ĐỀ THI GIỮA KÌ MÔN GIẢI TÍCH 1 – Khóa: K64. Thời gian: 60 phút Chú ý: Thí sinh không được sử dụng – StuDocu
PHẦN 1: TỔNG HỢP ĐỀ THI GIỮA KỲ CÁC NĂM
VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC
Đề 1 ĐỀ THI GIỮA KÌ MÔN GIẢI TÍCH 1 – Học kì 20193
Nhóm 1: MI1111. Khóa: K64. Thời gian: 60 phút
Bạn đang đọc: ĐỀ THI GIỮA KÌ MÔN GIẢI TÍCH 1 – Khóa: K64. Thời gian: 60 phút Chú ý: Thí sinh không được sử dụng – StuDocu
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác nhận số đề vào bài thi.
Câu 1. Tìm hàm ngược của hàm số
1
x y x .
Mục Lục
Câu 2. Tìm tập xác định của hàm số
2 y 2 x 1 arccos 1 x .
Câu 3. So sánh hai vô cùng bé f x x arcsin, x g x arctan ln 1 x x khi x 0.
Câu 4. Tìm giới hạn
210tan limxxx x .
Câu 5. Tìm cực trị của hàm số
2 y x 1 x .
Câu 6. Tính đạo hàm cấp cao
10 y 0 của hàm số y 2 x 1 sin x .
Câu 7. Tính gần đúng nhờ vi phân A 5 32, 5.
Câu 8. Tính các tích phân sau
a )
22ln 11xx dx x
b)
25xdx
Câu 9. Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a 3 b 2 c 0. Chứng minh rằng phương trình
53 7 ax 15 bx 4 c 0có tối thiểu một nghiệm thực thuộc khoảng chừng 0,1 .Thang điểm : Câu 2 điểm : Câu 8 .Câu 1 điểm : Câu 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9 .
Đề 3 ĐỀ THI GIỮA KÌ MÔN GIẢI TÍCH 1 – Học kì 20193
Mã HP: MI1112 (nhóm 2). Thời gian: 60 phút
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác nhận số đề vào bài thi.
Câu 1. Xét tính chẵn lẻ của hàm số
33 f x 22 x x .
Câu 2. Tìm hàm ngược của hàm số
21xxe y e xác lập trên 1, .
Câu 3. So sánh các vô cùng bé sau khi x 0 :
2xx ee x và 1x xe .
Câu 4. Cho hàm số
1 arctan 0 ,
- 2
khi x x fxkhi x Xét tính khả vi của hàm số tại x 0 .
Câu 5. Với n bằng bao nhiêu thì hàm số sau liên tục tại x 0 ( n nguyên dương).
sin 2 0 ,2 0 .nx khi x fx xkhi x # # # # # # # Câu 6. Tìm khai triển Macloranh của hàm số f x ln cos x đến số hạng2 x .
Câu 7. Cho hàm số 2
11fx x . Tính 1000 f 0 .
Câu 8. Cho ba . CMR cos sin
2 2 2 2
a b a b a b b a .
Câu 9. Tìm tiệm cận của hàm số ln 1
x f x e .# # # # # # # Câu 10. Cho hàm số liên tục f : 0, 2 0, 2. CMR sống sót c 0, 2 sao cho f c c .
Đề 1 ĐỀ THI GIỮA KÌ MÔN GIẢI TÍCH 1 – Học kì 20191
Mã số MI111. Nhóm ngành 1/Lớp BK. Thời gian: 60 phút
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác nhận số đề vào bài thi.
Câu 1. Tìm a để hàm số liên tục:
222 1, 0,x e x x fxa x .
Câu 2. Cho yx 1. Xét tính khả vi tại x 1.
Câu 3. Tính lim sin 2 sin 2
xxx .
Câu 4. Tính
40
y 1, ở đó
2 1 1x y x e .
Câu 5. Cho a b c 0. Chứng minh rằng phương trình
32
4 ax 3 bx c 0, luôn có nghiệm thuộc 0;1.
Câu 6. Tìm cực trị của hàm số
3 2 y x x 2 .
Câu 7. Tính 2
222x dx xx
.
Câu 8. Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số
1 f x x ln e x .
Câu 9. Tính gần đúng
0, e với sai số bé hơn4 10 .
Câu 10. Tính
420 351 1 cos lim x arctanxx xx .
ĐỀ 3 ĐỀ THI GIỮA KÌ MÔN GIẢI TÍCH 1– HỌC KÌ 20191
Mã số: MI 111. Nhóm ngành 1/Lớp BK. Thời gian: 60 phút
Chú ý: – Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
– Giám thị phải kí xác nhận số đề vào bài thi.
Câu 1. (1 điểm) Tìm a để hàm số liên tục:
1 1 sin, 1 11xx fx xax .
Câu 2. (1 điểm) Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số:
11 y sin cos xx .
Câu 3. (1 điểm) Tính
30limx x x x .
Câu 4. (1 điểm) Dùng vi phân tính gần đúng 3 8, 012.
Câu 5. (1 điểm) Khai triển hàm số
4 f x x theo lũy thừa của x 2 .
Câu 6. (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của hàm số y x cos 2 x trên đoạn 0;
4
.
Câu 7. (1 điểm) Tính
arcsin1x dx x
.
Câu 8. (1 điểm) Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số
3 3 f x 1 x .
Câu 9. (1 điểm) Tính
2 221 lim 1nnn n .
Câu 10. (1 điểm) Chứng minh rằng: 6arctan x 5arctan x 2 11arctan x 1, x 0.
Đề 2 ĐỀ THI GIỮA KÌ MÔN GIẢI TÍCH 1 – Học kì 20183
Mã HP: MI1111, Khóa: K63, Nhóm ngành 1, Thời gian: 60 phút
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác nhận số đề vào bài thi.
Câu 1. Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số yx sin arccos .
Câu 2. Cho hàm số
3 f x x cos x. Hàm số fx có là hàm số lẻ không ? Vì sao ?
Câu 3. So sánh cặp vô cùng bé sau đây khi x 0 :
xx 3 1 cos 2 và 2 x x x .
Câu 4. Tính giới hạn
1 1 2 1 0lim 1 4 x xx .
Câu 5. Cho
261 sin 2, 0, 20, 0x ex neu x fx xxneu x . Tính f 0 .
Câu 6. Cho
2 y ln x 3 x 2. Tính đạo hàm cấp cao 10 y 0 .
Câu 7. Tìm cực trị của hàm số
21x y x .
Câu 8. Tính tích phân
32 2xx
I e e dx.
Câu 9. Tính tích phân
2# # # # # # # I ln x x 1 dx .
Câu 10. Tìm fx biết
23 2019d f x x dx và f 00 .
Đề 1 ĐỀ THI GIỮA KÌ MÔN GIẢI TÍCH 1 – Học kì 20181
Mã HP: MI1111, Khóa: K63, Nhóm ngành 1, Thời gian: 60 phút
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác nhận số đề vào bài thi.
Câu 1 (1đ). Chứng minh
2 cos ( arcsin ) x 1 x, x 1,1 .
Câu 2 (1đ). So sánh cặp vô cùng lớn sau khi x
2 ( ), ( ) 1x x x x x e .
Câu 3 (1đ). Tìm hàm ngược của hàm số
1 ln, ( 1,1 ) 1x yx x 1 ln, ( 1,1 ) 1x yx x .
Câu 4 (1đ). Tìm và phân loại điểm gián đoạn của hàm số
1 y cot arctan x .
Câu 5 (1đ). Tìm hàm số
ln ( cos ), ( ) 0 ,xx fx 00neu xneu xTính’ f ( 0 ) .
Câu 6 (1đ). Tính giới hạn
230lim x ln ( 1 )xx xx .
Câu 7 (1đ). Tính tích phân
2321x dx x
.
Câu 8 (1đ). Cho
2331x y x . Tính đạo hàm cấp cao( 5 ) y ( 0 ) .
Câu 9 (1đ). Tính giới hạn của dãy số
2 lim 2n nn
Câu 10 (1đ). Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong
r 2 cos Tại điểm ứng với 0
Đề 3 ĐỀ THI GIỮA KÌ MÔN GIẢI TÍCH 1 – Học kì 20181
Mã HP: MI1111, Khóa: K63, Nhóm ngành 1, Thời gian: 60 phút
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác nhận số đề vào bài thi.
Câu 1 (1đ). Hàm số yx arctan có tuần hoàn không? Tại sao?
Câu 2 (2đ). Tính các giới hạn
a )1 sin 0lim ( cos ) x xx , b ) 0 3sin cos lim xx x x x .
Câu 3 (1đ). Cho hàm số
1neu 0 ( ) 1 neu 0 lna ex x fxx x Tìm a để x 0 là điểm gián đoạn bỏ được của hàm số fx ( )
Câu 4 (1đ). Tìm lim [sin(ln ) sin(ln( 1))]
n
nn lim [ sin ( ln ) sin ( ln ( 1 ) ) ] nnn
Câu 5 (1đ). Tìm ab, để hai vô cùng bé sau là tương đương khi x 0
2 3 2 ( ) x ax bx x, ( ) sin ( ) x x
Câu 6 (1đ). Ứng dụng vi phân, tính gần đúng 4
22 0, 02 .
Câu 7 (1đ). Tính tích phân
2
arccos xdx.
Câu 8 (1đ). Viết phương trình tiếp tuyến của đường cycloid
sin ,1 cos
x t t
yt Tại điểm ứng với 2t .
Câu 9 (1đ). Cho hàm số fx () xác định và có đạo hàm trên ℝ. Chứng minh rằng nếu fx ()là một hàm số lẻ
thì fx ‘ ( ) là một hàm số chẵn .
Đề 4 ĐỀ THI GIỮA KÌ MÔN GIẢI TÍCH 1 – Học kì 20181
Mã HP: MI1111, Khóa: K63, Nhóm ngành 1, Thời gian: 60 phút
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác nhận số đề vào bài thi.
Câu 1 (1đ). Hàm số yx arccot có tuần hoàn không? Tại sao?
Câu 2 (2đ). Tính các giới hạn
b )1 tan 0lim ( cos ) x xx , b ) 2 0sin limxxx xe x .
Câu 3 (1đ). Cho hàm số
1
1 neu 0 ln ( ) ( )a + e neu x 0x x fxx Tìm a để x 0 là điểm gián đoạn bỏ được của hàm số fx ( )
Câu 4 (1đ). Tìm lim [sin(ln( 1)) sin(ln )]
n
nn
Câu 5 (1đ). Tìm ab, để hai vô cùng bé sau là tương đương khi x 0
2 3 4 3 ( ) x ax bx x, ( ) sin ( ) x x
Câu 6 (1đ). Ứng dụng vi phân, tính gần đúng 4
22 0, 02 .
Câu 7 (1đ). Tính tích phân
2
arcsin xdx.
Câu 8 (1đ). Viết phương trình tiếp tuyến của đường cycloid
cos ,1 sinx t tyt Tại điểm ứng với 2t .
Câu 9 (1đ). Cho hàm số fx () xác định và có đạo hàm trên ℝ. Chứng minh rằng nếu fx ()là một hàm số
chẵn thì fx ‘ ( ) là một hàm số lẻ .
Đề 6 ĐỀ THI GIỮA KÌ MÔN GIẢI TÍCH 1 – Học kì 20181
Mã HP: MI1112, Khóa: K63, Nhóm ngành 2, Thời gian: 60 phút
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác nhận số đề vào bài thi.
Câu 1 (1đ). Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số
2 yx arccot 1 .
Câu 2 (1đ). Chứng minh rằng với mọi xy, ℝ:
cosh x y cosh cosh x y sinh sinh x y .
Câu 3 (1đ). Phân loại điểm gián đoạn x 1 của hàm số
arctan 2 1xy x .
Câu 4 (1đ). Tìm cực trị của hàm số
2
211x y x .
Câu 5 (1đ). Tìm a để hàm số sau có đạo hàm tại x 0 :
1 sin 00xax khi x fx e khi x .Với a vừa tìm được tính f 0 .
Câu 6 (1đ). Sử dụng vi phân cấp một, tính gần đúng 3 8,12.
Câu 7 (1đ). Cho hàm số y x 2 ln x. Tính đạo hàm
20 y 1 .
Câu 8 (1đ). So sánh các vô cùng bé sau khi x 0 :
3 23
x 1 1 4 x x ;
sin 1xx xe .
Câu 9 (1đ). Tính giới hạn
20 32 cos 1 lim ln 1 2 arcsinxxex x x x .
Câu 10 (1đ). Cho ba số a, b, c thỏa mãn b a c . Chứng minh rằng phương trình
42 5 ax 3 bx c 0 có tối thiểumột nghiệm trong khoảng chừng 0, .
ĐỀ 7 ĐỀ THI GIỮA KÌ MÔN GIẢI TÍCH I – Học kì 20181
Khóa: 63 – Nhóm ngành 3 – Mã HP: MI1113. Thời gian: 60 phút
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác nhận số đề vào bài thi
Câu 1 (1 điểm). Tìm tập xác định của hàm số yx lg cos .
Câu 2 (1 điểm). Tính
0
1 2 1 lim x tan 3x x .
Câu 3 (1 điểm). Tìm và phân loại điểm gián đoạn của hàm số
1 y arctan x .
Câu 4 (1 điểm). Khi x 0 các vô cùng bé sau có tương đương không? Tại sao?
xx sin 5, 52 1x x e x .
Câu 5 (1 điểm). Dùng định nghĩa, tính đạo hàm y 0 với
3 y x arcsin x .
Câu 6 (1 điểm). Tính
24 1xxe dx e
.
Câu 7 (1 điểm). Tính 2
arctan x dx x
.
Câu 8 (1 điểm). Tính
0
11 lim cot xx xx .
Câu 9 (1 điểm). Tìm các tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
1 2 1xy xe x .# # # # # # # Câu 10 ( 1 điểm ). Cho fx khả vi trên ab, , 0 ab . Chứng minh rằng ab, sao cho f b f a 11 ff b a b a .
Đề 1 ĐỀ THI GIỮA KÌ MÔN GIẢI TÍCH 1 – Học kì 20173
Nhóm ngành 1. Thời gian: 60 phút
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác nhận số đề vào bài thi.
Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số
31 2 1 4 arcsin 2x yx .
Câu 2. Tìm và phân loại điểm gián đoạn của hàm số
sin1x y xx .
Câu 3. Tính
0 23ln 1 2 lim x 3 4 sinxx xx.
Câu 4. Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số
1 y xex 2 .# # # # # # # Câu 5. Tính sin ln x dx .
Câu 6. Tính
3 sincosx dx x
.
Câu 7. Tính
2 2222x dx xx
.
# # # # # # # Câu 8. Kiểm tra định lý Fernat cho hàm số yx 1 trên 0 ; 2 .
Câu 9. Tính
420 531 1 2 cos 2 lim x ln 1 2xx xx .
Câu 10. Xét sự hội tụ và tìm giới hạn (nếu có) của dãy số 11
11 : 0, , 1 2n n n nx x x x n x .
Đề 1 ĐỀ THI GIỮA KÌ MÔN GIẢI TÍCH 1 – Học kì 2017.
Khóa: K62. Mã HP: MI1111. Nhóm ngành 1. Thời gian: 60 phút
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác nhận số đề vào bài thi.
Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số yx 6 arccot 5.
Câu 2. Tìm tất cả hàm số liên tục fx thỏa mãn f x x x, ℝ.
Câu 3. Tính
0ln 1 4 sin lim 31 x xx I .
Câu 4. Tìm ab, ℝ để hàm số
3 1 ,1x x khi x y ax b khi x khả vi tại x 1 .
Câu 5. Tính đạo hàm cấp cao
5
yx với
2 y ln 2 x x .
Câu 6. Tính
cot 20lim sinxxx I x .
Câu 7. Tính tích phân 3
231x dx x
.
Câu 8. Tính tích phân
2
tan x dx.
Câu 9. Sử dụng khai triển Maclaurin của hàm số
yx 31
đến
3 x để tính gần đúng 3 1, 09, ( quy tròn đến6 10) .
Câu 10. Bơm nước vào một bể chứa hình cầu bán kính 4 m với tốc độ
3 1 m / 1 phút. Tính vận tốc tăng lên tức thờicủa chiều cao mực nước khi chiều cao mực nước là 3 m .
Đề 3 ĐỀ THI GIỮA KÌ MÔN GIẢI TÍCH 1 – Học kì 2017.
Khóa: K62. Mã HP: MI1111. Nhóm ngành 1. Thời gian: 60 phút
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác nhận số đề vào bài thi.
# # # # # # # Câu 1. Tìm hàm số ngược của hàm số y 2 arcsin x x, 1 ; 1 .
Câu 2. Tìm a để hàm số
1 arctan 0 ,0khi x y xa khi x liên tục tại x 0 .
Câu 3. Tính
40 3ln arcsin ln lim xx x x I x .
Câu 4. Tính vi phân của hàm số yx ln tan 2 .
Câu 5. Tìm cực trị của hàm số
22 y 2 x ln x + 3 x 4 ln x x 4 x .
Câu 6. Tính
tan0lim sinxxIx .
Câu 7. Tính tích phân 2 cos
x# # # # # # # xe xdx .# # # # # # # Câu 8. Tính tích phân x 1 arccot 2 x dx .
Câu 9. Tìm nghiệm xấp xỉ thứ 6 của phương trình
5 xx 10 theo chiêu thức Newton với xê dịch khởi đầux 1 2, ( quy tròn đến9 10 ) .
Câu 10. Tính bán kính lớn nhất của một quả cầu có thể di chuyển vào được một cổng hình Parabol với kích
thước như hình vẽ bên .
Đề 4 ĐỀ THI GIỮA KÌ MÔN GIẢI TÍCH 1 – Học kì 2017.
Khóa: K62. Mã HP: MI1111. Nhóm ngành 1. Thời gian: 60 phút
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác nhận số đề vào bài thi.
# # # # # # # Câu 1. Tìm hàm số ngược của hàm số y 3 arccos x x, 1 ; 1 .
Câu 2. Tìm a để hàm số
1 arccot 0 ,0khi x y xa khi x liên tục tại x 0 .
Câu 3. Tính
30 2ln arcsin ln lim xx x x I x .
Câu 4. Tính vi phân của hàm số yx ln cot 2 .
Câu 5. Tìm cực trị của hàm số
22 y 2 x ln x x 2 ln x x 2 x .
Câu 6. Tính
sin0lim tanxxIx .
Câu 7. Tính tích phân 2 sin
x# # # # # # # xe xdx .# # # # # # # Câu 8. Tính tích phân x 1 arctan 3 x dx .
Câu 9. Tìm nghiệm xấp xỉ thứ 6 của phương trình
4 xx 10 theo chiêu thức Newton với giao động khởi đầux 1 2, ( quy tròn đến
9
10
) .
Câu 10. Tính bán kính lớn nhất của một quả cầu có thể di chuyển vào được một cổng hình Parabol với kích
thước như hình vẽ bên .
Source: https://evbn.org
Category: Bài Tập
![Toni Kroos là ai? [ sự thật về tiểu sử đầy đủ Toni Kroos ]](https://evbn.org/wp-content/uploads/New-Project-6635-1671934592.jpg)
