trên (BCC’B’)
‘
ACB
⇒∠
là góc giữa
AC’ và (BCC’B’)
0
’30.
ACB⇒∠=
Trong tam giác vuông ABC’ có:
( )
sin’
‘
AB
ACB
AC
∠=
( )

0
‘.sin’.sin30.
2
d
ABACACBd
⇒=∠==

Giải bài toán này do phải vận dụng, tập hợp nhiều kiến thức như kiến thức về
hình chiếu, về góc, về hệ thức lượng và các kỹ năng như nhìn nhận, phân tích, suy
nên rất hiệu quả trong viêc rèn luyện năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh.

Khóa luận tốt nghiệp

SVTT: Nguyễn Văn Hiền
20
e) Có khả năng tìm được nhiều cách giải khác nhau đối với bài toán đã cho.
Đây là biểu hiện của học sinh khi đứng trước những bài toán có những đối
tượng, những quan hệ có thể xem xét dưới nhiều khía cạnh khác nhau. Đứng trước
những bài toán loại này học sinh biểu hiện khả năng, năng lực chuyển từ hoạt động
trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, thể hiện năng lực nhìn một đối tượng toán
học dưới nhiều khía cạnh khác nhau.
– Ví dụ 1: Cho tứ diện SABC có SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một và
,
SAa
=
,
SBb
=
.

SCc
=
Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.
+ Cách 1: Gọi I là trung điểm của BC thì I là tâm
đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC. Kẻ Ix//SA và từ
trung điểm J của SA ta kẻ Jy//SI. Gọi O là giao điểm
của Ix với Jy. Khi đó O chính là tâm của mặt cầu
ngoại tiếp tứ diện SABC. Gọi R là bán kính của mặt
cầu thì:
2222
ROSISIO
==+
22
44
BCSA
=+
222
1
()
4
SASBSC
=++
222
1
()
4
abc
=++.
Vậy
222

1
2
Rabc
=++
.
+ Cách 2: Từ ba cạnh SA, SB, SC dựng một hình hộp chữ
nhật nhận SA, SB, SC là ba cạnh xuất phát từ đỉnh S. Khi ấy
tâm của hình hộp chữ nhật chính là tâm của mặt cầu cần
tìm và bán kính của mặt cầu bằng nửa đường chéo của hình
hộp chữ nhật đó. Ta có chiều dài đường chéo hình hộp chữ
nhật là:
222
dabc
=++
. Vậy
222
11
22
Rdabc
==++
.
Qua hai cách giải bài toán trên ta thấy sử dụng cách 1 là dễ dàng hơn, tuy nhiên
nếu học sinh phát hiện ra thêm cách 2 thì đó là một biểu hiện của sự sáng tạo. Từ
việc chọn ra cách tốt nhất giáo viên có thể giúp học sinh hình thành phương pháp
chung để xác định tâm của hình cầu ngoại tiếp hình chóp có một cạnh vuông góc
với đáy theo cách đó.

O
C
S

B
A
J
I
S
B
C
A
O
Khóa luận tốt nghiệp

SVTT: Nguyễn Văn Hiền
21
f) Có khả năng tìm được cách giải độc đáo đối với bài toán đã cho.
Có những bài toán các yếu tố trong đó hiện lên một cách trực tiếp qua ngôn ngữ
của đề bài nhưng cũng có những bài toán yếu tố được ẩn ngầm dưới cách diễn đạt
không dễ phát hiện, thậm chí là một cách đánh lừa khả năng tư duy của học sinh,
khi giải bài toán nếu nhìn ra trọng tâm yêu cầu của bài toán, phát hiện cái mới,
khác lạ, không bình thường trong quá trình làm bài học sinh sẽ thể hiện ra năng lực
tư duy sáng tạo.
– Ví dụ: Cho tam giác cân ABC đỉnh A và
(
)
α
là mặt phẳng đi qua đường cao AH.
Gọi B’ và C’ là hình chiếu của B và C trên
(
)
α
. Chứng minh tam giác AB’C’ cân.

Giải:
Vì tam giác ABC cân tại đỉnh A nên AH là trung trực
của cạnh BC.
Ta có:
( )
‘,’
‘
AHBC
AHBBCC
AHBB
⊥

⇒⊥

⊥

”.
AHBC
⇒⊥

Hơn nữa do hai tam giác vuông BHB’ và CHC’ bằng
nhau nên suy ra
”.
HBHC
=

Vậy AH cũng là trung trực của B’C’, do đó tam giác
B’AC’ cân tại đỉnh A.
Như vậy khi xem xét bài toán này chúng ta có nhiều hướng để chứng minh tam
giác AB’C’ cân như chứng minh hai cạnh bên bằng nhau hoặc hai góc bằng nhau,

cũng có thể chứng minh đường trung tuyến cũng là đường cao. Tuy nhiên đối với
bài toán này thì chúng ta nên sử dụng cách thứ ba vì được vận dụng các mối quan
hệ vuông góc và hình chiếu trong bài. Cách này không những đơn giản hơn mà
còn phát huy được tư duy sáng tạo của các em, nó thoát khỏi lối tư duy truyền
thống theo hai cách trước đó.

H
A
B’
C’
C
B
Khóa luận tốt nghiệp

SVTT: Nguyễn Văn Hiền
22
1.2. CƠ SỞ THỰC TIỄN
1.2.1. Mục đích dạy học bài tập hình học không gian ở phổ thông
Bài tập là tình huống kích thích đòi hỏi một lời giải đáp không có sẵn ở người
giải tại thời điểm bài tập được đưa ra. Do đó dạy học bài tập hình học không gian ở
phổ thông nhằm những mục đích chính sau:
– Rèn luyện giúp học sinh hiểu sâu hơn về các đối tượng mới của hình học không
gian như điểm, đường thẳng, mặt phẳng và nắm vững hơn các mối quan hệ liên
thuộc của chúng thông qua những hình ảnh trong thực tế. Làm quen với việc xây
dựng hình học bằng phương pháp tiên đề. Rèn luyện và phát triển trí tưởng tượng
không gian cho học sinh thông qua các hình ảnh, mô hình cụ thể như hình chóp,
hình lăng trụ, hình hộp… để tạo tình huống cụ thể trong không gian.
– Củng cố, giúp học sinh nắm vững các khái niệm về vectơ trong không gian và

các phép toán cộng vectơ, nhân vectơ với một số, sự đồng phẳng của ba vectơ, tích
vô hướng của hai vectơ trong không gian. Nắm được định nghĩa vuông góc của
đường thẳng với đường thẳng, đường thẳng với mặt phẳng, mặt phẳng với mặt
phẳng và củng cố phương pháp sử dụng điều kiện vuông góc của đường thẳng và
mặt phẳng vào việc giải toán.
– Củng cố, giúp học sinh hiểu được thế nào là một khối hộp chữ nhật, khối lăng
trụ, khối chóp, khối chóp cụt. Từ đó giúp học sinh hình dung được thế nào là một
hình đa diện, khối đa diện, điểm trong và điểm ngoài của chúng. Củng cố cho học
sinh cách xác định hai đa diện bằng nhau, cách phân chia và lắp ghép các khối đa
diện đơn giản.
– Củng cố, giúp học sinh hiểu hơn các khái niệm về mặt tròn xoay, sự tạo thành
mặt tròn xoay và các yếu tố của mặt tròn xoay. Thông qua việc nghiên cứu một số
mặt tròn xoay đơn giản thường gặp, rèn luyện cho học sinh cách tìm giao của mặt
phẳng với mặt cầu, cách tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình
nón, hình trụ và diện tích mặt cầu.
– Rèn luyện và củng cố cho học sinh cách xây dựng không gian với hệ tọa độ Oxyz,
cách xác định tọa độ của một điểm trong không gian và cách thực hiện các phép
toán về vectơ thông qua tọa độ của các vectơ đó. Củng cố và rèn luyện cho học
Khóa luận tốt nghiệp

SVTT: Nguyễn Văn Hiền
23
sinh cách viết phương trình của mặt phẳng, của đường thẳng, của mặt cầu, cách xét
vị trí tương đối của chúng bằng phương pháp tọa độ đồng thời củng cố cách thực
hiện các bài toán về khoảng cách, biết ứng dụng các phép toán về vectơ và tọa độ
trong việc nghiên cứu hình học không gian.
1.2.2. Nội dung bài tập hình học không gian ở phổ thông
v Hình học 11
Ø Chương II. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song.
§1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

§2. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
§3. Đường thẳng và mặt phẳng song song
§4. Hai mặt phẳng song song
§5. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian
Bài đọc thêm: Cách biểu diễn ngũ giác đều
Câu hỏi ôn tập chương II
Bài tập ôn tập chương II
Câu hỏi trắc nghiệm chương II
Bài đọc thêm: Giới thiệu phương pháp tiên đề trong việc xây dựng Hình học
Ø Chương III. Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian
§1. Vectơ trong không gian
§2. Hai đường thẳng vuông góc
§3. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
§4. Hai mặt phẳng vuông góc
§5. Khoảng cách
Câu hỏi ôn tập chương III
Bài tập ôn tập chương III
Câu hỏi trắc nghiệm chương III
SVTT : Nguyễn Văn HiềnEm xin bày tỏ lòng cảm ơn thâm thúy tới thầy giáo – ThS. Nguyễn Trọng Chiến đã tận tình hướng dẫn và giúpđỡ em trong suốt quy trình triển khai và triển khai xong khóa luậnnày. Em xin cảm ơn những quan điểm góp phần cũng như sự giúpđỡ nhiệt tình của qu ý thầy cô giáo tổ Toán và những em học sinhlớp 11 và lớp 12 trường Trung học đại trà phổ thông HươngThủy trong thời hạn em tổ chức triển khai thực nghiệm tại trường. Đặt biệt em xin chân thành cảm ơn quý thầy cô giáotrong khoa Toán cũng như quý thầy cô giáo trong trườngĐại học Sư phạm Huế và Đại học Huế đã tận tình dạybảo, tạo điều kiện kèm theo trợ giúp và động viên em trong suốt khóa học. Em xin chân thành cảm ơn ! Huế, tháng 05 năm 2011S inh viên : Nguyễn Văn HiềnKhóa luận tốt nghiệpSVTT : Nguyễn Văn HiềnMỤC LỤCA. PHẦN MỞ ĐẦU 31. Lý do chọn đề tài 32. Mục đích điều tra và nghiên cứu 53. Nhiệm vụ nghiên cứu và điều tra 54. Phương pháp nghiên cứu và điều tra 55. Giả thiết khoa học 6B. PHẦN NỘI DUNG 7C hương 1 : CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI 71.1. CƠ SỞ LÝ LUẬN 71.1.1. Một số yếu tố cơ bản về tư duy 71.1.1. 1. Khái niệm 71.1.1. 2. Đặc điểm cơ bản của tư duy 71.1.1. 3. Phân loại tư duy 91.1.2. Tư duy sáng tạo 91.1.2. 1. Tư duy sáng tạo 91.1.2. 2. Các đặc trưng cơ bản của tư duy sáng tạo 101.1.2.3. Mối liên hệ giữa tư duy sáng tạo với những mô hình tư duy khác. 121.1.3. Năng lực tư duy sáng tạo 131.1.3.1. Năng lực 131.1.3.2. Năng lực tư duy sáng tạo 151.1.3.3. Một số bộc lộ năng lượng tư duy sáng tạo của học viên trung họcphổ thông trong quy trình giải bài tập Toán học 151.2. CƠ SỞ THỰC TIỄN 221.2.1. Mục đích dạy học bài tập hình học khoảng trống ở đại trà phổ thông 221.2.2. Nội dung bài tập hình học khoảng trống ở đại trà phổ thông 231.2.3. Đặc điểm, công dụng của bài tập hình học khoảng trống ở đại trà phổ thông và khảnăng tu dưỡng năng lượng tư duy sáng tạo cho học viên 261.2.3.1. Đặc điểm cơ bản của môn hình học khoảng trống 261.2.3.2. Chức năng của bài tập hình học khoảng trống 26K hóa luận tốt nghiệpSVTT : Nguyễn Văn Hiền1. 2.3.3. Đánh giá chung về tình hình 271.2.3.4. Khả năng rèn luyện và phát triển năng lượng tư duy sáng tạo cho họcsinh phổ thông qua dạy học 28K ẾT LUẬN CHƯƠNG I 29C hương 2 : MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN VÀ PHÁT TRIỂN NĂNGLỰC TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH PHỔ THÔNG QUA DẠY HỌCBÀI TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN302. 1. CÁC CƠ SỞ ĐỂ ĐỀ XUẤT CÁC BIỆN PHÁP THỰC HIỆN 302.2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP CỤ THỂ 302.2.1. Biện pháp 1 : 302.2.2. Biện pháp 2 : 342.2.3. Biện pháp 3 : 362.2.4. Biện pháp 4 : 412.2.5. Biện pháp 5 : 442.2.6. Biện pháp 6 : 48K ẾT LUẬN CHƯƠNG II 50C hương 3 : THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 513.1. Mục đích thực nghiệm 513.2. Nội dung thực nghiệm 513.3. Tổ chức dạy học thực nghiệm 513.3.1. Thiết kế dạy học thực nghiệm 513.3.2. Tiến trình dạy học thực nghiệm 623.4. Kết quả thực nghiệm 623.4.1. Thống kê hiệu quả 623.4.2. Đánh giá 623.4.3. Kết luận 62C. KẾT LUẬN 64D. TÀI LIỆU THAM KHẢO 66K hóa luận tốt nghiệpSVTT : Nguyễn Văn HiềnA. PHẦN MỞ ĐẦU1. Lý do chọn đề tàiCông cuộc thay đổi của quốc gia đã và đang đặt ra cho ngành Giáo dục đào tạo và Đàotạo trách nhiệm to lớn và rất là nặng nề đó là đào tạo và giảng dạy nguồn nhân lực chất lượngcao cung ứng nhu yếu của sự nghiệp công nghiệp hóa, tân tiến hóa quốc gia. Đểthực hiện trách nhiệm này, bên cạnh việc thay đổi tiềm năng, nội dung chương trình vàsách giáo khoa ở mọi bậc học, tất cả chúng ta đã chăm sóc nhiều đến việc đổi mớiphương pháp dạy học. Từ những vị chỉ huy Đảng, Nhà nước, chỉ huy những cấp củangành Giáo dục và Đào tạo đến những nhà nghiên cứu, những nhà giáo đều khẳng địnhvai trò quan trọng và sự thiết yếu của việc thay đổi chiêu thức dạy học nhằmnâng cao chất lượng giáo dục tổng lực của nhà trường. Điều này đã được thể chếhóa trong Luật Giáo dục : “ Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tựgiác, dữ thế chủ động, tư duy sáng tạo của người học ; tu dưỡng cho người học năng lựctự học, năng lực thực hành thực tế, lòng mê hồn học tập và ý chí vươn lên ”. Nghị quyết Đại hội lần thứ XI của Đảng cũng đã khẳng định chắc chắn “ Thực hiện đồngbộ những giải pháp phát triển và nâng cao chất lượng giáo dục, giảng dạy. Đổi mớichương trình, nội dung, chiêu thức dạy và học theo hướng văn minh ; nâng caochất lượng giáo dục tổng lực, đặc biệt quan trọng coi trọng giáo dục lý tưởng, đạo đức, nănglực sáng tạo, kỹ năng và kiến thức thực hành thực tế, tác phong công nghiệp, ý thức nghĩa vụ và trách nhiệm xãhội ”. Để tạo ra những con người lao động mới có năng lượng sáng tạo cần có mộtphương pháp dạy học mới để khơi dậy và phát huy được tư duy sáng tạo của ngườihọc. Vậy “ tư duy sáng tạo ” là gì ? Quy luật phát triển của năng lượng tư duy sáng tạonhư thế nào ? Làm thế nào để rèn luyện và phát triển năng lượng tư duy sáng tạo ? Vấnđề đặt ra là đề ra những giải pháp đơn cử, dễ thực thi và có tính thực tiễn dạy họccao để giáo viên hoàn toàn có thể giúp thanh thiếu niên, học viên và sinh viên phát huy nănglực tư duy sáng tạo, giúp người học phát triển năng lượng tư duy sáng tạo để học vàlàm việc tốt hơn, đời sống được cải tổ hơn. Hiện nay yếu tố “ Rèn luyện và phát triển năng lượng tư duy sáng tạo ” là chủ đềthuộc một nghành nghề dịch vụ điều tra và nghiên cứu còn mới và mang tính thực tiễn cao. Nó nhằm mục đích tìmKhóa luận tốt nghiệpSVTT : Nguyễn Văn Hiềnra những giải pháp, giải pháp thích hợp để kích hoạt năng lực sáng tạo và để rènluyện, tăng cường năng lực tư duy của một cá thể hay một tập thể hội đồng làmviệc chung về một yếu tố hay nghành. Ứng dụng chính của bộ môn này là giúp cánhân hay tập thể thực hành thực tế nó tìm ra những giải pháp, những giải thuật từ một phần đếntoàn bộ cho những yếu tố nan giải. Các yếu tố này không chỉ số lượng giới hạn trong cácngành nghiên cứu và điều tra về khoa học kỹ thuật mà nó hoàn toàn có thể thuộc nghành khác nhưchính trị, kinh tế tài chính, xã hội, nghệ thuật và thẩm mỹ, hoặc trong những ý tưởng, sáng tạo. Do đó, một nhu yếu cấp thiết được đặt ra trong hoạt động giải trí giáo dục phổ thông làphải thay đổi giải pháp dạy học, trong đó thay đổi giải pháp dạy học Toánlà một trong những yếu tố được chăm sóc nhiều. Sư phạm học tân tiến đề caonguyên lý học là việc làm của từng thành viên, thực ra quy trình đảm nhiệm tri thứcphải là quy trình tư duy bên trong của bản thân chủ thể. Vì thế trách nhiệm của ngườigiáo viên là lan rộng ra trí tuệ, hình thành năng lượng, kiến thức và kỹ năng cho học viên chứ khôngphải làm đầy trí tuệ của những em bằng cách truyền thụ những tri thức đã có. Việc mởrộng trí tuệ yên cầu giáo viên phải biết cách dạy cho học viên tự tâm lý, phát huyhết năng lực, năng lượng của bản thân mình để xử lý yếu tố mà học viên gặpphải trong quy trình học tập và trong đời sống. Hơn thế nữa trong thời đại bùng nổ công nghệ thông tin theo hướng ngày cànghiện đại hóa, con người ngày càng sử dụng nhiều phương tiện đi lại khoa học kĩ thuậthiện đại thì năng lượng suy luận, tư duy và sáng tạo xử lý yếu tố càng trở nênkhẩn thiết hơn trước đây. Không có một nhà giáo dục nào lại phủ nhận việc dạy chohọc sinh tất cả chúng ta tư duy. Nhưng làm thế nào để đạt được điều đó ? Do vậy, rènluyện và phát triển năng lượng tư duy sáng tạo cho học viên là một tiềm năng mà cácnhà giáo dục phải lưu tâm và hướng đến. Bên cạnh đó, thực tiễn còn cho thấy trong quy trình học Toán, rất nhiều học sinhcòn thể hiện những yếu kém, hạn chế về năng lượng tư duy sáng tạo : Nhìn những đốitượng toán học một cách rời rạc, chưa thấy được mối liên hệ giữa những yếu tố toánhọc, không linh động trong kiểm soát và điều chỉnh hướng tâm lý khi gặp trở ngại, quen vớikiểu tâm lý rập khuôn, vận dụng một cách máy móc những kinh nghiệm tay nghề đã có vàohoàn cảnh mới, điều kiện kèm theo mới đã tiềm ẩn những yếu tố đổi khác, học viên chưacó tính độc lạ khi tìm giải thuật bài toán. Từ đó dẫn đến một hệ quả là nhiều họcKhóa luận tốt nghiệpSVTT : Nguyễn Văn Hiềnsinh gặp khó khăn vất vả khi giải toán, đặc biệt quan trọng là những bài toán yên cầu phải có sáng tạotrong giải thuật như những bài tập hình học khoảng trống. Do vậy, việc rèn luyện và pháttriển năng lượng tư duy cho học viên nói chung và năng lượng tư duy sáng tạo cho họcsinh phổ thông qua dạy học toán nói riêng là một nhu yếu cấp bách. Nhận thức được tầm quan trọng của những yếu tố nêu trên nên người viết chọnviệc “ Rèn luyện và phát triển năng lượng tư duy sáng tạo cho học viên đại trà phổ thông quadạy học bài tập hình học khoảng trống ” làm đề tài khóa luận tốt nghiệp của mình. 2. Mục đích nghiên cứuNghiên cứu những yếu tố cơ bản của năng lượng tư duy sáng tạo và biểu lộ củatư duy sáng tạo ở học viên trung học phổ thông để từ đó yêu cầu những biện phápcần thiết nhằm mục đích rèn luyện và phát triển năng lượng tư duy sáng tạo cho học viên trunghọc phổ thông qua dạy học bài tập hình học khoảng trống ; góp thêm phần nâng cao chấtlượng huấn luyện và đào tạo của nhà trường. 3. Nhiệm vụ nghiên cứuĐể đạt được mục tiêu trên, khóa luận có trách nhiệm làm rõ 1 số ít yếu tố sau : – Làm sáng tỏ một số ít yếu tố cơ bản của tư duy, tư duy sáng tạo và năng lượng tư duysáng tạo. – Nghiên cứu những biểu lộ của năng lượng tư duy sáng tạo của học viên trung họcphổ thông và sự thiết yếu phải rèn luyện và phát triển năng lượng tư duy sáng tạo chohọc sinh phổ thông qua dạy học bài tập hình học khoảng trống. – Đề xuất những giải pháp thiết yếu để rèn luyện và phát triển năng lượng tư duy sángtạo cho học viên phổ thông qua dạy học bài tập hình học khoảng trống. – Tổ chức dạy thực nghiệm để trong bước đầu kiểm nghiệm tính khả thi của những biệnpháp đề ra. 4. Phương pháp nghiên cứu và điều tra – Phương pháp nghiên cứu và điều tra lý luận : Nghiên cứu, nghiên cứu và phân tích và tổng hợp những tài liệu về giáo dục học, tâm lý học, cácsách giáo khoa, sách bài tập, những tạp chí, sách, báo, đặc san tìm hiểu thêm có liên quantới logic toán học, tư duy sáng tạo, năng lượng tư duy sáng tạo, những giải pháp tưKhóa luận tốt nghiệpSVTT : Nguyễn Văn Hiềnduy toán học, những giải pháp nhằm mục đích phát triển và rèn luyện năng lượng tư duy sángtạo toán học cho học viên đại trà phổ thông, những bài tập mang nhiều tính tư duy sáng tạo. – Phương pháp điều tra và nghiên cứu thực tiễn : Bước đầu tìm hiểu và khám phá tình hình dạy học và rút ra 1 số ít nhận xét về việc “ Rènluyện và phát triển năng lượng tư duy sáng tạo cho học viên phổ thông qua dạy họcbài tập hình học khoảng trống ”. – Phương pháp thực nghiệm sư phạm : Thể hiện những giải pháp đã đề ra qua một số ít giờ dạy thực nghiệm ở một số ít lớp đãchọn. Trên cơ sở đó kiểm tra, nhìn nhận, bổ trợ và sửa đổi để tăng thêm tính khảthi của những giải pháp. 5. Giả thiết khoa họcNếu tiếp tục chăm sóc, quan tâm và coi trọng đúng mức : “ Rèn luyện và pháttriển năng lượng tư duy sáng tạo cho học viên phổ thông qua dạy học bài tập hìnhhọc khoảng trống ” trên cơ sở tích hợp với tư duy logic, tư duy biện chứng thì sẽ gópphần nâng cao chất lượng dạy học toán, theo nhu yếu của bộ môn. 6. Đóng góp của khóa luận – Về lý luận : Góp phần làm sáng tỏ nội dung “ Rèn luyện và phát triển năng lượng tư duy sángtạo cho học viên phổ thông qua dạy học bài tập hình học khoảng trống ”. – Về thực tiễn : + Xây dựng 1 số ít giải pháp “ Rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho họcsinh phổ thông qua dạy học bài tập hình học khoảng trống ”. + Vận dụng những giải pháp trên vào thực tiễn dạy học bài tập hình học không giancho học viên đại trà phổ thông. Với hai góp phần nhỏ trên, kỳ vọng khóa luận hoàn toàn có thể là tài liệu tìm hiểu thêm chocác giáo viên trẻ mới vào nghề và những bạn muốn rèn luyện và phát triển năng lượng tưduy sáng tạo và giải tốt những bài tập hình học khoảng trống. Khóa luận tốt nghiệpSVTT : Nguyễn Văn HiềnB. PHẦN NỘI DUNGChương 1 : CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI1. 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN1. 1.1. Một số yếu tố cơ bản về tư duy1. 1.1.1. Khái niệmTheo Từ điển tiếng Việt đại trà phổ thông : “ Tư duy là tiến trình cao của quá trìnhnhận thức, đi sâu vào thực chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằngnhững hình thức như hình tượng, khái niệm, phán đoán, suy lý ”. Theo Từ điển triết học : “ Tư duy là loại sản phẩm cao nhất của cái vật chất được tổchức một cách đặc biệt quan trọng là bộ não, quy trình phản ánh tích cực quốc tế khách quantrong những khái niệm, phán đoán, lý luận, … Tư duy Open trong quy trình hoạtđộng sản xuất của con người và bảo vệ phản ánh thực tại một cách gián tiếp, phát hiện những mối liên hệ hợp với quy luật của thực tại ”. ( 1 ) Theo ý niệm của Tâm lý học : Tư duy là một quy trình tâm ý thuộc nhậnthức lý tính, là một mức độ nhận thức mới về chất so với cảm xúc và tri giác. Tưduy phản ánh những thuộc tính bên trong, thực chất, những mối liên hệ có tính quyluật của sự vật, hiện tượng kỳ lạ mà trước đó ta chưa biết. 1.1.1. 2. Đặc điểm cơ bản của tư duya ) Tính có vấn đềKhi gặp những trường hợp mà yếu tố hiểu biết cũ, giải pháp hành vi đãbiết của tất cả chúng ta không đủ xử lý, lúc đó tất cả chúng ta rơi vào “ trường hợp có vấnđề ”, và tất cả chúng ta phải cố vượt ra khỏi khoanh vùng phạm vi những hiểu biết cũ để đi tới cái mới, hay nói cách khác tất cả chúng ta phải tư duy. b ) Tính khái quátTư duy có năng lực phản ánh những thuộc tính chung, những mối quan hệ, liên hệcó tính quy luật của hàng loạt sự vật hiện tượng kỳ lạ. Do đó, tư duy mang tính khái quát. c ) Tính độc lập tương đối của tư duyTrong quy trình sống con người luôn tiếp xúc với nhau, do đó tư duy củatừng người vừa tự đổi khác qua quy trình hoạt động giải trí của bản thân vừa chịu sự tácKhóa luận tốt nghiệpSVTT : Nguyễn Văn Hiềnđộng biến hóa từ tư duy của đồng loại trải qua những hoạt động giải trí có tính vật chất. Do đó, tư duy không chỉ gắn với bộ não của từng thành viên người mà còn gắn với sựtiến hóa của xã hội, trở thành một loại sản phẩm có tính xã hội trong khi vẫn duy trìđược tính thành viên của một con người nhất định. Mặc dù được tạo thành từ kết quảhoạt động thực tiễn nhưng tư duy có tính độc lập tương đối. Sau khi Open, sựphát triển của tư duy còn chịu tác động ảnh hưởng của hàng loạt tri thức mà quả đât đã tíchlũy được trước đó. Tư duy cũng chịu tác động ảnh hưởng, ảnh hưởng tác động của những kim chỉ nan, quanđiểm sống sót cùng thời với nó. Mặt khác, tư duy cũng có logic phát triển nội tạiriêng của nó, đó là sự phản ánh đặc trưng logic khách quan theo cách hiểu riêng gắnvới mỗi con người. Đó chính là tính độc lập tương đối của tư duy. d ) Mối quan hệ giữa tư duy và ngôn ngữNhu cầu tiếp xúc của con người là điều kiện kèm theo cần để phát sinh ngôn từ. Kết quảtư duy được ghi lại bằng ngôn từ. Ngay từ khi Open, tư duy đã gắn liền vớingôn ngữ và được triển khai trải qua ngôn từ. Vì vậy, ngôn từ chính là cái vỏhình thức của tư duy. Ở thời kỳ sơ khai, tư duy đuợc hình thành trải qua hoạtđộng vật chất của con người và từng bước được ghi lại bằng những ký hiệu từ đơngiản đến phức tạp, từ đơn lẻ đến tập hợp, từ đơn cử đến trừu tượng. Hệ thống cácký hiệu đó trải qua quy trình xã hội hóa và trở thành ngôn từ. Sự sinh ra củangôn ngữ ghi lại bước phát triển nhảy vọt của tư duy và tư duy cũng khởi đầu phụthuộc vào ngôn từ. Ngôn ngữ với tư cách là mạng lưới hệ thống tín hiệu thứ hai trở thànhcông cụ tiếp xúc đa phần giữa con người với con người, phát triển cùng với nhucầu của nền sản xuất xã hội cũng như sự xã hội hóa lao động. e ) Mối quan hệ giữa tư duy và nhận thứcTư duy là tác dụng của nhận thức đồng thời là sự phát triển cấp cao của nhậnthức. Xuất phát điểm của nhận thức là những cảm xúc, tri giác và biểu tượngđược phản ánh từ thực tiễn khách quan với những thông tin về hình dạng, hiệntượng bên ngoài được phản ánh một cách riêng không liên quan gì đến nhau. Giai đoạn này được gọi là tưduy đơn cử. Ở quy trình tiến độ sau, với sự tương hỗ của ngôn từ, hoạt động giải trí tư duy tiếnhành những thao tác so sánh, so sánh, nghiên cứu và phân tích, tổng hợp, khu biệt, quy nạp nhữngthông tin đơn lẻ, gắn chúng vào mối liên hệ phổ cập, lọc bỏ những cái ngẫu nhiên, Khóa luận tốt nghiệpSVTT : Nguyễn Văn Hiềnkhông cơ bản của vấn đề để tìm ra nội dung và thực chất của sự vật, hiện tượng kỳ lạ, quy nạp nó thành những khái niệm, phạm trù, định luật Giai đoạn này được gọilà quá trình tư duy trừu tượng. 1.1.1. 3. Phân loại tư duyCho đến nay, vẫn chưa có sự thống nhất khi phân loại tư duy. Tuy nhiên, có haicách phân loại tư duy phổ cập nhất, đó là : a ) Phân loại tư duy theo đối tượng người tiêu dùng ( của tư duy ) : Với cách phân loại này, ta có cácloại tư duy sau : – Tư duy kinh tế tài chính, – Tư duy chính trị, – Tư duy văn học, – Tư duy toán học, – Tư duy thẩm mỹ và nghệ thuật, … b ) Phân loại tư duy theo đặc trưng của tư duy : Với cách phân loại này, ta có cácloại tư duy sau : – Tư duy đơn cử, – Tư duy trừu tượng, – Tư duy logic, – Tư duy biện chứng, – Tư duy sáng tạo, – Tư duy phê phán, … 1.1.2. Tư duy sáng tạo1. 1.2.1. Tư duy sáng tạo “ Sáng tạo ” hiểu theo Từ điển tiếng Việt là tạo ra giá trị mới về vật chất và tinhthần. Tìm ra cách xử lý mới, không bị gò bó hay nhờ vào vào cái đã có. Hoặc theo Đại từ điển tiếng Việt, sáng tạo là làm ra cái mới chưa ai làm. Tìm tòilàm tốt hơn mà không bị gò bó. Khóa luận tốt nghiệpSVTT : Nguyễn Văn Hiền10Theo Lecne thì có hai kiểu tư duy cá thể : “ Một kiểu là tư duy tái hiện hay táitạo, kiểu kia gọi là tư duy tạo ra cái mới hay sáng tạo ”. Tư duy sáng tạo là tư duy mà tác dụng là tạo được một cái gì đó mới. Tư duysáng tạo dẫn đến tri thức mới về quốc tế hoặc về phương pháp hoạt động giải trí mới. Tư duy sáng tạo là quy trình tìm cách nhận thức, phát hiện ra quy luật của sựvật, có ý thức luôn tìm ra cái mới để hiểu rõ hơn thực chất của sự vật, hiện tượngcũng như tìm ra nguyên do, ngăn ngừa, vô hiệu cái xấu và phát triển cái tốt. Như vậy, tư duy sáng tạo là một thuộc tính thực chất của con người để sống sót vàphát triển những gì tốt đẹp và vô hiệu, ngăn ngừa những điều có hại so với conngười. Tư duy sáng tạo có tính khởi đầu, sản sinh ra một mẫu sản phẩm phức tạp. Tư duysáng tạo có tính ý tưởng, trực giác tưởng tượng và phát triển liên tục. Kiến thứctrước đó được tổng hợp và lan rộng ra để sản sinh ra những ý tưởng sáng tạo mới. Và những ýtưởng mới này chịu sự nghiên cứu và phân tích, phê phán và tính hiệu suất cao của chúng được xétđến trong việc xử lý bài toán. 1.1.2. 2. Các đặc trưng cơ bản của tư duy sáng tạoa ) Tính nhuần nhuyễnTính thuần thục trong tư duy hoàn toàn có thể được sử dụng một cách thuận tiện, thoảimái, một cách tự nhiên trong quy trình tâm lý để phát hiện và nhận thức bản chấtcủa sự vật. Tính thuần thục được biểu lộ ở việc vận dụng những thao tác tư duy đạt đếnmức độ thành thạo một cách tự nhiên nhằm mục đích tạo ra 1 số ít sáng tạo độc đáo để xử lý vấnđề, nhanh gọn đưa ra giả thuyết, ý tưởng sáng tạo mới và số sáng tạo độc đáo nghĩ ra càng nhiềuthì càng có năng lực Open ý tưởng sáng tạo độc lạ. Mặt khác, tính thuần thục còn được biểu lộ ở chỗ năng lực tìm ra đượcnhiều giải pháp trên nhiều trường hợp, góc nhìn, góc nhìn khác nhau, từ đó tìm rađược giải pháp tối ưu. Khóa luận tốt nghiệpSVTT : Nguyễn Văn Hiền11 – Ví dụ : Cho tứ diện đều ABCD. M là một điểm bất kể trong hình tứ diện. Chứngminh rằng tổng khoảng cách từ M đến bốn mặt của hình tứ diện là 1 số ít khôngđổi, không phụ thuộc vào vào vị trí của điểm M ở trong hình tứ diện đó. Đứng trước bài toán này, tính thuần thục của học viên được biểu lộ ở chỗ : + Liên tưởng đến bài toán tựa như trong mặt phẳng : “ Cho tam giác đều ABC. Mlà một điểm bất kể trong tam giác. Chứng minh rằng tổng khoảng cách từ M đếncác cạnh là 1 số ít không đổi, không nhờ vào vào vị trí điểm M ”. + Biết xét trường hợp đặc biệt quan trọng khi M trùng với một đỉnh của hình tứ diện để chỉ rarằng : “ Tổng khoảng cách này đúng bằng chiều cao của hình tứ diện đều ”. + Hoặc đặc biệt hóa khiMGlà trọng tâm của hình tứ diện đều. b ) Tính linh hoạtTính mềm dẻo và tính linh động bộc lộ năng lực chuyển từ hoạt động giải trí trí tuệnày sang hoạt động giải trí trí tuệ khác, chuyển từ đối tượng người dùng tâm lý này sang đối tượngsuy nghĩ khác ; biết biến hóa chiêu thức cho tương thích với điều kiện kèm theo, thực trạng, không bị gò bó, rập khuôn bởi những gì đã có ; kịp thời và nhanh gọn điều chỉnhhướng tâm lý khi gặp trở ngại và tìm ra hướng xử lý mới cho một yếu tố. – Ví dụ : Cho tứ diện ABCD, gọi M, N, I lần lượt là trung điểm của AB, CD, MN.Gọi G là trọng tâm củaBCD. Chứng minh rằng ba điểm A, I, G thẳng hàng. Khi giải bài tập này, một học viên có tính mềmdẻo, linh động trong tư duy sẽ đưa việc chứng minhba điểm A, I, G thẳng hàng thành những năng lực : + Gọi G ’ là giao điểm của AI và BN và chứngminh G ’ trùng với G. + Điểm I thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng ( ABN ) và ( ACG ). + Hai vectơAIuurvàAGuuurcùng phương. Từ đó lựa chọn giải pháp tốt nhất để giải bài toán đã cho. Đó là sự bộc lộ tínhmềm dẻo và linh động của tư duy. Khóa luận tốt nghiệpSVTT : Nguyễn Văn Hiền12c ) Tính độc đáoTính độc lạ của tư duy biểu lộ ở năng lực phát hiện cái mới, khác lạ, khôngbình thường trong quy trình nhận thức sự vật. Đây là đặc trưng cơ bản nhất của tưduy sáng tạo, là tín hiệu để phân biệt giữa tư duy sáng tạo với những dạng tư duykhác. – Ví dụ : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Xác định giaotuyến của những mặt phẳng ( SAD ) và ( SBC ). Các mặt phẳng ( SAD ) và ( SBC ) có điểm chung là S và lần lượt chứa hai đườngthẳng song song với nhau là AD và BC nên giao tuyến của những mặt phẳng là đườngthẳng d đi qua S và song song với AD và BC.Như vậy, tính độc lạ trong bài toán này là phát hiện ra mối liên hệ giữa hai mặtphẳng hay nói cách khác là điểm chung của hai mặt phẳng. Năng lực và tính sángtạo ở ví dụ được đặc trưng bởi tính độc lạ. 1.1.2. 3. Mối liên hệ giữa tư duy sáng tạo với những mô hình tư duy kháca ) Với tư duy biện chứngTrong tư duy biện chứng khi xem xét sự vật, phải xem xét một cách rất đầy đủ vớitất cả tính phức tạp của nó, tức là phải xem xét sự vật trong toàn bộ những mặt, những mốiquan hệ trong toàn diện và tổng thể những mối quan hệ đa dạng và phong phú, phức tạp và muôn vẻ của nóvới sự vật khác. Đây là cơ sở để học viên học toán một cách sáng tạo, không gò bó, rập khuôn, luôn luôn đi theo con đường mòn đã có sẵn. Bên cạnh đó tất cả chúng ta cònphải xem xét sự vật trong sự xích míc và thống nhất, giúp học viên học toán mộtcách dữ thế chủ động và sáng tạo, biểu lộ ở năng lực phát hiện yếu tố và định hướngcho cách xử lý yếu tố. Do đó, tư duy biện chứng góp thêm phần quan trọng và đắclực trong việc rèn luyện năng lượng tư duy sáng tạo cho học viên. b ) Với tư duy logicCác quy luật cơ bản của tư duy logic nhu yếu trong quy trình tư duy phải giữvững một cách khắt khe tính giống hệt của những tiền đề. Từ đó Kết luận rút ramới đúng đắn. Nếu trong quy trình lập luận mà đánh cắp, đổi khác nội dung cáctiền đề thì không thể nào đi đến Kết luận đúng mực được. Các quy luật này có tínhKhóa luận tốt nghiệpSVTT : Nguyễn Văn Hiền13chất bắt buộc trong một dạng cấu trúc tư duy đúng mực ở điều kiện kèm theo phản ánh cái ổnđịnh tương đối mà tổng thể mọi người, mọi ngành khoa học đều phải tuân theo. Dovậy, để đi đến cái mới trong toán học, phải tích hợp được tư duy logic và tư duybiện chứng. Trong việc phát hiện yếu tố và khuynh hướng cho cách xử lý vấn đềthì tư duy biện chứng đóng vai trò chủ yếu. Còn khi hướng xử lý yếu tố đã cóthì tư duy logic giữ vai trò chính nhằm mục đích xác lập tính đúng đắn của một phán đoánmới. Các kiến thức và kỹ năng Toán học được hình thành đa phần trải qua con đường trừutượng hóa và được phát triển theo những quy luật của tư duy biện chứng, nhưng việcsắp xếp trình diễn chúng lại mang tính hình thức triệt để dựa trên những quy luật củatư duy logic. Do đó, tư duy nói chung và tư duy sáng tạo trong toán học nói riêngcần có sự thống nhất biện chứng giữa tư duy biện chứng và tư duy logic. c ) Với tư duy phê phánNếu xem tư duy phê phán như thể suy diễn và tư duy sáng tạo như thể suy luậnquy nạp, thì tất cả chúng ta hiểu được rằng tại sao tất cả chúng ta đã và đang không quan tâmnhiều đến việc dạy tư duy sáng tạo cho học viên. Suy luận quy nạp là quy trình conngười đi đến một Tóm lại tổng quát từ những quan sát riêng không liên quan gì đến nhau, đơn cử. Nhiều lần, mộtnhà khoa học triển khai những quan sát, tò mò ra những quy luật và thiết lập nên cáckết luận khoa học. Trong khoa học điều đó gọi là điều tra và nghiên cứu thực nghiệm. Còntrong toán học, tất cả chúng ta nói những nhà khoa học đang suy luận theo cách quy nạp. Nhưng ta biết rằng suy luận quy nạp bản thân nó không chứng tỏ được rằngmột quy luật tổng quát duy nhất là sống sót. Và nền tảng của tư duy phê phán đượcxác định bởi triết gia là logic. Một cách để chứng tỏ điều gì là đúng và côngnhận tính đúng đắn của nó cho mọi trường hợp khác đó là sử dụng tư duy logic. Mặc dù tư duy phê phán khác hẳn với tư duy sáng tạo, nhưng chúng có vai trò hỗtrợ cho nhau trong quy trình học toán. Và cả hai loại tư duy này đóng vai trò chínhtrong quy trình xử lý yếu tố và khảo sát toán. 1.1.3. Năng lực tư duy sáng tạo1. 1.3.1. Năng lựcVấn đề phát hiện, tu dưỡng và phát triển năng lượng cho học viên là một trongnhững yếu tố cơ bản của kế hoạch nhằm mục đích nâng cao dân trí, huấn luyện và đào tạo nhân lực củaKhóa luận tốt nghiệpSVTT : Nguyễn Văn Hiền14Đảng ta. Trong đó, năng lượng được hiểu là sự tổng hợp những thuộc tính của cánhân con người, cung ứng những nhu yếu của hoạt động giải trí và bảo vệ cho hoạt độngđạt được những tác dụng cao. Năng lực cũng là tổng hợp những thuộc tính độc lạ củakhả năng con người tương thích với một hoạt động giải trí nhất định, bảo vệ cho nhữnghoạt động đó có những hiệu quả. Có hai loại năng lượng cơ bản là : năng lượng chung vànăng lực riêng không liên quan gì đến nhau. – Năng lực chung : là những năng lượng cần cho nhiều hoạt động giải trí khác nhau. Là điềukiện thiết yếu để giúp cho nhiều nghành hoạt động giải trí có hiệu quả. – Năng lực riêng không liên quan gì đến nhau : là những năng lượng biểu lộ độc lạ những mẫu sản phẩm riêng biệtcó tính trình độ nhằm mục đích phân phối nhu yếu của một nghành, hoạt động giải trí chuyênbiệt với tác dụng cao. Chẳng hạn như năng lượng toán học. Hai loại năng lượng chung vàriêng luôn bổ trợ, hổ trợ cho nhau. Như tất cả chúng ta đã biết tri thức, kỹ năng và kiến thức, kỹ xảo không giống hệt với năng lựcnhưng có quan hệ mật thiết với năng lượng. Năng lực góp thêm phần làm cho sự tiếp xúctri thức, rèn luyện kỹ năng và kiến thức, kỹ xảo một cách tốt hơn. Năng lực mỗi người dựa trêncơ sở tư chất nhưng mặt khác điều hầu hết là năng lượng được hình thành, rèn luyệnvà phát triển trong những hoạt động giải trí tích cực của con người dưới sự tác động ảnh hưởng củarèn luyện dạy học và giáo dục. Trong dạy học môn Toán, việc rèn luyện và phát triển năng lượng giải toán chohọc sinh là một việc rất quan trọng. Trong đó, năng lượng giải toán là tổng hợp cácthuộc tính độc lạ của phẩm chất riêng không liên quan gì đến nhau của năng lực con người để tìm ra lờigiải của bài toán. Năng lực giải toán là một năng lượng riêng không liên quan gì đến nhau của con người. Cùng với năng lượng thì tri thức, kỹ năng và kiến thức, kỹ xảo thích hợp cũng rất thiết yếu choviệc thực thi giải thuật của bài toán có hiệu quả. Khi dạy học giải một bài tập hìnhhọc khoảng trống thì việc rèn luyện và phát triển năng lượng giải toán cho học viên đểgiải bài toán đó, dạng toán đó là rất thiết yếu. Bởi vì bài toán, bài tập đơn cử có thểgiải được khi học viên chỉ cần nắm vững được những kỹ năng và kiến thức trọng tâm và cáctính chất cơ bản, nhưng rất nhiều bài toán, dạng toán học sinh cần có năng lực, năng lượng tư duy để tìm ra cách giải, đồng thời sáng tạo ra những cách giải hay, độcđáo. Khóa luận tốt nghiệpSVTT : Nguyễn Văn Hiền151. 1.3.2. Năng lực tư duy sáng tạoTrong thời đại thời nay, khi nhận thức của con người đã đạt đến một trình độcao hơn thì năng lượng tư duy không còn giữ nguyên nghĩa mà đã trở thành năng lựctư duy sáng tạo. Bởi lẽ, người ta không chỉ tư duy để có những khái niệm về thếgiới, mà còn sáng tạo nhằm mục đích biến hóa quốc tế làm cho quốc tế ngày càng tốt đẹphơn. Với học viên trung học phổ thông nói riêng, năng lượng tư duy sáng tạo đã trởthành một trong những điều kiện kèm theo thiết yếu để đem lại cho họ một việc làm hứahẹn khi ra trường hay xa hơn nữa là một chỗ đứng vững chãi trong xã hội và trênthế giới. Do đó, ngay từ khi còn ngồi trên ghế nhà trường đại trà phổ thông, học viên phảiđược rèn luyện và phát triển năng lượng tư duy sáng tạo, coi nó như thể hành trang đểbước vào đời. Năng lực tư duy sáng tạo trong Toán học là năng lượng tư duy sáng tạo trong hoạtđộng nghiên cứu và điều tra Toán học ( khoa học ), là năng lượng tư duy so với hoạt động giải trí sángtạo toán học, tạo ra những tác dụng tốt, mới, khách quan, góp sức những lời giảihay, những khu công trình toán học có giá trị so với việc dạy học, giáo dục và sự pháttriển của khoa học nói riêng cũng như so với hoạt động giải trí thực tiễn của xã hội nóichung. 1.1.3. 3. Một số bộc lộ năng lượng tư duy sáng tạo của học viên trung học phổthông trong quy trình giải bài tập Toán họcTư duy sáng tạo góp thêm phần rèn luyện và phát triển nhân cách cũng như những nănglực trí tuệ cho học viên ; tu dưỡng hứng thú và nhu yếu học tập, khuyến khích họcsinh mê hồn tìm tòi, sáng tạo. Decartes cũng đã có câu nói nổi tiếng về tầm quantrọng của năng lượng tư duy so với sự sống sót của con người trong ngoài hành tinh : “ Tôi tưduy, vậy tôi sống sót ”. Nguyên lý cơ bản đó của ông mang ý nghĩa tân tiến trong lịchsử, bởi nó khẳng định chắc chắn được rằng mọi khoa học chân chính đều phải xuất phát từ sựnghi ngờ, “ hoài nghi ở đây không phải là thiếu tín nhiệm chủ nghĩa, mà là sự nghi ngờvề phương pháp luận, hoài nghi để đạt đến sự tin yêu ”, có nghĩa là tư duy. Trên cơ sở cho học viên làm quen với một số ít hoạt động giải trí sáng tạo nhằm mục đích rèn luyệnnăng lực, giáo viên đưa ra 1 số ít bài tập hoàn toàn có thể giúp học viên vận dụng sáng tạonội dung kỹ năng và kiến thức và giải pháp có được trong quy trình học tập, mức độ biểuKhóa luận tốt nghiệpSVTT : Nguyễn Văn Hiền16hiện của học viên được sắp xếp theo thứ tự tăng dần của năng lượng tư duy sáng tạo. Đối với học viên đại trà phổ thông hoàn toàn có thể thấy những biểu lộ của năng lượng tư duy sáng tạotrong việc giải bài tập hình học khoảng trống qua những năng lực sau. a ) Có năng lực vận dụng thành thục những kỹ năng và kiến thức, kiến thức và kỹ năng đã biết vào hoàncảnh mới. Khả năng này thường được biểu lộ nhiều nhất nên trong quy trình dạy họcgiáo viên cần chăm sóc phát hiện và tu dưỡng năng lực này. Khả năng áp dụngcác thuật giải đã có sẵn để giải một bài toán mới, hay vận dụng trực tiếp những kiếnthức, kiến thức và kỹ năng đã có trong một bài toán tương tự như hoặc đã biết là năng lực mà tất cảhọc sinh đều phải nỗ lực đạt đựợc trong học toán. Biểu hiện năng lượng tư duy sángtạo của học viên ở năng lực này được bộc lộ là : với nội dung kỹ năng và kiến thức và kỹnăng đã được học, học viên biết đổi khác những bài tập trong một trường hợp cụ thểhoàn toàn mới nào đó về những cái quen thuộc, những cái đã biết để vận dụng vàogiải một cách thuận tiện, từ đó học viên bộc lộ được tính sáng tạo của bản thân khigiải những bài toán đó. – Ví dụ 1 : Gọi M là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng. Chứng minhM là điểm chung củavới mọi mặt phẳng bất kể chứa d. Giải : Gọilà mặt phẳng bất kể chứa dTa có : ( ) ( ) dMMdM ∩ = ⇒ ∈ ⇒ ∈ Vậyαβ = ∩ – Ví dụ 2 : Cho tứ diện ABCD. Các điểm M, N theo thứtự chạy trên những cạnh AD và BC sao choMANBMDNCChứng minh MN luôn song song với một mặt phẳng cốđịnh. Giải : Khóa luận tốt nghiệpSVTT : Nguyễn Văn Hiền17Vì M, N lần lượt nằm trên những đoạn thẳng AD và BC sao choMANBMDNC = nên suy raMAMDADNBNCBC = = Vậy theo định lí Ta-lét đảo, những đường thẳng MN, AB, CD cùng song song với mộtmặt phẳng ( P ) nào đó. Ta hoàn toàn có thể lấy mp ( P ) đi qua một điểm cố định và thắt chặt, song song vớiAB và CD ; rõ ràng ( P ) cố định và thắt chặt. b ) Có năng lực phát hiện, đề xuất kiến nghị cái mới từ một yếu tố quen thuộc. Khi đứng trước một bài tập học viên nhận ra được yếu tố mới trong những điềukiện, yếu tố quen thuộc ; phát hiện ra tính năng mới trong những đối tượng người tiêu dùng quenthuộc, tránh được sự rập khuôn máy móc, thuận tiện kiểm soát và điều chỉnh được hướng giảiquyết trong điều kiện kèm theo mới, đây cũng là bộc lộ tạo điều kiện kèm theo để học viên rènluyện tính mềm dẻo của tư duy. – Ví dụ 1 : Cho hình chóp S.ABC cóSASBSCABACa = = = = = và2. BCa = Tínhgóc giữa hai đường thẳng SC và AB.Giải : + Cách 1 : Ta tính góc giữa hai vectơSCuuurvàABuuurTa có : ( ) os, SAACABSCABcSCABSCAB = = uuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuurSuy ra, 120. SCAB = uuuruuurVậy góc giữa hai đường thẳng SC và AB bằng60. + Cách 2 : Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm củaSA, SB, AC. Khi đó MN / / AB, MP / / SC. Để tính góc giữa hai đường thẳng SC và AB, ta cần tínhNMPTa cóMNMP = = SP = BP = 2222. SBBPSPNP + = + Khóa luận tốt nghiệpSVTT : Nguyễn Văn Hiền18VậyNP = Mặt khác2222. osNPNMMPNMMPcNMP = + − ∠, do đó ( ) os, cNMP ∠ = − suyra120. NMP ∠ = Vậy góc giữa hai đường thẳng SC và AB bằng60. Trước khi cho học viên giải bài tập này giáo viên hoàn toàn có thể ra câu hỏi gợi mở, hướng dẫn cho học viên như : những mặt của hình chóp S.ABC là những tam giác cógì đặc biệt quan trọng ? Từ đó giáo viên dẫn dắt học viên vào giải bài toán này. c ) Có năng lực nhìn nhận đối tượng người tiêu dùng dưới những góc nhìn khác nhau. Mỗi khi học viên nỗ lực làm những bài toán mà lại thất bại, thường thì họcsinh sẽ có cảm xúc chán nản chứ không chuyển sang làm theo một hướng suy nghĩhay cách nhìn khác. Tuy nhiên, một thất bại mà học viên đã nếm trải sẽ chỉ có ýnghĩa nếu như học viên không quá coi trọng phần kém hiệu suất cao của nó. Thay vàođó, học viên nếu biết nghiên cứu và phân tích lại hàng loạt quy trình cũng như những yếu tố tương quan, và xem xét xem liệu sẽ đổi khác những yếu tố đó như thế nào để đạt được kết quảmới. Đừng tự đặt câu hỏi cho bản thân “ Tại sao mình lại thất bại ? ” mà hãy hỏi “ Mình đã làm được những gì rồi ? ”. Nhìn nhận và nhìn nhận yếu tố từ những khía cạnhkhác nhau, từ đó phát hiện được những tầm nhìn, cách nhận định và đánh giá mới tương thích vớibài toán. Aristotle cho rằng ẩn dụ là một tín hiệu của sự thiên tài. Bởi vậy ông tinrằng nếu một người không những có năng lượng diễn đạt sự tương đương giữa hai cáthể trọn vẹn tách biệt mà còn hoàn toàn có thể link chúng lại với nhau, thì đó là conngười có năng lực đặc biệt quan trọng. – Ví dụ 1 : Cho bốn điểm A, B, C, D không cùngnằm trong một mặt phẳng. Gọi I, J lần lượt làtrung điểm của AD và BC. Chứng minh IB và JAlà hai đường thẳng chéo nhau. Giải : Khóa luận tốt nghiệpSVTT : Nguyễn Văn Hiền19A ‘ B’D ‘ C’Nếu IB và JA cùng phẳng thì chúng cùng nằm trong mặt phẳng ( JAB ) hay ( ABC ), do đó I thuộc mặt phẳng ( ABC ), suy ra IA hay AD thuộc mặt phẳng ( ABC ), có nghĩa là bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một mặt phẳng, phi lí ! Vậy IB và JA là hai đường thẳng chéo nhau. d ) Có năng lực phối hợp nhiều công cụ, giải pháp khác nhau để xử lý mộtvấn đề. Đứng trước một bài tập Toán mang tính sáng tạo cao, yên cầu học viên phải vậndụng rất nhiều kỹ năng và kiến thức khác nhau và nhiều giải pháp, cách giải khác nhau. Đồng thời học viên cũng phải biết phối hợp những kiến thức và kỹ năng và giải pháp đó, huyđộng những kỹ năng và kiến thức, kinh nghiệm tay nghề của bản thân cộng với sự nỗ lực, phát huy nănglực tư duy sáng tạo cao của cá thể để tìm tòi, xử lý yếu tố. – Ví dụ 1 : Đường chéo của một hình lăng trụ tứ giác đều bằng d và nghiêng trênmặt bên một góc30. Tính cạnh đáy của hình lăng trụ. Giải : Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A ’ B’C ’ D ’. Có đường chéoACdvànghiêng trên mặt bên BCC’B ’ một góc30. Dễ thấy ‘ ‘ ABBCCBBClà hình chiếucủa AC ’ trên ( BCC’B ’ ) ACB ⇒ ∠ là góc giữaAC ’ và ( BCC’B ’ ) ‘ 30. ACB ⇒ ∠ = Trong tam giác vuông ABC ’ có : ( ) sin’ABACBAC ∠ = ( ) ‘. sin ‘. sin30. ABACACBd ⇒ = ∠ = = Giải bài toán này do phải vận dụng, tập hợp nhiều kỹ năng và kiến thức như kiến thức và kỹ năng vềhình chiếu, về góc, về hệ thức lượng và những kiến thức và kỹ năng như nhìn nhận, nghiên cứu và phân tích, suynên rất hiệu suất cao trong viêc rèn luyện năng lượng tư duy sáng tạo cho học viên. Khóa luận tốt nghiệpSVTT : Nguyễn Văn Hiền20e ) Có năng lực tìm được nhiều cách giải khác nhau so với bài toán đã cho. Đây là bộc lộ của học viên khi đứng trước những bài toán có những đốitượng, những quan hệ hoàn toàn có thể xem xét dưới nhiều góc nhìn khác nhau. Đứng trướcnhững bài toán loại này học viên biểu lộ năng lực, năng lượng chuyển từ hoạt độngtrí tuệ này sang hoạt động giải trí trí tuệ khác, biểu lộ năng lượng nhìn một đối tượng người dùng toánhọc dưới nhiều góc nhìn khác nhau. – Ví dụ 1 : Cho tứ diện SABC có SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một vàSAaSBbSCcTính nửa đường kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. + Cách 1 : Gọi I là trung điểm của BC thì I là tâmđường tròn ngoại tiếp tam giác SBC. Kẻ Ix / / SA và từtrung điểm J của SA ta kẻ Jy / / SI. Gọi O là giao điểmcủa Ix với Jy. Khi đó O chính là tâm của mặt cầungoại tiếp tứ diện SABC. Gọi R là nửa đường kính của mặtcầu thì : 2222ROSISIO = = + 2244BCSA = + 222 ( ) SASBSC = + + 222 ( ) abc = + +. Vậy222Rabc = + + + Cách 2 : Từ ba cạnh SA, SB, SC dựng một hình hộp chữnhật nhận SA, SB, SC là ba cạnh xuất phát từ đỉnh S. Khi ấytâm của hình hộp chữ nhật chính là tâm của mặt cầu cầntìm và nửa đường kính của mặt cầu bằng nửa đường chéo của hìnhhộp chữ nhật đó. Ta có chiều dài đường chéo hình hộp chữnhật là : 222 dabc = + +. Vậy2221122Rdabc = = + + Qua hai cách giải bài toán trên ta thấy sử dụng cách 1 là thuận tiện hơn, tuy nhiênnếu học viên phát hiện ra thêm cách 2 thì đó là một biểu lộ của sự sáng tạo. Từviệc chọn ra cách tốt nhất giáo viên hoàn toàn có thể giúp học viên hình thành phương phápchung để xác lập tâm của hình cầu ngoại tiếp hình chóp có một cạnh vuông gócvới đáy theo cách đó. Khóa luận tốt nghiệpSVTT : Nguyễn Văn Hiền21f ) Có năng lực tìm được cách giải độc đáo so với bài toán đã cho. Có những bài toán những yếu tố trong đó hiện lên một cách trực tiếp qua ngôn ngữcủa đề bài nhưng cũng có những bài toán yếu tố được ẩn ngầm dưới cách diễn đạtkhông dễ phát hiện, thậm chí còn là một cách đánh lừa năng lực tư duy của học viên, khi giải bài toán nếu nhìn ra trọng tâm nhu yếu của bài toán, phát hiện cái mới, khác lạ, không thông thường trong quy trình làm bài học viên sẽ bộc lộ ra năng lựctư duy sáng tạo. – Ví dụ : Cho tam giác cân ABC đỉnh A vàlà mặt phẳng đi qua đường cao AH.Gọi B ’ và C ’ là hình chiếu của B và C trên. Chứng minh tam giác AB’C ’ cân. Giải : Vì tam giác ABC cân tại đỉnh A nên AH là trung trựccủa cạnh BC.Ta có : ( ) ‘, ‘ AHBCAHBBCCAHBB ⇒ ⊥ ‘ ‘. AHBC ⇒ ⊥ Hơn nữa do hai tam giác vuông BHB ’ và CHC ’ bằngnhau nên suy ra ‘ ‘. HBHCVậy AH cũng là trung trực của B’C ’, do đó tam giácB’AC ’ cân tại đỉnh A.Như vậy khi xem xét bài toán này tất cả chúng ta có nhiều hướng để chứng tỏ tamgiác AB’C ’ cân như chứng tỏ hai cạnh bên bằng nhau hoặc hai góc bằng nhau, cũng hoàn toàn có thể chứng tỏ đường trung tuyến cũng là đường cao. Tuy nhiên đối vớibài toán này thì tất cả chúng ta nên sử dụng cách thứ ba vì được vận dụng những mối quanhệ vuông góc và hình chiếu trong bài. Cách này không những đơn thuần hơn màcòn phát huy được tư duy sáng tạo của những em, nó thoát khỏi lối tư duy truyềnthống theo hai cách trước đó. B’C ‘ Khóa luận tốt nghiệpSVTT : Nguyễn Văn Hiền221. 2. CƠ SỞ THỰC TIỄN1. 2.1. Mục đích dạy học bài tập hình học khoảng trống ở phổ thôngBài tập là trường hợp kích thích yên cầu một lời giải đáp không có sẵn ở ngườigiải tại thời gian bài tập được đưa ra. Do đó dạy học bài tập hình học khoảng trống ởphổ thông nhằm mục đích những mục tiêu chính sau : – Rèn luyện giúp học viên hiểu sâu hơn về những đối tượng người dùng mới của hình học khônggian như điểm, đường thẳng, mặt phẳng và nắm vững hơn những mối quan hệ liênthuộc của chúng trải qua những hình ảnh trong thực tiễn. Làm quen với việc xâydựng hình học bằng giải pháp tiên đề. Rèn luyện và phát triển trí tưởng tượngkhông gian cho học viên trải qua những hình ảnh, quy mô đơn cử như hình chóp, hình lăng trụ, hình hộp … để tạo trường hợp đơn cử trong khoảng trống. – Củng cố, giúp học viên nắm vững những khái niệm về vectơ trong khoảng trống vàcác phép toán cộng vectơ, nhân vectơ với một số ít, sự đồng phẳng của ba vectơ, tíchvô hướng của hai vectơ trong khoảng trống. Nắm được định nghĩa vuông góc củađường thẳng với đường thẳng, đường thẳng với mặt phẳng, mặt phẳng với mặtphẳng và củng cố giải pháp sử dụng điều kiện kèm theo vuông góc của đường thẳng vàmặt phẳng vào việc giải toán. – Củng cố, giúp học viên hiểu được thế nào là một khối hộp chữ nhật, khối lăngtrụ, khối chóp, khối chóp cụt. Từ đó giúp học viên tưởng tượng được thế nào là mộthình đa diện, khối đa diện, điểm trong và điểm ngoài của chúng. Củng cố cho họcsinh cách xác lập hai đa diện bằng nhau, cách phân loại và lắp ghép những khối đadiện đơn thuần. – Củng cố, giúp học viên hiểu hơn những khái niệm về mặt tròn xoay, sự tạo thànhmặt tròn xoay và những yếu tố của mặt tròn xoay. Thông qua việc điều tra và nghiên cứu một sốmặt tròn xoay đơn thuần thường gặp, rèn luyện cho học viên cách tìm giao của mặtphẳng với mặt cầu, cách tính diện tích quy hoạnh xung quanh, diện tích quy hoạnh toàn phần của hìnhnón, hình tròn trụ và diện tích quy hoạnh mặt cầu. – Rèn luyện và củng cố cho học viên cách thiết kế xây dựng khoảng trống với hệ tọa độ Oxyz, cách xác lập tọa độ của một điểm trong khoảng trống và cách thực thi những phéptoán về vectơ trải qua tọa độ của những vectơ đó. Củng cố và rèn luyện cho họcKhóa luận tốt nghiệpSVTT : Nguyễn Văn Hiền23sinh cách viết phương trình của mặt phẳng, của đường thẳng, của mặt cầu, cách xétvị trí tương đối của chúng bằng chiêu thức tọa độ đồng thời củng cố cách thựchiện những bài toán về khoảng cách, biết ứng dụng những phép toán về vectơ và tọa độtrong việc điều tra và nghiên cứu hình học khoảng trống. 1.2.2. Nội dung bài tập hình học khoảng trống ở phổ thôngv Hình học 11 Ø Chương II. Đường thẳng và mặt phẳng trong khoảng trống. Quan hệ song song. § 1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng § 2. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song § 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song § 4. Hai mặt phẳng song song § 5. Phép chiếu song song. Hình màn biểu diễn của một hình không gianBài đọc thêm : Cách màn biểu diễn ngũ giác đềuCâu hỏi ôn tập chương IIBài tập ôn tập chương IICâu hỏi trắc nghiệm chương IIBài đọc thêm : Giới thiệu chiêu thức tiên đề trong việc xây dựng Hình họcØ Chương III. Vectơ trong khoảng trống. Quan hệ vuông góc trong khoảng trống § 1. Vectơ trong khoảng trống § 2. Hai đường thẳng vuông góc § 3. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng § 4. Hai mặt phẳng vuông góc § 5. Khoảng cáchCâu hỏi ôn tập chương IIIBài tập ôn tập chương IIICâu hỏi trắc nghiệm chương III

Source: https://evbn.org
Category: Bài Tập