Đề thi học sinh giỏi huyện Toán 8 năm 2018 – 2019 phòng GD&ĐT Ninh Phước – Ninh Thuận

Giới thiệu Đề thi học sinh giỏi huyện Toán 8 năm 2018 – 2019 phòng GD&ĐT Ninh Phước – Ninh Thuận

Học toán online.vn gửi đến những em học viên và bạn đọc Đề thi học viên giỏi huyện Toán 8 năm 2018 – 2019 phòng GD&ĐT Ninh Phước – Ninh Thuận .Tài liệu Học sinh giỏi Toán 8 và hướng dẫn giải cụ thể những đề thi học viên giỏi sẽ luôn được cập liên tục từ hoctoanonline.vn, những em học viên và quý bạn đọc truy vấn web để nhận những tài liệu Toán hay và mới nhất không lấy phí nhé .

Tài liệu Đề thi học sinh giỏi huyện Toán 8 năm 2018 – 2019 phòng GD&ĐT Ninh Phước – Ninh Thuận

Các em học viên và bạn đọc tìm kiếm thêm tài liệu Toán 8 tại đâyPHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN NINH PHƯỚC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn : Toán 8 Thời gian làm bài : 150 phút Đề gồm 01 trang Bài 1 : ( 4 điểm ) a / Cho a + b + c = 0. Chứng minh rằng : a3 + b3 + c3 = 3 abc b / Cho biểu thức A = ( x – 1 ) ( x + 2 ) ( x + 3 ) ( x + 6 ). Tìm giá trị của x để biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 2 : ( 4 điểm ) Cho B = 21 + 22 + 23 + 24 + …. + 229 + 230. Chứng minh rằng B chia hết cho 21. Bài 3 : ( 4 điểm )  x   x  3 x  2 x  2  Cho biểu thức : A    1      :     Với : x  0, x  4, x  9  1  x   x  2 3  x x  5 x  6  a / Rút gọn A b / Tìm những giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên. Bài 4 : ( 4 điểm ) Cho hình bình hành ABCD có DC = 2AD, từ trung điểm I của cạnh CD vẽ HI vuông góc với AB ( H thuộc AB ). Gọi E là giao điểm của AI và DH. Chứng minh rằng : DE DA  a / ( 2 điểm ) HE HA 1 1 1  2  2 ( 2 điểm ) b / 2 IH IA IB Bài 5 : ( 4 điểm ) Cho tam giác ABC vuông tại A có AD là phân giác, biết BD = 3 14 3 cm, CD = 9 cm. Tính 17 17 độ dài những cạnh góc vuông của tam giác. … … … … … … … HẾT. … … … … … … … .. ( Đề thi gồm có 01 trang ) Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không lý giải gì thêm. Họ và tên thí sinh : … … … … … … … … … … … .. ; Số báo danh : … … … … … … … PHÒNG GD-ĐT NINH PHƯỚC Câu 1 ĐÁP ÁN ĐỀ THI HSG NĂM HỌC : 2018 – 2019 Môn : TOÁN – Thời gian : 120 phút Lời giải a / Cho a + b + c = 0. Chứng minh rằng : a 3 + b3 + c3 = 3 abc Giải : Ta có a3 + b3 + c3 = ( a + b ) 3 – 3 ab ( a + b ) + c3 = ( a + b + c ) 3 – 3 c ( a + b ) ( a + b + c ) – 3 ab ( a + b ) Do a + b + c = 0 nên a + b = – c Suy ra : a3 + b3 + c3 = ( – c + c ) 3 – 3 c ( – c ) ( – c + c ) – 3 ab ( – c ) = 3 abc Vậy : a3 + b3 + c3 = abc b / Cho biểu thức A = ( x – 1 ) ( x + 2 ) ( x + 3 ) ( x + 6 ). Tìm giá trị của x để biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất. Ta có A = ( x-1 ) ( x + 6 ) ( x + 3 ) ( x + 2 ) = ( x2 + 5 x – 6 ) ( x2 + 5 x + 6 ) = ( x2 + 5 x ) 2 – 36 Vậy : A  36 với mọi x  x  0 2 3 Suy ra : MinA = 36 Khi ( x2 + 5 x ) = 0    x   5 1 2 3 4 29 30 Cho B = 2 + 2 + 2 + 2 + …. + 2 + 2. Chứng minh rằng B chia hết cho 21. Ta có : B = ( 2 + 22 ) + ( 23 + 24 ) + …. + ( 229 + 230 ) = 2 ( 1 + 2 ) + 23 ( 1 + 2 ) + … .. + 229 ( 1 + 2 ) = 3 ( 2 + 23 + … … + 229 ) Suy ra B chia hết cho 3 Ta lại có : B = ( 2 + 22 + 23 ) + ( 24 + 25 + 26 ) + … .. + ( 228 + 229 + 230 ) = 2 ( 1 + 2 + 22 ) + 24 ( 1 + 2 + 22 ) + … .. 228 ( 1 + 2 + 22 ) = 7 ( 2 + 24 + … …. 228 ) Suy ra B chia hết cho 7 Mà UO7LN ( 3 ; 7 ) = 1 Suy ra B chia hết cho 21 a / Rút gọn A  x   x  3 x  2 x  2  A    1      :      1  x   x  2 3  x x  5 x  6   x   x  3 x  2 x  2     1      :      1  x   x  2 3  x x  5 x  6  1 x  9  x  4  x  2 1 ( x  2 ) ( x  3 ) :    1  x ( x  2 ) ( x  3 ) 1  x x  3 x  2 x  1 x  2 3 Ta có : A   1  1  x x  1 A nhận giá trị nguyên khi x  1 nhận những giá trị là ước của 3. Vậy : x  1   1  x   2 Vô nghiệm x  1  3  x  4 ( Loại vì không thỏa điều kiện kèm theo ) x  1   3  x   4 Vô nghiệm Vây khi x = 0 thì A nhận giá trị nguyên là – 2 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ b / Tìm những giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên. x  1  1  x  0 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 1,0 đ 1,0 đ  1  x  x   x  3  x  2 x  2        :    x  3 ( x  2 ) ( x  3 )    1  x   x  2  Điểm 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ A K H B Hình vẽ E 4 D I a / Chứng minh : 0,5 đ C DE DA  HE HA Gọi K là trung điểm AB Ta có : AK = DI và KH  DI ( vì ABCD là hình bình hành ) Nên IDAK là hình bình hành, mà ID = AD = ½ DC Do đó IDAK là hình thoi, nên AI là phân giác góc HAD Hay trong tam giác HAD có AE là phân giác nên : DE DA  HE HA 1 1 1  2  2 2 IH IA IB Chứng minh tựa như câu a ta có tứ giác KBCI là hình thoi  và KIB  Nên : IB và IA là hai tia phân giác của hai góc kề bù DIK Do đó IB  IA Vậy trong tam giác AIB vuông tại I có IH là đường cao 1 1 1  2  2 Nên : 2 IH IA IB 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ b / Chứng minh : 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ B D 0,5 đ A C Ta có : BC = BD + CD = 13 5 A  900 ta có : AB2 + AC2 = BC2 AD ĐL Pytago vào  ABC :  AD t / c đường p / g vào  ABC với p / g AD ta có : BD CD BD 2 CD 2    AB AC AB 2 AC 2 BD 2  CD 2 BD 2  CD 2   AB 2  AC 2 BC 2 BD 2. BC 2 65   5 Do đó : AB  2 2 BD  CD 13 AC  CD 2. BC 2 156   12 2 2 BD  CD 13 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 1,0 đ 0,5 đ 0,5 đ

Source: https://evbn.org
Category: Bài Tập