W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 2
a) (2 điểm):

A = (1-2) + (3-4) + (5-6) +…+ (19-20) (có 10 nhóm)
= (-1) + (-1) + (-1) +…+ (-1) (có 10 số hạng)
= 10. (-1) = -10

Vậy A 2, A 3, A 5.
b) (2 điểm):

Các ước của A là: 1, 2, 5, 10. (nêu được mỗi ước cho 0,25đ)
Câu 3 (4 điểm):

a) (2 điểm):

Hai số lẻ liên tiếp có dạng 2n + 1 và 2n + 3 (n N).
Gọi d là ước số chung của chúng. Ta có: 2n + 1 d và 3n + 3 d

nên (2n + 3) – (2n + 1) d hay 2 d

nhưng d không thể bằng 2 vì d là ước chung của 2 số lẻ.

Vậy d = 1 tức là hai số lẻ liên tiếp bao giờ cũng nguyên tố cùng nhau
b) (2 điểm)

Ta có: 5 = 2 + 3; 9 = 4 + 5; 13 = 6 + 7; 16 =7 + 8 …

Do vậy x = a + (a+1) (a  N)

Nên 1 + 5 + 9 + 13 + 16 +…+ x = 1+2+3+4+5+6+7+…+a+(a+1) = 501501

Hay (a+1)(a+1+1): 2 = 501501

(a+1)(a+2) = 1003002 = 1001. 1002
Suy ra: a = 1000

Do đó: x = 1000 + (1000 + 1) = 2001.
Câu 4 (6 điểm):

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 3
+ Nếu K thuộc tia CM thì C nằm giữa B và K (ứng với điểm K1 trong hình vẽ)

Khi đó BK = BC + CK = 5 + 1 = 6 (cm)
+ Nếu K thuộc tia CB thì K nằm giữa B và C (ứng với điểm K2 trong hình vẽ
Khi đó BK = BC – CK = 5 – 1 = 4 (cm)

Đề số 2

Bài 1( 8 điểm )

1. Tìm chữ số tận cùng của các số sau:
a) 571999

b) 931999

2. Cho A= 9999931999 – 5555571997. Chứng minh rằng A chia hết cho 5.
3. Cho phân số

b
a

( ab
a

?
4. Cho số 155*710*4*16 có 12 chữ số. chứng minh rằng nếu thay các dấu * bởi các chưc số khác nhau
trong ba chữ số 1,2,3 một cách tuỳ thì số đó ln chia hết cho 396.

5. Chứng minh rằng:
a)

3
1
64

1
32

1
16

1
8
1
4
1
2

1 _{− + − + − }

b)

16
3
3

100
3

99
…
3

4
3

3
3

2
3
1

100
99
4

3

2 + − + + − 

−

Bài 2( 2 điểm )

Trên tia Ox xác định các điểm A và B sao cho OA= a(cm), OB=b (cm)
a) Tính độ dài đoạn thẳng AB, biết b< a

b) Xác định điểm M trên tia Ox sao cho OM =

2
1

(a+b)
ĐÁP ÁN
Bài 1:

1) Tìm chữ số tận cùng của các số sau: ( 1 điểm )

Để tìm chữ số tận cùng của các số chỉ cần xét chữ số tận cùng của từng số :
a) 571999 ta xét 71999

Ta có: 71999 = (74)499.73 = 2041499. 343 Suy ra chữ số tận cùng bằng 3 (0,25đ)
Vậy số 571999 có chữ số tận cùng là : 3

b) 931999 ta xét 31999

Ta có: 31999 = (34)499. 33 = 81499.27

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 4
Để chứng minh A chia hết cho 5, ta xét chữ số tận cùng của A bằng việc xét chữ số tận cùng của từng số
hạng.

Theo câu 1b ta có: 9999931999 có chữ số tận cùng là 7

Tương tự câu 1a ta có: (74₎499_{.7 =2041}499_{.7 có chữ số tận cùng là 7 (0,25đ)}
Vậy A có chữ số tận cùng là 0, do đó A chia hết cho 5. (0,25đ)
3) (1điểm) Theo bài toán cho a < b nên am < bm ( nhân cả hai vế với m) (0,25đ)
 ab + am < ab + bm ( cộng hai vế với ab) (0,25đ)
 a(b + m) < b( a+m) 

m
b
m
a
b
a
+
+


4.(1 điểm )

Ta nhận thấy, vị trí của các chữ số thay thế ba dấu sao trong số trên đều ở hàng chẵn và vì ba chữ số đó
đơi một khác nhau, lấy từ tập hợp  1;2;3 nên tổng của chúng luôn bằng 1+2+3=6.

Mặt khác 396 = 4.9.11 trong đó 4;9;11 đơi một ngun tố cùng nhau nên ta cần chứng minh
A = 155*710*4*16 chia hết cho 4 ; 9 và 11.

Thật vậy :

+A  4 vì số tạo bởi hai chữ số tận cùng của A là 16 chia hết cho 4 (0,25đ)
+ A  9 vì tổng các chữ số chia hết cho 9 :

1+5+5+7+1+4+1+6+(*+*+*) = 30+ 6 = 36 chia hết cho 9 (0,25đ)

+ A  11 vì hiệu số giữa tổng các chữ số hàng chẵn và tổng các chữ số hàng lẻ là 0, chia hết cho 11.
{1+5+7+4+1) – (5+1+6+(*+*+*)} = 18 – 12 – 6 = 0 (0,25đ)

Vậy A  396

5(4 điểm )

5 ( 4 điểm )

a) (2 điểm ) Đặt A= _{2 3 4 5 6}

2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
64
1
32
1
16
1
8
1
4
1
2
1
−
+

−
+
−
=
−
+
−
+

− (0,25đ)

 2A= _{2 3 4 5}

2
1
2
1
2
1
2
1
2
1

1− + − + − (0,5đ)

 2A+A =3A = 1- 1

2
1

2
2
1
6
6
6 
−

6 

= (0,75đ)
 3A < 1  A <

3
1

(0,5đ)

b) Đặt A= _{2 3 4 99 100}

3
100
3
99
…
3
4
3
3
3
2
3

1_{− + − + + − 3A=}

1-99
98
3
3
2
3
100
3
99
…
3
4
3
3
3
3
3

2_{− + − + + −}

(0,5đ)

 4A = 1- _{2 3 98 99 100}

3
100
3

1
3
1
…
3
1
3
1
3
1
−
−
+
+
−

…

+  4A< 1- _{2 3 98 99}

3
1
3
1
…
3
1
3
1
3
1
−

+
+
−

+ (1) 0,5đ)

Đặt B= 1- _{2 3 98 99}

3
1
3
1
…
3
1
3
1
3

1_{+ − + + −  3B= 2+}

98
97
2
3
1
3
1
…
3

1
3

1_{− + + −}

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 5
4B = B+3B= 3- ₉₉

3

1 _{< 3  B <}
4
3

(2)
Từ (1)và (2)  4A < B <

4

3 _{ A <}
16

3

(0,5đ)
Bài 2 ( 2 điểm )

a) (1 điểm )Vì OB < OA ( do bOA = OA

Từ đó suy ra: AB = a – b.

b)(1 điểm )Vì M nằm trên tia Ox và

OM = 1(a b) a b 2b a b b a b

2 2 2 2

+ + − −

+ = = = + = OB + OA OB OB AB

2
1

2 = +

−

 M chính là điểm thuộc đoạn thẳng AB sao cho AM = BM
Đề số 3

Bài 1 (3điểm)

a, Cho A = 9999931999 – 5555571997. Chứng minh rằng A chia hết cho 5
b, Chứng tỏ rằng:

41
1

+
42

1
+

43
1

+ …+
79

1
+

80
1

>
12

7

Bài 2 (2,5điểm)

Tổng số trang của 8 quyển vở loại 1 ; 9 quyển vở loại 2 và 5 quyển vở loại 3 là 1980 trang. Số trang của
một quyển vở loại 2 chỉ bằng

3
2

số trang của 1 quyển vở loại 1. Số trang của 4 quyển vở loại 3 bằng số
trang của 3 quyển vở loại 2. Tính số trang của mỗi quyển vở mỗi loại.

Bài 3: (2điểm).

Tìm số tự nhiên n và chữ số a biết rằng: 1+ 2+ 3+ …….+ n = aaa
Bài 4 (2,5 điểm)

a, Cho 6 tia chung gốc. Có bao nhiêu góc trong hình vẽ ? Vì sao.

b, Vậy với n tia chung gốc. Có bao nhiêu góc trong hình vẽ.
ĐÁP ÁN

Bài 1:

a) (1,5đ). Để chứng minh A  5, ta xét chữ số tận cùng của A bằng việc xét chữ số tận cùng của từng số
hạng. Ta có: 31999 _{= ( 3}4₎499_{. 3}3 _{= 81}499_{. 27}

Suy ra: 31999 có tận cùng là 7

71997 _{= ( 7}4₎499 _{.7 = 2041}499_{. 7}  ₇ 1997 _{Có tận cùng là 7}
Vậy A có tận cùng bằng 0  A  5

b) (1,5điểm) Ta thấy:
41

1
đến

80
1

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 6
Vậy :
80
1
79
1
78
1
…
43
1
42
1
41

1 _{+ + + + + +}

= (
60
1
59
1
…
42
1
41

1 _{+ + + +}

) + ( + +
62
1
61
1
…….+
80
1
79
1 ₊

) (1)

Vì  .
42
1
41
1
…..>
60
1
và
61
1
>
62
1
>…>

80
1
(2)

80 ( 2 )

Ta có : ( + +
60
1
60
1
….+
60
1
60
1 ₊
) + (
80
1
+
80
1
+….+
80
1
80
1 ₊
)
=
12
7
12

3
4
4
1
3
1
80
20
60
20
=
+
=
+
=

80206020

+ (3)

Từ (1), (2), (3) Suy ra:

80
1
79
1
78
1
…
43
1
42

1
41
1
+
+
+
+
+

41

+ >

12
7

Bài 2: Vì số trang của mỗi quyển vỡ loại 2 bằng
3
2

số trang của 1 quyển loại 1.
Nên số trang của 3 quyển loại 2 bằng số trang của 2 quyển loại 1

Mà số trang của 4 quyển loại 3 bằng 3 quyển loại 2.

Nên số trang của 2 quyển loại 1 bằng số trang của 4 quyển loại 3
Do đó số trang của 8 quyển loại 1 bằng: 4 .8 : 2 = 16 ( quyển loại 3)
Số trang của 9 quyển loại 2 bằng : 9 .4 : 3 = 12 (quỷên loại 3)
Vậy 1980 chính là số trang của 16 + 12+ 5 = 33(quyển loại 3)
Suy ra: Số trang 1 quyển vở loại 3 là 1980 : 33 = 60 ( trang)
Số trang 1 quyển vở loại 2 là 80

3
4
.
60

= (trang)
Số trang 1 quyển vở loại1 là; 120

2
3
.
80 ₌
( trang)
Bài 3:

Từ 1; 2; ………; n có n số hạng
Suy ra 1 +2 +…+ n =

2
).
1
(n+ n

Mà theo bài ra ta có 1 +2 +3+…..+n = aaa
Suy ra

2
).
1
(n+ n

= aaa = a. 111 = a. 3.37
Suy ra: n(n + 1) = 2.3.37.a

Vì tích n(n + 1) Chia hết cho số nguyên tố 37 nên n hoặc n + 1 Chia hết cho 37
Vì số

2
).
1
(n+ n

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 7
+) Với n = 37 thì 703

2
38
.

37 ₌

( loại)

+) Với n + 1 = 37 thì 666
2

37
.

36 ₌

( thoả mãn)
Vậy n =36 và a = 6. Ta có: 1+2+3+…..+ 36 = 666
Bài 4 :

a) (1,5điểm)

Vì mỗi tia với 1 tia còn lại tạo thành 1 góc. Xét 1 tia, tia đó cùng với 5 tia cịn lại tạo thành 5 góc. Làm như
vậy với 6 tia ta được 5.6 góc. Nhưng mỗi góc đã được tính 2 lần do đó có tất cả là 15

2
6
.

5 ₌

góc
b) (1điểm). Từ câu a suy ra tổng quát. Với n tia chung gốc có n(

2
1

−

n

) (góc).

Đề số 4

Câu 1. ( 2,0 điểm)

Cho A = 2 + 22 + 23 + 24 +. .. + 220. Tìm chữ số tận cùng của A.
Câu 2. ( 1,0 điểm)

Số tự nhiên n có 54 ước. Chứng minh rằng tích các ước của n bằng n27.
Câu 3. ( 1,5 điểm)

Chứng minh rằng: n( n +1)( 2n +1)( 3n + 1)( 4n +1) chia hết cho 5 với mọi số tự nhiên n.
Câu 4. ( 1,0 điểm)

Tìm tất cả các số nguyên tố p và q sao cho các số 7p + q và pq + 11 cũng là các số nguyên tố.
Câu 5. ( 1,5 điểm)

a) Tìm ƯCLN( 7n +3, 8n – 1) với (n €N*). Tìm điều kiện của n để hai số đó nguyên tố cùng nhau.
b) Tìm hai số tự nhiên biết: Hiệu của chúng bằng 84, ƯCLN của chúng bằng 28 và các số đó trong
khoảng từ 300 đến 440.

Câu 6. ( 2,0 điểm)

Cho xAy, trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 5 cm. Trên tia đối của tia Ax lấy điểm D sao cho AD = 3
cm, C là một điểm trên tia Ay.

a. Tính BD.

b. Biết BCD 850, BCA 500. TínhACD.
c. Biết AK = 1 cm (K thuộc BD). Tính BK.

ĐÁP ÁN
Câu 1

A. 2 = (2 + 22 + 23 + 24 +. .. + 220.). 2 = 22 + 23 + 24 + 25 +. .. + 221.
Nên A.2 – A = 221 _-2

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 8
Ta có : 221 = 24.5+1 = (24)5. 2 = 165 .2

… 165 có tận cùng là 6. Nên 165. 2 có tận cùng là 6. 2 có tận cùng là 2.
Vậy A có tận cùng là 2.

Câu 2 : Số tự nhiên n có 54 ước. Chứng minh rằng tích các ước của n bằng n27.
Câu 3

Với mọi số tự nhiên n ta có các trường hợp sau:
TH1: n chia hết cho 5 thì tích chia hết cho 5.
TH 2: n chia cho 5 dư 1 thì n = 5k +1

 4n +1= 20k + 5 chia hết cho 5  tích chia hết cho 5.
TH3: n chia cho 5 dư 2 thì n = 5k +2

 2n +1= 10k + 5 chia hết cho 5  tích chia hết cho 5.
TH4: n chia cho 5 dư 3 thì n = 5k +3

 3n +1= 15k + 10 chia hết cho 5  tích chia hết cho 5.
TH 5: n chia cho 5 dư 4 thì n = 5k +4

 n +1= 5k + 5 chia hết cho 5  tích chia hết cho 5.

Vậy : n( n +1)( 2n +1)( 3n + 1)( 4n +1) chia hết cho 5 với mọi số tự nhiên n.
Câu 4

Nếu pq + 11 là số ngun tố thì nó phải là số ngun tố lẻ ( vì pq + 11 > 2)
 pq là số chẵn  ít nhất 1 trong 2 số phải chẵn, tức là bằng 2.

+ Giả sử p = 2. Khi đó 7p + q = 14 + q ; pq + 11 = 2q + 11.
Thử q = 2( loại)

q = 3( t/m)

q > 3 có 1 số là hợp số.
 p = 2 và q = 3.

+ Giả sử q = 2. Giải TT như trên ta được p = 3.
Vậy p = 2; q = 3 hoặc p = 3; q = 2.

Câu 5

a) Gọi ƯCLN( 7n +3, 8n – 1) = d với (n €N*)
Ta có: 7n +3 d, 8n – 1 d.

 8.( 7n +3) – 7.( 8n – 1) d  31 d  d = 1 hoặc 31.
Để hai số đó nguyên tố cùng nhau thì d ≠ 31.

Mà 7n + 3 31  7n + 3 – 31 31 7(n – 4) 31
 n – 4 31( vì 7 và 31 nguyên tố cùng nhau)
 n = 31k + 4( với k là số tự nhiên)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 9
Vậy hai số 7n +3, 8n – 1 nguyên tố cùng nhau khi n ≠ 31k + 4( với k là số tự nhiên).

b) Gọi hai số phải tìm là a và b ( a, b  N* _{, a > b)}

Ta có: ƯCLN(a, b) = 28 nên a = 28k và b = 28q. Trong đó k, qN*_{và k, q nguyên tố cùng nhau.}
Ta có : a – b = 84

 k – q = 3

Theo bài ra: 300 ≤ b < a ≤ 440  10 < q < k <16.

Chọn hai số có hiệu bằng 3 trong khoảng từ 11 đến 15 là 11 và 14; 12 và 15.
Chỉ có 11 và 14 là hai số nguyên tố cùng nhau.

nên q = 11và k = 14.

Ta có : a = 28. 11 = 308 ; b = 28. 14 = 392
Vậy hai số phải tìm là 308 và 392

Câu 6
a) Tính BD

Vì B thuộc tia Ax, D thuộc tia đối của tia Ax

A nằm giữa D và B

 BD = BA + AD = 5 + 3 = 8 (cm)

b) Biết BCD = 850_{, BCA = 50}0_{. Tính ACD}

Vì A nằm giữa D và B => Tia CA nằm giữa 2 tia CB và CD
=> ACD + ACB = BCD

=> ACD = BCD – ACB = 850 – 500 = 350

c) Biết AK = 1 cm (K thuộc BD). Tính BK
* Trường hợp 1: K thuộc tia Ax

– Lập luận chỉ ra được K nằm giữa A và B

– Suy ra: AK + KB = AB KB = AB – AK = 5 – 1 = 4 (cm)

* Trường hợp 2: K thuộc tia đối của tia Ax
– Lập luận chỉ ra được A nằm giữa K và B

– Suy ra: KB = KA + AB KB = 5 + 1 = 6 (cm)

* Kết luận: Vậy KB = 4 cm hoặc KB = 6 cm

Đề số 5

Bài 1: (1,0điểm) Thực hiện phép tính (tính hợp lý nếu có thể)
a/ 1968: 16 + 5136: 16 -704: 16

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10
Bài 2: (1,0điểm) M có là một số chính phương khơng nếu:

M = 1 + 3 + 5 +…+ (2n-1) (Với n  N, n  0)
Bài 3: (1,5điểm) Chứng tỏ rằng:

a/ (3100+19990) 2

b / Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4
Bài 4: (1,0điểm) So sánh A và B biết:

A =

1
17

1
17

19
18

+
+

, B =

1
17

1
17

18
17

+
+

Bài 5: (2,0điểm) Tím tất cả các số nguyên n để:
a) Phân số

1
2
n
n

+

− có giá trị là một số nguyên
b) Phân số ₃₀12 ₊1₂

+

n
n

là phân số tối giản
Bài 6: (2,5điểm)

Cho góc xBy = 550. Trên những tia Bx, By lần lượt lấy những điểm A, C ( A



B, C



B). Trên đoạn thẳng AC
lấy điểm D sao cho góc ABD = 300

B, CB ). Trên đoạn thẳng AClấy điểm D sao cho góc ABD = 300

a/ Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm
b/ Tính số đo góc DBC

c/ Từ B vẽ tia Bz sao cho góc DBz = 900. Tính số đo ABz.

Bài 7: (1,0điểm) Tìm các cặp số tự nhiên x, y sao cho: (2x + 1)(y – 5) = 12
ĐÁP ÁN

Câu 1.

a) 16(123+ 321 – 44):16
= 400

b) 8.125-3.{400-[673-8.50]}
= 1000-3.{400-273}

=619
Câu 2.

M = 1 + 3 + 5 + … + ( 2 n – 1 ) ( Với n



N, n



0)
Tính số số hạng = (2n-1-1): 2 + 1 = n

N, n0 ) Tính số số hạng = ( 2 n – 1-1 ) : 2 + 1 = n

Tính tổng = (2n-1+1) n: 2 = 2n2_{: 2 = n} 2

KL: M là số chính phương
Câu 3

a) Ta có:

3100 = 3.3.3….3 (có 100 thừa số 3)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11
19990 = 19.19…19 (có 990 thứa số 19)

= (192)495 = 361495 (có chữ số tận cùng bằng 1

Vậy 3100+19990 có chữ số tận cùng bằng 2 nên tổng này chia hết cho 2
b)

Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là: a; (a +1);(a + 2);(a + 3); (aN)
Ta có: a + (a+1) + (a+2) + (a+3) = 4a + 6

Vì 4a 4; 6 không chia hết 4 nên 4a+ 6 không chia hết 4
Câu 4

Vì A =

1
17

1
17

19
18

+
+

< 1



A=

A =

1
17

1

17

17

19
18

+
+

<

16
1
17

16
1
17

19
18

+
+

+
+

=

)

(

)

(

17 1
17

17 117

1
17
17

18
17

+
+

=

1
17

1
17

18
17

+

+

= B
Vậy A < B

Câu 5
a)

1
2
n
n

+

− là số nguyên khi (n+1) (n-2)
Ta có (n+1) =



(n− +2) 3



(n− +2) 3

Vậy (n+1) (n-2) khi 3(n-2)
(n-2)  Ư(3) =



− −3; 1;1;3



− − 3 ; 1 ; 1 ; 3=> n 



−1;1;3;5



− 1 ; 1 ; 3 ; 5

b) Gọi d là ƯC của 12n+1 và 30n+2 (d



N*) 12n+1d,30n+2d



N*) 12n+1d,30n+2d



5(12n+1)−2(30n+2) d _{(60n+5-60n-4)} _d  ₁ _{d mà d}



_N* _{d = 1}
Vậy phân số đã cho tối giản

5(12n+1)−2(30n+2) d (60n+5-60n-4) d  1 d mà dN* d = 1 Vậy phân số đã cho tối giản

Câu 6

Vì D thuộc đoạn thẳng AC nên D nằm giữa A và C:
AC= AD + CD = 4+3 = 7 cm

Chứng minh được tia BD nằm giữa hai tia BA và BC

Ta có đẳng thức:  ABC =  ABD +  DBC  DBC = ABC – ABD
=550 _{– 30}0 _{= 25}0

z

D

C
A

y
x

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 12
Xét hai trường hợp:

– Trường hợp 1: Tia Bz và tia BD nằm về hai phía nửa mặt phẳng có bờ là AB nên tia BA nằm giữa hai
tiaBz và BD

Tính được



ABz = 900 –



ABD = 900- 300 = 600

ABz = 900 – ABD = 900 – 300 = 600

– Trường hợp 2:Tia Bz và tia BD nằm về cùng nửa mặt phẳng có bờ là AB nên tia BD nằm giữa hai tia
Bz và BA

Tính được



ABz = 900 +



ABD = 900 + 300 = 1200
Câu 7

ABz = 900 +ABD = 900 + 300 = 1200Câu 7

(2x+ 1); (y – 5) là các ước của 12

Ư ( 12 ) =



1;2;3;4;6;12



Vì 2x + 1 là lẻ nên:

1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 12V ì 2 x + 1 là lẻ nên :2 x + 1 = 1



x=0, y =17
2x + 1= 3



x=1, y=9

x=0, y =172x + 1= 3x=1, y=9( 13 )

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 13
Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội

dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng.

I.Luyện Thi Online

-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.

-Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II.Khoá Học Nâng Cao và HSG

-Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS

THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

trung học cơ sở lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn tăng trưởng tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạtđiểm tốt ở những kỳ thi HSG .

-Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS.
Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng
đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III.Kênh học tập miễn phí

-HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý – Hoá, Sinh- Sử – Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng
Anh.

V

ữ

ng vàng n

ề

n t

ảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia