Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2021 – 2022 có đáp án (Tự luận – Đề 1)

Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2021 – 2022 có đáp án (Tự luận – Đề 1)

Sở Giáo dục và Đào tạo ….

Kì thi tuyển sinh vào lớp 10

Môn thi: Toán (hệ Công lập)

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: (2 điểm) Cho các biểu thức

a) Tính A khi x =

b ) Rút gọn B
c ) Cho P = B : A. Tìm x để P < 3

Bài 2 : ( 2 điểm)Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một đội thợ mỏ phải khai thác 216 tấn than trong một thời hạn nhất định. Ba ngày đầu, mỗi đội khai thác theo đúng định mức. Sau đó, mỗi ngày họ đều khai thác vượt mức 8 tấn. Do đó họ đã khai thác được 232 tấn và xong trước thời hạn 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày đội thợ phải khai thác bao nhiêu tấn than ?

Bài 3 : ( 2,5 điểm)

1 ) giải hệ phương trình sau :

2 ) Cho phương trình ( 1 )
a ) Chứng minh phương trình ( 1 ) luôn có nghiệm với mọi m .
b ) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ( 1 ). Tìm m để x1, x2 thỏa mãn nhu cầu
x1 ( 1 – x2 ) + x2 ( 1 – x1 ) < 4 .

Bài 4 : ( 3,5 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) (với AB < AC). BE và CF là 2 đường cao của tam giác cắt nhau tại H

a ) Chứng minh tứ giác BEFC và AEHF là tứ giác nội tiếp
b ) Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại S và EF cắt đường tròn ( O ) tại M và N ( M nằm giữa S và E ). Chứng minh SM. SN = SE. SF
c ) Tia CE cắt đường tròn ( O ) tại K, vẽ dây KI song song với EF.
Chứng minh H, K đối xứng nhau qua AB
d ) Chứng minh 3 điểm H, F, I thẳng hàng .

Bài 5 : (0,5 điểm)Cho ba số a, b, c > 0. Chứng minh rằng:

Đáp án và Hướng dẫn giải

Bài 1 :

c, Ta có :

Bài 2 :

Gọi số tấn than mỗi ngày đội thợ phải khai thác theo kế hoạch là x ( tấn ) ( x > 0 )

=> Thời gian dự định làm là (ngày)

Số tấn than 3 ngày đầu khai thác được là : 3 x ( tấn )
Sau 3 ngày đầu, mỗi ngày khai thác vượt mức 8 tấn. Do đó sau ba ngày đầu, số tấn than đội khai thác được mỗi ngày là : x + 8 ( tấn )
Họ khai thác được 232 tấn nên thời hạn khai thác thực tiễn là :

Do thời hạn xong trước 1 ngày nên ta có phương trình

Do x > 0 nên x = 24
Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày đội phải khai thác 24 tấn than .

Bài 3 :

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm ( x ; y ) = ( 7 ; 6 )
2 ) x2 – 2 ( m – 2 ) x + 2 m – 5 = 0
a ) Δ ‘ = ( m – 2 ) 2 – ( 2 m – 5 ) = mét vuông – 6 m + 9 = ( m – 3 ) 2 > = 0 ∀ m
Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m
b ) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ( 1 ). Tìm m để x1, x2 thỏa mãn nhu cầu
x1 ( 1 – x2 ) + x2 ( 1 – x1 ) < 4 Theo định lí Vi-et ta có :
x1 ( 1 – x2 ) + x2 ( 1 – x1 ) = x1 – x1 x2 + x2 – x1 x2 = x1 + x2 – 2×1 x2= 2 ( m – 2 ) – 2 ( 2 m – 5 ) = – 2 m + 6
Theo bài ra :
x1 ( 1 – x2 ) + x2 ( 1 – x1 ) < 4

<=> -2m + 6 < 4 <=> m > 1

Vậy với m > 1 thì thỏa mãn nhu cầu nhu yếu đề bài

Bài 4 :

a ) Xét tứ giác BEFC có :
∠ BEC = 90 o ( CE là đường cao )
∠ BFC = 90 o ( BF là đường cao )
=> 2 đỉnh E, F cùng nhìn cạnh BC dưới 1 góc vuông
=> Tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác AEHF có :
∠ AEH = 90 o ( CE là đường cao )
∠ AFH = 90 o ( BF là đường cao )
=> ∠ AEH + ∠ AFH = 180 o
=> Tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp .
b ) Xét ΔSBE và ΔSFC có :
∠ FSC là góc chung
∠ SEB = ∠ SCF ( Tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp )
=> ΔSBE ∼ ΔSFC ( g. g )

=> => SE.SF = SB.SC (1)

Xét ΔSMC và ΔSNB có :
∠ NSC là góc chung
∠ SCM = ∠ SNB ( Hai góc nội tiếp cùng chắn cung MB )
=> ΔSMC ∼ ΔSBN ( g. g )

=> =>SM.SN = SB.SC (2)

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => SE.SF = SM.SN
c ) Ta có :

=> ∠ KAE = ∠ HAE
=> AE là tia phân giác của góc ∠ KAH
Mà AE cũng là đường cao của tam giác KAH
=> ΔKAH cân tại A
=> AE là đường trung tuyến của ΔKAH
=> E là trung điểm của KH hay K và H đối xứng nhau qua AB
d ) Tia BF cắt đường tròn ( O ) tại J
∠ KJB = ∠ KCB ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung KB )
∠ KCB = ∠ EFH ( tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp )
=> ∠ KJB = ∠ EFH
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> KJ / / EF
KI / / EF ( gt )
=> I ≡ J
=> H, F, J thẳng hàng

Bài 5 :

Ta có : ( a – b ) 2 ≥ 0 => a2 + b2 ≥ 2 ab
a3 + b3 + abc = ( a + b ) ( a2 – ab + b2 ) + abc
a3 + b3 + abc ≥ ( a + b ) ( 2 ab – ab ) + abc = ab ( a + b ) + abc
=> a3 + b3 + abc ≥ ab ( a + b + c )
Vì a, b, c > 0 nên

Tương tự, ta có :


Dấu bằng xảy ra khi a = b = c

Sở Giáo dục và Đào tạo ….

Kì thi tuyển sinh vào lớp 10

Môn thi: Toán (hệ Công lập)

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: ( 1,5 điểm)

1 ) Với giá trị nào của x thì biểu thức sau xác lập

2 ) Rút gọn biểu thức sau :

Bài 2 : ( 2 điểm)Cho hệ phương trình sau:

a ) giải hệ phương trình trên khi m = 2
b ) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( x ; y ) thỏa mãn nhu cầu
( 2 m – 1 ) x + ( m + 1 ) y = m

Bài 3 : ( 2 điểm)Cho phương trình bậc hai: x2 – mx + m – 1 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 sao cho biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất

Tìm giá trị lớn nhất đó

Bài 4 : ( 1 điểm)Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một xe hơi dự tính đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 120 km trong một thời hạn pháp luật. Sau khi đi được một giờ xe hơi bị chắn đường bởi xe hoả 10 phút. Do đó, để đến tỉnh B đúng hạn, xe phải tăng tốc độ thêm 6 km / h. Tính tốc độ xe hơi lúc đầu .

Bài 5 : ( 3,5 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BE và CF cắt nhau tại H.

1 ) Chứng minh tứ giác BFEC là tứ giác nội tiếp
2 ) Chứng minh
3 ) BE và CF lần lượt cắt ( O ) tại điểm thứ hai là M và N. Chứng minh EF / / MN
4 ) Giả sử B và C cố định và thắt chặt ; A đổi khác. Tìm vị trị của A sao cho tam giác AEH có diện tích quy hoạnh lớn nhất .

Đáp án và Hướng dẫn giải

Bài 1 :

1) Biểu thức xác định khi

Vậy với x > = – 2 ; x ≠ 0 thì biểu thức trên xác lập

Bài 2 :

a ) Khi m = 2, ta có hệ phương trình :

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (; -4)

b )

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi m ≠ 0
Khi đó, hệ phương trình có nghiệm :

Theo bài ra : ( 2 m – 1 ) x + ( m + 1 ) y = m

⇔ (2m – 1) + (m+1)(-4) = m

⇔ 18 – – 4m – 4 = m

=> 18 m – 9 – 4 mét vuông – 4 m – mét vuông = 0
⇔ – 5 mét vuông + 14 m – 9 = 0

Đối chiếu với điều kiện kèm theo thỏa mãn nhu cầu m ≠ 0

Vậy m = 1 hoặc m = thỏa mãn ĐK

Bài 3 :

x2 – mx + m – 1 = 0
Δ = mét vuông – 4 ( m – 1 ) = mét vuông – 4 m + 4 = ( m – 2 ) 2 > 0 ∀ m
Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm x1 ; x2 với mọi m
Theo định lí Vi-et, ta có :


Ta có : ( m – 1 ) 2 > = 0 ∀ m

=> 1 – => 1 hay R => 1

Dấu bằng xảy ra khi m – 1 = 0 ⇔ m = 1
Vậy GTLN của R là 1 đạt được khi m = 1

Bài 4 :

Gọi tốc độ bắt đầu của xe hơi là x ( km / h ) ( x > 0 )

Thời gian dự định đi của ô tô là (h)

Quãng đường còn lại sau khi xe hơi đi được 1 giờ là : 120 – x ( km )
tô đi trên quãng đường còn lại với tốc độ là x + 6 ( km / h )

Thời gian ô tô đi trên quãng đường còn lại là (h)

Theo bài ra ta có phương trình :

=> x2 + 42 x – 4320 = 0

Do x > 0 nên x = 48
Vậy tốc độ dự tính của xe hơi là 48 km / h .

Bài 5 :

a ) Xét tứ giác BFEC có :
∠ BFC = 90 o ( CF là đường cao )
∠ BEC = 90 o ( BE là đường cao )
=> 2 đỉnh E và F cùng nhìn BC dưới một góc bằng nhau
=> Tứ giác BFEC là tứ giác nội tiếp
b ) Xét ΔABE và ΔACF có :
∠ BAC là góc chung
∠ AEB = ∠ AFC = 90 o
=> ΔABE ∼ ΔACF ( g. g )

=> =
c ) Tứ giác BFEC là tứ giác nội tiếp
=> ∠ EFC = ∠ EBC ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung EC )
Xét ( O ) có : ∠ CNM = ∠ EBC ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung MC )
=> ∠ EFC = ∠ CNM
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> EF / / MN
d ) Kẻ đường kính AA ‘, Nối A’H cắt BC tại K
Ta có : ∠ ABA ‘ = 90 o ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
=> AB ⊥ BA ‘
HC ⊥ AB ( HC là đường cao )
=> BA ‘ / / HC
Tương tự : ∠ ACA ‘ = 90 o ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
=> AC ⊥ CA ‘
HB ⊥ AC ( bh là đường cao )
=> CA ‘ / / HB
Xét tứ giác BA’CH có :

=> Tứ giác BA’ CH là hình bình hành.

2 đường chéo BC và A’H giao nhau tại K
=> K là trung điểm của A’H và BC
Do B, C, O cố định và thắt chặt nên OK cố định và thắt chặt
Xét tam giác AHA ‘ có :
O là trung điểm của AA ‘
K là trung điểm của A’H
=> OK là đường trung bình của tam giác AHA ‘

=> OK= AH => AH = 2OK

Ta có :
4SAHE = 2AE. EH => AE2 + EH2 = AH2 = 4OK2
=> SAHE => OK2
Dấu bằng xảy ra khi AE = EH
=> ΔAHE cân tại E => ∠ HAE = 45 o => ∠ CAB = 45 o
Vậy điểm A nằm trên đường tròn sao cho ∠ CAB = 45 o
Xem thêm những đề thi vào lớp 10 môn Toán có đáp án hay khác :
Đã có giải thuật bài tập lớp 10 sách mới :

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại thông minh, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng …. không lấy phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS .

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Đề thi vào lớp 10 môn Toán (có đáp án) được các Giáo viên hàng đầu biên soạn theo cấu trúc ra đề thi Trắc nghiệm, Tự luận mới giúp bạn ôn luyện và giành được điểm cao trong kì thi vào lớp 10 môn Toán.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

de-thi-mon-toan-vao-10-tu-luan.jsp

Source: https://evbn.org
Category: Bài Tập