Bộ đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 cấp trường

pdf

33

2 MB

2

45

4 (
3 lượt)

332 MB

Nhấn vào bên dưới để tải tài liệu

Đang xem trước 10 trên tổng 33 trang, để tải xuống xem vừa đủ hãy nhấn vào bên trên

Chủ đề tương quan

Tài liệu tương tự

Nội dung

BỘ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
MÔN TOÁN LỚP 8
CẤP TRƯỜNG

MỤC LỤC
1. Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 cấp trường năm 2020-2021 có đáp án Trường THCS Trường Thịnh
2. Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 cấp trường năm 2020-2021 có đáp án Trường THCS Ninh Giang
3. Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 cấp trường năm 2020-2021 có đáp án Trường THCS Đông Kinh
4. Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 cấp trường năm 2020-2021 – Trường THCS
Lương Thế Vinh
5. Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 cấp trường năm 2019-2020 có đáp án Trường THCS Phú Hải
6. Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 cấp trường năm 2019-2020 có đáp án Trường THCS Phan Bội Châu

PHÒNG GD & ĐT ỨNG HÒA
TRƯỜNG THCS TRƯỜNG THỊNH

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2020-2021
MÔN: TOÁN 8
Ngày thi:21/01/2021
Thời gian làm bài 120 phút

I.MA TRẬN
Cấp độ
Chủ đề
1. Đa thức

Số câu hỏi
Số điểm
Tỉ lệ %
2. Phân thức
đại số

Số câu hỏi
Số điểm
Tỉ lệ %
3. Tứ giác

Nhận biết

Thông hiểu

Biết phân
tích đa thức
thành nhân
tử bằng PP
thêm bớt

Biết kết hợp các
phương
pháp
phân tích đa
thức thành nhân
tử

1
1
1
1
10
10%
%
Biết biến – Tính nhanh giá
đổi các biểu trị biểu thức
thức hữu tỉ
bằng cách
thực hiện
các
phép
tính
về
phân thức.
1
1
1
0,5
10
5%
%
.
Vẽ được hình
theo đề bài.
Chứng
minh
được hai đoạn
thẳng
bằng

Vận dung
Vận dụng
Vận dụng
cao
Vận dụng các Vận dụng
phương pháp các kiến
phân tích đa thức để giải
thức
thành bài toán chia
nhân tử để hết
tính giá trị
của biểu thức.
1
1
1
0,5
5%
10%

Cộng

4
3,5
35%

Tìm giá trị Vận
dụng
của biến để vào bài toán
biểu
thức chứng minh.
thỏa mãn điều
kiện
cho
trước.

2
1
10%

1
0,5
5%

5
3
30%

Chứng minh
được ba
đường thẳng
đồng quy.

Trình bày
được bài
toán cực trị
hình học.

nhau.
Số câu hỏi
Số điểm
Tỉ lệ %
Tổng câu hỏi
Tổng số điểm
Tỉ lệ %

1
1,5
15%
2
2
20%

3
3
30%

1
1
10%
4
3
30%

1
1
10%
3
2
20%

3
3,5
35%
12
10
100%

II. ĐỀ BÀI
Câu1. (3 điểm)
a. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
x4  4
 x  2 x  3 x  4 x  5  24
b.Cho a,b>0 và

.

Tính:
2
1  
10  x 2 
 x
Câu2. ( 2,5 điểm) Cho biểu thức: A   2



:x  2
x2 
 x  4 2 x x  2 
a. Rút gọn biểu thức A.
1
b. Tính giá trị của A, Biết x = .
2
c. Tìm giá trị của x để A < 0. d. Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên. Câu 3.( 3,5 điểm) Cho hình vuông ABCD, M là một điểm tuỳ ý trên đường chéo BD. Kẻ ME  AB, MF  AD. a. Chứng minh: DE  CF b. Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy. c. Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất. Câu 4.(1 điểm) 1 1 1 a. Cho 3 số dương a, b, c có tổng bằng 1. Chứng minh rằng:    9 a b c b. Tìm các số nguyên a và b để đa thức A(x) = x4  3x3  ax  b chia hết cho đa thức B( x)  x2  3x  4 II. HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Đáp án 4 4 2 a. x + 4 = x + 4x + 4 - 4x2 = (x4 + 4x2 + 4) - (2x)2 = (x2 + 2 + 2x)(x2 + 2 - 2x) ( x + 2)( x + 3)( x + 4)( x + 5) - 24 = (x2 + 7x + 11 - 1)( x2 + 7x + 11 + 1) - 24 = [(x2 + 7x + 11)2 - 1] - 24 = (x2 + 7x + 11)2 - 52 = (x2 + 7x + 6)( x2 + 7x + 16) = (x + 1)(x + 6) )( x2 + 7x + 16) b. ( x + 2)( x + 3)( x + 4)( x + 5) - 24 = (x2 + 7x + 11 - 1)( x2 + 7x + 11 + 1) - 24 = [(x2 + 7x + 11)2 - 1] - 24 = (x2 + 7x + 11)2 - 52 = (x2 + 7x + 6)( x2 + 7x + 16) = (x + 1)(x + 6) )( x2 + 7x + 16)  Câu 1 (3 điểm) Điểm (1 điểm) (1 điểm) c. (a2001 + b2001).(a+ b) - (a2000 + b2000).ab = a2002 + b2002  (a+ b) – ab = 1  (a – 1).(b – 1) = 0  a = 1 hoặc b = 1 Với a = 1 => b2000 = b2001 => b = 1 hoặc b = 0 (loại)
Với b = 1 => a2000 = a2001 => a = 1 hoặc a = 0 (loại)
Vậy a = 1; b = 1 => a2011 + b2011 = 2

Câu 2
(2,5 điểm)

2
1  
10  x 2 
 x
Biểu thức: A   2



:x  2
x2 
 x  4 2 x x  2 
1
a. Rút gọn được kq: A 
x2
1
1
1
b. x   x  hoặc x 
2
2
2

A 

4
4
hoặc A 
3
5

(1
điểm)

(1
điểm)

(0,5
điểm)

Câu

Đáp án

c. A  0  x  2
d. A  Z 

Điểm
(0,5
điểm)
(0,5
điểm)

1
 Z …  x 1;3
x2

HV + GT + KL

A

F

D

Câu 3
(6 điểm)

Câu 4:
(2 điểm)

E

B

(0,5
điểm)

M
C

AE  FM  DF
a. Chứng minh:
 AED  DFC  đpcm
b. DE, BF, CM là ba đường cao của EFC  đpcm
c. Có Chu vi hình chữ nhật AEMF = 2a không đổi
 ME  MF  a không đổi
 SAEMF  ME.MF lớn nhất  ME  MF (AEMF là hình
vuông)
 M là trung điểm của BD.
b c
1

1


a
a a

a c
1
a. Từ: a + b + c = 1    1 
b b
b
a b
1

1


c
c c


(1
điểm)
(1
điểm)

(1
điểm)

(0,5
điểm)

Câu

Đáp án
1 1 1
 a b  a c  b c
    3           
a b c
 b a   c a  c b 
 3 2 2 2 9
1
Dấu bằng xảy ra  a = b = c =
3
b)Ta cóa:
A(x) =B(x).(x2-1) + ( a – 3)x + b + 4
Nếu A( x) B( x) thì:



a  3 0
b  40





a 3
b 4

Điểm

(0,5
điểm)

Ngày 15 tháng 01 năm 2021
Giáo viên ra đề
Nguyễn Thị Kim Anh

Trường THCS Trường Thịnh
Lớp: 8..
Họ và tên:……………………

ĐIỂM

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2020-2021
MÔN: TOÁN 8
Ngày thi:21/01/2021
Thời gian làm bài 120 phút
Lời nhận xét của thầy cô giáo

Câu1. (3 điểm)
a. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
x4  4
 x  2 x  3 x  4 x  5  24
b.Cho a,b>0 và

. Tính:
2
1  
10  x 2 
 x
Câu2. ( 2,5 điểm) Cho biểu thức: A   2



:x  2
x2 
 x  4 2 x x  2 
a. Rút gọn biểu thức A.
1
b. Tính giá trị của A, Biết x = .
2
c. Tìm giá trị của x để A < 0. d. Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên. Câu 3.( 3,5 điểm) Cho hình vuông ABCD, M là một điểm tuỳ ý trên đường chéo BD. Kẻ ME  AB, MF  AD. a. Chứng minh: DE  CF b. Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy. c. Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất. Câu 4.(1 điểm) 1 1 1 a. Cho 3 số dương a, b, c có tổng bằng 1. Chứng minh rằng:    9 a b c b. Tìm các số nguyên a và b để đa thức A(x) = x4  3x3  ax  b chia hết cho đa thức B( x)  x2  3x  4 BÀI LÀM

Source: https://evbn.org
Category: Bài Tập