Giải sách bài tập Toán 10 tập 1 trang 106 chính xác

Giải sách bài tập Toán 10 tập 1 bài 1 chương 4: Bất đẳng thức được giải đáp chi tiết và rõ ràng nhất, giúp cho các bạn học sinh có thể tham khảo và chuẩn bị tốt nhất cho bài học sắp tới nhé.

Mục Lục

Giải bài 1 trang 106 sách bài tập Toán lớp 10 tập 1

Cho a, b, c, d là những số dương ; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng :

${x^4} + {y^4} \ge {x^3}y + x{y^3}$

Lời giải:

Bạn đang đọc: Giải sách bài tập Toán 10 tập 1 trang 106 chính xác

${x^4} + {y^4} \ge {x^3}y + x{y^3} \Leftrightarrow {x^4} + {y^4} - {x^3}y - x{y^3} \ge 0$

$\Leftrightarrow {x^3}(x - y) + {y^3}(y - x) \ge 0 \Leftrightarrow (x - y)({x^3} - {y^3}) \ge 0$

$\Leftrightarrow {(x - y)^2}({x^2} + {y^2} + xy) \ge 0 \Leftrightarrow {(x - y)^2}({(x + {y \over 2})^2} + {{3{y^2}} \over 4}) \ge 0$ (đúng)

Giải Toán lớp 10 SBT tập 1 bài 2 trang 106

Cho a, b, c, d là những số dương ; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng :

${x^2} + 4{y^2} + 3{z^2} + 14 > 2x + 12y + 6z” src=”https://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%7Bx%5E2%7D%20%2B%204%7By%5E2%7D%20%2B%203%7Bz%5E2%7D%20%2B%2014%20%3E%202x%20%2B%2012y%20%2B%206z”/> Lời giải: <img decoding=$ Giải bài 3 SBT Toán lớp 10 tập 1 trang 106

Cho a, b, c, d là những số dương ; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng :

${a \over {\sqrt b }} + {b \over {\sqrt a }} \ge \sqrt a + \sqrt b$

Lời giải:

Giải bài tập Toán 10 SBT bài 1 chương 4

$\Leftrightarrow (\sqrt a + \sqrt b )(a + b - \sqrt {ab} ) \ge (\sqrt a + \sqrt b )\sqrt {ab}$

$\Leftrightarrow (\sqrt a + \sqrt b )(a + b - 2\sqrt {ab} ) \ge 0$

$\Leftrightarrow (\sqrt a + \sqrt b ){(\sqrt a - \sqrt b )^2} \ge 0$ (đúng)

Giải SBT Toán lớp 10 tập 1 bài 4 trang 106

Cho a, b, c, d là những số dương ; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng :

${1 \over a} + {1 \over b} \ge {4 \over {a + b}}$

Lời giải:

Từ ${1 \over a} + {1 \over b} \ge 2\sqrt {{1 \over {ab}}}$ và $a + b \ge 2\sqrt {ab}$ suy ra

$(a + b)({1 \over a} + {1 \over b}) \ge 4$ hay

Giải bài 5 sách bài tập Toán 10 tập 1 trang 106

Cho a, b, c, d là những số dương ; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng :

${{a + b + c + d} \over 4}$ ≥ $\sqrt[4]{abcd}$

Lời giải:

Từ và $c + d \ge 2\sqrt {cd}$ suy ra

$a + b + c + d \ge 2(\sqrt {ab} + \sqrt {cd} )$

$= > 2.2\sqrt {\sqrt {ab} .\sqrt {cd} }” src=”https://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%3D%20%3E%202.2%5Csqrt%20%7B%5Csqrt%20%7Bab%7D%20.%5Csqrt%20%7Bcd%7D%20%7D”/> <img decoding=$ Giải bài 6 SBT Toán 10 tập 1 trang 106

Cho a, b, c, d là những số dương ; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng :

${1 \over a} + {1 \over b} + {1 \over c} + {1 \over d} \ge {{16} \over {a + b + c + d}}$

Lời giải:

Từ $a + b + c + d \ge$

${1 \over a} + {1 \over b} + {1 \over c} + {1 \over d} \ge$ $4\sqrt[4]{\frac{1}{abcd}}$

Suy ra $(a + b + c + d)({1 \over a} + {1 \over b} + {1 \over c} + {1 \over d}) \ge 16$

Hay

Giải SBT Toán 10 tập 1 bài 7 trang 106

Cho a, b, c, d là những số dương ; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng :

${a^2}b + {1 \over b} \ge 2a$

Lời giải:

${a^2}b + {1 \over b} \ge 2\sqrt {{a^2}b.{1 \over b}} = 2a$

Giải bài 8 Toán lớp 10 SBT tập 1 trang 106

Cho a, b, c, d là những số dương ; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng :

$(a + b)(b + c)(c + a) \ge 8abc$

Xem thêm: Giải Bài: Ôn tập 2 cuối học kì 1 trang 98, 99, 100 Vở bài tập Tiếng Việt lớp 2 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Lời giải:

Từ $a + b \ge 2\sqrt {ab} ,b + c \ge 2\sqrt {bc} ,c + a \ge 2\sqrt {ca}$

Suy ra :

Giải bài 9 trang 106 sách bài tập Toán 10 tập 1

Cho a, b, c, d là những số dương ; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng :

${(\sqrt a + \sqrt b )^2} \ge 2\sqrt {2(a + b)\sqrt {ab} }$

Lời giải:

${(\sqrt a + \sqrt b )^2} = a + b + 2\sqrt {ab} \ge 2\sqrt {(a + b).2\sqrt {ab} }$

Giải SBT Toán lớp 10 tập 1 bài 10 trang 106

Cho a, b, c, d là những số dương ; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng :

${1 \over a} + {1 \over b} + {1 \over c} \ge {9 \over {a + b + c}}$

Lời giải:

$(a + b + c)({1 \over a} + {1 \over b} + {1 \over c}) = 1 + 1 + 1 + ({a \over b} + {b \over a}) + ({a \over c} + {c \over a}) + ({b \over c} + {c \over b})$

$\ge 3 + 2 + 2 + 2 = 9 = > {1 \over a} + {1 \over b} + {1 \over c} \ge {9 \over {a + b + c}}” src=”https://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%5Cge%203%20%2B%202%20%2B%202%20%2B%202%20%3D%209%20%3D%20%3E%20%7B1%20%5Cover%20a%7D%20%2B%20%7B1%20%5Cover%20b%7D%20%2B%20%7B1%20%5Cover%20c%7D%20%5Cge%20%7B9%20%5Cover%20%7Ba%20%2B%20b%20%2B%20c%7D%7D”/> <h2 id=$ Giải sách bài tập Toán 10 tập 1 bài 11 trang 106

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

$y = {4 \over x} + {9 \over {1 - x}}$ với 0 < x < 1.

Lời giải:

$y = {{4(x + 1 - x)} \over x} + {{9(x + 1 - x)} \over {1 - x}}$

$=4 + 9 + {{4(1 - x)} \over x} + 9.{x \over {1 - x}} \ge 13 + 2\sqrt {4.{{(1 - x)} \over x}.9.{x \over {1 - x}}} = 25$

$=> y \ge 25,\forall x \in (0;1)” src=”https://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%3D%3E%20y%20%5Cge%2025%2C%5Cforall%20x%20%5Cin%20(0%3B1)”/> Đẳng thức y = 25 xảy ra khi và chỉ khi <img decoding=$

hay $x = {2 \over 5}$

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng 25 đạt tại

Giải bài 12 SBT Toán 10 tập 1 trang 106

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

$y = 4{x^3} - {x^4}$ với $0 \le x \le 4$

Lời giải:

$y = 4{x^3} - {x^4} = {x^3}(4 - x)$

$=> 3y = x.x.x(12 – 3x) \le {({{x + x} \over 2})^2}{({{x + 12 – 3x} \over 2})^2}” src=”https://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%3D%3E%203y%20%3D%20x.x.x(12%20-%203x)%20%5Cle%20%7B(%7B%7Bx%20%2B%20x%7D%20%5Cover%202%7D)%5E2%7D%7B(%7B%7Bx%20%2B%2012%20-%203x%7D%20%5Cover%202%7D)%5E2%7D”/> <img decoding=$