Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2021 – 2022 có đáp án (Tự luận – Đề 4)

Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2021 – 2022 có đáp án (Tự luận – Đề 4)

Sở Giáo dục và Đào tạo ….

Kì thi tuyển sinh vào lớp 10

Môn thi: Toán (hệ Công lập)

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1 : ( 1,5 điểm)

1) Tính A =

2) Rút gọn biểu thức B =

Bài 2 : ( 2 điểm)

1 ) giải hệ phương trình sau :

2 ) Giải phương trình sau :

Bài 3 : ( 2 điểm)

Cho (P): y = và đường thẳng (d): y = m(x – 1) – 2

a ) Vẽ đồ thị ( P )
b ) Chứng minh : ( d ) luôn cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt A và B khi m biến hóa. Gọi xA, xB lần lượt là hoành độ của A và B. Xác định m để xA2xB + xB2 xA đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị đó ?

Bài 4 : ( 1 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Nhà máy luyện thép hiện có sẵn hai loại thép chứa 10 % Cacbon và loại thép chứa 20 % Cacbon. Gỉa sử trong quy trình luyện thép những nguyên vật liệu không bị hao hút. Tính khối lượng thép mỗi loại cần dùng để tạo ra 1000 tấn thép chứa 16 % Cacbon từ hai loại thép trên .

Bài 5 : (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. C là điểm nằm bất kì trên đường tròn sao cho C ≠A,B và AC < CB. D thuộc cung nhỏ BC sao cho ∠DOC = 90o. E là giao điểm của AD và BC; F là giao điểm của AC và BD

a ) Chứng minh rằng tứ giác CEDF là tứ giác nội tiếp
b ) Chứng minh rằng FC. FA = FD. FB
c ) I là trung điểm của EF. Chứng minh rằng IC là tiếp tuyến của ( O )
d ) Khi C biến hóa thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo của bài toán thì I thuộc đường tròn cố định và thắt chặt nào ?

Đáp án và Hướng dẫn giải

Bài 1 :

Bài 2 :

Đặt = t (t>0), phương trình trở thành:

t2 + t – 42 = 0

Δ = 1 – 4.(-42) = 169 => = 13

Phương trình có 2 nghiệm là :

Do t > 0 nên t = 6

Khi đó: = 6 <=>x3 + 20 = 36 <=>x = ±4

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là x = 4 ; x = – 4

Bài 3 :

a) (P): y =

Bảng giá trị :

x	-4	-2	0	2	4
y =	-4	-1	0	1	4

Đồ thị ( P ) là đường Parabol nằm phía dưới trục hoành, nhận Oy làm trục đối xứng và nhận điểm O ( 0 ; 0 ) làm đỉnh và điểm trên cao nhất

b ) Phương trình hoành độ giao điểm của ( P ) và ( d ) là :

= m(x – 1) -2

<=> x2 + 4mx – 4m – 8 = 0

Δ ‘ = ( 2 m ) 2 – ( – 4 m – 8 ) = 4 mét vuông + 4 m + 8 = 4 ( m + 1 ) 2 + 4 > 0 ∀ m
=> Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt hay ( d ) cắt ( P ) tại 2 điểm phân biệt A, B có hoành độ là xA ; xB
Theo định lí Vi-et ta có :

xA2xB + xB2xA = xAxB ( xA + xB ) = ( – 4 m – 8 ). ( – 4 m )
= 16 mét vuông + 32 m = 16 ( m + 1 ) 2 – 16
Ta có : 16 ( m + 1 ) 2 ≥ 0 ∀ m
=> 16 ( m + 1 ) 2-16 ≥ – 16 ∀ m
Dấu bằng xảy ra khi m + 1 = 0 < => m = – 1

Vậy GTNN của biểu thức là – 16, đạt được khi m = – 1

Bài 4 :

Gọi khối lượng thép chứa 10 % Cacbon cần dùng là x ( tấn )
=> Khối lượng Cacbon có trong x tấn thép 10 % Cacbon là 10 % x = 0,1 x ( tấn )
Khối lượng thép chứa 20 % Cacbon cần dùng là y ( tấn )
=> Khối lượng Cacbon có trong x tấn thép 20 % Cacbon là 20 % x = 0,2 y ( tấn )
Theo bài ra cần tạo 1000 tấn thép chứa 16 % Cacbon nên ta có hệ phương trình :

Vậy cần 400 tấn thép loại 10 % Cacbon
600 tấn thép loại 20 % Cacbon

Bài 5 :

a ) ∠ ACB = 90 o ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) => ∠ FCE = 90 o
∠ ADB = 90 o ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) => ∠ FDE = 90 o
Xét tứ giác CEDF có :∠ FCE = 90 o
∠ FDE = 90 o
=> ∠ FCE + ∠ FDE = 180 o
=> Tứ giác CEDF là tứ giác nội tiếp
b ) Xét ΔAFD và ΔBFC có :
∠ AFB là góc chung
∠ ADF = ∠ BCF = 90 o
=> ΔAFD ∼ ΔBFC

=> => FA.FC = FB.FD

c ) Do ∠ FCE = 90 oNên FE là đường kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEDF
Do đó trung điểm I của FE là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEDF
Tam giác CFI có IC = IF => ΔCFI cân tại I
=> CFI = ∠ FCI

Tứ giác CEDF nội tiếp =>∠CFI = CDE (2 góc nội tiếp cùng chắn )

Tứ giác ACDB nội tiếp =>∠CDE = ∠CBA(2 góc nội tiếp cùng chắn )

ΔAOB cân tại O => ∠ BCO = ∠ CBA
=> ∠ FCI = ∠ BCO
=> ∠ FCI + ∠ ECI = ∠ BCO + ∠ ECI < => ∠ FCE = ∠ ICO
=> ∠ ICO = 90 o
Vậy IC là tiếp tuyến của ( O )
d ) Chứng minh tựa như câu c, ta có ∠ IDO ) = 90 o
Xét tứ giác ICOD có :∠ ICO = ∠ IDO = ∠ COD = 90 o
=> Tứ giác ICOD là hình chữ nhật
Lại có OC = OD = R
=> Tứ giác ICOD là hình vuông vắn .
Có OI là đường chéo hình vuông vắn cạnh R
=> OI = R √ 2
O cố định và thắt chặt, do đó I thuộc đường tròn tâm O, nửa đường kính R √ 2 cố định và thắt chặt
Xem thêm những đề thi vào lớp 10 môn Toán có đáp án hay khác :
Đã có giải thuật bài tập lớp 10 sách mới :

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại cảm ứng, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng …. không lấy phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS .

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Đề thi vào lớp 10 môn Toán (có đáp án) được các Giáo viên hàng đầu biên soạn theo cấu trúc ra đề thi Trắc nghiệm, Tự luận mới giúp bạn ôn luyện và giành được điểm cao trong kì thi vào lớp 10 môn Toán.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

de-thi-mon-toan-vao-10-tu-luan.jsp

Source: https://evbn.org
Category: Bài Tập