14 đề thi học sinh giỏi Toán lớp 6 có đáp án

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian chép đề)

Bài 1 (3điểm)

a, Cho A = 9999931999 – 5555571997. Chứng minh rằng A chia hết cho 5

b, Chứng tỏ rằng:

+ …+

Bài 2 (2,5điểm)

Tổng số trang của 8 quyển vở loại 1 ; 9 quyển vở loại 2 và 5 quyển vở loại 3 là 1980

trang. Số trang của một quyển vở loại 2 chỉ bằng

số trang của 1 quyển vở loại 1.

Số trang của 4 quyển vở loại 3 bằng số trang của 3 quyển vở loại 2. Tính số trang của

mỗi quyển vở mỗi loại.

Bài 3: (2điểm).

Tìm số tự nhiên n và chữ số a biết rằng:

1+ 2+ 3+ …….+ n = aaa

Bài 4 (2,5 điểm)

a, Cho 6 tia chung gốc. Có bao nhiêu góc trong hình vẽ ? Vì sao.

b, Vậy với n tia chung gốc. Có bao nhiêu góc trong hình vẽ.

Đề số 2

Thời gian làm bài 120 phút – (không kể thời gian chép đề)

Bài 1 (3điểm)

1.5.6  2.10.12  4.20.24  9.45.54

1.3.5  2.6.10  4.12.20  9.27.45

b. Chứng minh : Với k  N* ta luôn có : k  k  1 k  2   k  1 k  k  1  3.k  k  1 .

a. Tính nhanh:

áp dụng tính tổng : S = 1.2  2.3  3.4  …  n. n  1 .

Bài 2 (3điểm)

a.Chứng minh rằng : nếu  ab  cd  eg  11 thì : abc deg 11 .

b.Cho A = 2  22  23  …  260. Chứng minh : A 3 ; 7 ; 15.

Bài 3 (2điểm). Chứng minh :

1 1 1

 3  4  …  n < 1. 2 2 2 2 2 Bài 4(2 điểm). a. Cho đoạn thẳng AB = 8cm. Điểm C thuộc đường thẳng AB sao cho BC = 4cm. Tính độ dài đoạn thẳng AC. b. Cho 101 đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau và không có ba đường thẳng nào cùng đi qua một điểm. Tính số giao điểm của chúng. 1 Đề số 3 Thời gian làm bài: 120 phút. Câu 1: (3đ) Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí : 636363.37  373737.63 1) A = 1  2  3  ….  2017 12 12 12 4 4 4   12    4     6 19 37 53 : 17 19 2006 . 124242423 2) B = 1 . 1 3 3 5 5 5  237373735 41   5    3   3 37 53 17 19 2006   Câu 2: (2đ) Tìm các cặp số (a,b) sao cho : 4a5b 45 Câu 3: (2đ) Cho A = 31 +32+33 + …..+ 32006 a) Thu gọn A b) Tìm x để 2A+3 = 3x Câu 4: (1đ) 20162016  1 20162015  1 So sánh: A = và B = 20162017  1 20162016  1 Câu 5: (2đ) Một học sinh đọc quyển sách trong 3 ngày. Ngày thứ nhất đọc được 2 số trang 5 3 số trang sách còn lại; ngày thứ 3 đọc được 80% số trang 5 sách còn lại và 3 trang cuối cùng. Hỏi cuốn sách có bao nhiêu trang? sách; ngày thứ 2 đọc được Đề số 4 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1(2đ) 2006 2005  1 2006 2006  1 27  4500  135  550.2 a)Tính tổng S = b) So sánh: A = và B = 2  4  6  ….14  16  18 2007 2007  1 2006 2006  1 Bài 2 (2đ) a. Chứng minh rằng: C = 2 + 22 + 2 + 3 +… + 299 + 2100 chia hết cho 31 b. Tính tổng C. Tìm x để 22x – 1 – 2 = C Bài 3 (2đ) Một số chia hết cho 4 dư 3, chia cho 17 dư 9, chia cho 19 dư 13. Hỏi số đó chia cho1292 dư bao nhiêu Bài 4 (2đ) Trong đợt thi đua, lớp 6A có 42 bạn được từ 1 điểm 10 trở lên, 39 bạn được 2 điểm 10 trở lên, 14 bạn được từ 3 điểm 10 trở lên, 5 bạn được 4 điểm 10, không có ai được trên 4 điểm 10. Tính xem trong đợt thi đua lớp 6A được bao nhiêu điểm 10 Câu 5 (2đ) Cho 25 điểm trong đó không có 3 điểm thẳng hàng. Cứ qua 2 điểm ta vẽ một đường thẳng. Hỏi có tất cả bao nhiêu đường thẳng? 2 Nếu thay 25 điểm bằng n điểm thì số đường thẳng là bao nhiêu. Đề số 5 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1. Tính các giá trị của biểu thức. a. A = 1 + 2 + 3 + 4 + ………+ 100 1 3 3 4 4 4   ) 4   3 7 53 : 17 19 2003 . 1 3 3 5 5 5 3   5   3 37 53 17 19 2003 1 1 1 1 1 c. C =     …  1.2 2.3 3.4 4.5 99.100 1 b. B = -1 . 5 4(3  Bài 2. So sánh các biểu thức : a. 3200 và 2300 121212 2 404 10 với B = .   171717 17 1717 17 Bài 3. Cho 1số có 4 chữ số: *26*. Điền các chữ số thích hợp vào dấu (*) để được b. A = số có 4 chữ số khác nhau chia hết cho tất cả 4số : 2; 3 ; 5 ; 9. Bài 4. Tìm số tự nhiên n sao cho : 1! +2! +3! +…+n! là số chính phương? Bài 5. Hai xe ôtô khởi hành từ hai địa điểm A,B đi ngược chiều nhau. Xe thứ nhất khởi hành từ A lúc 7 giờ. Xe thứ hai khởi hành từ B lúc 7 giờ 10 phút. Biết rằng để đi cả quãng đường AB. Xe thứ nhất cần 2 giờ, xe thứ hai cần 3 giờ. Hỏi sau khi đi 2 xe gặp nhau lúc mấy giờ? Bài 6. Cho góc xOy có số đo bằng 1200. Điểm A nằm trong góc xOy sao cho: AOy =750. Điểm B nằm ngoài góc xOy mà : BOx =1350. Hỏi 3 điểm A,O,B có thẳng hàng không? Vì sao? Đề số 6 Thời gian làm bài: 120’ Bài 1:(1,5đ) Tìm x a) 5x = 125; b) 32x = 81 ; c) 52x-3 – 2.52 = 52.3 Bài 2: (1,5đ) Cho a là số nguyên. Chứng minh rằng: a  5  5  a  5 Bài 3: (1,5đ) Cho a là một số nguyên. Chứng minh rằng: a. Nếu a dương thì số liền sau a cũng dương. b. Nếu a âm thì số liền trước a cũng âm. c. Có thể kết luận gì về số liền trước của một số dương và số liền sau của một số âm? Bài 4: (2đ)Cho 31 số nguyên trong đó tổng của 5 số bất kỳ là một số dương. Chứng minh rằng tổng của 31 số đó là số dương. Bài 5: (2đ) Cho các số tự nhiên từ 1 đến 11 được viết theo thứ tự tuỳ ý sau đó đem cộng mỗi số với số chỉ thứ tự của nó ta được một tổng. Chứng minh rằng trong các tổng nhận được, bao giờ cũng tìm ra hai tổng mà hiệu của chúng là một số chia hết cho 10. Bài 6: (1,5đ) Cho tia Ox. Trên hai nữa mặt phẳng đối nhău có bờ là Ox. Vẽ hai tia Oy và Oz sao cho góc xOy và xOz bắng 1200. Chứng minh rằng: a. xOy  xOz  yOz b. Tia đối của mỗi tia Ox, Oy, Oz là phân giác của góc hợp bởi hai tia còn lại. 3 Đề số 7 Thời gian làm bài 120 phút Bài 1( 8 điểm ) 1. Tìm chữ số tận cùng của các số sau: a) 571999 b) 931999 2. Cho A= 9999931999 – 5555571997. Chứng minh rằng A chia hết cho 5. 3. Cho phân số a ( a
b

4. Cho số 155 * 710 * 4 *16 có 12 chữ số. chứng minh rằng nếu thay các dấu * bởi các

hay bé hơn

chưc số khác nhau trong ba chữ số 1,2,3 một cách tuỳ thì số đó luôn chia hết cho

396.

5. chứng minh rằng:

1 1 1 1

1 1

   



 ;

2 4 8 16 32 64 3

1 2

99 100 3

 2  3  4  …  99  100 

3 3

Bài 2: (2 điểm )

Trên tia Ox xác định các điểm A và B sao cho OA = a(cm), OB = b (cm)

a) Tính độ dài đoạn thẳng AB, biết b< a b) Xác định điểm M trên tia Ox sao cho OM = 1 (a+b). 2 Đề số 8 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (2đ) Thay (*) bằng các số thích hợp để a) 510* ; 61*16 chia hết cho 3. b) 261* chia hết cho 2 và chia 3 dư 1 Câu 2: (1,5đ) Tính tổng S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + 99.100 Câu 3: (3,5 đ) Trên con đường đi qua 3 địa điểm A; B; C (B nằm giữa A và C) có hai người đi xe máy Hùng và Dũng. Hùng xuất phát từ A, Dũng xuất phát từ B. Họ cùng khởi hành lúc 8 giờ để cùng đến C vào lúc 11 giờ cùng ngày. Ninh đi xe đạp từ C về phía A, gặp Dũng luc 9 giờ và gặp Hùng lúc 9 giờ 24 phút. Biết quãng đường AB dài 30 km, vận tốc của ninh bằng 1/4 vận tốc của Hùng. Tính quãng đường BC Câu 4: (2đ) Trên đoạn thẳng AB lấy 2006 điểm khác nhau đặt tên theo thứ từ từ A đến B là A 1; A2; A3; …; A2004. Từ điểm M không nằm trên đoạn thẳng AB ta nối M với các điểm A; A1; A2; A3; …; A2004 ; B. Tính số tam giác tạo thành Câu 5: (1đ) 4 Tích của hai phân số là 8 56 . Thêm 4 đơn vị vào phân số thứ nhất thì tích mới là . 15 15 Tìm hai phân số đó. Đề số 9 Thời gian làm bài 120 phút Câu 1 : (2 điểm) Cho biểu thức A  a 3  2a 2  1 a 3  2a 2  2a  1 a, Rút gọn biểu thức b, Chứng minh rằng nếu a là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm được của câu a, là một phân số tối giản. Câu 2: (1 điểm) Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số abc sao cho abc  n2  1 và cba  (n  2)2 Câu 3: (2 điểm) a. Tìm n để n2 + 2006 là một số chính phương b. Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi n2 + 2006 là số nguyên tố hay là hợp số. Câu 4: (2 điểm) an a và bn b 10 10  1 B = 11 . So sánh A và B. 10  1 a. Cho a, b, n  N* Hãy so sánh 1011  1 b. Cho A = 12 ; 10  1 Câu 5: (2 điểm) Cho 10 số tự nhiên bất kỳ : a1, a2, ….., a10. Chứng minh rằng thế nào cũng có một số hoặc tổng một số các số liên tiếp nhau trong dãy trên chia hết cho 10. Câu 6: (1 điểm) Cho 2006 đường thẳng trong đó bất kì 2 đườngthẳng nào cũng cắt nhau. Không có 3 đường thẳng nào đồng qui. Tính số giao điểm của chúng. Đề số 10 Thời gian làm bài: 120 phút 1 1 1 1  3  …  100 2 3 3 3 3 Câu 1: Tính tổng A   Câu 2: Tìm số tự nhiên a, b, c, d nhỏ nhất sao cho: a 5 b 12 c 6  ;  ;  b 3 c 21 d 11 Câu 3: Cho 2 dãy số tự nhiên 1, 2, 3, …, 50 a) Tìm hai số thuộc dãy trên sao cho ƯCLN của chúng đạt giá trị lớn nhất. b) Tìm hai số thuộc dãy trên sao cho BCNN của chúng đạt giá trị lớn nhất. Câu 4: Cho bốn tia OA, OB, OC, OD, tạo thành các góc AOB, BOC, COD, DOA không có điểm chung. Tính số đo của mổi góc ấy biết rằng: BOC = 3 AOB ; COD = 5 AOB ; DOA = 6 AOB 5 Đề số 11 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (3đ). a. Kết quả điều tra ở một lớp học cho thấy: Có 20 học sinh thích bóng đá, 17 học sinh thích bơi, 36 học sinh thích bóng chuyền, 14 học sinh thích đá bóng và bơi, 13 học sinh thích bơi và bóng chuyền, 15 học sinh thích bóng đá và bóng chuyền, 10 học sinh thích cả ba môn, 12 học sinh không thích môn nào. Tính xem lớp học đó có bao nhiêu học sinh? b. Cho số: A = 123456789101112 …….585960. – Số A có bao nhiêu chữ số? – Hãy xóa đi 100 chữ số trong số A sao cho số còn lại là: + Nhỏ nhất + Lớn nhất Câu 2: (2đ). a. Cho A = 5 + 52 + … + 596. Tìm chữ số tận cùng của A. b.Tìm số tự nhiên n để: 6n + 3 chia hết cho 3n + 6 Câu 3: (3đ). a. Tìm một số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng khi chia số đó cho 3 dư 2, cho 4 dư 3, cho 5 dư 4 và cho 10 dư 9. b. Chứng minh rằng: 11n + 2 + 122n + 1 Chia hết cho 133. Câu 4: (2đ). Cho n điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Cứ qua hai điểm ta vẽ 1 đường thẳng. Biết rằng có tất cả 105 đường thẳng. Tính n? ———————————————————-Đề số 12 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1:(2,25 điểm) Tìm x biết a) x + 1 7  5 25 b) x – 4 5  9 11 c) (x – 32).45=0 Bài 2:(2,25 điểm) Tính tổng sau bằng cách hợp lý nhất: A = 11 + 12 + 13 + 14 + …..+ 20. B = 11 + 13 + 15 + 17 + …..+ 25. C = 12 + 14 + 16 + 18 + …..+ 26. Bài 3:(2,25 điểm) Tính: 5 5 5 5 1 1 1 1 1 1    …  B=      11.16 16.21 21.26 61.66 2 6 12 20 30 42 1 1 1 1   …   …  C= 1.2 2.3 1989.1990 2006.2007 A= Bài 4:(1 điểm) 6 Cho: A= 102001  1 ; 102002  1 B= 102002  1 . 102003  1 Hãy so sánh A và B. Bài 5:(2,25 điểm) Cho đoạn thẳng AB dài 7cm. Trên tia AB lấy điểm I sao cho AI = 4 cm. Trên tia BA lấy điểm K sao cho BK = 2 cm. a) Hãy chứng tỏ rằng I nằm giữa A và K. b) Tính IK. Đề số 13 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: ( 3 điểm) a. Chứng tỏ rằng tổng sau khôngm chia hết cho 10: A = 405n + 2405 + m2 ( m,n  N; n ≠ 0 ) b. Tìm số tự nhiên n để các biểu thức sau là số tự nhiên: B= 2n  2 5n  17 3n   n2 n  2 n2 c. Tìm các chữ số x ,y sao cho: C = x1995 y chia hết cho 55 Bài 2 (2 điểm ) 10 10 10 10    ….  56 140 260 1400 3 3 3 3 3 b. Cho S =    . Chứng minh rằng : 1< S < 2 10 11 12 13 14 a. Tính tổng: M = Bài 3 ( 2 điểm) Hai người đi mua gạo. Người thứ nhất mua gạo nếp, người thứ hai mua gạo tẻ. Giá gạo tẻ rẻ hơn giá gạo nếp là 20%. Biết khối lượng gạo tẻ người thứ hai mua nhiều hơn khối lượng gạo nếp là 20%. Hỏi người nào trả tiền ít hơn? ít hơn mâya % so với người kia? Bài 4 ( 3 điểm) Cho 2 điểm M và N nằm cùng phía đối với A, năm cùng phía đối với B. Điểm M nằm giữa A và B. Biết AB = 5cm; AM = 3cm; BN = 1cm. Chứng tỏ rằng: a. Bốn điểm A,B,M,N thẳng hàng b. Điểm N là trung điểm của đoạn thẳng MB c. Vẽ đường tròn tâm N đi qua B và đường tròng tâm A đi qua N, chúng cắt nhau tại C, tính chu vi của ΔCAN . Đề số 14 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) 1 1 Bài 1( 2 điểm): a)Tìm x biết:  x     0 b) Tìm x, y  N biết 2x + 624 = 5y 2  3 4 Bài 2( 2 điểm): a) So sánh:  51  22 và 103 45 b) So sánh: A 2009 2010  2 2009 2009  1 B  và 2009 2011  2 2009 2010  1 Bài 3( 2 điểm): Tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng khi chia số đó cho các số 25 ; 28 ; 35 thì được các số dư lần lượt là 5 ; 8 ; 15. Bài 4( 2 điểm): 7 Ba máy bơm cùng bơm vào một bể lớn, nếu dùng cả máy một và máy hai thì sau 1 giờ 20 phút bể sẽ đầy, dùng máy hai và máy ba thì sau 1 giờ 30 phút bể sẽ đầy còn nếu dùng máy một và máy ba thì bể sẽ đầy sau 2 giờ 24 phút. Hỏi nếu mỗi máy bơm được dùng một mình thì bể sẽ đầy sau bao lâu? Bài 5( 2 điểm): Cho góc tù xOy. Bên trong góc xOy, vẽ tia Om sao cho góc xOm bằng 900 và vẽ tia On sao cho góc yOn bằng 900. a) Chứng minh góc xOn bằng góc yOm. b) Gọi Ot là tia phân giác của góc xOy.Chứng minh Ot cũng là tia phân giác của góc mOn. ĐỀ SỐ 15 Thời gian làm bài: 120 phút. Bài 1: (6,0 điểm).Tính nhanh: a) A = 32 32 32 32    ……  1.4 4.7 7.10 97.100 b) B = (-528) + (-12) + (-211) + 540 + 2225 1  3  32  33  …  32012 c) M = 32014  3 2 2 2 2 2 2      20 30 42 56 72 90 11 5 11 5 e) So sánh: N = 2005  2006 và M = 2005  2006 10 10 10 10 d) D = Bài 2: (3,0 điểm) Cho S = 1 – 3 + 32 – 33 + … + 398 – 399. a) Chứng minh rằng S là bội của -20. b) Tính S, từ đó suy ra 3100 chia cho 4 dư 1. Bà i 3: (5,0 đ iể m). a) Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng bằng 504 và ƯCLN của chúng bằng 42 b) Tìm a  N để a + 1 là bội của a – 1 c) Cho K = 1028 + 8. Chứng minh rằng K chia hết cho 72 Bài 4: (4,0 điểm). Trên đường thẳng AM lấy một điểm O (O nằm giữa A và M). Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AM vẽ các tia OB, OC sao cho: góc MOC = 1150; góc BOC = 700. Trên nửa mặt phẳng đối diện dựng tia OD (D không cùng nằm trong nửa mặt phẳng với B,C qua bờ là AM) sao cho góc AOD = 450. a) Tia OB nằm giữa hai tia OM, OC không? vì sao? b) Tính góc MOB và góc AOC ? c) Chứng tỏ rằng 3 điểm D, O, B thẳng hàng. Bà i 5: (2,0 đ iể m). Trong mét cuéc thi cã 50 c©u hái. Mçi c©u tr¶ lêi ®óng ®-îc 20 ®iÓm, cßn tr¶ lêi sai bÞ trõ 15 ®iÓm. Mét häc sinh ®-îc tÊt c¶ 650 ®iÓm. Hái b¹n ®ã tr¶ lêi ®-îc mÊy c©u ®óng ? Họ và tên thí sinh:………………………………………Số báo danh: ………………………….. 8 Đề số 1 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian chép đề) Bài 1 (3điểm) a, Cho A = 9999931999 – 5555571997. Chứng minh rằng A chia hết cho 5 b, Chứng tỏ rằng: 1 41 + 1 42 + 1 7 1 1 + …+ + >

Bài 2 (2,5điểm)

Tổng số trang của 8 quyển vở loại 1 ; 9 quyển vở loại 2 và 5 quyển vở loại 3 là 1980

trang. Số trang của một quyển vở loại 2 chỉ bằng

số trang của 1 quyển vở loại 1.

Số trang của 4 quyển vở loại 3 bằng số trang của 3 quyển vở loại 2. Tính số trang của

mỗi quyển vở mỗi loại.

Bài 3: (2điểm).

Tìm số tự nhiên n và chữ số a biết rằng:

1+ 2+ 3+ …….+ n = aaa

Bài 4 (2,5 điểm)

a, Cho 6 tia chung gốc. Có bao nhiêu góc trong hình vẽ ? Vì sao.

b, Vậy với n tia chung gốc. Có bao nhiêu góc trong hình vẽ.

Đáp án đề số 1

Bài 1:

a) (1,5đ). Để chứng minh A  5, ta xét chữ số tận cùng của A bằng việc xét chữ số

tận cùng của từng số hạng. Ta có: 31999 = ( 34)499. 33 = 81499. 27

Suy ra: 31999 có tận cùng là 7

71997 = ( 74)499 .7 = 2041499. 7  7 1997 Có tận cùng là 7

Vậy A có tận cùng bằng 0  A  5

đến

có 40 phân số.

Vậy :    ……   

41 42 43

78 79 80

 )

= (   ……   ) + (   …….+

41 42

59 60

61 62

79 80

.  …..>

Vì

và

>…>

41 42

b) (1,5điểm) Ta thấy:

(1)

(2)

) + ( + +….+  )



 ….+

60 60

80 80

60 60

80 80

20 20 1 1 4  3 7



  



60 80 3 4

Ta có : (

(3)

Từ (1), (2), (3) Suy ra:



 …… 



41 42 43

78 79 80 12

Bài 2: Vì số trang của mỗi quyển vỡ loại 2 bằng

số trang của 1 quyển loại 1.

Nên số trang của 3 quyển loại 2 bằng số trang của 2 quyển loại 1

Mà số trang của 4 quyển loại 3 bằng 3 quyển loại 2.

Nên số trang của 2 quyển loại 1 bằng số trang của 4 quyển loại 3

Do đó số trang của 8 quyển loại 1 bằng :

4 .8 : 2 = 16 ( quyển loại 3)

Số trang của 9 quyển loại 2 bằng

9 .4 : 3 = 12 (quỷên loại 3)

Vậy 1980 chính là số trang của 16 + 12+ 5 = 33(quyển loại 3)

Suy ra: Số trang 1 quyển vở loại 3 là 1980 : 33 = 60 ( trang)

60.4

 80 (trang)

80.3

Số trang 1 quyển vở loại1 là;

 120 ( trang)

Số trang 1 quyển vở loại 2 là

Bài 3:

Từ 1; 2; ………; n có n số hạng

Suy ra 1 +2 +…+ n =

(n  1).n

Mà theo bài ra ta có 1 +2 +3+…..+n = aaa

Suy ra

(n  1).n

= aaa = a. 111 = a. 3.37

Suy ra: n(n + 1) = 2.3.37.a

Vì tích n(n + 1) Chia hết cho số nguyên tố 37 nên n hoặc n + 1 Chia hết cho 37

(n  1).n

có 3 chữ số Suy ra n+1 < 74  n = 37 hoặc n + 1 = 37 2 37.38 +) Với n = 37 thì  703 ( loại) 2 36.37 +) Với n + 1 = 37 thì ( thoả mãn)  666 2 Vì số Vậy n =36 và a = 6. Ta có: 1+2+3+…..+ 36 = 666 Bài 4 : a) (1,5điểm) Vì mỗi tia với 1 tia còn lại tạo thành 1 góc. Xét 1 tia, tia đó cùng với 5 tia còn lại tạo thành 5 góc. Làm như vậy với 6 tia ta được 5.6 góc. Nhưng mỗi góc đã được tính 2 lần do đó có tất cả là 5.6  15 góc 2 b) (1điểm). Từ câu a suy ra tổng quát. Với n tia chung gốc có n( n 1 ) (góc). 2 Đề số 2 Thời gian làm bài 120 phút – (không kể thời gianchép đề) 10 Bài 1 (3điểm) 1.5.6  2.10.12  4.20.24  9.45.54 1.3.5  2.6.10  4.12.20  9.27.45 b. Chứng minh : Với k  N* ta luôn có : k  k  1 k  2   k  1 k  k  1  3.k  k  1 . a. Tính nhanh: A= áp dụng tính tổng : S = 1.2  2.3  3.4  …  n. n  1 . Bài 2 (3điểm) a.Chứng minh rằng : nếu  ab  cd  eg  11 thì : abc deg 11 . b.Cho A = 2  22  23  …  260. Chứng minh : A 3 ; 7 ; 15. Bài 3 (2điểm). Chứng minh : 1 1 1 1  3  4  …  n < 1. 2 2 2 2 2 Bài 4(2 điểm). a. Cho đoạn thẳng AB = 8cm. Điểm C thuộc đường thẳng AB sao cho BC = 4cm. Tính độ dài đoạn thẳng AC. b. Cho 101 đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau và không có ba đường thẳng nào cùng đi qua một điểm. Tính số giao điểm của chúng. Đáp án đề số 2 Bài 1. a. 1.5.6 1  2.2.2  4.4.4  9.9.9  1.5.6 1.5.6  2.10.12  4.20.24  9.45.54   2. = 1.3.5 1  2.2.2  4.4.4  9.9.9  1.3.5 1.3.5  2.6.10  4.12.20  9.27.45 b.Biến đổi : k  k  1 k  2   k  1 k  k  1  k  k  1  k  2    k  1  3k  k  1 áp dụng tính : 3. 1.2   1.2.3  0.1.2. 3.  2.3  2.3.4  1.2.3. 3.  3.4   3.4.5  2.3.4. …………………………….. 3.n  n  1  n  n  1 n  2    n  1 n  n  1 Cộng lại ta có : 3.S  n  n  1 n  2   S  n  n  1 n  2  3 . Bài 2. a) Tách như sau : abc deg  10000ab  100cd  eg   9999ab  99cd    ab  cd  eg  . Do 9999 11 ; 99 11  9999ab  99cd  11 Mà :  ab  cd  eg  11 (theo bài ra) nên : abc deg 11. b) Biến đổi : *A =  2  22    23  24    23  24   …   259  260   2 1  2   23 1  2   …  259 1  2  = 3  2  23  …  259  3. *A =  2  22  23    24  25  26   …   258  259  260  = 11 = 2.1  2  22   24. 1  2  22   …  258. 1  2  22  = 7  2  24  …  258  7 . *A =  2  22  23  24    25  26  27  28   …   257  258  259  260  = = 2 1  2  22  23   25 1  2  22  23   …  257 1  2  22  23  = 15.  2  25  …  257  15. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1   . Áp dụng : 2  1  ; 2   ;…; 2   . 2 n n  n  1 n  1 n 2 2 3 2 3 n n 1 n 1 1 1 1 1  2  3  4  …  n < 1   1. n 2 2 2 2 Bài 3. Ta có : Bài 4. a) Xét hai trường hợp : *TH 1: C thuộc tia đối của tia BA. Hai tia BA, BC là hai tia đối nhau  B nằm giữa A và C  AC = AB + BC = 12 cm. *TH 2 : C thuộc tia BA. C nằm giữa A và B (Vì BA > BC)  AC + BC = AB  AC = AB – BC = 4 cm.

– Mỗi đường thẳng cắt 100 đường thẳng còn lại nên tạo ra 100 giao điểm.

– Có 101 đường thẳng nên có : 101.100 = 10100 giao diểm.

– Do mỗi giao điểm được tính hai lần nên số giao điểm là: 10100:2=5050 giao điểm.

Đề số 3

Thời gian làm bài: 120 phút.

Câu 1 : (3đ)

Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí :

636363.37  373737.63

3) A =

1  2  3  ….  2017

12 12 12

4 



12  



4  



 124242423

6 

2006

.

4) B = 1 .

1 3

5  237373735

41 



5  

 3 



3 37 53

17 19 2006 



Câu 2 : (2đ)

Tìm các cặp số (a,b) sao cho : 4a5b 45

Câu 3 : (2đ)

Cho A = 31 +32+33 + …..+ 32006

a) Thu gọn A

b) Tìm x để 2A+3 = 3x

Câu 4 : (1đ)

20162016  1

20162015  1

So sánh: A =

và

20162017  1

20162016  1

Câu 5: (2đ)

Một học sinh đọc quyển sách trong 3 ngày. Ngày thứ nhất đọc được

số trang

số trang sách còn lại; ngày thứ 3 đọc được 80% số trang

sách còn lại và 3 trang cuối cùng. Hỏi cuốn sách có bao nhiêu trang?

sách; ngày thứ 2 đọc được

Đáp án đề số 3

Câu 1 :

636363.37  373737.63

1  2  3  ….  2017

37.63.(10101  10101)

0

1  2  3  ….  2017

63.(10101.37)  37.(10101.63)

1  2  3  ….  2017

12 12 12

4 



12  



4  





19 37 53 :

17 19 2006 . 124242423

2) B = 1 .

1 3

5  237373735

41 



5  

 3 



3 37 53

17 19 2006 



 

1 

1 

 12.1  

  41   



47   19 37 53   17 19 2006   41.3.1010101

= .

1

1 1

1   47.5.1010101



  51   



 31  

 17 19 2006  

  19 37 53 

5 41.3

= .(4. ).

= 3 (1,5đ)

4 47.5

Câu 2: 2đ

b = 0 => 9+a  9 => a = 0

b =5 => 14+a  9 => a = 4

Câu 3: 2 đ

a) A = 31 +32+33 + …..+ 32006  3A =32+33 +34+ …..+ 32007

 3A – A = 32007 -3  A =

3 2007  3

(1đ)

3 2007  3

b) Ta có : 2.

+3 = 3x  32007 -3 +3 = 3x  32007 = 3x  x = 2007 (1đ)

Câu 4: 1đ

2005 2005  1  2004 2005(2005 2004  1) 2005 2004  1

2005 2005  1

< = = = B. Vậy A < B 2005 2006  1  2004 2005(2005 2005  1) 2005 2005  1 2005 2006  1 Câu 5 : 2đ Gọi x là số trang sách, x  N 2 x trang 5 3 2 Số trang còn lại là x- x = x trang 5 5 3 3 9 Ngày 2 đọc được là x. = x trang 5 5 25 3 9 6 x = x trang Số trang còn lại là x 5 25 25 6 24x x .80% +30 = Ngày thứ 3 đọc được là : + 30 25 125 2 9 24x Hay : x + + 30 =x => x =625 trang

125

Ngày 1 đọc được là

ĐS 625 trang

Đề số 4

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1(2đ)

a)Tính tổng S =

2006 2005  1

2006 2006  1

27  4500  135  550.2

b) So sánh: A =

và

2  4  6  ….14  16  18

2007 2007  1

2006 2006  1

Bài 2 (2đ)

a. Chứng minh rằng: C = 2 + 22 + 2 + 3 +… + 299 + 2100 chia hết cho 31

b. Tính tổng C. Tìm x để 22x – 1 – 2 = C

Bài 3 (2đ)

Một số chia hết cho 4 dư 3, chia cho 17 dư 9, chia cho 19 dư 13. Hỏi số đó chia

cho1292 dư bao nhiêu

Bài 4 (2đ)

Trong đợt thi đua, lớp 6A có 42 bạn được từ 1 điểm 10 trở lên, 39 bạn được 2

điểm 10 trở lên, 14 bạn được từ 3 điểm 10 trở lên, 5 bạn được 4 điểm 10, không có ai

được trên 4 điểm 10. Tính xem trong đợt thi đua lớp 6A được bao nhiêu điểm 10

Câu 5 (2đ)

Cho 25 điểm trong đó không có 3 điểm thẳng hàng. Cứ qua 2 điểm ta vẽ một

đường thẳng. Hỏi có tất cả bao nhiêu đường thẳng?

Nếu thay 25 điểm bằng n điểm thì số đường thẳng là bao nhiêu.

Đáp án đề số 4

Bài 1

270.450  270.550 270(450  550) 270000



 3000

(2  18).9

a an

b. Ta có nếu  1 thì 

(n  N * )

b bn

20062006  1 20062006  1  2005 20062006  2006 2006(20062005  1) 20062005  1

A





 B.

20062007  1 20062007  2005  1 20062007  2006 2006(20062006  1) 20062006  1

a. S =

Vậy A < B Bài 2 a. C = 2 + 22 + 23 + …….. + 299 + 2100 = 2(1 +2 + 22+ 23+ 24) + 26(1 + 2 + 22+ 23+ 24)+…+ (1 + 2 + 22+ 23+ 24).296 = 2. 31 + 26. 31 + … + 296. 31 = 31(2 + 26 +…+296). Vậy C chia hết cho 31 b. C = 2 + 22 + 23 + …….. + 299 + 2100  2C = 22 + 23 + 24 + …+ 2100 + 2101 Ta có 2C – C = 2101 – 2  2101 = 22x-1 2x – 1 = 101  2x = 102  x = 51 Bài 3: Gọi số cần tìm là A: A = 4q1 + 3 = 17q2 + 9 = 19q3 + 13 (q1, q2, q3 thuộc N)  A + 25 = 4(q1 +7) = 17(q2 +2) = 19(q3 + 2)  A + 25 chia hết cho 4; 17; 19  A + 25 =1292k  A = 1292k – 25 = 1292(k + 1) + 1267 14 khi chia A cho 1292 dư 1267 Bài 4 Tổng số điểm của 10 lớp 6A là (42 – 39). 1 + (39 – 14). 2 + (14 – 5). 3 + 5. 4 = 100(điểm 10) Bài 5: Có 24  25 n(n  1) đường thẳng  300 đường thẳng. Với n điểm có 2 2 Đề số 5 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1. Tính các giá trị của biểu thức. a. A = 1 + 2 + 3 + 4 + ………+ 100 1 3 3 4 4 4   ) 4   1 3 7 53 : 17 19 2003 . b. B = -1 . 1 3 3 5 5 5 5 3   5   3 37 53 17 19 2003 1 1 1 1 1 c. C =     …  1.2 2.3 3.4 4.5 99.100 4(3  Bài 2. So sánh các biểu thức: a. 3200 và 2300 121212 2 404 10   với B = . 171717 17 1717 17 Bài 3. Cho 1số có 4 chữ số: *26*. Điền các chữ số thích hợp vào dấu (*) để được b. A = số có 4 chữ số khác nhau chia hết cho tất cả 4số : 2; 3 ; 5 ; 9. Bài 4. Tìm số tự nhiên n sao cho : 1! +2! +3! +…+n! là số chính phương? Bài 5. Hai xe ôtô khởi hành từ hai địa điểm A,B đi ngược chiều nhau. Xe thứ nhất khởi hành từ A lúc 7 giờ. Xe thứ hai khởi hành từ B lúc 7 giờ 10 phút. Biết rằng để đi cả quãng đường AB. Xe thứ nhất cần 2 giờ, xe thứ hai cần 3 giờ. Hỏi sau khi đi 2 xe gặp nhau lúc mấy giờ? Bài 6. Cho góc xOy có số đo bằng 1200. Điểm A nằm trong góc xOy sao cho: AOy =750. Điểm B nằm ngoài góc xOy mà : BOx =1350. Hỏi 3 điểm A,O,B có thẳng hàng không? Vì sao? Câu 1 : Tính giá trị biểu thức : a) Tổng : S =1 +2 +3 +…+100 có 100 số hạng . 15 S = ( 1+ 100) + (2 +99) + (3 + 98) + … + 950 + 51) có 50 cặp. = 50. 10 = 5050 1 3 3 4 4 4   ) 4   3 37 53 : 17 19 2003 b) A = 1 3 3 5 5 5 (3    ) 5   3 37 53 17 19 2003 1 1 1 4(1    ) 6 4 6 4 4 6 4.5 17 19 2003 Ta có : A = -. : = -. :  .  6 1 1 1 5 1 5 1 5 5 4 5(1    ) 17 19 2003 1 1 1 1 1 c) B = + + + +…………+ 99.100 3 .4 5 .6 2 .3 4 .5 1 1 1 1 1 99 1 1 1 Ta có : B = 1 – + – + – +……..+ =1= 100 100 2 2 3 3 4 99 100 1 1 . 5 4(3  2) Câu 2. So sánh . a) Ta có : 3200 =(32)100 = 9100 ; 2300 =(23)100 = 8100 Vì 9100 > 8100 Nên 3200 > 2300

121212 2 404 121212 : 10101 2 404 : 101

12 2 4 12  2  4

 A

 





 

171717 17 1717 171717 : 10101 17 1717 : 101

17 17 17

Vậy A =

hay A =B =

3) Bài 3. Để số có 4 chử số *26*, 4chữ số khác nhau mà 4 chữ số *26* chia hết cho

b) A =

cả 4 số 2; 5; 3; 9. Ta cần thoả mản : Số đó đảm bảo chia hết cho 2 nên số đó là số

chẳn.

Số đó chia hết cho 5 nên số đó phải có chữ số tận cùng là số 0 hoặc 5.Số đó vừa chia

hết cho 3 và 9.Nên số đó phải có tổng các chữ số chia hết cho 9.

Vậy : Chữ số tận cùng của số đó là 0  *260. Chữ số đầu là số 1

Do đó số đã cho là 1260

Bài 4. Tìm số tự nhiên n. Mà 1! +2!+3! +…+n! là bình phương của một số tự nhiên.

Xét : n = 1 1! = 12

n = 2  1! +2! = 3

n=3  1! + 2! + 3! = 9 =32

n = 4  1!+ 2! +3! + 4! =33

Với n >4 thì n! = 1.2.3………n là mội số chẳn. Nên 1!+2!+……+n! =33 cộng với một

số chẳn bằng số có chữ số tận cùng của tổng đó là chữ số 3. Nên nó không phải là số

chính phương.

Vậy chỉ có hai giá trị n=1 hoặc n=3 thì 1! +2! + 3! +4! +…….+n!là số chính

phương.

Bài 5

Giải

1 giờ xe thứ nhất đi đươc

quảng đường AB.

quảng đường AB .

1 1 5

1 giờ cả 2 xe đi được

+ =

quảng đương AB.

2 3 6

1 giờ xe thứ 2 đi được

Sau 10 phút =

giờ

: Xe thứ nhất đi được

1 1

. =

quảng đường AB.

6 2

Quảng đường còn lại là:



(của AB)

Thời gian hai xe cùng đi quảng đường còn lại là:

11 5 11

: =

giờ = 1 giờ 6 phút.

12 6 10

Hai xe gặp nhau lúc 7 giờ 10 phút + 1 giờ 6 phút = 8 giờ 16 phút .

Đáp án : 8 giờ 16 phút.

(0,25đ)

Bài 6. Hình học. (tự vẽ hình)

(2đ)

Vì : xOy = 120, AOy = 75, điểm A nằm trong góc xOy nên tia OA nằm giữa hai tia

Ox và Oy.

Ta có : xOA = xOy – AOy =1200 – 750 = 450

Điểm B có thể ở hai vị trí : B và B’.

(0,75đ)

+, Tại B thì tia OB nằm ngoài hai tia Ox, OA nên BOx + xOA = 135 + 45 = 1800. Do

đó BOA = BOx + xOA =1800. Nên 3 điểm A,O,B thẳng hàng.

(0,75đ)

’

+, Còn tại B thì : xOB’ = 135 < 180, AOB' = xOB' - xOA = 135 - 45 = 90. Nên 3 điểm A,O, B’ không thẳng hàng. (0,5đ) Đề số 6 Thời gian làm bài: 120’ Bài 1:(1,5đ) Tìm x a) 5x = 125; b) 32x = 81 ; c) 52x-3 – 2.52 = 52.3 Bài 2: (1,5đ) Cho a là số nguyên. Chứng minh rằng: a  5  5  a  5 Bài 3: (1,5đ) Cho a là một số nguyên. Chứng minh rằng: a. Nếu a dương thì số liền sau a cũng dương. b. Nếu a âm thì số liền trước a cũng âm. c. Có thể kết luận gì về số liền trước của một số dương và số liền sau của một số âm? Bài 4: (2đ) Cho 31 số nguyên trong đó tổng của 5 số bất kỳ là một số dương. Chứng minh rằng tổng của 31 số đó là số dương. Bài 5: (2đ) Cho các số tự nhiên từ 1 đến 11 được viết theo thứ tự tuỳ ý sau đó đem cộng mỗi số với số chỉ thứ tự của nó ta được một tổng. Chứng minh rằng trong các tổng nhận được, bao giờ cũng tìm ra hai tổng mà hiệu của chúng là một số chia hết cho 10. Bài 6: (1,5đ) Cho tia Ox. Trên hai nữa mặt phẳng đối nhău có bờ là Ox. Vẽ hai tia Oy và Oz sao cho góc xOy và xOz bắng 1200. Chứng minh rằng: a. xOy  xOz  yOz b. Tia đối của mỗi tia Ox, Oy, Oz là phân giác của góc hợp bởi hai tia còn lại. Đáp án đề số 3 17 Bài 1 (1,5đ) a) 5x = 125  5x = 53 => x = 3

b) 32x = 81 => 32x = 34 => 2x = 4 => x = 2

c) 52x-3 – 2.52 = 52.3

 52x: 53 = 52.3 + 2.52

 52x: 53 = 52.5

 52x = 52.5.53

 52x = 56 => 2x = 6 => x=3

Bài 2. Vì a là một số tự nhiên với mọi a  Z nên từ a < 5 ta => a = {0,1,2,3,4}.

Nghĩa là a ={0,1,-1,2,-2,3,-3,4,-4}. Biểu diễn trên trục số cácc số này đều lớn hơn -5

và nhỏ hơn 5 do đó -5
Bài 3.

a) Nếu a dương thì số liền sau cũng dương.

Ta có: Nếu a dương thì a>0 số liền sau a lớn hơn a nên cũng lớn hơn 0 nên là số

dương

b) Nếu a âm thì số liền trước a cũng âm.

Ta có: Nếu a âm thì a<0 số liền trước a nhỏ hơn a nên cũng nhỏ hơn 0 nên là số âm. Bài 4 (2đ). Trong các số đã cho ít nhất có 1 số dương vì nếu trái lại tất cả đều là số âm thì tổng của 5 số bất kỳ trong chúng sẽ là số âm trái với giả thiết. Tách riêng số dương đó còn 30 số chia làm 6 nhóm. Theo đề bài tổng các số của mỗi nhóm đều là số dương nên tổng của 6 nhóm đều là số dương và do đó tổng của 31 số đã cho đều là số dương. Bài 5 (2đ): Vì có 11 tổng mà chỉ có thể có 10 chữ số tận cùng đều là các số từ 0, 1 ,2, …., 9 nên luôn tìm được hai tổng có chữ số tận cùng giống nhau nên hiệu của chúng là một số nguyên có tận cùng là 0 và là số chia hết cho 10. Bài 6 (1,5đ).Ta có: x’Oy  600, x’Oz  600 và tia Ox’ nằm giữa hai tia Oy, Oz nên yOz  yOx’  x’Oz  1200 vậy xOy  yOz  zOx Do tia Ox’ nằm giữa hai tia Oy, Oz và x’Oy  x’Oz nên Ox’ là tia phân giác của góc hợp bởi hai tia Oy, Oz. Tương tự tia Oy’ (tia đối của Oy) và tia Oz’ (tia đối của tia Oz) là phân giác của góc xOz và xOy. Đề số 7 Thời gian làm bài 120 phút Bài 1( 8 điểm ) 1. Tìm chữ số tận cùng của các số sau: a) 571999 b) 931999 2. Cho A= 9999931999 – 5555571997. Chứng minh rằng A chia hết cho 5. 18 3. Cho phân số a ( a
b

4. Cho số 155 * 710 * 4 *16 có 12 chữ số. chứng minh rằng nếu thay các dấu * bởi các

hay bé hơn

chưc số khác nhau trong ba chữ số 1,2,3 một cách tuỳ thì số đó luôn chia hết cho

396.

5. chứng minh rằng:

1 1 1 1

1 1

   



 ;

2 4 8 16 32 64 3

1 2

99 100 3

 2  3  4  …  99  100 

3 3

Bài 2: (2 điểm )

Trên tia Ox xác định các điểm A và B sao cho OA = a(cm), OB = b (cm)

Đề số 1Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian chép đề)Bài 1 (3điểm)a, Cho A = 9999931999 – 5555571997. Chứng minh rằng A chia hết cho 5b, Chứng tỏ rằng:4142+ …+12798043Bài 2 (2,5điểm)Tổng số trang của 8 quyển vở loại 1 ; 9 quyển vở loại 2 và 5 quyển vở loại 3 là 1980trang. Số trang của một quyển vở loại 2 chỉ bằngsố trang của 1 quyển vở loại 1.Số trang của 4 quyển vở loại 3 bằng số trang của 3 quyển vở loại 2. Tính số trang củamỗi quyển vở mỗi loại.Bài 3: (2điểm).Tìm số tự nhiên n và chữ số a biết rằng:1+ 2+ 3+ …….+ n = aaaBài 4 (2,5 điểm)a, Cho 6 tia chung gốc. Có bao nhiêu góc trong hình vẽ ? Vì sao.b, Vậy với n tia chung gốc. Có bao nhiêu góc trong hình vẽ.Đề số 2Thời gian làm bài 120 phút – (không kể thời gian chép đề)Bài 1 (3điểm)1.5.6  2.10.12  4.20.24  9.45.541.3.5  2.6.10  4.12.20  9.27.45b. Chứng minh : Với k  N* ta luôn có : k  k  1 k  2   k  1 k  k  1  3.k  k  1 .a. Tính nhanh:A=áp dụng tính tổng : S = 1.2  2.3  3.4  …  n. n  1 .Bài 2 (3điểm)a.Chứng minh rằng : nếu  ab  cd  eg  11 thì : abc deg 11 .b.Cho A = 2  22  23  …  260. Chứng minh : A 3 ; 7 ; 15.Bài 3 (2điểm). Chứng minh :1 1 1 3  4  …  n < 1.2 2 2Bài 4(2 điểm).a. Cho đoạn thẳng AB = 8cm. Điểm C thuộc đường thẳng AB sao cho BC = 4cm.Tính độ dài đoạn thẳng AC.b. Cho 101 đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau và khôngcó ba đường thẳng nào cùng đi qua một điểm. Tính số giao điểm của chúng.Đề số 3Thời gian làm bài: 120 phút.Câu 1: (3đ)Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí :636363.37  373737.631) A =1  2  3  ....  201712 12 124 12  4  19 37 53 :17 19 2006 . 1242424232) B = 1 .1 35  23737373541 5   3 3 37 5317 19 2006 Câu 2: (2đ)Tìm các cặp số (a,b) sao cho : 4a5b 45Câu 3: (2đ)Cho A = 31 +32+33 + .....+ 32006a) Thu gọn Ab) Tìm x để 2A+3 = 3xCâu 4: (1đ)20162016  120162015  1So sánh: A =và B =20162017  120162016  1Câu 5: (2đ)Một học sinh đọc quyển sách trong 3 ngày. Ngày thứ nhất đọc đượcsố trangsố trang sách còn lại; ngày thứ 3 đọc được 80% số trangsách còn lại và 3 trang cuối cùng. Hỏi cuốn sách có bao nhiêu trang?sách; ngày thứ 2 đọc đượcĐề số 4Thời gian làm bài: 120 phútBài 1(2đ)2006 2005  12006 2006  127  4500  135  550.2a)Tính tổng S =b) So sánh: A =và B =2  4  6  ....14  16  182007 2007  12006 2006  1Bài 2 (2đ)a. Chứng minh rằng: C = 2 + 22 + 2 + 3 +… + 299 + 2100 chia hết cho 31b. Tính tổng C. Tìm x để 22x – 1 - 2 = CBài 3 (2đ)Một số chia hết cho 4 dư 3, chia cho 17 dư 9, chia cho 19 dư 13. Hỏi số đó chiacho1292 dư bao nhiêuBài 4 (2đ)Trong đợt thi đua, lớp 6A có 42 bạn được từ 1 điểm 10 trở lên, 39 bạn được 2điểm 10 trở lên, 14 bạn được từ 3 điểm 10 trở lên, 5 bạn được 4 điểm 10, không có aiđược trên 4 điểm 10. Tính xem trong đợt thi đua lớp 6A được bao nhiêu điểm 10Câu 5 (2đ)Cho 25 điểm trong đó không có 3 điểm thẳng hàng. Cứ qua 2 điểm ta vẽ mộtđường thẳng. Hỏi có tất cả bao nhiêu đường thẳng?Nếu thay 25 điểm bằng n điểm thì số đường thẳng là bao nhiêu.Đề số 5Thời gian làm bài: 120 phútBài 1. Tính các giá trị của biểu thức.a. A = 1 + 2 + 3 + 4 + .........+ 1001 3 3  ) 4  3 7 53 :17 19 2003 .1 33 5  3 37 5317 19 2003c. C = ... 1.2 2.3 3.4 4.599.100b. B = -1 .4(3 Bài 2. So sánh các biểu thức :a. 3200 và 2300121212 240410với B = . 171717 17 171717Bài 3. Cho 1số có 4 chữ số: *26*. Điền các chữ số thích hợp vào dấu (*) để đượcb. A =số có 4 chữ số khác nhau chia hết cho tất cả 4số : 2; 3 ; 5 ; 9.Bài 4. Tìm số tự nhiên n sao cho : 1! +2! +3! +...+n! là số chính phương?Bài 5. Hai xe ôtô khởi hành từ hai địa điểm A,B đi ngược chiều nhau. Xe thứ nhấtkhởi hành từ A lúc 7 giờ. Xe thứ hai khởi hành từ B lúc 7 giờ 10 phút. Biết rằng để đicả quãng đường AB. Xe thứ nhất cần 2 giờ, xe thứ hai cần 3 giờ. Hỏi sau khi đi 2 xegặp nhau lúc mấy giờ?Bài 6. Cho góc xOy có số đo bằng 1200. Điểm A nằm trong góc xOy sao cho:AOy =750. Điểm B nằm ngoài góc xOy mà : BOx =1350. Hỏi 3 điểm A,O,B có thẳnghàng không? Vì sao?Đề số 6Thời gian làm bài: 120’Bài 1:(1,5đ) Tìm xa) 5x = 125;b) 32x = 81 ;c) 52x-3 – 2.52 = 52.3Bài 2: (1,5đ) Cho a là số nguyên. Chứng minh rằng: a  5  5  a  5Bài 3: (1,5đ) Cho a là một số nguyên. Chứng minh rằng:a. Nếu a dương thì số liền sau a cũng dương.b. Nếu a âm thì số liền trước a cũng âm.c. Có thể kết luận gì về số liền trước của một số dương và số liền sau của một số âm?Bài 4: (2đ)Cho 31 số nguyên trong đó tổng của 5 số bất kỳ là một số dương. Chứngminh rằng tổng của 31 số đó là số dương.Bài 5: (2đ)Cho các số tự nhiên từ 1 đến 11 được viết theo thứ tự tuỳ ý sau đó đem cộng mỗisố với số chỉ thứ tự của nó ta được một tổng. Chứng minh rằng trong các tổng nhậnđược, bao giờ cũng tìm ra hai tổng mà hiệu của chúng là một số chia hết cho 10.Bài 6: (1,5đ)Cho tia Ox. Trên hai nữa mặt phẳng đối nhău có bờ là Ox. Vẽ hai tia Oy và Oz saocho góc xOy và xOz bắng 1200. Chứng minh rằng:a. xOy  xOz  yOzb. Tia đối của mỗi tia Ox, Oy, Oz là phân giác của góc hợp bởi hai tia còn lại.Đề số 7Thời gian làm bài 120 phútBài 1( 8 điểm )1. Tìm chữ số tận cùng của các số sau:a) 571999b) 9319992. Cho A= 9999931999 - 5555571997. Chứng minh rằng A chia hết cho 5.3. Cho phân số( a4. Cho số 155 * 710 * 4 *16 có 12 chữ số. chứng minh rằng nếu thay các dấu * bởi cáchay bé hơnchưc số khác nhau trong ba chữ số 1,2,3 một cách tuỳ thì số đó luôn chia hết cho396.5. chứng minh rằng:a)1 1 1 11 1    ;2 4 8 16 32 64 3b)1 299 100 3 2  3  4  ...  99  100 3 3163 3Bài 2: (2 điểm )Trên tia Ox xác định các điểm A và B sao cho OA = a(cm), OB = b (cm)a) Tính độ dài đoạn thẳng AB, biết b< ab) Xác định điểm M trên tia Ox sao cho OM =(a+b).Đề số 8Thời gian làm bài: 120 phútCâu 1: (2đ)Thay (*) bằng các số thích hợp đểa) 510* ; 61*16 chia hết cho 3.b) 261* chia hết cho 2 và chia 3 dư 1Câu 2: (1,5đ)Tính tổng S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100Câu 3: (3,5 đ)Trên con đường đi qua 3 địa điểm A; B; C (B nằm giữa A và C) có hai ngườiđi xe máy Hùng và Dũng. Hùng xuất phát từ A, Dũng xuất phát từ B. Họ cùng khởihành lúc 8 giờ để cùng đến C vào lúc 11 giờ cùng ngày. Ninh đi xe đạp từ C về phíaA, gặp Dũng luc 9 giờ và gặp Hùng lúc 9 giờ 24 phút. Biết quãng đường AB dài 30km, vận tốc của ninh bằng 1/4 vận tốc của Hùng. Tính quãng đường BCCâu 4: (2đ)Trên đoạn thẳng AB lấy 2006 điểm khác nhau đặt tên theo thứ từ từ A đến B là A 1;A2; A3; ...; A2004. Từ điểm M không nằm trên đoạn thẳng AB ta nối M với các điểmA; A1; A2; A3; ...; A2004 ; B. Tính số tam giác tạo thànhCâu 5: (1đ)Tích của hai phân số là56. Thêm 4 đơn vị vào phân số thứ nhất thì tích mới là1515Tìm hai phân số đó.Đề số 9Thời gian làm bài 120 phútCâu 1 : (2 điểm) Cho biểu thức A a 3  2a 2  1a 3  2a 2  2a  1a, Rút gọn biểu thứcb, Chứng minh rằng nếu a là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm được của câu a, làmột phân số tối giản.Câu 2: (1 điểm)Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số abc sao cho abc  n2  1 và cba  (n  2)2Câu 3: (2 điểm)a. Tìm n để n2 + 2006 là một số chính phươngb. Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi n2 + 2006 là số nguyên tố hay là hợp số.Câu 4: (2 điểm)anvàbn1010  1B = 11. So sánh A và B.10  1a. Cho a, b, n  N* Hãy so sánh1011  1b. Cho A = 12 ;10  1Câu 5: (2 điểm)Cho 10 số tự nhiên bất kỳ : a1, a2, ....., a10. Chứng minh rằng thế nào cũng cómột số hoặc tổng một số các số liên tiếp nhau trong dãy trên chia hết cho 10.Câu 6: (1 điểm)Cho 2006 đường thẳng trong đó bất kì 2 đườngthẳng nào cũng cắt nhau. Khôngcó 3 đường thẳng nào đồng qui. Tính số giao điểm của chúng.Đề số 10Thời gian làm bài: 120 phút1 1 1 3  ...  1003 3 3Câu 1: Tính tổng A  Câu 2: Tìm số tự nhiên a, b, c, d nhỏ nhất sao cho:a 5 b 12 c 6 ;  ; b 3 c 21 d 11Câu 3: Cho 2 dãy số tự nhiên 1, 2, 3, ..., 50a) Tìm hai số thuộc dãy trên sao cho ƯCLN của chúng đạt giá trị lớn nhất.b) Tìm hai số thuộc dãy trên sao cho BCNN của chúng đạt giá trị lớn nhất.Câu 4: Cho bốn tia OA, OB, OC, OD, tạo thành các góc AOB, BOC, COD, DOAkhông có điểm chung. Tính số đo của mổi góc ấy biết rằng: BOC = 3 AOB ;COD = 5 AOB ; DOA = 6 AOBĐề số 11Thời gian làm bài: 120 phútCâu 1: (3đ).a. Kết quả điều tra ở một lớp học cho thấy: Có 20 học sinh thích bóng đá, 17 học sinhthích bơi, 36 học sinh thích bóng chuyền, 14 học sinh thích đá bóng và bơi, 13 họcsinh thích bơi và bóng chuyền, 15 học sinh thích bóng đá và bóng chuyền, 10 họcsinh thích cả ba môn, 12 học sinh không thích môn nào. Tính xem lớp học đó có baonhiêu học sinh?b. Cho số: A = 123456789101112 …….585960.- Số A có bao nhiêu chữ số?- Hãy xóa đi 100 chữ số trong số A sao cho số còn lại là:+ Nhỏ nhất+ Lớn nhấtCâu 2: (2đ).a. Cho A = 5 + 52 + … + 596. Tìm chữ số tận cùng của A.b.Tìm số tự nhiên n để: 6n + 3 chia hết cho 3n + 6Câu 3: (3đ).a. Tìm một số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng khi chia số đó cho 3 dư 2, cho 4 dư 3, cho 5dư 4 và cho 10 dư 9.b. Chứng minh rằng: 11n + 2 + 122n + 1 Chia hết cho 133.Câu 4: (2đ). Cho n điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Cứ qua haiđiểm ta vẽ 1 đường thẳng. Biết rằng có tất cả 105 đường thẳng. Tính n?----------------------------------------------------------Đề số 12Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)Bài 1:(2,25 điểm) Tìm x biếta) x +5 25b) x -4 59 11c) (x – 32).45=0Bài 2:(2,25 điểm) Tính tổng sau bằng cách hợp lý nhất:A = 11 + 12 + 13 + 14 + …..+ 20.B = 11 + 13 + 15 + 17 + …..+ 25.C = 12 + 14 + 16 + 18 + …..+ 26.Bài 3:(2,25 điểm) Tính:1 1 1 1 ... B=     11.16 16.21 21.2661.662 6 12 20 30 42 ...  ... C=1.2 2.31989.19902006.2007A=Bài 4:(1 điểm)Cho: A=102001  1102002  1B=102002  1102003  1Hãy so sánh A và B.Bài 5:(2,25 điểm)Cho đoạn thẳng AB dài 7cm. Trên tia AB lấy điểm I sao cho AI = 4 cm. Trên tia BAlấy điểm K sao cho BK = 2 cm.a) Hãy chứng tỏ rằng I nằm giữa A và K.b) Tính IK.Đề số 13Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)Bài 1: ( 3 điểm)a. Chứng tỏ rằng tổng sau khôngm chia hết cho 10:A = 405n + 2405 + m2 ( m,n  N; n ≠ 0 )b. Tìm số tự nhiên n để các biểu thức sau là số tự nhiên:B=2n  2 5n  173nn2n  2 n2c. Tìm các chữ số x ,y sao cho: C = x1995 y chia hết cho 55Bài 2 (2 điểm )10 101010 .... 56 140 26014003 3 3 3 3b. Cho S =    . Chứng minh rằng : 1< S < 210 11 12 13 14a. Tính tổng: M =Bài 3 ( 2 điểm)Hai người đi mua gạo. Người thứ nhất mua gạo nếp, người thứ hai mua gạo tẻ.Giá gạo tẻ rẻ hơn giá gạo nếp là 20%. Biết khối lượng gạo tẻ người thứ hai mua nhiềuhơn khối lượng gạo nếp là 20%. Hỏi người nào trả tiền ít hơn? ít hơn mâya % so vớingười kia?Bài 4 ( 3 điểm)Cho 2 điểm M và N nằm cùng phía đối với A, năm cùng phía đối với B. Điểm Mnằm giữa A và B. Biết AB = 5cm; AM = 3cm; BN = 1cm. Chứng tỏ rằng:a. Bốn điểm A,B,M,N thẳng hàngb. Điểm N là trung điểm của đoạn thẳng MBc. Vẽ đường tròn tâm N đi qua B và đường tròng tâm A đi qua N, chúng cắt nhau tạiC, tính chu vi của ΔCAN .Đề số 14Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)Bài 1( 2 điểm): a)Tìm x biết:  x     0 b) Tìm x, y  N biết 2x + 624 = 5y3Bài 2( 2 điểm):a) So sánh: 51 22và10345b) So sánh:A2009 2010  22009 2009  1và2009 2011  22009 2010  1Bài 3( 2 điểm): Tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng khi chia số đó cho các số 25 ;28 ; 35 thì được các số dư lần lượt là 5 ; 8 ; 15.Bài 4( 2 điểm):Ba máy bơm cùng bơm vào một bể lớn, nếu dùng cả máy một và máy hai thì sau 1giờ 20 phút bể sẽ đầy, dùng máy hai và máy ba thì sau 1 giờ 30 phút bể sẽ đầy cònnếu dùng máy một và máy ba thì bể sẽ đầy sau 2 giờ 24 phút. Hỏi nếu mỗi máy bơmđược dùng một mình thì bể sẽ đầy sau bao lâu?Bài 5( 2 điểm): Cho góc tù xOy. Bên trong góc xOy, vẽ tia Om sao cho góc xOmbằng 900 và vẽ tia On sao cho góc yOn bằng 900.a) Chứng minh góc xOn bằng góc yOm.b) Gọi Ot là tia phân giác của góc xOy.Chứng minh Ot cũng là tia phân giác củagóc mOn.ĐỀ SỐ 15Thời gian làm bài: 120 phút.Bài 1: (6,0 điểm).Tính nhanh:a) A =32 323232 ...... 1.4 4.7 7.1097.100b) B = (-528) + (-12) + (-211) + 540 + 22251  3  32  33  ...  32012c) M =32014  320 30 42 56 72 901111e) So sánh: N = 2005  2006 và M = 2005  200610101010d) D =Bài 2: (3,0 điểm)Cho S = 1 – 3 + 32 – 33 + ... + 398 – 399.a) Chứng minh rằng S là bội của -20.b) Tính S, từ đó suy ra 3100 chia cho 4 dư 1.Bà i 3: (5,0 đ iể m).a) Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng bằng 504 và ƯCLN của chúng bằng 42b) Tìm a  N để a + 1 là bội của a – 1c) Cho K = 1028 + 8. Chứng minh rằng K chia hết cho 72Bài 4: (4,0 điểm). Trên đường thẳng AM lấy một điểm O (O nằm giữa A và M). Trêncùng một nửa mặt phẳng bờ AM vẽ các tia OB, OC sao cho: góc MOC = 1150; gócBOC = 700. Trên nửa mặt phẳng đối diện dựng tia OD (D không cùng nằm trong nửamặt phẳng với B,C qua bờ là AM) sao cho góc AOD = 450.a) Tia OB nằm giữa hai tia OM, OC không? vì sao?b) Tính góc MOB và góc AOC ?c) Chứng tỏ rằng 3 điểm D, O, B thẳng hàng.Bà i 5: (2,0 đ iể m). Trong mét cuéc thi cã 50 c©u hái. Mçi c©u tr¶ lêi ®óng ®-îc 20®iÓm, cßn tr¶ lêi sai bÞ trõ 15 ®iÓm. Mét häc sinh ®-îc tÊt c¶ 650 ®iÓm. Hái b¹n ®ã tr¶lêi ®-îc mÊy c©u ®óng ?Họ và tên thí sinh:.............................................Số báo danh: ................................Đề số 1Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian chép đề)Bài 1 (3điểm)a, Cho A = 9999931999 - 5555571997. Chứng minh rằng A chia hết cho 5b, Chứng tỏ rằng:4142+ …+12798043Bài 2 (2,5điểm)Tổng số trang của 8 quyển vở loại 1 ; 9 quyển vở loại 2 và 5 quyển vở loại 3 là 1980trang. Số trang của một quyển vở loại 2 chỉ bằngsố trang của 1 quyển vở loại 1.Số trang của 4 quyển vở loại 3 bằng số trang của 3 quyển vở loại 2. Tính số trang củamỗi quyển vở mỗi loại.Bài 3: (2điểm).Tìm số tự nhiên n và chữ số a biết rằng:1+ 2+ 3+ …….+ n = aaaBài 4 (2,5 điểm)a, Cho 6 tia chung gốc. Có bao nhiêu góc trong hình vẽ ? Vì sao.b, Vậy với n tia chung gốc. Có bao nhiêu góc trong hình vẽ.Đáp án đề số 1Bài 1:a) (1,5đ). Để chứng minh A  5, ta xét chữ số tận cùng của A bằng việc xét chữ sốtận cùng của từng số hạng. Ta có: 31999 = ( 34)499. 33 = 81499. 27Suy ra: 31999 có tận cùng là 771997 = ( 74)499 .7 = 2041499. 7  7 1997 Có tận cùng là 7Vậy A có tận cùng bằng 0  A  5đếncó 40 phân số.4180Vậy :    ......   41 42 4378 79 80 )= (   ......   ) + (   …….+41 4259 6061 6279 80.  …..>Vìvà>…>41 4260626180b) (1,5điểm) Ta thấy:(1)(2)) + ( + +….+  ) ….+60 6080 8060 6080 8020 20 1 1 4  3 7  60 80 3 41212Ta có : ((3)Từ (1), (2), (3) Suy ra: …… 41 42 4378 79 80 12Bài 2: Vì số trang của mỗi quyển vỡ loại 2 bằngsố trang của 1 quyển loại 1.Nên số trang của 3 quyển loại 2 bằng số trang của 2 quyển loại 1Mà số trang của 4 quyển loại 3 bằng 3 quyển loại 2.Nên số trang của 2 quyển loại 1 bằng số trang của 4 quyển loại 3Do đó số trang của 8 quyển loại 1 bằng :4 .8 : 2 = 16 ( quyển loại 3)Số trang của 9 quyển loại 2 bằng9 .4 : 3 = 12 (quỷên loại 3)Vậy 1980 chính là số trang của 16 + 12+ 5 = 33(quyển loại 3)Suy ra: Số trang 1 quyển vở loại 3 là 1980 : 33 = 60 ( trang)60.4 80 (trang)80.3Số trang 1 quyển vở loại1 là; 120 ( trang)Số trang 1 quyển vở loại 2 làBài 3:Từ 1; 2; ………; n có n số hạngSuy ra 1 +2 +…+ n =(n  1).nMà theo bài ra ta có 1 +2 +3+…..+n = aaaSuy ra(n  1).n= aaa = a. 111 = a. 3.37Suy ra: n(n + 1) = 2.3.37.aVì tích n(n + 1) Chia hết cho số nguyên tố 37 nên n hoặc n + 1 Chia hết cho 37(n  1).ncó 3 chữ số Suy ra n+1 < 74  n = 37 hoặc n + 1 = 3737.38+) Với n = 37 thì 703 ( loại)36.37+) Với n + 1 = 37 thì( thoả mãn) 666Vì sốVậy n =36 và a = 6. Ta có: 1+2+3+…..+ 36 = 666Bài 4 :a) (1,5điểm)Vì mỗi tia với 1 tia còn lại tạo thành 1 góc. Xét 1 tia, tia đó cùng với 5 tia còn lại tạothành 5 góc. Làm như vậy với 6 tia ta được 5.6 góc. Nhưng mỗi góc đã được tính 2lần do đó có tất cả là5.6 15 gócb) (1điểm). Từ câu a suy ra tổng quát. Với n tia chung gốc có n(n 1) (góc).Đề số 2Thời gian làm bài 120 phút – (không kể thời gianchép đề)10Bài 1 (3điểm)1.5.6  2.10.12  4.20.24  9.45.541.3.5  2.6.10  4.12.20  9.27.45b. Chứng minh : Với k  N* ta luôn có : k  k  1 k  2   k  1 k  k  1  3.k  k  1 .a. Tính nhanh:A=áp dụng tính tổng : S = 1.2  2.3  3.4  ...  n. n  1 .Bài 2 (3điểm)a.Chứng minh rằng : nếu  ab  cd  eg  11 thì : abc deg 11 .b.Cho A = 2  22  23  ...  260. Chứng minh : A 3 ; 7 ; 15.Bài 3 (2điểm). Chứng minh :1 1 1 3  4  ...  n < 1.2 2 2Bài 4(2 điểm).a. Cho đoạn thẳng AB = 8cm. Điểm C thuộc đường thẳng AB sao cho BC = 4cm.Tính độ dài đoạn thẳng AC.b. Cho 101 đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau và khôngcó ba đường thẳng nào cùng đi qua một điểm. Tính số giao điểm của chúng.Đáp án đề số 2Bài 1.a.1.5.6 1  2.2.2  4.4.4  9.9.9  1.5.61.5.6  2.10.12  4.20.24  9.45.54 2.1.3.5 1  2.2.2  4.4.4  9.9.9  1.3.51.3.5  2.6.10  4.12.20  9.27.45b.Biến đổi :k  k  1 k  2   k  1 k  k  1  k  k  1  k  2    k  1  3k  k  1áp dụng tính :3. 1.2   1.2.3  0.1.2.3.  2.3  2.3.4  1.2.3.3.  3.4   3.4.5  2.3.4....................................3.n  n  1  n  n  1 n  2    n  1 n  n  1Cộng lại ta có : 3.S  n  n  1 n  2   S n  n  1 n  2 Bài 2.a) Tách như sau : abc deg  10000ab  100cd  eg   9999ab  99cd    ab  cd  eg  .Do 9999 11 ; 99 11  9999ab  99cd  11Mà :  ab  cd  eg  11 (theo bài ra) nên : abc deg 11.b) Biến đổi :*A =  2  22    23  24    23  24   ...   259  260   2 1  2   23 1  2   ...  259 1  2 = 3  2  23  ...  259  3.*A =  2  22  23    24  25  26   ...   258  259  260  =11= 2.1  2  22   24. 1  2  22   ...  258. 1  2  22  = 7  2  24  ...  258  7 .*A =  2  22  23  24    25  26  27  28   ...   257  258  259  260  == 2 1  2  22  23   25 1  2  22  23   ...  257 1  2  22  23  = 15.  2  25  ...  257  15.1 1 1 1. Áp dụng : 2  1  ; 2   ;...; 2  .n  n  1 n  1 n2 32 3n 1 n1 1 1 2  3  4  ...  n < 1   1.2 2 2Bài 3. Ta có :Bài 4.a) Xét hai trường hợp :*TH 1: C thuộc tia đối của tia BA.Hai tia BA, BC là hai tia đối nhau  B nằm giữa A và C AC = AB + BC = 12 cm.*TH 2 : C thuộc tia BA.C nằm giữa A và B (Vì BA > BC)  AC + BC = AB  AC = AB – BC = 4 cm.b)- Mỗi đường thẳng cắt 100 đường thẳng còn lại nên tạo ra 100 giao điểm.- Có 101 đường thẳng nên có : 101.100 = 10100 giao diểm.- Do mỗi giao điểm được tính hai lần nên số giao điểm là: 10100:2=5050 giao điểm.Đề số 3Thời gian làm bài: 120 phút.Câu 1 : (3đ)Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí :636363.37  373737.633) A =1  2  3  ….  201712 12 124 12  4   1242424236 19375317192006.4) B = 1 .1 35  23737373541 5   3 3 37 5317 19 2006 Câu 2 : (2đ)Tìm các cặp số (a,b) sao cho : 4a5b 45Câu 3 : (2đ)Cho A = 31 +32+33 + …..+ 32006a) Thu gọn Ab) Tìm x để 2A+3 = 3xCâu 4 : (1đ)20162016  120162015  1So sánh: A =và20162017  120162016  1Câu 5: (2đ)Một học sinh đọc quyển sách trong 3 ngày. Ngày thứ nhất đọc đượcsố trangsố trang sách còn lại; ngày thứ 3 đọc được 80% số trangsách còn lại và 3 trang cuối cùng. Hỏi cuốn sách có bao nhiêu trang?sách; ngày thứ 2 đọc được12Đáp án đề số 3Câu 1 :636363.37  373737.631  2  3  ….  201737.63.(10101  10101)01  2  3  ….  20171)63.(10101.37)  37.(10101.63)1  2  3  ….  201712 12 124 12  4  19 37 53 :17 19 2006 . 1242424232) B = 1 .1 35  23737373541 5   3 3 37 5317 19 2006  1 1  12.1    41   47   19 37 53   17 19 2006   41.3.1010101= .11 11   47.5.101010141  51    31   17 19 2006    19 37 53 475 41.3= .(4. ).= 3 (1,5đ)414 47.5Câu 2: 2đb = 0 => 9+a  9 => a = 0b =5 => 14+a  9 => a = 4Câu 3: 2 đa) A = 31 +32+33 + …..+ 32006  3A =32+33 +34+ …..+ 32007 3A – A = 32007 -3  A =3 2007  3(1đ)3 2007  3b) Ta có : 2.+3 = 3x  32007 -3 +3 = 3x  32007 = 3x  x = 2007 (1đ)Câu 4: 1đA=2005 2005  1  2004 2005(2005 2004  1) 2005 2004  12005 2005  1= B. Vậy A < B2005 2006  1  2004 2005(2005 2005  1) 2005 2005  12005 2006  1Câu 5 : 2đGọi x là số trang sách, x  Nx trangSố trang còn lại là x- x = x trang3 3Ngày 2 đọc được là x. =x trang5 525x = x trangSố trang còn lại là x 5252524xx .80% +30 =Ngày thứ 3 đọc được là :+ 302512524xHay : x ++ 30 =x => x =625 trangx+25125Ngày 1 đọc được là13ĐS 625 trangĐề số 4Thời gian làm bài: 120 phútBài 1(2đ)a)Tính tổng S =2006 2005  12006 2006  127  4500  135  550.2b) So sánh: A =và2  4  6  ….14  16  182007 2007  12006 2006  1Bài 2 (2đ)a. Chứng minh rằng: C = 2 + 22 + 2 + 3 +… + 299 + 2100 chia hết cho 31b. Tính tổng C. Tìm x để 22x – 1 – 2 = CBài 3 (2đ)Một số chia hết cho 4 dư 3, chia cho 17 dư 9, chia cho 19 dư 13. Hỏi số đó chiacho1292 dư bao nhiêuBài 4 (2đ)Trong đợt thi đua, lớp 6A có 42 bạn được từ 1 điểm 10 trở lên, 39 bạn được 2điểm 10 trở lên, 14 bạn được từ 3 điểm 10 trở lên, 5 bạn được 4 điểm 10, không có aiđược trên 4 điểm 10. Tính xem trong đợt thi đua lớp 6A được bao nhiêu điểm 10Câu 5 (2đ)Cho 25 điểm trong đó không có 3 điểm thẳng hàng. Cứ qua 2 điểm ta vẽ mộtđường thẳng. Hỏi có tất cả bao nhiêu đường thẳng?Nếu thay 25 điểm bằng n điểm thì số đường thẳng là bao nhiêu.Đáp án đề số 4Bài 1270.450  270.550 270(450  550) 270000 3000(2  18).99090a anb. Ta có nếu  1 thì (n  N * )b bn20062006  1 20062006  1  2005 20062006  2006 2006(20062005  1) 20062005  1A B.20062007  1 20062007  2005  1 20062007  2006 2006(20062006  1) 20062006  1a. S =Vậy A < BBài 2a. C = 2 + 22 + 23 + …….. + 299 + 2100= 2(1 +2 + 22+ 23+ 24) + 26(1 + 2 + 22+ 23+ 24)+…+ (1 + 2 + 22+ 23+ 24).296= 2. 31 + 26. 31 + … + 296. 31 = 31(2 + 26 +…+296). Vậy C chia hết cho 31b. C = 2 + 22 + 23 + …….. + 299 + 2100  2C = 22 + 23 + 24 + …+ 2100 + 2101Ta có 2C – C = 2101 – 2  2101 = 22x-1 2x – 1 = 101  2x = 102  x = 51Bài 3:Gọi số cần tìm là A:A = 4q1 + 3 = 17q2 + 9 = 19q3 + 13 (q1, q2, q3 thuộc N) A + 25 = 4(q1 +7) = 17(q2 +2) = 19(q3 + 2) A + 25 chia hết cho 4; 17; 19  A + 25 =1292k A = 1292k – 25 = 1292(k + 1) + 126714khi chia A cho 1292 dư 1267Bài 4Tổng số điểm của 10 lớp 6A là(42 - 39). 1 + (39 - 14). 2 + (14 - 5). 3 + 5. 4 = 100(điểm 10)Bài 5: Có24  25n(n  1)đường thẳng 300 đường thẳng. Với n điểm cóĐề số 5Thời gian làm bài: 120 phútBài 1. Tính các giá trị của biểu thức.a. A = 1 + 2 + 3 + 4 + .........+ 1001 3 3  ) 4  3 7 53 :17 19 2003 .b. B = -1 .3 5  3 37 5317 19 2003c. C = ... 1.2 2.3 3.4 4.599.1004(3 Bài 2. So sánh các biểu thức:a. 3200 và 2300121212 240410 với B = .171717 17 171717Bài 3. Cho 1số có 4 chữ số: *26*. Điền các chữ số thích hợp vào dấu (*) để đượcb. A =số có 4 chữ số khác nhau chia hết cho tất cả 4số : 2; 3 ; 5 ; 9.Bài 4. Tìm số tự nhiên n sao cho : 1! +2! +3! +...+n! là số chính phương?Bài 5. Hai xe ôtô khởi hành từ hai địa điểm A,B đi ngược chiều nhau. Xe thứ nhấtkhởi hành từ A lúc 7 giờ. Xe thứ hai khởi hành từ B lúc 7 giờ 10 phút. Biết rằng để đicả quãng đường AB. Xe thứ nhất cần 2 giờ, xe thứ hai cần 3 giờ. Hỏi sau khi đi 2 xegặp nhau lúc mấy giờ?Bài 6. Cho góc xOy có số đo bằng 1200. Điểm A nằm trong góc xOy sao cho:AOy =750. Điểm B nằm ngoài góc xOy mà : BOx =1350. Hỏi 3 điểm A,O,B có thẳnghàng không? Vì sao?Câu 1 : Tính giá trị biểu thức :a) Tổng : S =1 +2 +3 +...+100 có 100 số hạng .15S = ( 1+ 100) + (2 +99) + (3 + 98) + ... + 950 + 51) có 50 cặp.= 50. 10 = 50501 3 ) 4  3 37 53 :17 19 2003b) A =1 3(3   ) 5  3 37 5317 19 20034(1   6 46 4 46 4.517192003Ta có : A = -. := -. :  .  65 15 1 55 45(1   17 19 2003c) B =+............+99.1003 .45 .62 .34 .51 1 1 1 199Ta có : B = 1 - + - + - +........+=1=1001002 2 3 3 499 1001 .4(3 2) Câu 2. So sánh .a) Ta có : 3200 =(32)100 = 9100 ; 2300 =(23)100 = 8100Vì 9100 > 8100 Nên 3200 > 2300121212 2 404 121212 : 10101 2 404 : 10112 2 4 12  2  4 A   171717 17 1717 171717 : 10101 17 1717 : 10117 17 17171010Vậy A =hay A =B =17173) Bài 3. Để số có 4 chử số *26*, 4chữ số khác nhau mà 4 chữ số *26* chia hết chob) A =cả 4 số 2; 5; 3; 9. Ta cần thoả mản : Số đó đảm bảo chia hết cho 2 nên số đó là sốchẳn.Số đó chia hết cho 5 nên số đó phải có chữ số tận cùng là số 0 hoặc 5.Số đó vừa chiahết cho 3 và 9.Nên số đó phải có tổng các chữ số chia hết cho 9.Vậy : Chữ số tận cùng của số đó là 0  *260. Chữ số đầu là số 1Do đó số đã cho là 1260Bài 4. Tìm số tự nhiên n. Mà 1! +2!+3! +…+n! là bình phương của một số tự nhiên.Xét : n = 1 1! = 12n = 2  1! +2! = 3n=3  1! + 2! + 3! = 9 =32n = 4  1!+ 2! +3! + 4! =33Với n >4 thì n! = 1.2.3………n là mội số chẳn. Nên 1!+2!+……+n! =33 cộng với mộtsố chẳn bằng số có chữ số tận cùng của tổng đó là chữ số 3. Nên nó không phải là sốchính phương.Vậy chỉ có hai giá trị n=1 hoặc n=3 thì 1! +2! + 3! +4! +…….+n!là số chínhphương.Bài 5Giải1 giờ xe thứ nhất đi đươcquảng đường AB.quảng đường AB .1 1 51 giờ cả 2 xe đi được+ =quảng đương AB.2 3 61 giờ xe thứ 2 đi được16Sau 10 phút =giờ: Xe thứ nhất đi được1 1. =quảng đường AB.126 2Quảng đường còn lại là:1-121112(của AB)Thời gian hai xe cùng đi quảng đường còn lại là:11 5 11: =giờ = 1 giờ 6 phút.12 6 10Hai xe gặp nhau lúc 7 giờ 10 phút + 1 giờ 6 phút = 8 giờ 16 phút .Đáp án : 8 giờ 16 phút.(0,25đ)Bài 6. Hình học. (tự vẽ hình)(2đ)Vì : xOy = 120, AOy = 75, điểm A nằm trong góc xOy nên tia OA nằm giữa hai tiaOx và Oy.Ta có : xOA = xOy – AOy =1200 – 750 = 450Điểm B có thể ở hai vị trí : B và B’.(0,75đ)+, Tại B thì tia OB nằm ngoài hai tia Ox, OA nên BOx + xOA = 135 + 45 = 1800. Dođó BOA = BOx + xOA =1800. Nên 3 điểm A,O,B thẳng hàng.(0,75đ)+, Còn tại B thì : xOB’ = 135 < 180, AOB' = xOB' - xOA = 135 - 45 = 90. Nên 3điểm A,O, B’ không thẳng hàng.(0,5đ)Đề số 6Thời gian làm bài: 120’Bài 1:(1,5đ)Tìm xa) 5x = 125;b) 32x = 81 ;c) 52x-3 – 2.52 = 52.3Bài 2: (1,5đ)Cho a là số nguyên. Chứng minh rằng: a  5  5  a  5Bài 3: (1,5đ)Cho a là một số nguyên. Chứng minh rằng:a. Nếu a dương thì số liền sau a cũng dương.b. Nếu a âm thì số liền trước a cũng âm.c. Có thể kết luận gì về số liền trước của một số dương và số liền sau của một số âm?Bài 4: (2đ)Cho 31 số nguyên trong đó tổng của 5 số bất kỳ là một số dương. Chứng minhrằng tổng của 31 số đó là số dương.Bài 5: (2đ)Cho các số tự nhiên từ 1 đến 11 được viết theo thứ tự tuỳ ý sau đó đem cộng mỗisố với số chỉ thứ tự của nó ta được một tổng. Chứng minh rằng trong các tổng nhậnđược, bao giờ cũng tìm ra hai tổng mà hiệu của chúng là một số chia hết cho 10.Bài 6: (1,5đ)Cho tia Ox. Trên hai nữa mặt phẳng đối nhău có bờ là Ox. Vẽ hai tia Oy và Oz saocho góc xOy và xOz bắng 1200. Chứng minh rằng:a. xOy  xOz  yOzb. Tia đối của mỗi tia Ox, Oy, Oz là phân giác của góc hợp bởi hai tia còn lại.Đáp án đề số 317Bài 1 (1,5đ)a) 5x = 125  5x = 53 => x = 3b) 32x = 81 => 32x = 34 => 2x = 4 => x = 2c) 52x-3 – 2.52 = 52.3 52x: 53 = 52.3 + 2.52 52x: 53 = 52.5 52x = 52.5.53 52x = 56 => 2x = 6 => x=3Bài 2. Vì a là một số tự nhiên với mọi a  Z nên từ a < 5 ta=> a = {0,1,2,3,4}.Nghĩa là a ={0,1,-1,2,-2,3,-3,4,-4}. Biểu diễn trên trục số cácc số này đều lớn hơn -5và nhỏ hơn 5 do đó -5 Bài 3.a) Nếu a dương thì số liền sau cũng dương.Ta có: Nếu a dương thì a>0 số liền sau a lớn hơn a nên cũng lớn hơn 0 nên là sốdươngb) Nếu a âm thì số liền trước a cũng âm.Ta có: Nếu a âm thì a<0 số liền trước a nhỏ hơn a nên cũng nhỏ hơn 0 nên là số âm.Bài 4 (2đ). Trong các số đã cho ít nhất có 1 số dương vì nếu trái lại tất cả đều là sốâm thì tổng của 5 số bất kỳ trong chúng sẽ là số âm trái với giả thiết.Tách riêng số dương đó còn 30 số chia làm 6 nhóm. Theo đề bài tổng các số của mỗinhóm đều là số dương nên tổng của 6 nhóm đều là số dương và do đó tổng của 31 sốđã cho đều là số dương.Bài 5 (2đ): Vì có 11 tổng mà chỉ có thể có 10 chữ số tận cùng đều là các số từ 0, 1,2, …., 9 nên luôn tìm được hai tổng có chữ số tận cùng giống nhau nên hiệu củachúng là một số nguyên có tận cùng là 0 và là số chia hết cho 10.Bài 6 (1,5đ).Ta có: x'Oy  600, x'Oz  600 và tia Ox’ nằm giữa hai tia Oy, Oz nênyOz  yOx'  x'Oz  1200 vậy xOy  yOz  zOxDo tia Ox’ nằm giữa hai tia Oy, Oz và x'Oy  x'Oz nên Ox’ là tia phân giác của góchợp bởi hai tia Oy, Oz.Tương tự tia Oy’ (tia đối của Oy) và tia Oz’ (tia đối của tia Oz) là phân giác của gócxOz và xOy.Đề số 7Thời gian làm bài 120 phútBài 1( 8 điểm )1. Tìm chữ số tận cùng của các số sau:a) 571999b) 9319992. Cho A= 9999931999 - 5555571997. Chứng minh rằng A chia hết cho 5.183. Cho phân số( a4. Cho số 155 * 710 * 4 *16 có 12 chữ số. chứng minh rằng nếu thay các dấu * bởi cáchay bé hơnchưc số khác nhau trong ba chữ số 1,2,3 một cách tuỳ thì số đó luôn chia hết cho396.5. chứng minh rằng:a)1 1 1 11 1    ;2 4 8 16 32 64 3b)1 299 100 3 2  3  4  ...  99  100 3 3163 3Bài 2: (2 điểm )Trên tia Ox xác định các điểm A và B sao cho OA = a(cm), OB = b (cm)a) Tính độ dài đoạn thẳng AB, biết b< ab) Xác định điểm M trên tia Ox sao cho OM =(a+b).Đề số 8Thời gian làm bài: 120 phútCâu 1: (2đ)Thay (*) bằng các số thích hợp đểa) 510* ; 61*16 chia hết cho 3.b) 261* chia hết cho 2 và chia 3 dư 1Câu 2: (1,5đ) Tính tổng S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100Câu 3: (3,5 đ) Trên con đường đi qua 3 địa điểm A; B; C (B nằm giữa A và C) có haingười đi xe máy Hùng và Dũng. Hùng xuất phát từ A, Dũng xuất phát từ B. Họ cùng khởihành lúc 8 giờ để cùng đến C vào lúc 11 giờ cùng ngày. Ninh đi xe đạp từ C về phía A, gặpDũng luc 9 giờ và gặp Hùng lúc 9 giờ 24 phút. Biết quãng đường AB dài 30 km, vận tốc củaninh bằng 1/4 vận tốc của Hùng. Tính quãng đường BCCâu 4: (2đ) Trên đoạn thẳng AB lấy 2006 điểm khác nhau đặt tên theo thứ từ từ A đến B làA1; A2; A3; ...; A2004. Từ điểm M không nằm trên đoạn thẳng AB ta nối M với các điểm A;A1; A2; A3; ...; A2004 ; B. Tính số tam giác tạo thànhCâu 5:(1đ)Tích của hai phân số là56. Thêm 4 đơn vị vào phân số thứ nhất thì tích mới là. Tìm1515hai phân số đó.Đáp án đề số 8Câu 1a) Để 510* ; 61*16 chia hết cho 3 thì:5 + 1 + 0 + * chia hết cho 3; từ đó tìm được *  {0; 3; 6; 9}b) Để 261* chia hết cho 2 và chia 3 dư 1 thì:* chẵn và 2 + 6 + 1 + * chia 3 dư 1; từ đó tìm được * = 4Câu 2S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.1003.S = (1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100).3= 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + 99.100.3= 1.2.3 +2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + ... + 99.100.(101 - 98)= 1.2.3 - 1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.4 + 3.4.5 - ... - 98.99.100 + 99.100.10119(1đ)(1đ)(0,5đ)(0,5đ)S = 99.100.101: 3 = 33. 100. 101 = 333300(0,5đ)Câu 3Thời gian đi từ A đến C của Hùng là: 11 - 8 = 3 (giờ)Thời gian đi từ B đến C của Dũng là: 11 - 8 = 3 (giờ)Quãng đường AB là 30 km do đó cứ 1 giờ khoảng cách của Hùng và Dũng bớtđi 10 km. Vì vậy lúc 9 giờ Hùng còn cách Dũng là 20 km, lúc đó Ninh gặp Dũng nênNinh cũng cách Hùng 20 km.Đến 9 giờ 24 phút, Ninh gặp Hùng do đó tổng vận tốc của Ninh và Hùng là:20 :24 20.60 50(km / h)6024Do vận tốc của Ninh bằng 1/4 vận tốc của Hùng nên vận tốc của Hùng là:[50 : (1 + 4)]. 4 = 40 (km/h)Từ đó suy ra quãng đường BC là:40. 3 - 30 = 90 (km)Đáp số: BC = 90 kmCâu 4: (2đ)Trên đoạn thẳng AB có các điểm A; A1; A2; A3; ...; A2004 ; B do đó, tổng sốđiểm trên AB là 2006 điểm suy ra có 2006 đoạn thẳng nối từ M đến các điểm đó.Mỗi đoạn thẳng (ví dụ MA) có thể kết hợp với 2005 đoạn thẳng còn lại và cácđoạn thẳng tương ứng trên AB để tạo thành 2005 tam giác.Do đó 2006 đoạn thẳng sẽ tạo thành 2005. 2006 = 4022030 tam giác (nhưng lưu ý làMA kết hợp với MA1 để được 1 tam giác thì MA1 cũng kết hợp với MA được 1 tamgiác và hai tam giác này chỉ là 1)Do đó số tam giác thực có là: 4022030 : 2 = 2011015Câu 5: (1đ)56. Thêm 4 đơn vị vào phân số thứ nhất thì tích mới là15154856suy ra tích mới hơn tích cũ làđây chính là 4 lần phân số thứ hai. Suy ra1515 151248phân số thứ hai là:4== .1515Từ đó suy ra phân số thứ nhất là:: =15 5Tích của hai phân số là20

Xem thêm: Cách dùng VnEdu tra cứu điểm học sinh 2021 – 2022 – https://evbn.org

Source: https://evbn.org
Category: Học Sinh