Giải bài 1,2,3,4, 5,6,7 trang 55,56 Toán 7 tập 2: quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác

Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác: Giải bài 1,2 trang 55; Bài 3, 4, 5, 6, 7 trang 56 SGK Toán 7 tập 2 – Chương 3 Hình học 7.

Bài 1. So sánh các ∠ trong ΔABC, biết rằng:

AB = 2 cm, BC = 4 cm, AC = 5 cm

Lời giải: Trong ΔABC có:

AB = 2 cm ; BC = 4 cm ; AC = 5 cm
⇒ AB < BC < CA nên ∠ C < ∠ A < ∠ B

Bài 2. So sánh các cạnh của ΔABC, biết rằng:

∠ A = 800, ∠ B = 450
Lời giải :
ΔABC có ∠ A = 800, ∠ B = 450
nên ∠ C = 1800 – ( 800 + 450 ) = 550 ( theo định lý tổng ba ∠ trong tam giác )
Vì 450 < 550 < 800 hay ∠ B < ∠ C < ∠ A < ∠ C ⇒ AC < AB < BC

Bài 3 trang 56. Cho ΔABC với ∠A  =  1000, ∠B = 400

a ) Tìm cạnh lớn nhất của Δ .

b) ΔABC là Δ gì?

a ) ΔABC có ∠ A = 1000, ∠ B = 400Quảng cáo
Cạnh lớn nhất của ΔABC là BC vì BC đối lập với ∠ A và ∠ A = 1000 > 900 nên ∠ A là tù .
b ) Trong ΔABC có :
∠ A + ∠ B + ∠ C = 1800 ( Định lý tổng ba ∠ của một Δ )
Biết ∠ A = 1000 ; ∠ B = 400 ( GT )
Thay số ta có : 1000 + 400 + ∠ C = 1800 ⇒ ∠ C = 400
Vậy ∠ B = ∠ C = 400
⇒ ΔABC là Δcân tại A .

Bài 4. Trong một Δ, đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc gì ( nhọn, vuông, tù)? Tại sao?

Trong một Δ, đối diện với cạnh nhỏ nhất là ∠nhọn vì nếu ∠ đó là ∠vuông hoặc tù thì hai ∠ còn lại phải lớn hơn ∠vuông nên tổng ba ∠ của Δ lớn hơn 1800 ( vô lý với  định lý tổng ba ∠ của Δ)

Quảng cáo

Bài 5. Ba bạn Hạnh, Nguyên, Trang đi đến trường theo ba con đường AD, BD, và CD (hình dưới). Biết rằng ba điểm A, B, C cùng nằm trên một đường thẳng và ∠ACD là ∠tù. Hỏi ai đi xa nhất, ai đi gần nhất? Hãy giải thích

Trong ΔDBC có ∠ C là ∠ tù ( gt ) ⇒ DB > DC ( 1 ) và có ∠ B1 nhọn .
Ta có ∠ B1 + ∠ B2 = 1800 ( kề bù )
mà ∠ B1 < 900 ( cmt ) ⇒ ∠ B2 > 900
Trong ΔDAB có ∠ B2 là ∠ tù ( cmt ) ⇒ DA > DB ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có DA > DB > DC
Vậy bạn Hạnh đi xa nhất ; bạn Trang đi gần nhất .

Bài 6 trang 56 . Xem hình bên, có hai đoạn bằng nhau BC và DC. Hỏi rằng kết luận nào trong các kết luận sau là đúng? Tại sao?

a ) ∠ A = ∠ B
b ) ∠ A > ∠ B
c ) ∠ A < ∠ B

Ta có D nằm giữa A và C (gt) ⇒ AD + Dc = AC
mà DC = BC (gt) nên AD + BC = AC
Do đó BC < AC
Trong ΔABC ⇒ ∠A < ∠B (Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong Δ)
Vậy kết luận c) là đúng.

Bài 7 trang 56 Toán 7. Cho ΔABC với AC > AB. Trên tia AC, lấy điểm B’ sao cho AB’ = AB

a ) Hãy so sánh ∠ ABC với ∠ ABB ’
b ) Hãy so sánh ∠ ABB’với ∠ AB’B
c ) Hãy so sánh ∠ ABB ’ với ∠ ACB
Từ đó suy ra ∠ ABC > ∠ ACB

Lời giải: a) Vì AC > AB nên B’ nằm giữa A và C, do đó :

∠ ABC > ∠ ABB ’ ( 1 )

b) ΔABB’ có AB = AB’ nên ΔABB’ là một Δcân

Suy ra : ∠ ABB ’ = ∠ AB’B ( 2 )
c ) ∠ AB’B là một góc ngoài tại đỉnh B ’ của BB’C nên : ∠ AB’B > ∠ ACB
Tư ( 1 ) và ( 2 ) ∠ ABC > ∠ ACB

Source: https://evbn.org
Category: Bài Tập