Giải bài 1 trang 9 sgk Giải tích 12

Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Bài 1 (trang 9 SGK Giải tích 12): Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:

a ) y = 4 + 3 x – x2 ;
b ) y = 13×3 + 3×2 – 7 x – 2 ;

Quảng cáo

c ) y = x4 – 2×2 + 3 ;
d ) y = – x3 + x2 – 5 .

Lời giải:

a ) Tập xác lập : D = ℝ
Ta có : y ‘ = 3 – 2 x

y’ = 0 ⇔ 3 – 2x = 0 ⇔ x =

Ta có bảng biến thiên :

Vậy hàm số đồng biến trong khoảng (-∞; ) và nghịch biến trong khoảng (; + ∞).

b ) Tập xác lập : D = ℝ
Ta có : y ‘ = x2 + 6 x – 7
y ‘ = 0 ⇔ x2 + 6 x – 7 ⇔ x = − 7 x = 1

Quảng cáo

Ta có bảng biến thiên :

Vậy hàm số đồng biến trong những khoảng chừng ( – ∞ ; – 7 ) và ( 1 ; + ∞ ) ; nghịch biến trong khoảng chừng ( – 7 ; 1 ) .
c ) Tập xác lập : D = ℝ
Ta có : y ‘ = 4×3 – 4 x

y’ = 0 ⇔ 4×3 – 4x = 0 ⇔ 4x.(x – 1)(x + 1) = 0 ⇔

Bảng biến thiên :

Vậy hàm số nghịch biến trong những khoảng chừng ( – ∞ ; – 1 ) và ( 0 ; 1 ) ; đồng biến trong những khoảng chừng ( – 1 ; 0 ) và ( 1 ; + ∞ ) .
d ) Tập xác lập : D = ℝ
Ta có : y ‘ = – 3×2 + 2 x

y’ = 0 ⇔ -3×2 + 2x = 0 ⇔ x.(-3x + 2) = 0 ⇔

Bảng biến thiên :

Vậy hàm số nghịch biến trong những khoảng chừng ( – ∞ ; 0 ) và ( 23 ; + ∞ ), đồng biến trong khoảng chừng ( 0 ; 23 ) .

Kiến thức áp dụng

Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số y = f ( x ) .
Bước 1 : Tìm tập xác lập .
Bước 2 : Tính đạo hàm y ’. Tìm những giá trị của x để f ’ ( x ) = 0 hoặc f ’ ( x ) không xác lập .
Bước 3 : Sắp xếp những giá trị của x ở trên theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên .

Lưu ý: Dấu của f’(x) trong một khoảng trên bảng biến thiên chính là dấu của f’(x) tại một điểm x0 bất kì trong khoảng đó. Do đó, ta chỉ cần lấy một điểm x0 bất kì trong khoảng đó rồi xét xem f’(x0) dương hay âm.

Bước 4 : Kết luận về khoảng chừng đồng biến và nghịch biến của hàm số .

Quảng cáo

Tham khảo lời giải các bài tập Toán 12 bài 1 khác:

Các bài giải Toán 12 Giải tích Tập 1 Chương 1 khác :

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

su-dong-bien-nghich-bien-cua-ham-so.jsp

Source: https://evbn.org
Category: Bài Tập