10 Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2022 có đáp án (Tự luận)

10 Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2022 có đáp án (Tự luận)

Để giành được điểm cao trong các bài thi môn Toán vào lớp 10, dưới đây là 10 đề thi thử vào lớp 10 môn Toán có đáp án. Bạn vào tên đề thi để tham khảo đề thi vào 10 môn Toán và phần đáp án tương ứng.

Quảng cáo

Sở Giáo dục và Đào tạo ….

Kì thi tuyển sinh vào lớp 10

Môn thi: Toán (hệ Công lập)

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1 : ( 1,5 điểm) Cho hai biểu thức:

a ) Rút gọn những biểu thức A và B

b) So sánh B với

Bài 2 : ( 1,5 điểm)Giải hệ phương trình sau:

Bài 3 : ( 2,5 điểm)

1 ) Cho phương trình : ( m – 1 ) x2 – 2 ( m + 1 ) x + m = 0 .
a ) giải phương trình khi m = 2
b ) Tìm m sao cho phương trình có 2 nghiệm x1 ; x2 phân biệt thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo sau :
| x1 – x2 | ≥ 2
2 ) giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Hai người dự tính làm một việc làm trong 12 giờ thì xong. Họ làm với nhau được 8 giờ thì người thứ nhất nghỉ, còn người thứ hai vẫn liên tục làm. Do cố gắng nỗ lực tăng hiệu suất gấp đôi nên người thứ hai đã làm xong xông việc còn lại trong 3 giờ 20 phút. Hỏi neeys mỗi người thợ làm một mình với hiệu suất dự tính bắt đầu thì mất bao lâu mới xong việc làm nói trên ?

Bài 4 : ( 3,5 điểm)

1. Trên đường tròn ( O ) đường kính AB, lấy điểm D ( D ≠ A, D ≠ B ). Gọi E là điểm chính giữa cung nhỏ BD. Lấy điểm C trên đoạn thẳng AB ( C ≠ A, C ≠ B ). Đường thẳng CE cắt đường tròn ( O ) tại điểm thứ hai là F. Gọi G là giao điểm của AE và DF .
a ) Chứng minh ∠ BAE = ∠ DFE và AGCF là tứ giác nội tiếp .
b ) Chứng minh CG vuông góc với AD .
c ) Kẻ đường thẳng đi qua C, song song với AD và cắt DF tại H. Chứng minh CH = CB .
2. Một hình tròn trụ có nửa đường kính đáy bằng 2 cm và chiều cao bằng hai lần đường kính đáy. Tính thể tích của hình tròn trụ đó .

Bài 5 : ( 1 điểm)

a ) Cho x, y là những số thực dương. Chứng minh :

b ) Cho a, b, c là những số thực dương. Chứng minh rằng :

Đáp án và Hướng dẫn giải

Bài 1 :

b ) Xét biểu thức :

Do √x ≥ 0 nên

Bài 2 :

1 ) y = ( m – 1 ) x + m + 3 với m ≠ – 1 ( m là tham số )
a ) Hàm số đi qua điểm M ( 1 ; – 4 ) khi :
– 4 = ( m – 1 ). 1 + m – 3

<=> 2m = 0 <=> m = 0

Vậy với m = 0 thì đồ thị hàm số đi qua điểm M ( 1 ; – 4 )
b ) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng ( d ) : y = – 2 x + 1 khi và chỉ khi

Vậy với m = – 1 thì đồ thị hàm số song song với đường thẳng ( d ) : y = – 2 x + 1
2 )

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( x ; y ) = ( 3 ; – 9 )

Bài 3 :

1 ) ( m – 1 ) x2 – 2 ( m + 1 ) x + m = 0 .
a ) Khi m = 2, ta có phương trình :
x2 – 6 x + 2 = 0
∆ ‘ = 32 – 2 = 7 > 0
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt :
x1 = 3 + √ 7
x2 = 3 – √ 7
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là : S = { 3 + √ 7 ; 3 – √ 7 }
b ) ( m – 1 ) x2 – 2 ( m + 1 ) x + m = 0 .
Với m ≠ 1, ta có :
∆ ‘ = ( m + 1 ) 2 – m ( m – 1 ) = 3 m + 1
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi :

Khi đó, theo định lí Vi-et, ta có :

Theo bài ra : | x1 – x2 | ≥ 2

<=>(x1 – x2 )2 ≥ 4

<=>(x1 + x2 )2 – 4×1 x2 ≥ 4

=> ( m + 1 ) 2 – m ( m – 1 ) – ( m – 1 ) 2 ≥ 0

<=> -m2 + 5m ≥ 0

<=> 0 ≤ m ≤5

Kết hợp với điều kiện kèm theo thì những giá trị của m thỏa mãn nhu cầu đề bài là

2) Đổi 3 giờ 20 phút = giờ

Gọi số giờ người thứ nhất làm một mình xong việc làm với hiệu suất khởi đầu là x ( giờ )

=> Trong 1 giờ,người thứ nhất làm được (công việc)

Gọi số giờ người thứ hai làm một mình xong việc làm với hiệu suất khởi đầu là y ( giờ )

=> Trong 1 giờ,người thứ hai làm được (công việc)

=> Trong 1 giờ,cả hai người làm được (công việc)

Theo bài ra, 2 người làm chung trong 12 giờ thì xong việc làm nên ta có phương trình

Người thứ hai làm việc với năng suất gấp đôi nên trong 1 giờ người thứ hai làm được: (công việc)

Trong 3 giờ 20 phút, người thứ hai thao tác với hiệu suất gấp đôi nên người đó đã làm được :

(công việc)

Họ làm với nhau được 8 giờ thì người thứ nhất nghỉ, còn người thứ hai vẫn liên tục làm. Do nỗ lực tăng hiệu suất gấp đôi nên người thứ hai đã làm xong xông việc còn lại trong 3 giờ 20 phút nên ta có phương trình :

Theo bài ra ta có hệ phương trình :

Vậy người thứ nhất làm một mình với hiệu suất bắt đầu thì làm xong việc làm trong 30 giờ .
Người thứ hai làm một mình với hiệu suất bắt đầu thì làm xong việc làm trong 20 giờ .

Bài 4 :

1 )

a ) Xét đường tròn ( O ), ta có :
⏜BE = DE ( E là điểm chính giữa cung BD )
=> BAE = DFE ( 2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau )
Xét tứ giác AGCF có :
∠ GAC = ∠ GFC ( cmt )
=> 2 đỉnh A và F cùng nhìn cạnh GC dưới 2 góc bằng nhau
=> Tứ giác AGCF là tứ giác nội tiếp .
b ) Tứ giác AGCF là tứ giác nội tiếp
=> ∠ CGF = ∠ CAF ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung CF )
Mà ∠ CAF = ∠ FDB ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung FB )
=> ∠ CGF = ∠ FDB
2 góc này ở vị trí đồng Vị
=> BD / / GC
Mà BD ⊥ AD ( ∠ ADB = 90 o, góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
=> GC ⊥ AD
c ) Gọi M là giao điểm của AB và DF
Do CH / / AD nên ta có :

Mặt khác, ta lại có : CG / / BD nên :

Từ ( 1 ), ( 2 ) và ( 3 ) => CH = CB
2. Hình nón có nửa đường kính đáy R = 2 cm
Chiều cao bằng hai lần đường kính đáy nên chiều cao của hình nón là : h = 2.2.2 = 8 cm
Thể tích của hình nón là :

Bài 5 :

a )
Với x, y > 0 ta có :

<=> (x + y)2 – 4xy ≥ 0

<=> (x – y)2 ≥ 0 ( luôn đúng)

b )
Do a, b, c là những số thực dương nên a + 3 b > 0, b + 2 c + a > 0
Theo câu a, ta có :

Tương tự, ta có :

Sở Giáo dục và Đào tạo ….

Kì thi tuyển sinh vào lớp 10

Môn thi: Toán (hệ Công lập)

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1 : ( 1,5 điểm)Cho biểu thức

a ) Rút gọn A .
b ) Tìm những giá trị của a sao cho A > 1 .
c ) Tính những giá trị của A nếu a = 2018 – 2 √ 2017 .

Bài 2 : ( 2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây:

b ) x2 – 5 x + 6 = 0

Bài 3 : ( 1,5 điểm)

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = và đường thẳng (d): y= – 2 trên cùng một hệ trục tọa độ.

b ) Tìm tọa độ những giao điểm của ( P ) và ( D ) ở câu trên bằng phép tính

Bài 4 : ( 1,5 điểm) Cho Phương trình: mx2 – 2(m + 1)x + (m – 4) = 0 (m là tham số).

a ) Xác định m để những nghiệm x1 ; x2 của Phương trình thoả mãn x1 + 4×2 = 2
b ) Tìm một hệ thức giữa x1 ; x2 mà không phụ thuộc vào vào m

Bài 5 : ( 3,5 điểm) Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Dựng đường tròn tâm O, đường kính AH cắt AB tại E, cắt AC tại F. Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại E và F. Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại E và F lần lượt cắt cạnh BC tại M và N

a ) Chứng minh MEOH là tứ giác nội tiếp
b ) Chứng minh rằng : AB. HE = AH. HB
c ) Chứng minh 3 điểm E, O, F thẳng hàng
d ) AB = 2 √ 10 cm, AC = 2 √ 15 cm, Tính diện tích quy hoạnh tam giác OMN .

Đáp án và Hướng dẫn giải

Bài 1 :

Do a ≥0 nên > 0 khi √a – 1 > 0 <=> a > 1

c ) a = 2018 – 2 √ 2017 = ( √ 2017 – 1 ) 2
=> √ a = | √ 2017 – 1 | = √ 2017 – 1

Bài 2 :

a)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm

b ) x2 – 5 x + 6 = 0
Δ = ( – 5 ) 2 – 4.6 = 1
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = { 2 ; 3 }

c)

Phương trình đã cho có hai nghiệm :

Vậy nghiệm của phương trình là x = 1

Bài 3 :

a) y =

x	-4	-2	0	2	4
	-4	-1	0	-1	-4

Đồ thị ( P ) là đường parabol nằm phía dưới trục hoành, nhận trục Oy làm trục đối xứng và nhận O ( 0 ; 0 ) là đỉnh và là điểm trên cao nhất .

y = – 2

Bảng giá trị :

x	0	4
y=	-2	0

b ) Phương trình hoành độ giao điểm của ( P ) và ( d ) là :

<=>x2 + 2x – 8 = 0

Δ ‘ = 1 – ( – 8 ) = 9

x1 = -1 + 3 = 2 => y1 = – 2 = -1

x1 = -1 – 3 = -4 => y1 = – 2 = -4

Vậy tọa độ giao điểm của ( P ) và ( d ) là ( 2 ; – 1 ) ; ( – 4 ; – 4 )

Bài 4 :

mx2 – 2 ( m + 1 ) x + ( m – 4 ) = 0 ( m là tham số ) .
Δ ‘ = ( m + 1 ) 2 – m ( m – 4 ) = mét vuông + 2 m + 1 – mét vuông + 4 m = 6 m + 1
Để phương trình có 2 nghiệm x1 ; x2 thì :

Theo định lí Vi-et ta có :

a ) Theo đề bài x1 + 4×2 = 2

Khi đó :

Vậy m =
thì thỏa mãn yêu cầu đề bài.

b ) Ta thấy rằng :

Vậy hệ thức liên hệ giữa x1 ; x2 không nhờ vào vào m là 2 ( x1 + x2 ) + x1. x2 = 5 .

Bài 5 :

a ) Xét tứ giác MEOH có :
∠ MEO = 90 o ( ME là tiếp tuyến của ( O ) )
∠ MHO = 90 o ( OH ⊥ BC )
=> ∠ MEO + ∠ MHO = 180 o
=> Tứ giác MEOH là tứ giác nội tiếp đường tròn .
b ) Ta có : ∠ AEH = 90 o ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
=> ∠ BEH = 90 o
Xét ΔABH và ΔBHE có :
∠ ABH là góc chung
∠ BHA = ∠ BEH = 90 o
=> ΔABH ∼ ΔHBE ( g. g )

=> =>AB.HE=AH.BH

c ) Xét tứ giác AEHF có :
∠ AEH = 90 o ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
∠ EAF = 90 o
∠ AHF = 90 o ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
=> Tứ giác AEHF là hình chữ nhật
Mà O là trung điểm của AH
=> O là trung điểm của EF
Hay E, O, F thẳng hàng .
d ) Xét ΔMEO và ΔMHO có :
∠ MEO = ∠ MHO = 90 o
EO = OH
MO là cạnh chung
=> ΔMEO = ΔMHO ( c. h-c. g. v )
=> ME = MH
Ta có :

=>MO là đường trung trực của EH

=> MO ⊥ EH
Mà AB ⊥ EH
=> MO / / AB
Xét tam giác ABH có :
O là trung điểm của AH
MO / / AB

=> MO = AB = √10

Chứng minh tương tự như, ta có :

NO // AC ; NO = AC = √15

Ta có : =>MO ⊥ NO => ΔMON vuông tại O

Sở Giáo dục và Đào tạo ….

Kì thi tuyển sinh vào lớp 10

Môn thi: Toán (hệ Công lập)

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: ( 1,5 điểm)

1 ) Với giá trị nào của x thì biểu thức sau xác lập

2 ) Rút gọn biểu thức sau :

Bài 2 : ( 2 điểm)Cho hệ phương trình sau:

a ) giải hệ phương trình trên khi m = 2
b ) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( x ; y ) thỏa mãn nhu cầu
( 2 m – 1 ) x + ( m + 1 ) y = m

Bài 3 : ( 2 điểm)Cho phương trình bậc hai: x2 – mx + m – 1 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 sao cho biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất

Tìm giá trị lớn nhất đó

Bài 4 : ( 1 điểm)Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một xe hơi dự tính đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 120 km trong một thời hạn pháp luật. Sau khi đi được một giờ xe hơi bị chắn đường bởi xe hoả 10 phút. Do đó, để đến tỉnh B đúng hạn, xe phải tăng tốc độ thêm 6 km / h. Tính tốc độ xe hơi lúc đầu .

Bài 5 : ( 3,5 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BE và CF cắt nhau tại H.

1 ) Chứng minh tứ giác BFEC là tứ giác nội tiếp
2 ) Chứng minh
3 ) BE và CF lần lượt cắt ( O ) tại điểm thứ hai là M và N. Chứng minh EF / / MN
4 ) Giả sử B và C cố định và thắt chặt ; A biến hóa. Tìm vị trị của A sao cho tam giác AEH có diện tích quy hoạnh lớn nhất .

Đáp án và Hướng dẫn giải

Bài 1 :

1) Biểu thức xác định khi

Vậy với x > = – 2 ; x ≠ 0 thì biểu thức trên xác lập

Bài 2 :

a ) Khi m = 2, ta có hệ phương trình :

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (; -4)

b )

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi m ≠ 0
Khi đó, hệ phương trình có nghiệm :

Theo bài ra : ( 2 m – 1 ) x + ( m + 1 ) y = m

⇔ (2m – 1) + (m+1)(-4) = m

⇔ 18 – – 4m – 4 = m

=> 18 m – 9 – 4 mét vuông – 4 m – mét vuông = 0
⇔ – 5 mét vuông + 14 m – 9 = 0

Đối chiếu với điều kiện kèm theo thỏa mãn nhu cầu m ≠ 0

Vậy m = 1 hoặc m = thỏa mãn ĐK

Bài 3 :

x2 – mx + m – 1 = 0
Δ = mét vuông – 4 ( m – 1 ) = mét vuông – 4 m + 4 = ( m – 2 ) 2 > 0 ∀ m
Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm x1 ; x2 với mọi m
Theo định lí Vi-et, ta có :


Ta có : ( m – 1 ) 2 > = 0 ∀ m

=> 1 – => 1 hay R => 1

Dấu bằng xảy ra khi m – 1 = 0 ⇔ m = 1
Vậy GTLN của R là 1 đạt được khi m = 1

Bài 4 :

Gọi tốc độ khởi đầu của xe hơi là x ( km / h ) ( x > 0 )

Thời gian dự định đi của ô tô là (h)

Quãng đường còn lại sau khi xe hơi đi được 1 giờ là : 120 – x ( km )
tô đi trên quãng đường còn lại với tốc độ là x + 6 ( km / h )

Thời gian ô tô đi trên quãng đường còn lại là (h)

Theo bài ra ta có phương trình :

=> x2 + 42 x – 4320 = 0

Do x > 0 nên x = 48
Vậy tốc độ dự tính của xe hơi là 48 km / h .

Bài 5 :

a ) Xét tứ giác BFEC có :
∠ BFC = 90 o ( CF là đường cao )
∠ BEC = 90 o ( BE là đường cao )
=> 2 đỉnh E và F cùng nhìn BC dưới một góc bằng nhau

=> Tứ giác BFEC là tứ giác nội tiếp

b ) Xét ΔABE và ΔACF có :
∠ BAC là góc chung
∠ AEB = ∠ AFC = 90 o
=> ΔABE ∼ ΔACF ( g. g )

=> =
c ) Tứ giác BFEC là tứ giác nội tiếp
=> ∠ EFC = ∠ EBC ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung EC )
Xét ( O ) có : ∠ CNM = ∠ EBC ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung MC )
=> ∠ EFC = ∠ CNM
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> EF / / MN
d ) Kẻ đường kính AA ‘, Nối A’H cắt BC tại K
Ta có : ∠ ABA ‘ = 90 o ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
=> AB ⊥ BA ‘
HC ⊥ AB ( HC là đường cao )
=> BA ‘ / / HC
Tương tự : ∠ ACA ‘ = 90 o ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
=> AC ⊥ CA ‘
HB ⊥ AC ( Bảo hành là đường cao )
=> CA ‘ / / HB
Xét tứ giác BA’CH có :

=> Tứ giác BA’ CH là hình bình hành.

2 đường chéo BC và A’H giao nhau tại K
=> K là trung điểm của A’H và BC
Do B, C, O cố định và thắt chặt nên OK cố định và thắt chặt
Xét tam giác AHA ‘ có :
O là trung điểm của AA ‘
K là trung điểm của A’H
=> OK là đường trung bình của tam giác AHA ‘

=> OK= AH => AH = 2OK

Ta có :
4SAHE = 2AE. EH => AE2 + EH2 = AH2 = 4OK2
=> SAHE => OK2
Dấu bằng xảy ra khi AE = EH
=> ΔAHE cân tại E => ∠ HAE = 45 o => ∠ CAB = 45 o
Vậy điểm A nằm trên đường tròn sao cho ∠ CAB = 45 o

Sở Giáo dục và Đào tạo ….

Kì thi tuyển sinh vào lớp 10

Môn thi: Toán (hệ Công lập)

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1 : ( 5 điểm)Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a ) 3×2 – 5 x – 8 = 0

c ) x4 – ( 1 – √ 3 ) x2 – √ 3 = 0

Bài 2 : ( 1,5 điểm)Cho Parabol (P) y = x2 và đường thẳng (d) y = (2m – 1)x – m + 2 (m là tham số)

a ) Vẽ đồ thị hàm số P
b ) Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng ( d ) luôn cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt. Tìm những giá trị của m để đường thẳng ( d ) luôn cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt A ( x1 ; y1 ) và B ( x2 ; y2 ) thỏa x1y1 + x2 y2 = 0

Bài 3 : ( 1,5 điểm)Cho biểu thức:

B= với x ≥ 0;x ≠ 4

a ) Rút gọn biểu thức B ;
b ) Tìm giá trị của x để B > 0 .

Bài 4 : ( 1,5 điểm)

Một phòng họp có 360 ghế được xếp thành từng hàng và mỗi hàng có số ghế ngồi bằng nhau. Nhưng do số người đến họp là 400 nên phải kê thêm 1 hàng và mỗi hàng phải kê thêm 1 ghế mới đủ chỗ. Tính xem lúc đầu phòng họp có bao nhiêu hàng ghế và mỗi hàng có bao nhiêu ghế

Bài 5 : ( 3,5 điểm)Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Đường thẳng qua O và vuông góc với AB cắt cung AB tại C. Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng BC, AE cắt nửa đường tròn tâm O tại F (F khác A). Đường thẳng qua điểm C và vuông góc với AF tại G cắt AB tại H.

1 ) Chứng minh tức giác CGOA nội tiếp. Tính số đo của góc OGH
2 ) Chứng minh OG là tia phân giác của góc COF
3 ) Chứng minh hai tam giác CGO và CFB đồng dạng .

Đáp án và Hướng dẫn giải

Bài 1 :

a ) 3×2 – 5 x – 8 = 0
Δ = – 52 – 4.3. ( – 8 ) = 121 => √ Δ = 11
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S =

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm ( x ; y ) = ( 1 ; – 1 )
c ) x4 – ( 1 – √ 3 ) x2 – √ 3 = 0
Đặt x2 = t ( t ≥ 0 ), phương trình trở thành :
t2 – ( 1 – √ 3 ) t – √ 3 = 0
Phương trình có nghiệm t = 1 và t = √ 3 ( do phương trình có dạng a + b + c = 0 )
Với t = 1 ta có : x2 = 1 < => x = ± 1

Với t = √3 ta có x2 = √3 <=>x =

Vậy tập nghiệm của phương trình là S= {±1; }

Bài 2 :

a ) ( P ) y = x2
Bảng giá trị

Đồ thị ( P ) là đường parabol nằm phía trên trục hoành, nhận trục Oy làm trục đối xứng và nhận điểm O ( 0,0 ) là đỉnh và điểm thấp nhất .

b )
Phương trình hoành độ giao điểm của ( P ) và ( d ) là :
x2 = ( 2 m – 1 ) x – m + 2

<=>x2 – (2m – 1)x + m – 2 = 0

δ = ( 2 m – 1 ) 2 – 4 ( m – 2 ) = 4 mét vuông – 8 m + 10 = 4 ( m – 1 ) 2 + 6 > 0 ∀ m
Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Theo định lí Vi-et ta có :

ta có : y1 = ( 2 m – 1 ) x1 – m + 2
y2 = ( 2 m – 1 ) x2 – m + 2
Khi đó :
x1 y1 + x2 y2 = x1 [ ( 2 m – 1 ) x1 – m + 2 ] + x2 [ ( 2 m – 1 ) x2 – m + 2 ]
= ( 2 m – 1 ) ( x12 + x22 ) + ( 2 – m ) ( x1 + x2 )
= ( 2 m – 1 ) [ ( x1 + x2 ) 2-2 x1 x2 ] + ( 2 – m ) ( x1 + x2 )
= ( 2 m – 1 ) [ ( 2 m – 1 ) 2 – 2 ( m – 2 ) ] + ( 2 – m ) ( 2 m – 1 )
= ( 2 m – 1 ) 3 – ( 2 – m ) ( 2 m – 1 )
= ( 2 m – 1 ) [ ( 2 m – 1 ) 2 – ( 2 – m ) ]
= ( 2 m – 1 ) ( 4 mét vuông – 3 m – 1 )
Theo bài ra : x1y1 + x2y2 = 0

<=>(2m – 1)(4m2 – 3m – 1) = 0

Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn nhu cầu nhu yếu đề bài là

Bài 3 :

a )

b) B > 0 <=> > 0 <=> 2 – √x > 0 ⇔ √x < 2

Mà x ≥ 0 nên để √ x < 2 thì x < 4 Kết luận : để B < 0 thì 0 ≤ x < 4

Bài 4 :

Gọi số hàng ghế lúc đầu là x ( hàng ) ( x ∈ N, x > 0 )

=> Số ghế mỗi hàng lúc đầu là (ghế)

Số hàng ghế lúc sau là x + 1 hàng

Số ghế mỗi hàng lúc sau là + 1 (ghế)

Theo bài ra, có 400 người đến họp nên ta có phương trình

(x + 1)( + 1) = 400

<=> x + – 39 = 0

<=> x2 – 39x + 360 = 0

* Với x = 24 thì số hàng ghế lúc đầu là 24 hàng và mỗi hàng có 360 : 24 = 15 ghế .
* Với x = 15 thì số hàng ghế lúc đầu là 15 hàng và mỗi hàng có 360 : 15 = 24 ghế .

Bài 5 :

a ) Xét tứ giác ACGO có :
∠ CGA = 90 o ( CG ⊥ AG )
∠ COA = 90 o ( CO ⊥ AO )
=> 2 đỉnh G và O cùng nhìn CA dưới 1 góc bằng nhau
=> Tứ giác ACGO là tứ giác nội tiếp
b ) Tứ giác ACGO là tứ giác nội tiếp
=> ∠ COG = ∠ CAG ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung CG )

Mà ∠CAG = (góc nội tiếp bằng nửa góc ở tâm cùng chắn 1 cung)

=> ∠COG =

=> OG là tia phân giác của góc ∠ COF
c ) Xét ( O ) : ∠ FCB = ∠ FAB ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung FB )
Tứ giác ACGO là tứ giác nội tiếp
=> ∠ OCG = ∠ FAB ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung GO )
=> ∠ FCB ∠ = ∠ OCG
Xét ΔCGO và ΔCFB có :
∠ OCG = ∠ FCB
∠ GOC = ∠ FBC ( = ∠ CAF )
=> ΔCGO ∼ ΔCFB ( g. g )
d ) Gọi D là giao điểm của CO và AE
Xét tam giác CAB có :
CO là trung tuyến
AE là trung tuyến
CO giao AE tại D
=> D là trọng tâm của tam giác CAB .

Xét tam giác AOD vuông tại O có :

Xét ΔAOD và ΔAFB có :
∠ FAB là góc chung
∠ AOD = ∠ AFB = 90 o
=> ΔAOD ∼ ΔAFB

=> SAFB = SAOD

Sở Giáo dục và Đào tạo ….

Kì thi tuyển sinh vào lớp 10

Môn thi: Toán (hệ Công lập)

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1 : ( 1,5 điểm)

1 ) Rút gọn biểu thức sau :

2 ) Cho biểu thức

Rút gọn biểu thức P =

Bài 2 : ( 1,5 điểm) Cho các đường thẳng sau:

( d1 ) : y = x – 2
( d2 ) : y = 2 x – 4
( d3 ) : y = mx + m + 2
a ) Tìm điểm cố định và thắt chặt mà ( d3 ) luôn đi qua với mọi m
b ) Tìm m để 3 đường thẳng trên đồng quy

Bài 3 : ( 2,5 điểm)

1 ) Cho phương trình : x2 + 2 ( m – 1 ) x – ( m + 1 ) = 0 .
a ) giải phương trình khi m = 2
b ) Tìm giá trị của m để phương trình có một nghiệm nhỏ hơn 1 và một nghiệm lớn hơn 1
2 ) giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Nếu tử số của một phân số được tăng gấp đôi và mẫu số thêm 8 thì giá trị của phân số bằng . Nếu tử số thêm 7 và mẫu số tăng gấp 3 thì giá trị phân số bằng . Tìm phân số đó.

Bài 4 : ( 3,5 điểm)

1 ) Cho đường tròn ( O ; R ) và dây BC cố định và thắt chặt, BC = R √ 3 A là điểm di động trên cung lớn BC ( A khác B, C ) sao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. Kẻ đường kính AF của đường tròn ( O ), AF cắt BC tại điểm N .
a ) Chứng minh tứ giác BEDC là tứ giác nội tiếp
b ) Chứng minh AE.AB = AD.AC
c ) Gọi I là trung điểm của BC
Chứng minh rằng F, I, H thẳng hàng
2 ) Một hình tròn trụ có diện tích quy hoạnh xung quanh bằng 128 π cm2, chiều cao bằng nửa đường kính đáy. Tính thể tích của hình tròn trụ đó

Bài 5 : ( 1 điểm)

1 ) Cho những số thực dương x, y thỏa mãn nhu cầu x + y ≥ 3. Chứng minh rằng :

Dấu bằng xảy ra khi nào ?
2 ) Cho x, y thỏa mãn nhu cầu 0 < x < 1 ; 0 < y < 1 và
Tính giá trị của biểu thức

Bài 1 :

1 ) Rút gọn biểu thức sau :

= 4 – √ 3


= √ x ( √ x + 1 ) – √ x ( √ x – 1 )
= x + √ x – x + √ x
= 2 √ x

Bài 2 :

1 )
Giả sử điểm cố định và thắt chặt mà ( d3 ) luôn đi qua với mọi m là A ( xo ; yo )
yo = mxo + m + 2 đúng với mọi m
⇔ m ( xo + 1 ) + ( 2 – yo ) = 0 đúng với mọi m

Vậy điểm cố định và thắt chặt mà ( d3 ) luôn đi qua với mọi m là A ( – 1 ; 2 )
b ) Tìm m để 3 đường thẳng trên đồng quy
Tọa độ giao điểm của ( d1 ) và ( d2 ) là nghiệm của hệ phương trình

Để 3 đường thẳng trên đồng quy thì ( d3 ) phải đi qua giao điểm của ( d1 ) và ( d2 )
⇔ 0 = 2 m + m + 2

⇔m =

Vậy với m = thì 3 đường thẳng trên đồng quy

Bài 3 :

1 ) Cho phương trình : x2 + 2 ( m – 1 ) x – ( m + 1 ) = 0 .
a ) Khi m = 2 ta có phương trình :
x2 + 2 x – 3 = 0
Phương trình có dạng a + b + c = 0 nên phương trình có nghiệm x = 1 và x = – 3
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 1 ; – 3 }
b ) Tìm giá trị của m để phương trình có một nghiệm nhỏ hơn 1 và một nghiệm lớn hơn 1
x2 + 2 ( m – 1 ) x – ( m + 1 ) = 0
Δ ‘ = ( m – 1 ) 2 – ( m – 1 ) = ( m – 1 ) ( m – 2 )
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì
Δ ‘ > 0 ⇔ ( m – 1 ) ( m – 2 ) > 0

Khi đó theo định lí Vi-et ta có :

Phương trình có một nghiệm nhỏ hơn 1 và một nghiệm lớn hơn 1
⇔ ( x1 – 1 ) ( x2 – 1 ) < 0 ⇔ x1x2 - ( x1 + x2 ) + 1 < 0 ⇔ – ( m + 1 ) + 2 ( m + 1 ) + 1 < 0 ⇔ m + 2 < 0 ⇔ m < - 2

Đối chiếu với điều kiện thấy thỏa mãn

Vậy với m < - 2 thì phương trình có 2 nghiệm trong đó một nghiệm nhỏ hơn 1 và một nghiệm lớn hơn 1 2 ) Gọi tử số của phân số đó là x Mẫu số của phân số đó là y ( y ≠ 0 )

Nếu tử số của một phân số được tăng gấp đôi và mẫu số thêm 8 thì giá trị của phân số bằng

nên ta có phương trình

=> 8x = y + 8 (1)

Nếu tử số thêm 7 và mẫu số tăng gấp 3 thì giá trị phân số bằng nên ta có phương trình

=> 24x + 168 = 15y (2)

Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có hệ phương trình

Vậy phân số cần tìm là

Bài 4 :

a ) Xét tứ giác BEDC có :
∠ BEC = 90 o ( CE là đường cao )
∠ BDC = 90 o ( BD là đường cao )
=> Hai đỉnh D và E cùng nhìn cạnh BC dưới 1 góc vuông
=> Tứ giác BEDC là tứ giác nội tiếp
b ) Xét ΔAEC và ΔADB có :
∠ BAC là góc chung
∠ AEC = ∠ BDA = 90 o=> ΔAEC ∼ ΔADB ( g. g )

=> AE.AB = AC.AD

c ) Ta có :
∠ FBA = 90 o ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
=> FB ⊥ AB
Lại có : CH ⊥ AB ( CH là đường cao )
=> CH / / FB
Tương tự, ( FCA ) = 90 o ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
=> FC ⊥ AC
Bảo hành là đường cao => BH ⊥ AC
=> FC / / Bảo hành
Xét tứ giác CFBH có :
CH / / FB
FC / / bh
=> Tứ giác CFBH là hình bình hành .
Mà I là trung điểm của BC
=> I cũng là trung điểm của FH
Hay F, I, H thẳng hàng .
2 ) Diện tích xung quanh của hình tròn trụ :
S = 2 πRh = 2 πR2 = 128 π ( do chiều cao bằng nửa đường kính đáy )
=> R = 8 cm ; h = 8 cm
Thể tích của hình tròn trụ là
V = πR2 h = π. 82.8 = 512 π ( cm3 )

Bài 5 :

Ta có :

Dấu bằng xảy ra khi :

2 )
Từ giả thiết 0 < x < 1 ; 0 < y < 1 nên ta có :

⇔ 2 x + 2 y – 1 = 3 xy

= x + y + 1 – x – y = 1 ( do x + y ≤ 1 )
Vậy P = 1 .
………………………………
………………………………
………………………………
Xem thêm những đề thi vào lớp 10 môn Toán có đáp án hay khác :
Đã có giải thuật bài tập lớp 10 sách mới :

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại thông minh, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng …. không tính tiền. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS .

Theo dõi chúng tôi không tính tiền trên mạng xã hội facebook và youtube :

Loạt bài Đề thi vào lớp 10 môn Toán (có đáp án) được các Giáo viên hàng đầu biên soạn theo cấu trúc ra đề thi Trắc nghiệm, Tự luận mới giúp bạn ôn luyện và giành được điểm cao trong kì thi vào lớp 10 môn Toán.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Source: https://evbn.org
Category: Bài Tập