Ôn hè toán 8 lên 9=50k

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (109.06 KB, 11 trang )

https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/
file word đủ 25 buổi Zalo: 0946095198
ÔN TẬP HÈ TOÁN 8
CHUYÊN ĐỀ 1: PHÉP NHÂN CÁC ĐA THỨC
1.Nhắc lại về luỹ thừa n ( n ∈ N ) của một số hữu tỷ:
(n>0, n ∈ N )

Quy ước: ∀a ∈ Q, ta có a0=1
Với mọi số hữu tỷ a, b ta có:
an. am = an + m
an: am = an – m (a≠ 0, n ≥ m)
(a. b)n = an. bn
(an)m = an.m
(a: b)n = an: bn (b ≠ 0)
2. Nhân đa thức:
(A+B-C).D= D. (A+B-C) = AD+BD-CD
(A+B)(C+D) = AC+AD+BC+BD
3.Một Số bài tập:
Bài 1: Làm tính nhân
a. 5.x(3.x2-2.x-5) ;

b. (x2+3.x.y – 5).(-x.y) ;

c.

1 2
2
.x. y.(2.x 3 − x. y 2 − 1).
2
7

Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau.
a. x.(3.x2-5)- x2.(3.x+1)+x2 ; b. 3x(x-2)-5x(1-x)-8(x2-3)
1
1 1
c. .x 2 .(6.x − 3) − x( x 2 + ) + ( x + 4)
2
2 2
Bài 3: Tính giá trị các biểu thức sau.
a. P = 7.x.(x2-3)+x2(7-5x)-7×2 Tại x=-5 ; b.Q = x.(x-y) +y(x-y) Tại x=15 và y=10.
Bài 4: Chứng tỏ rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến.
a.x(5x-3)-x2(x-1)+x(x2-6x)-10+3x
; b. x(x2+x+1)-x2(x+1)-x+5.
c. (x-6)(2x+3)-2x(x- 4)+x+7.
Bài 5: Tìm x biết.
a. 3x(x-7) – x(5+ 3x) = 52
; b.5x(12x-5) – 6x(10x-3) = 56.
c. 2x(5-2x) +4x(x-3) = 36
; d.(6x-5)(8x-1)+(6x-7)(1-8x)=81
Bài 6: Thực hiện phép tính.
a.(7x-2y)(x2-x.y+1)
; b. (x-2)(x+2)(x+3).
1
1
c. .x 2 y 2 (4 x + 3 y )(4 x − 3 y )
; b. ( .x − 3)(2 x − 5)
2
2
d. (x-9).(x-5)
; e.(x2-2xy+y2)(x-y).
Bài 7: Cho a và b là hai số tự nhiên.Biết a:3 dư 1;b:3 dư 2 Chứng minh rằng a.b:3 dư 2.

Bài 8: Chứng minh rằng biểu thức: n(2n-3) -2n(n+1) luôn chia hết cho 5 với mọi số
nguyên n
CHUYÊN ĐỀ 2: CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
1

https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/
file word đủ 25 buổi Zalo: 0946095198
A.LÍ THUYẾT:
I/ KIẾN THỨC CƠ BẢN
*CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ:
1.(A+B)2 = A2+2AB+B2
2.(A-B)2 = A2-2AB+B2
3.A2 -B2= (A+B)(A-B)
4.(A+B)3 = A3+3A2B +3AB2+B3
5.(A-B)3 = A3-3A2B +3AB2-B3
6.A3+B3=(A+B)(A2-AB+B2)
7.A3-B3=(A-B)(A2+AB+B2)
II/ KIẾN THỨC NÂNG CAO.
1. Bình phương của đa thức.
+ (a+b+c)2 = a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
+ (a+b+c+d)2= a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd
2. Luỹ thừa bậc n của một nhị thức (nhị thức niu tơn)
+ (a+b)0=1
+ (a+b)1=1a+1b
+ (a+b)2=1a2+2ab+1b2
+ (a+b)3=1a3+3a2b+3ab2+1b3
+ (a+b)4=1a4+4a3b+6a2b2+4ab3+1b4
Ta có khi khai triển (a+b)n ta được một đa thức co n+1 hạng tử, hạng tử đầu là an và hạng
tử cuối là bn

* Nếu viết riêng các hệ số ở vế phải ta được bảng sau (Gọi là tam giác Pa-xcan)
1
1
1
1
2
1
1
3
3
1
1
4
6
4
1
1
5
10
10
5
1
……………………………………………
B.MỘT SỐ VÍ DỤ MINH HOẠ:
Bài 1: Cho đa thức 2×2-5x+3. Viết đa thức trên dưới dạng một đa thức của biến y trong
đó y= x+1.
HD: Thay x = y-1 :
Bài 2: Số nào lớn hơn trong hai số A và B ?
A = (2+1).(22+1).(24+1).(28+1).(216+1)
B = 232.

HD: Nhân hai vế của A với (2-1) ta được:
A = (2-1). (2+1).(22+1).(24+1).(28+1).(216+1).
• Áp dụng hằng đẳng thức A2 -B2= (A+B)(A-B) nhiều lần ta được:
A= 232-1. Vậy A Bài 3: Rút gọn biểu thức: C = (a+b+c)3+(a-b-c)3-6.a.(b+c)2.
2

https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/
file word đủ 25 buổi Zalo: 0946095198
3
3
2
HD: C = [a+(b+c)] +[a-(b-c)] – 6.a.(b+c)
Bài 4: Tính
a). (2.x+3)2; (2.x- 3)2
c). (3.x+ 5.y)2; (3.x- 5.y)2
Bài 5:Tính a). (2.x+3)3; (2.x- 3)3
c). (3.x+ 5.y)3; (3.x- 5.y)3

1 2
1
) ; (x – )2
4
4
1
1
d). (2.x2.y+ .x.y2)2 ; (2.x2.y- .x.y2)2
3
3

1
1
b). (x+ )3 ; (x – )3
4
4
1
1
d). (2.x2.y+ .x.y2)3 ; (2.x2.y- .x.y2)3
3
3

b). (x+

Bài 6: Tính nhanh kết quả các biểu thức sau
a). 1272+146.127+732
b). 98.28- (184-1).(184-1).
c). 1002-992+982-972+…+22-12
d).(202+182+…+42+22)-(192+172+..+12)
e).

780 2 − 220 2
125 2 + 150.125 + 75 2

f).342+662+68.66

Bài 7: Tính
a). (x+2y)2; (x-2y)2; (x+2y)3; (x-2y)3 ; b). (3x+y)2; (3x-y)2; (3x+y)3; (3x-y)3
1
3

1
3

1
9

c).(x2- ).(x4+ .x2+ )

d). (0,1x+y2).(0,01×2-0,1x.y2+y4)

e).3xn-2(xn+2-yn+2) + yn+2(3xn-2-yn-2).
Bài 8: Rút gọn biểu thức

f).(a+b- c)2- (a+b+c)2
1
2

a).(x2+2)2-(x+2).(x2+4)
c).(x2-1)3-(x4+x2+1).(x2-1)
e) (x2-2x+2)(x2-2)(x2+2x+2)(x2+2)
Bài 9: Tìm x biết
a).(x+2).(x2-2x+4)-x(x2+2)=15
c).6×2-(2x+5)(3x-2)=7
e) (2x-1)2+(x+3)2-5(x+7)(x-7)=0
Bài 10: So sánh các số sau.

b). 5(x+2).(x-2)- (6-8x)2+17.
d).(x4-3×2+9)(x2+3)- (3+x2)3.
f) (x+1)3 +(x-1)3+x3-3x(x+1)(x-1)
b). (x-2)3-(x-3)(x2+3x+9)+6(x+1)2=15.

d).0,6x(x-0,5)-0,3x(2x+1,3)=0,138.
f) 4(x+1)2+(2x-1)2-8(x+1)(x-1)=11
x− y

a). A=2005..2007 và B = 20062

x2 − y2

b).C = x + y và D = 2 2
x +y
d).M = (3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1) và N = 332-1.
Bài 11:
Tính giá trị các biểu thức
3
a). a +1+3a+3a2 với a=9.
b).x3+3×2+3x với x= 19.
c). a3+6+3a+3a2 với a=29.
d). a3+1+3a-3a2 với a=101.
e)(2x+9)2 –x(4x+31) với x= -16,2
e) (x-10)2 –x(x+80) với x=0,98
Bài 12: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức
a).x2- 4x+1
b).4×2 +4x+11
c).3×2- 6x-1
d).5×2- 4x+7
Bài 13: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức
3

https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/

file word đủ 25 buổi Zalo: 0946095198
2
a) 4x-x +3
b). 4x-x2+1
Bài 14: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức
a) x2-3x+5
b).x2-2x+y2-4y+6.
Bài 15: Chứng minh các hằng đẳng thức
a).a3+b3 =(a+b)3-3ab(a+b)
b).(a+b+c)3 = a3+b3+c3+3(a+b)(b+c)(c+a)
c).(a2-b2)2+(2ab)2=(a2+b2)2
d). (a2+b2)(c2+d2)=(ac+bd)2+(ad-bc)2
Bài 16:Hiệu các bình phương của hai số tự nhiên chẵn liên tiếp bằng 36 tìm hai số ấy.
Bài 17:Hiệu các bình phương của hai số tự nhiên lẻ liên tiếp bằng 40 tìm hai số ấy.
Bài 18: Tìm ba số tự nhiên liên tiếp biết rằng tổng các tích của hai số trong ba số ấy
bằng 74.
Bài 19:Chứng minh rằng các bất đẳng thức sau thoả mãn với mọi x
a) x2+xy+y2+1 >0
b) x2+5y2+2x-4xy-10y+14>0
c) 5×2+10y2-6xy-4x-2y+3>0

MỘT SỐ BÀI NÂNG CAO
4

https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/
file word đủ 25 buổi Zalo: 0946095198
Bài 1: Chứng minh các đẳng thức sau
a) (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=232-1
b) 1002+1033+1052+942=1012+982+962+1072

Bài 2:
a) Cho a2+b2+c2=ab+bc+ca. Chứng minh rằng a=b=c
b) Tìm a,b,c thoả mãn đẳng thức : a2-2a+b2+4b+4c2-4c+6=0
Bài 3: Chứng minh rằng không có các số x, y nào thoả mãn mỗi đẳng thức sau:
a) 3×2+y2+10x-2xy+26=0
b) 4×2+3y2-4x+30y+78=0
c) 3×2+6y2-12x-20y+40=0
Bài 4: Tìm x và n ∈ N biết x2+2x+4n-2n+1+2=o
Bài 5: Chứng minh rằng:
a) x2+x+1>0 với mọi x
b) -4×2-4x-2<0 với mọi x
c) x2+4y2+z2-2x-6z+8y+15>0 với mọi x,y,z
Bài 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.
a) A= 25×2+3y2-10x+11
b) B= (x-3)2+(x-11)2
c) C= (x+1)(x-2)(x-3)(x-6)
d) x2-4xy+5y2+10x-22y+28
Bài 7: Cho x>y>0 và x-y=7; xy=60 không tính x, y hãy tính
a) x2-y2
b) x4+y4
c) x6+y6
Bài 8: Cho a+b+c =2p. Chứng minh rằng:
a) a2-b2-c2+2bc=4(p-b)(p-c)
b) p2+(p-a)2+(p-b)2+(p-c)2= a2+b2c2
Bài 9: Cho x+y+z=0. chứng minh rằng x3+y3+z3=3xyz
Bài 10: Cho x-y=2. tính giá trị biểu thức:A= 2(x3-y3) -3(x+y)2
Bài 11*: Cho a+b+c+d=o. chứng minh rằng:a3+b3+c3+d3= 3(b+c)(ad-bc)
Bài 12: Cho a+b+c=0; a2+b2+c2=1. Chứng minh rằng a4+b4+c4=

1

2

Bài 13: Cho a+b=1.Tính giá trị M=2(a3-+b3) -3(a2+b2)
Bài 14: Cho x+y=2 và x2+y2=10.Tính giá trị của biểu thức x3+y3
Bài 15: Chứng minh rằng nếu (a2+b2+c2)(x2+y2+z2) = (ax+by+cz)2 Với x,y,z khác 0 thì:
a b c
= =
x y z

Chuyên đề 3: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
5

https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/
file word đủ 25 buổi Zalo: 0946095198
MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) 5x(x-2y) +2(2y-x)2; b) 7x(y-4)2 –(4-y)3 ; c) (4x-8)(x2+6)-(4x-8)(x+7)+9(8-4x)
Bài 2: Chứng minh rằng: a) 432+43.17 M60 ; b) 275-311 M80
Bài 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a) 1000×2- (x2+25)2; b) (x-y+5)2-2(x-y+5)+1 ; c) (x2+4y2-5)2-16(x2y2+2xy+1)
Bài 4: Cho A=4a2b2-(a2+b2-c2)2 trong đó a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác
Chứng minh rằng: A> 0
Bài 5: Phân tích đa thức sau thành nhân tử.
a) x2-xz-9y2+3yz; b) x3-x2-5x+125; c) x3+2×2-6x-27; d) 12×3+4×2-27x-9
Bài 6: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a). x2-13x+42 ; b). 6×2-11x-7. ;
c). x2-7x+12 ;
d).15 x2+29x+14. ; e). x2-6x+8 ; f). 9×2+6x – 8.
Bài 7: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 4×4+4×3-x2-x
b) x6-x4-9×3+9×2

c) x4-4×3+8×2-16x+16
d) (xy+4)2-4(x+y)2
Bài 8: Cho B = 6 x2+7x-3. Tìm x để: a).B=0 ; b).B > 0 ; c). B < 0.
Bài 9: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:a).(x2+x)2+4×2+4x-12
b). x3+3×24
c).2×3-5×2+8x-3; d).x3- 4×2- 8x+8 ; f).x2(x2+4)- x2+4 ; e). x2(x+4)2(x2+4)2- (x2- 1).
Bài 10: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a).3×2-22xy-4x+8y+7y2+1
b).12×2+5x-12y2+12y-10xy-3.
c).x4+6×3+11×2+6x+1
d).x3+3×2+6x+4.
Bài 11: Tìm số tự nhiên n để giá trị biểu thức sau là một số nguyên tố:
a). A = n3- 4n2+4n -1
b). B = n3- 6n2+9n -2.
Bài 12: Tìm x biết: a). x3-x = 0 ; b). (2x-1)2- (x+3)2 = 0 ; c).5x(x-3)+3-x=0
d). x2-4x+3 = 0 ; e). x2-36 =0 ; f). x2- 6x+9=0.
Bài 13: Tính nhẩm:a). 742-262 ; b). 47 2- 532 ; c).2006 2- 6 2. ;d). 20072- 10072.
BỔ SUNG MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
I/Phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử
Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
Cách 1: Tách hạng tử cuối:
4×2-8x+3 = 4×2-8x+4-1=(2x-2)2-12=(2x-2+1)(2x-2-1)=(2x-1)(2x-3)
Cách 2: Tách hạng tử 2: 4×2-8x+3 = 4×2-2x-6x+3=2x(2x-1)-3(2x-1)=(2x-1)(2x-3)
II/ Phương pháp thêm bớt cùng một hạng tử
Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
4×4+y4= 4×4+4x2y2+y4-4x2y2=(2×2+y2)2- (2xy)2= (2x2y2+y2+2xy)(2x2y2+y2-2xy)
III/ Phương pháp đổi biến.
Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (x2-3x-1)2-12(x2-3x-1)+27
Đặt y=x2-3x-1 ta được: y2 -12y+27=(y-3)(y-9)

= (x2-3x-1-3)(x2-3x-1-9)= (x2-3x-4)(x2-3x-10)=(x+1)(x-4)(x+2)(x-5)
IV/ phương pháp đồng nhất hệ số.
6

https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/
file word đủ 25 buổi Zalo: 0946095198
Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: A=x4 -3×3+6×2-5x+3
Khi phân tích thì A có dạng:A=x4 -3×3+6×2-5x+3=(x2+ax+1)(x2bx+3) hoặc =(x2+ax-1)
(x2bx-3)
Xét trường hợp A=(x2+ax+1)(x2bx+3) ta có
x4 -3×3+6×2-5x+3 = x4+(a+b)x3+(ab+4)x2=(3a+b)x+3 Đồng nhất hệ số hai đa thức trên
ta được
a+b= -3 (1)
ab+4= 6 (2)
=> a=-1; b= -2
3a+b= -5 (3)
Vậy A= (x2-x+1)(x2-2x+3)
CÁC DẠNG BÀI TẬP BỔ SUNG
Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a) 3×2-11x+6
b) 8×2+10x-3
c) 8×2 -2x -1
d) 6×2+7xy+2y2
e) x2-y2+10x-6y+16
f) x3+x+2
Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a) x4+5×3+10x-4
b) x3+y3+z3-3xyz
c) x7+x2+1

d) x8+x+1
e) x5+x4+1
f) x10+x5+1
Bài 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a) x2-2xy+y2+3x-3y-4
b) (12×2-12xy+3y2)-10(2x-y)+8
c) (a-b)3+(b-c)3+(c-a)3
d) (x2-2x)(x2-2x-1)-6
e) (x2+4x-3)2-5x(x2+4x-3)+6×2
f) (x2+x+4)2+8x(x2+x+4) +15×2
MỘT SỐ BÀI NÂNG CAO
Bài 1: Cho x,y,z là các số dương thoả mãn điều kiện:(x+y)(y+z)(z+x)=8xyz
Chứng minh rằng: x=y=z
Bài 2: Chứng minh rằng: a) 2110-1 M200
b) 3920+3913 M40
c) 260+530 M41
d) 20052007+20072005 M2006
Bài 4: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a) x4-25×2+20x-4
b) x2(x2-6)-x2+9
c) ab(x2+y2) –xy(a2+b2)
Bài 5: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
a) (a+b+c)2+(a-b+c)2-4b2
b) a(b2-c2)-b(c2-a2)+c(a2-b2) ; c) a5+b5-(a+b)5
Bài 6: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
a) (a+b-2c)3+(b+c-2a)3+(c+a-2b)3
; b) (a+b+c)3+(a-b-c)3+(b-c-a)3+(c-a-b)3
Bài 7: Chứng minh rằng
a) (x+y+z)3-x3-y3-z3=3(x+y)(y+z)(z+x)
b) Cho x+y+z=1 và x3+y3+z3=1. Chứng minh rằng x2007+y2007+z2007=1

Bài 8: Tính giá trị của biểu thức A, biết x3-x=6: A= x6-2×4+x3+x2-x
Bài 9: Cho x và y là hai số khác nhau sao cho x2-y=y2-x
Tính giá trị của biểu thức A= x2+2xy+y2-3x-3y
Bài 10: Cho x>y>z, chứng minh biểu thức
A=x4(y-z)+y4(z-x)+z4(x-y) luôn luôn dương.
CHUYÊN ĐỀ 4: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
7

https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/
file word đủ 25 buổi Zalo: 0946095198
I/ CÁC DẠNG BÀI TẬP (Bắt buộc)
* Dạng 1: Cộng, trừ các phân thức đại số.
Bài 1: Thực hiện phép cộng.
a)

x+ y x− y
+
a
a

b)

Bài 2: Thực hiện phép tính.
2x + y
2x − y
a) x( y 2 − x) − x( y 2 − x)

b)

x 2 − x 4 − 3x
+
x−2
x−2

c)

x4
xy 3
−
x 2 + xy + y 2 x 2 + xy + y 2

Bài 3: Thực hiện các phép tính sau.
4
3
5x + 2
+
+
x + 2 x − 2 4 − x2
1
3xy
x− y
c) x − y + y 3 − x3 + x 2 + xy + y 2

a)

2 x2 − x
x3 − 2 x 2
x −1
+

+ 2
2
2
x + x +1 x + x +1 x + x +1

x2 + 4 y2
4 xy
− 2
c) 2
2
x − 2 y − xy x − 2 y 2 − xy

1− 2x
2x
1
+
+
2x
2x −1 2x − 4×2
3
4
5
d) x 2 + 2 xy + y 2 + 2 xy − x 2 − y 2 + x 2 − y 2

b)

Bài 4: Thực hiện phép tính:
x2 + y2
x+ y
3x + 2

6
3x − 2
− 2
− 2
d) 2
x − 2x +1 x −1 x + 2x +1

x4 + 1
x2 + 1
1 + x 1 − 2 x x (1 − x)
−
−
c)
x −3 3+ x
9 − x2

b) x + y −

a) x 2 + 1 −

* Dạng 2: Rút gọn và tính giá trị của biểu thức.

x +1 x + 2
+
với x= -1/3
x2 − x 1 − x2
x
y
z
b) Cho xyz=1. Tính tổng T= xy + x + 1 + yz + y + 1 + xz + z + 1

x+2
5
1
− 2
+
Bài 6: Cho biểu thức B =
x+3 x + x−6 2− x

Bài 5: Rút gọn và tính giá trị của biểu thức sau.:a)

a) Rút gọn biểu thức B ; b) Tìm giá trị nguyên của x để B có giá trị nguyên.
* Dạng 3: Chứng minh.
Bài 7: Chứng minh rằng các biểu thức sau không phụ thuộc vào x,y,z.
x− y

y−z

z−x

a) xy + yz + zx
Bài 8: Chứng minh đẳng thức:
2x + y

8y

2x − y

1

1

1

b) ( x − y )( y − z ) − ( x − z )( y − z ) − ( x − y )( x − z )
2(2 x − y )

a) 2 x 2 − xy + y 2 − 4 x 2 + 2 x 2 + xy = x(2 x + y ) ;b)
1
1
2
4
8
16
32
+
+
+
+
+
=
2
4
8
16
1− x 1+ x 1+ x 1+ x 1+ x 1+ x
1 − x 32
1
1
1
1

c) x( x − y )( x − z ) + y ( y − z )( y − x) + z ( z − x)( z − y ) = xyz

Bài 9: Chứng minh đẳng thức:
a)

z+x
x+ y
y+z
3
x
x2
x2 − 3
−
−
=0
−
−
− 3
= − x ;b)
( x − y )( y − z ) ( x − z )( y − z ) ( x − y )( x − z )
x x −1 x +1 x − x

II/ CÁC DẠNG BÀI TẬP NÂNG CAO.
Bài 10: Rút gọc các biểu thức sau.:

8

https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/
3

file word đủ 25 buổi Zalo: 0946095198

7

1
1
2a
4a
8a
+
+ 2
+ 4
+ 8 8
2
4
a−b a +b a +b a +b a +b
1
1
1
1
1
+ 2
+ 2
+ 2
+ 2
b) B = 2
a + a a + 3a + 2 a + 5a + 6 a + 7 a + 12 a + 9a + 20
1 1 1
1

Bài 11: Cho + + =
. Chứng minh rằng vời n là số nguyên lẻ
a b c a +b+c
1
1 1
1
Ta có: n + n + n = n n n
a b c
a +b +c

a) A =

Bài 12: Cho a,b,c khác nhau đôi một. Chứng minh rằng:
b−c

c−a

a −b

2

2

2

a) (a − b)(a − c) + (b − c)(b − a ) + (c − a)(c − b) = a − b + b − c + c − a
b−c

(b − a ) + (a − c )

1

1

HD: (a − b)(a − c) = (a − b)(a − c) = a − b + c − a và tương tự với hai phân thức còn lại
( x − b)( x − c)

( x − c)( x − a )

( x − a )( x − b)

b) (a − b)(a − c) + (b − c)(b − a ) + (c − a )(c − b) = 1 Chọn MTC= (a-b)(b-c)(c-a)
1

1

1

1

1

1

Bài 13: Chứng minh rằng nếu: x − y − z = 1 và x = y + z thì x 2 + y 2 + z 2 = 1
1

1

1

HD: Bình phương hai vế của x − y − z = 1 và áp dụng
(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+ac+bc)
CÁC BÀI TỔNG HỢP VỀ PHÂN THỨC ĐẠI SỐ (TT).
x 3 − x 2 y − xy 2 + y 3
A= 3
x + x 2 y − xy 2 − y 3

Bài 1: Cho biểu thức

a) Rút gọn biểu thức A
b) Với giá trị nào của x và y thì A=1
Bài 2: Cho biểu thức

B=

x+2
5
1
− 2
+
x+3 x + x−6 2− x

a) Rút gọn biểu thức B
b) Tìm giá trị nguyên của x để B có giá trị nguyên.
Bài 3: Cho biểu thức C =

x(1 − x 2 ) 2
1+ x 2

 1 − x 3
 1 + x 3

: 
+ x 
− x 
 1 + x

 1 − x

a) Rút gọn biểu thức C
b) Tính giá trị của biểu thức C khi x=4
c) Tìm giá trị của x để 3.C=1
Bài 4: Cho biểu thức

 2 + x 4x 2
2 − x  x 2 − 3x
 : 2
D = 
− 2
−
3
 2 − x x − 4 2 + x  2x − x

a) Rút gọn biểu thức D
b) Tính giá trị của biểu thức D khi x − 5 = 2
Bài 5: Cho biểu thức E =

4 x 2 − 1 + (2 x + 1)( x − 1)
9x 2 − 4

a) Rút gọn biểu thức E
9

https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/
b) Tìm x để E >0
Bài 6: Cho biểu thức F =

file word đủ 25 buổi Zalo: 0946095198

x 2 − 9 − (4 x − 2)( x − 3)
x 2 − 6x + 9

a) Rút gọn biểu thức F
b) Tìm các giá trị nguyên của x để F có giá trị nguyên
x + 1 x −1   1
x
2 
−
−
+ 2
:

 x −1 x + 1   x + 1 1 − x x −1 


Bài 7: Cho biểu thức G = 

a) Gút gọn biểu thức G

; b) Tính giá trị của biểu thức G khi x=16
c) Tìm giá trị của x để G =-3

Bài 8: Cho biểu thức K = 1 +


x   1
2x

− 3
:

2
x + 1  x −1 x + x − x −1
2

a) Rút gọn biểu thức K ; b) Tính giá trị của biểu thức K khi x=25; c) Tìm giá trị của x
để K>1
Bài 9: Cho biểu thức

 a2 + b2
L =  2
2
 a −b

2

  a + b a   a + b b 
 : 
+ .

− 
  a − b b   a − b a 

a
=4
b
 a

a2   a2
a3



M
=
+
:
−
Bài 10: Cho biểu thức
 a + b b 2 − a 2   a + b a 2 + b 2 + 2ab 

 

a
a) Rút gọn biểu thức M ; b) Tính giá trị của biểu thức M khi = 3 và b = 2
a 1
c) Tìm các giá trị của a và b trong trường hợp = thì M=1
b 2
2
2

2
a
b
a + b2
N
=
+
−
Bài 11: Cho biểu thức
ab + b 2 ab − a 2
ab

a) Rút gọn biểu thức L ; b) Tính giá trị của biểu thức L khi

a) Rút gọn biểu thưc N
b) Tính giá trị của N khi a = 5; b = 4

a2 a2 + 1
=
thì N có giá trị không đổi
b2 b2 + 5
(2 x − 3)( x − 1) 2 − 4(2 x − 3)
P
=
Bài 12: Cho biểu thức
( x + 1) 2 ( x − 3)

c) CMR nếu

a) Rút gọn biểu thức P ; b) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 4

c) Tìm các giá trị của x để P >1
x −1
1
8 x   3x − 2 
−
+ 2
 : 1 −

3x + 1 
 3x − 1 3x + 1 9 x − 1  


Bài 13: Cho biểu thức Q = 

a) Rút gọn biểu thức Q
b) Tính giá trị của biểu thức Q khi x = 9 ; c) Tìm x khi Q =
Bài 14: Cho biểu thức R =
a) Rút gọn R

2a + 3b
6 − ab
−
ab + 2a − 3b − 6 ab + 2a + 3b + 6

10

5
6

https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/

file word đủ 25 buổi Zalo: 0946095198

b + 81
b
thì khi đó 2 là một số nguyên chia hết cho 3
2
b − 81
a
15 x − 11
3x − 2 2 x + 3
1
+
−
Bài 15: Rút gọn U = 2
. Tìm x khi U =
2
x + 2x − 3 1 − x
x+3
4
2
x + 2  x − 2x + 1
 x−2
.
Bài 16: Cho biểu thức A1 =  2 − 2
2
 x − 1 x + 2x + 1

b) CMR nếu R =

2

2

a) Tìm điều kiện xác định của A1
b) Rút gọn A1
;
c) Tìm số trị của A1 với x=0,16
 x2 + 2

x

1  x −1

 :
+
; ( x ≥ 0; x ≠ 1)
Bài 17: Cho A4 =  3 + 2
 x −1 x + x +1 1− x  2
a) Rút gọn A4
b) CMR: A4>0 ∀x ≥ 0; x ≠ 1
4
1  x2 − 2x

A
=
1
−
+


: 2
Bài 18: Cho 6
2
 x + 1 x −1 x −1

a) Rút gọn biểu thức
b) Tìm x đẻ A6=0,5

11

Bài 2 : Rút gọn những biểu thức sau. a. x. ( 3. x2-5 ) – x2. ( 3. x + 1 ) + x2 ; b. 3 x ( x-2 ) – 5 x ( 1 – x ) – 8 ( x2-3 ) 1 1 c. . x 2. ( 6. x − 3 ) − x ( x 2 + ) + ( x + 4 ) 2 2B ài 3 : Tính giá trị những biểu thức sau. a. P = 7. x. ( x2-3 ) + x2 ( 7-5 x ) – 7×2 Tại x = – 5 ; b. Q = x. ( x-y ) + y ( x-y ) Tại x = 15 và y = 10. Bài 4 : Chứng tỏ rằng giá trị của những biểu thức sau không nhờ vào vào giá trị của biến. a. x ( 5 x – 3 ) – x2 ( x-1 ) + x ( x2-6x ) – 10 + 3 x ; b. x ( x2 + x + 1 ) – x2 ( x + 1 ) – x + 5. c. ( x-6 ) ( 2 x + 3 ) – 2 x ( x – 4 ) + x + 7. Bài 5 : Tìm x biết. a. 3 x ( x-7 ) – x ( 5 + 3 x ) = 52 ; b. 5 x ( 12 x – 5 ) – 6 x ( 10 x – 3 ) = 56. c. 2 x ( 5-2 x ) + 4 x ( x-3 ) = 36 ; d. ( 6 x – 5 ) ( 8 x – 1 ) + ( 6 x – 7 ) ( 1-8 x ) = 81B ài 6 : Thực hiện phép tính. a. ( 7 x – 2 y ) ( x2-x. y + 1 ) ; b. ( x-2 ) ( x + 2 ) ( x + 3 ). c. . x 2 y 2 ( 4 x + 3 y ) ( 4 x − 3 y ) ; b. (. x − 3 ) ( 2 x − 5 ) d. ( x-9 ). ( x-5 ) ; e. ( x2-2xy+y2 ) ( x-y ). Bài 7 : Cho a và b là hai số tự nhiên. Biết a : 3 dư 1 ; b : 3 dư 2 Chứng minh rằng a. b : 3 dư 2. Bài 8 : Chứng minh rằng biểu thức : n ( 2 n – 3 ) – 2 n ( n + 1 ) luôn chia hết cho 5 với mọi sốnguyên nCHUYÊN ĐỀ 2 : CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚhttps : / / nguyenthienhuongvp77.violet.vn/file word đủ 25 buổi Zalo : 0946095198A. LÍ THUYẾT : I / KIẾN THỨC CƠ BẢN * CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ : 1. ( A + B ) 2 = A2 + 2AB + B22. ( A-B ) 2 = A2-2AB+B23. A2 – B2 = ( A + B ) ( A-B ) 4. ( A + B ) 3 = A3 + 3A2 B + 3AB2 + B35. ( A-B ) 3 = A3-3A2B + 3AB2 – B36. A3 + B3 = ( A + B ) ( A2-AB+B2 ) 7. A3-B3 = ( A-B ) ( A2 + AB + B2 ) II / KIẾN THỨC NÂNG CAO. 1. Bình phương của đa thức. + ( a + b + c ) 2 = a2 + b2 + c2 + 2 ab + 2 ac + 2 bc + ( a + b + c + d ) 2 = a2 + b2 + c2 + d2 + 2 ab + 2 ac + 2 ad + 2 bc + 2 bd + 2 cd2. Luỹ thừa bậc n của một nhị thức ( nhị thức niu tơn ) + ( a + b ) 0 = 1 + ( a + b ) 1 = 1 a + 1 b + ( a + b ) 2 = 1 a2 + 2 ab + 1 b2 + ( a + b ) 3 = 1 a3 + 3 a2b + 3 ab2 + 1 b3 + ( a + b ) 4 = 1 a4 + 4 a3b + 6 a2b2 + 4 ab3 + 1 b4Ta có khi khai triển ( a + b ) n ta được một đa thức co n + 1 hạng tử, hạng tử đầu là an và hạngtử cuối là bn * Nếu viết riêng những thông số ở vế phải ta được bảng sau ( Gọi là tam giác Pa-xcan ) 1010 … … … … … … … … … … … … … … … … … B.MỘT SỐ VÍ DỤ MINH HOẠ : Bài 1 : Cho đa thức 2×2 – 5 x + 3. Viết đa thức trên dưới dạng một đa thức của biến y trongđó y = x + 1. HD : Thay x = y-1 : Bài 2 : Số nào lớn hơn trong hai số A và B ? A = ( 2 + 1 ). ( 22 + 1 ). ( 24 + 1 ). ( 28 + 1 ). ( 216 + 1 ) B = 232. HD : Nhân hai vế của A với ( 2-1 ) ta được : A = ( 2-1 ). ( 2 + 1 ). ( 22 + 1 ). ( 24 + 1 ). ( 28 + 1 ). ( 216 + 1 ). • Áp dụng hằng đẳng thức A2 – B2 = ( A + B ) ( A-B ) nhiều lần ta được : A = 232 – 1. Vậy ABài 3 : Rút gọn biểu thức : C = ( a + b + c ) 3 + ( a-b-c ) 3-6. a. ( b + c ) 2.https : / / nguyenthienhuongvp77.violet.vn/file word đủ 25 buổi Zalo : 0946095198HD : C = [ a + ( b + c ) ] + [ a – ( b-c ) ] – 6. a. ( b + c ) Bài 4 : Tínha ). ( 2. x + 3 ) 2 ; ( 2. x – 3 ) 2 c ). ( 3. x + 5. y ) 2 ; ( 3. x – 5. y ) 2B ài 5 : Tính a ). ( 2. x + 3 ) 3 ; ( 2. x – 3 ) 3 c ). ( 3. x + 5. y ) 3 ; ( 3. x – 5. y ) 31 2 ) ; ( x – ) 2 d ). ( 2. x2. y +. x. y2 ) 2 ; ( 2. x2. y -. x. y2 ) 2 b ). ( x + ) 3 ; ( x – ) 3 d ). ( 2. x2. y +. x. y2 ) 3 ; ( 2. x2. y -. x. y2 ) 3 b ). ( x + Bài 6 : Tính nhanh tác dụng những biểu thức saua ). 1272 + 146.127 + 732 b ). 98.28 – ( 184 – 1 ). ( 184 – 1 ). c ). 1002 – 992 + 982 – 972 + … + 22-12 d ). ( 202 + 182 + … + 42 + 22 ) – ( 192 + 172 + .. + 12 ) e ). 780 2 − 220 2125 2 + 150.125 + 75 2 f ). 342 + 662 + 68.66 Bài 7 : Tínha ). ( x + 2 y ) 2 ; ( x-2y ) 2 ; ( x + 2 y ) 3 ; ( x-2y ) 3 ; b ). ( 3 x + y ) 2 ; ( 3 x – y ) 2 ; ( 3 x + y ) 3 ; ( 3 x – y ) 3 c ). ( x2 – ). ( x4 +. x2 + ) d ). ( 0,1 x + y2 ). ( 0,01 x2 – 0,1 x. y2 + y4 ) e ). 3 xn – 2 ( xn + 2 – yn + 2 ) + yn + 2 ( 3 xn – 2 – yn-2 ). Bài 8 : Rút gọn biểu thứcf ). ( a + b – c ) 2 – ( a + b + c ) 2 a ). ( x2 + 2 ) 2 – ( x + 2 ). ( x2 + 4 ) c ). ( x2-1 ) 3 – ( x4 + x2 + 1 ). ( x2-1 ) e ) ( x2-2x+2 ) ( x2-2 ) ( x2 + 2 x + 2 ) ( x2 + 2 ) Bài 9 : Tìm x biếta ). ( x + 2 ). ( x2-2x+4 ) – x ( x2 + 2 ) = 15 c ). 6×2 – ( 2 x + 5 ) ( 3 x – 2 ) = 7 e ) ( 2 x – 1 ) 2 + ( x + 3 ) 2-5 ( x + 7 ) ( x-7 ) = 0B ài 10 : So sánh những số sau. b ). 5 ( x + 2 ). ( x-2 ) – ( 6-8 x ) 2 + 17. d ). ( x4-3×2+9 ) ( x2 + 3 ) – ( 3 + x2 ) 3. f ) ( x + 1 ) 3 + ( x-1 ) 3 + x3-3x ( x + 1 ) ( x-1 ) b ). ( x-2 ) 3 – ( x-3 ) ( x2 + 3 x + 9 ) + 6 ( x + 1 ) 2 = 15. d ). 0,6 x ( x-0, 5 ) – 0,3 x ( 2 x + 1,3 ) = 0,138. f ) 4 ( x + 1 ) 2 + ( 2 x – 1 ) 2-8 ( x + 1 ) ( x-1 ) = 11 x − ya ). A = 2005 .. 2007 và B = 20062×2 − y2b ). C = x + y và D = 2 2 x + yd ). M = ( 3 + 1 ) ( 32 + 1 ) ( 34 + 1 ) ( 38 + 1 ) ( 316 + 1 ) và N = 332 – 1. Bài 11 : Tính giá trị những biểu thứca ). a + 1 + 3 a + 3 a2 với a = 9. b ). x3 + 3×2 + 3 x với x = 19. c ). a3 + 6 + 3 a + 3 a2 với a = 29. d ). a3 + 1 + 3 a – 3 a2 với a = 101. e ) ( 2 x + 9 ) 2 – x ( 4 x + 31 ) với x = – 16,2 e ) ( x-10 ) 2 – x ( x + 80 ) với x = 0,98 Bài 12 : Tìm giá trị nhỏ nhất của những biểu thứca ). x2 – 4 x + 1 b ). 4×2 + 4 x + 11 c ). 3×2 – 6 x – 1 d ). 5×2 – 4 x + 7B ài 13 : Tìm giá trị lớn nhất của những biểu thứchttps : / / nguyenthienhuongvp77.violet.vn/file word đủ 25 buổi Zalo : 0946095198 a ) 4 x – x + 3 b ). 4 x – x2 + 1B ài 14 : Tìm giá trị nhỏ nhất của những biểu thứca ) x2-3x+5b ). x2-2x+y2-4y+6. Bài 15 : Chứng minh những hằng đẳng thứca ). a3 + b3 = ( a + b ) 3-3 ab ( a + b ) b ). ( a + b + c ) 3 = a3 + b3 + c3 + 3 ( a + b ) ( b + c ) ( c + a ) c ). ( a2-b2 ) 2 + ( 2 ab ) 2 = ( a2 + b2 ) 2 d ). ( a2 + b2 ) ( c2 + d2 ) = ( ac + bd ) 2 + ( ad-bc ) 2B ài 16 : Hiệu những bình phương của hai số tự nhiên chẵn liên tục bằng 36 tìm hai số ấy. Bài 17 : Hiệu những bình phương của hai số tự nhiên lẻ liên tục bằng 40 tìm hai số ấy. Bài 18 : Tìm ba số tự nhiên liên tục biết rằng tổng những tích của hai số trong ba số ấybằng 74. Bài 19 : Chứng minh rằng những bất đẳng thức sau thoả mãn với mọi xa ) x2 + xy + y2 + 1 > 0 b ) x2 + 5 y2 + 2 x – 4 xy – 10 y + 14 > 0 c ) 5×2 + 10 y2 – 6 xy – 4 x – 2 y + 3 > 0M ỘT SỐ BÀI NÂNG CAOhttps : / / nguyenthienhuongvp77.violet.vn/file word đủ 25 buổi Zalo : 0946095198B ài 1 : Chứng minh những đẳng thức saua ) ( 2 + 1 ) ( 22 + 1 ) ( 24 + 1 ) ( 28 + 1 ) ( 216 + 1 ) = 232 – 1 b ) 1002 + 1033 + 1052 + 942 = 1012 + 982 + 962 + 1072B ài 2 : a ) Cho a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca. Chứng minh rằng a = b = cb ) Tìm a, b, c thoả mãn đẳng thức : a2-2a+b2+4b+4c2-4c+6 = 0B ài 3 : Chứng minh rằng không có những số x, y nào thoả mãn mỗi đẳng thức sau : a ) 3×2 + y2 + 10 x – 2 xy + 26 = 0 b ) 4×2 + 3 y2 – 4 x + 30 y + 78 = 0 c ) 3×2 + 6 y2 – 12 x – 20 y + 40 = 0B ài 4 : Tìm x và n ∈ N biết x2 + 2 x + 4 n – 2 n + 1 + 2 = oBài 5 : Chứng minh rằng : a ) x2 + x + 1 > 0 với mọi xb ) – 4×2 – 4 x – 2 < 0 với mọi xc ) x2 + 4 y2 + z2-2x-6z+8y+15 > 0 với mọi x, y, zBài 6 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức. a ) A = 25×2 + 3 y2 – 10 x + 11 b ) B = ( x-3 ) 2 + ( x-11 ) 2 c ) C = ( x + 1 ) ( x-2 ) ( x-3 ) ( x-6 ) d ) x2-4xy+5y2+10x-22y+28Bài 7 : Cho x > y > 0 và x-y = 7 ; xy = 60 không tính x, y hãy tínha ) x2-y2b ) x4 + y4c ) x6 + y6Bài 8 : Cho a + b + c = 2 p. Chứng minh rằng : a ) a2-b2-c2+2bc = 4 ( p-b ) ( p-c ) b ) p2 + ( p-a ) 2 + ( p-b ) 2 + ( p-c ) 2 = a2 + b2c2Bài 9 : Cho x + y + z = 0. chứng tỏ rằng x3 + y3 + z3 = 3 xyzBài 10 : Cho x-y = 2. tính giá trị biểu thức : A = 2 ( x3-y3 ) – 3 ( x + y ) 2B ài 11 * : Cho a + b + c + d = o. chứng tỏ rằng : a3 + b3 + c3 + d3 = 3 ( b + c ) ( ad-bc ) Bài 12 : Cho a + b + c = 0 ; a2 + b2 + c2 = 1. Chứng minh rằng a4 + b4 + c4 = Bài 13 : Cho a + b = 1. Tính giá trị M = 2 ( a3-+b3 ) – 3 ( a2 + b2 ) Bài 14 : Cho x + y = 2 và x2 + y2 = 10. Tính giá trị của biểu thức x3 + y3Bài 15 : Chứng minh rằng nếu ( a2 + b2 + c2 ) ( x2 + y2 + z2 ) = ( ax + by + cz ) 2 Với x, y, z khác 0 thì : a b c = = x y zChuyên đề 3 : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬhttps : / / nguyenthienhuongvp77.violet.vn/file word đủ 25 buổi Zalo : 0946095198M ỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢNBài 1 : Phân tích những đa thức sau thành nhân tửa ) 5 x ( x-2y ) + 2 ( 2 y – x ) 2 ; b ) 7 x ( y-4 ) 2 – ( 4 – y ) 3 ; c ) ( 4 x – 8 ) ( x2 + 6 ) – ( 4 x – 8 ) ( x + 7 ) + 9 ( 8-4 x ) Bài 2 : Chứng minh rằng : a ) 432 + 43.17 M60 ; b ) 275 – 311 M80Bài 3 : Phân tích đa thức sau thành nhân tửa ) 1000×2 – ( x2 + 25 ) 2 ; b ) ( x-y+5 ) 2-2 ( x-y+5 ) + 1 ; c ) ( x2 + 4 y2 – 5 ) 2-16 ( x2y2 + 2 xy + 1 ) Bài 4 : Cho A = 4 a2b2 – ( a2 + b2-c2 ) 2 trong đó a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giácChứng minh rằng : A > 0B ài 5 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử. a ) x2-xz-9y2+3yz ; b ) x3-x2-5x+125 ; c ) x3 + 2×2 – 6 x – 27 ; d ) 12×3 + 4×2 – 27 x – 9B ài 6 : Phân tích những đa thức sau thành nhân tử : a ). x2-13x+42 ; b ). 6×2 – 11 x – 7. ; c ). x2-7x+12 ; d ). 15 x2 + 29 x + 14. ; e ). x2-6x+8 ; f ). 9×2 + 6 x – 8. Bài 7 : Phân tích những đa thức sau thành nhân tử : a ) 4×4 + 4×3 – x2-xb ) x6-x4-9×3+9x2c ) x4-4×3+8×2-16x+16d ) ( xy + 4 ) 2-4 ( x + y ) 2B ài 8 : Cho B = 6 x2 + 7 x – 3. Tìm x để : a ). B = 0 ; b ). B > 0 ; c ). B < 0. Bài 9 : Phân tích những đa thức sau thành nhân tử : a ). ( x2 + x ) 2 + 4x2 + 4 x - 12 b ). x3 + 3x24 c ). 2x3 - 5x2 + 8 x - 3 ; d ). x3 - 4x2 - 8 x + 8 ; f ). x2 ( x2 + 4 ) - x2 + 4 ; e ). x2 ( x + 4 ) 2 ( x2 + 4 ) 2 - ( x2 - 1 ). Bài 10 : Phân tích những đa thức sau thành nhân tửa ). 3x2 - 22 xy - 4 x + 8 y + 7 y2 + 1 b ). 12x2 + 5 x - 12 y2 + 12 y - 10 xy - 3. c ). x4 + 6x3 + 11x2 + 6 x + 1 d ). x3 + 3x2 + 6 x + 4. Bài 11 : Tìm số tự nhiên n để giá trị biểu thức sau là một số nguyên tố : a ). A = n3 - 4 n2 + 4 n - 1 b ). B = n3 - 6 n2 + 9 n - 2. Bài 12 : Tìm x biết : a ). x3-x = 0 ; b ). ( 2 x - 1 ) 2 - ( x + 3 ) 2 = 0 ; c ). 5 x ( x-3 ) + 3 - x = 0 d ). x2-4x+3 = 0 ; e ). x2-36 = 0 ; f ). x2 - 6 x + 9 = 0. Bài 13 : Tính nhẩm : a ). 742 - 262 ; b ). 47 2 - 532 ; c ). 2006 2 - 6 2. ; d ). 20072 - 10072. BỔ SUNG MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁPPHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬI / Phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tửVí dụ : Phân tích đa thức sau thành nhân tửCách 1 : Tách hạng tử cuối : 4x2 - 8 x + 3 = 4x2 - 8 x + 4-1 = ( 2 x - 2 ) 2-12 = ( 2 x - 2 + 1 ) ( 2 x - 2-1 ) = ( 2 x - 1 ) ( 2 x - 3 ) Cách 2 : Tách hạng tử 2 : 4x2 - 8 x + 3 = 4x2 - 2 x - 6 x + 3 = 2 x ( 2 x - 1 ) - 3 ( 2 x - 1 ) = ( 2 x - 1 ) ( 2 x - 3 ) II / Phương pháp thêm bớt cùng một hạng tửVí dụ : Phân tích đa thức sau thành nhân tử4x4 + y4 = 4x4 + 4x2 y2 + y4-4x2y2 = ( 2x2 + y2 ) 2 - ( 2 xy ) 2 = ( 2x2 y2 + y2 + 2 xy ) ( 2x2 y2 + y2-2xy ) III / Phương pháp đổi biến. Ví dụ : Phân tích đa thức sau thành nhân tử : ( x2-3x-1 ) 2-12 ( x2-3x-1 ) + 27 Đặt y = x2-3x-1 ta được : y2 - 12 y + 27 = ( y-3 ) ( y-9 ) = ( x2-3x-1-3 ) ( x2-3x-1-9 ) = ( x2-3x-4 ) ( x2-3x-10 ) = ( x + 1 ) ( x-4 ) ( x + 2 ) ( x-5 ) IV / chiêu thức giống hệt thông số. https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/file word đủ 25 buổi Zalo : 0946095198V í dụ : Phân tích đa thức sau thành nhân tử : A = x4 - 3x3 + 6x2 - 5 x + 3K hi nghiên cứu và phân tích thì A có dạng : A = x4 - 3x3 + 6x2 - 5 x + 3 = ( x2 + ax + 1 ) ( x2bx + 3 ) hoặc = ( x2 + ax-1 ) ( x2bx-3 ) Xét trường hợp A = ( x2 + ax + 1 ) ( x2bx + 3 ) ta cóx4 - 3x3 + 6x2 - 5 x + 3 = x4 + ( a + b ) x3 + ( ab + 4 ) x2 = ( 3 a + b ) x + 3 Đồng nhất thông số hai đa thức trênta đượca + b = - 3 ( 1 ) ab + 4 = 6 ( 2 ) => a = – 1 ; b = – 23 a + b = – 5 ( 3 ) Vậy A = ( x2-x+1 ) ( x2-2x+3 ) CÁC DẠNG BÀI TẬP BỔ SUNGBài 1 : Phân tích đa thức sau thành nhân tửa ) 3×2 – 11 x + 6 b ) 8×2 + 10 x – 3 c ) 8×2 – 2 x – 1 d ) 6×2 + 7 xy + 2 y2e ) x2-y2+10x-6y+16f ) x3 + x + 2B ài 2 : Phân tích đa thức sau thành nhân tửa ) x4 + 5×3 + 10 x – 4 b ) x3 + y3 + z3-3xyzc ) x7 + x2 + 1 d ) x8 + x + 1 e ) x5 + x4 + 1 f ) x10 + x5 + 1B ài 3 : Phân tích đa thức sau thành nhân tửa ) x2-2xy+y2+3x-3y-4b ) ( 12×2 – 12 xy + 3 y2 ) – 10 ( 2 x – y ) + 8 c ) ( a-b ) 3 + ( b-c ) 3 + ( c-a ) 3 d ) ( x2-2x ) ( x2-2x-1 ) – 6 e ) ( x2 + 4 x – 3 ) 2-5 x ( x2 + 4 x – 3 ) + 6×2 f ) ( x2 + x + 4 ) 2 + 8 x ( x2 + x + 4 ) + 15×2 MỘT SỐ BÀI NÂNG CAOBài 1 : Cho x, y, z là những số dương thoả mãn điều kiện kèm theo : ( x + y ) ( y + z ) ( z + x ) = 8 xyzChứng minh rằng : x = y = zBài 2 : Chứng minh rằng : a ) 2110 – 1 M200b ) 3920 + 3913 M40c ) 260 + 530 M41d ) 20052007 + 20072005 M2006Bài 4 : Phân tích đa thức sau thành nhân tửa ) x4-25×2+20x-4b ) x2 ( x2-6 ) – x2 + 9 c ) ab ( x2 + y2 ) – xy ( a2 + b2 ) Bài 5 : Phân tích những đa thức sau thành nhân tử. a ) ( a + b + c ) 2 + ( a-b+c ) 2-4 b2b ) a ( b2-c2 ) – b ( c2-a2 ) + c ( a2-b2 ) ; c ) a5 + b5 – ( a + b ) 5B ài 6 : Phân tích những đa thức sau thành nhân tử. a ) ( a + b-2c ) 3 + ( b + c-2a ) 3 + ( c + a-2b ) 3 ; b ) ( a + b + c ) 3 + ( a-b-c ) 3 + ( b-c-a ) 3 + ( c-a-b ) 3B ài 7 : Chứng minh rằnga ) ( x + y + z ) 3 – x3-y3-z3 = 3 ( x + y ) ( y + z ) ( z + x ) b ) Cho x + y + z = 1 và x3 + y3 + z3 = 1. Chứng minh rằng x2007 + y2007 + z2007 = 1B ài 8 : Tính giá trị của biểu thức A, biết x3-x = 6 : A = x6-2×4+x3+x2-xBài 9 : Cho x và y là hai số khác nhau sao cho x2-y = y2-xTính giá trị của biểu thức A = x2 + 2 xy + y2-3x-3yBài 10 : Cho x > y > z, chứng tỏ biểu thứcA = x4 ( y-z ) + y4 ( z-x ) + z4 ( x-y ) luôn luôn dương. CHUYÊN ĐỀ 4 : PHÂN THỨC ĐẠI SỐhttps : / / nguyenthienhuongvp77.violet.vn/file word đủ 25 buổi Zalo : 0946095198I / CÁC DẠNG BÀI TẬP ( Bắt buộc ) * Dạng 1 : Cộng, trừ những phân thức đại số. Bài 1 : Thực hiện phép cộng. a ) x + y x − yb ) Bài 2 : Thực hiện phép tính. 2 x + y2x − ya ) x ( y 2 − x ) − x ( y 2 − x ) b ) x 2 − x 4 − 3 xx − 2 x − 2 c ) x4xy 3 x 2 + xy + y 2 x 2 + xy + y 2B ài 3 : Thực hiện những phép tính sau. 5 x + 2 x + 2 x − 2 4 − x23xyx − yc ) x − y + y 3 − x3 + x 2 + xy + y 2 a ) 2 x2 − xx3 − 2 x 2 x − 1 + 2 x + x + 1 x + x + 1 x + x + 1×2 + 4 y24 xy − 2 c ) 2 x − 2 y − xy x − 2 y 2 − xy1 − 2×2 x2x2x − 1 2 x − 4×2 d ) x 2 + 2 xy + y 2 + 2 xy − x 2 − y 2 + x 2 − y 2 b ) Bài 4 : Thực hiện phép tính : x2 + y2x + y3x + 23 x − 2 − 2 − 2 d ) 2 x − 2 x + 1 x − 1 x + 2 x + 1×4 + 1×2 + 11 + x 1 − 2 x x ( 1 − x ) c ) x − 3 3 + x9 − x2b ) x + y − a ) x 2 + 1 − * Dạng 2 : Rút gọn và tính giá trị của biểu thức. x + 1 x + 2 với x = – 1/3 x2 − x 1 − x2b ) Cho xyz = 1. Tính tổng T = xy + x + 1 + yz + y + 1 + xz + z + 1 x + 2 − 2B ài 6 : Cho biểu thức B = x + 3 x + x − 6 2 − xBài 5 : Rút gọn và tính giá trị của biểu thức sau. : a ) a ) Rút gọn biểu thức B ; b ) Tìm giá trị nguyên của x để B có giá trị nguyên. * Dạng 3 : Chứng minh. Bài 7 : Chứng minh rằng những biểu thức sau không phụ thuộc vào vào x, y, z. x − yy − zz − xa ) xy + yz + zxBài 8 : Chứng minh đẳng thức : 2 x + y8y2x − yb ) ( x − y ) ( y − z ) − ( x − z ) ( y − z ) − ( x − y ) ( x − z ) 2 ( 2 x − y ) a ) 2 x 2 − xy + y 2 − 4 x 2 + 2 x 2 + xy = x ( 2 x + y ) ; b ) 1632161 − x 1 + x 1 + x 1 + x 1 + x 1 + x1 − x 32 c ) x ( x − y ) ( x − z ) + y ( y − z ) ( y − x ) + z ( z − x ) ( z − y ) = xyzBài 9 : Chứng minh đẳng thức : a ) z + xx + yy + zx2x2 − 3 = 0 − 3 = − x ; b ) ( x − y ) ( y − z ) ( x − z ) ( y − z ) ( x − y ) ( x − z ) x x − 1 x + 1 x − xII / CÁC DẠNG BÀI TẬP NÂNG CAO.Bài 10 : Rút gọc những biểu thức sau. : https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/file word đủ 25 buổi Zalo : 09460951982 a4a8a + 2 + 4 + 8 8 a − b a + b a + b a + b a + b + 2 + 2 + 2 + 2 b ) B = 2 a + a a + 3 a + 2 a + 5 a + 6 a + 7 a + 12 a + 9 a + 201 1 1B ài 11 : Cho + + =. Chứng minh rằng vời n là số nguyên lẻa b c a + b + c1 1T a có : n + n + n = n n na b ca + b + ca ) A = Bài 12 : Cho a, b, c khác nhau đôi một. Chứng minh rằng : b − cc − aa − ba ) ( a − b ) ( a − c ) + ( b − c ) ( b − a ) + ( c − a ) ( c − b ) = a − b + b − c + c − ab − c ( b − a ) + ( a − c ) HD : ( a − b ) ( a − c ) = ( a − b ) ( a − c ) = a − b + c − a và tựa như với hai phân thức còn lại ( x − b ) ( x − c ) ( x − c ) ( x − a ) ( x − a ) ( x − b ) b ) ( a − b ) ( a − c ) + ( b − c ) ( b − a ) + ( c − a ) ( c − b ) = 1 Chọn MTC = ( a-b ) ( b-c ) ( c-a ) Bài 13 : Chứng minh rằng nếu : x − y − z = 1 và x = y + z thì x 2 + y 2 + z 2 = 1HD : Bình phương hai vế của x − y − z = 1 và vận dụng ( a + b + c ) 2 = a2 + b2 + c2 + 2 ( ab + ac + bc ) CÁC BÀI TỔNG HỢP VỀ PHÂN THỨC ĐẠI SỐ ( TT ). x 3 − x 2 y − xy 2 + y 3A = 3 x + x 2 y − xy 2 − y 3B ài 1 : Cho biểu thứca ) Rút gọn biểu thức Ab ) Với giá trị nào của x và y thì A = 1B ài 2 : Cho biểu thứcB = x + 2 − 2 x + 3 x + x − 6 2 − xa ) Rút gọn biểu thức Bb ) Tìm giá trị nguyên của x để B có giá trị nguyên. Bài 3 : Cho biểu thức C = x ( 1 − x 2 ) 21 + x 2   1 − x 3   1 + x 3   :    + x     − x      1 + x     1 − xa ) Rút gọn biểu thức Cb ) Tính giá trị của biểu thức C khi x = 4 c ) Tìm giá trị của x để 3. C = 1B ài 4 : Cho biểu thức  2 + x 4 x 22 − x  x 2 − 3 x   : 2D =   − 2  2 − x x − 4 2 + x  2 x − xa ) Rút gọn biểu thức Db ) Tính giá trị của biểu thức D khi x − 5 = 2B ài 5 : Cho biểu thức E = 4 x 2 − 1 + ( 2 x + 1 ) ( x − 1 ) 9 x 2 − 4 a ) Rút gọn biểu thức Ehttps : / / nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ b ) Tìm x để E > 0B ài 6 : Cho biểu thức F = file word đủ 25 buổi Zalo : 0946095198 x 2 − 9 − ( 4 x − 2 ) ( x − 3 ) x 2 − 6 x + 9 a ) Rút gọn biểu thức Fb ) Tìm những giá trị nguyên của x để F có giá trị nguyênx + 1 x − 1   12  + 2  :   x − 1 x + 1   x + 1 1 − x x − 1  Bài 7 : Cho biểu thức G =  a ) Gút gọn biểu thức G ; b ) Tính giá trị của biểu thức G khi x = 16 c ) Tìm giá trị của x để G = – 3B ài 8 : Cho biểu thức K =  1 + x   12 x − 3  :  x + 1   x − 1 x + x − x − 1  a ) Rút gọn biểu thức K ; b ) Tính giá trị của biểu thức K khi x = 25 ; c ) Tìm giá trị của xđể K > 1B ài 9 : Cho biểu thức  a2 + b2L =   2  a − b    a + b a   a + b b     :   + .  −      a − b b   a − b a   = 4  aa2   a2a3Bài 10 : Cho biểu thức  a + b b 2 − a 2   a + b a 2 + b 2 + 2 ab     a ) Rút gọn biểu thức M ; b ) Tính giá trị của biểu thức M khi = 3 và b = 2 a 1 c ) Tìm những giá trị của a và b trong trường hợp = thì M = 1 b 2 a + b2Bài 11 : Cho biểu thứcab + b 2 ab − a 2 aba ) Rút gọn biểu thức L ; b ) Tính giá trị của biểu thức L khia ) Rút gọn biểu thưc Nb ) Tính giá trị của N khi a = 5 ; b = 4 a2 a2 + 1 thì N có giá trị không đổib2 b2 + 5 ( 2 x − 3 ) ( x − 1 ) 2 − 4 ( 2 x − 3 ) Bài 12 : Cho biểu thức ( x + 1 ) 2 ( x − 3 ) c ) CMR nếua ) Rút gọn biểu thức P ; b ) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 4 c ) Tìm những giá trị của x để P > 1 x − 18 x   3 x − 2  + 2  :  1 − 3 x + 1   3 x − 1 3 x + 1 9 x − 1   Bài 13 : Cho biểu thức Q =  a ) Rút gọn biểu thức Qb ) Tính giá trị của biểu thức Q. khi x = 9 ; c ) Tìm x khi Q = Bài 14 : Cho biểu thức R = a ) Rút gọn R2a + 3 b6 − abab + 2 a − 3 b − 6 ab + 2 a + 3 b + 610 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/file word đủ 25 buổi Zalo : 0946095198 b + 81 thì khi đó 2 là một số nguyên chia hết cho 3 b − 8115 x − 113 x − 2 2 x + 3B ài 15 : Rút gọn U = 2. Tìm x khi U = x + 2 x − 3 1 − xx + 3 x + 2  x − 2 x + 1  x − 2 . Bài 16 : Cho biểu thức A1 =  2 − 2  x − 1 x + 2 x + 1  b ) CMR nếu R = a ) Tìm điều kiện kèm theo xác lập của A1b ) Rút gọn A1c ) Tìm số trị của A1 với x = 0,16  x2 + 21  x − 1   : ; ( x ≥ 0 ; x ≠ 1 ) Bài 17 : Cho A4 =   3 + 2  x − 1 x + x + 1 1 − x  2 a ) Rút gọn A4b ) CMR : A4 > 0 ∀ x ≥ 0 ; x ≠ 11  x2 − 2 x  : 2B ài 18 : Cho 6  x + 1 x − 1  x − 1 a ) Rút gọn biểu thứcb ) Tìm x đẻ A6 = 0,511

Source: https://evbn.org
Category: Bài Tập