LUYỆN TẬP NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC

Bài viết bao gồm các bài tập bổ trợ cho phần kiến thức nhân đa thức với đa thức, kèm theo hướng dẫn giải chi tiết ở bên dưới giúp các em có thể ôn tập và củng cố sâu hơn về chuyên đề này

Xem thêm : Nhân đa thức với đa thức

LUYỆN TẬP

NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC

Bài 1: Thực hiện phép tính:

a, ( 5 x – 2 y ) ( x2 – xy + 1 )b, ( x – 1 ) ( x + 1 ) ( x + 2 )c, 12 x2y2 ( 2 x + y ) ( 2 x – y )Lời giải :a, ( 5 x – 2 y ) ( x2 – xy + 1 )= 5×3 – 5×2 y + 5 x – 2×2 y + 2 xy2 – 2 y= 5×3 – 7×2 y + 5 x + 2 xy2 – 2 yb, ( x – 1 ) ( x + 1 ) ( x + 2 )= ( x2 + x – x – 1 ) ( x + 2 )= ( x2 – 1 ) ( x + 2 )= x3 + 2×2 – x – 2c, 12 x2y2 ( 2 x + y ) ( 2 x – y )= 12 x2y2 ( 4×2 – 2 xy + 2 xy – y3 )= 12 x2y2 ( 4×2 – y2 )= 2×4 y2 – 12 x2y4

Bài 2: Thực hiện phép tính

a, ( 50% x – 1 ) ( 2 x – 3 )b, ( x – 7 ) ( x – 5 )c, ( x – 50% ) ( x + 50% ) ( 4 x – 1 )Lời giải :a, ( 50% x – 1 ) ( 2 x – 3 )= x2 – 3/2 x – 2 x + 3= x2 – 7/2 x + 3b, ( x – 7 ) ( x – 5 )= x2 – 5 x – 7 x + 3/5= x2 – 12 x + 3/5c, ( x – 50% ) ( x + 50% ) ( 4 x – 1 )= ( x2 + 50% x – 50% x – 1/4 ) ( 4 x – 1 )= ( x2 – 1/4 ) ( 4 x – 1 )= 4×3 – x2 – x + 1/4

Bài 3: Chứng minh:

a, ( x – 1 ) ( x2 + x + 1 ) = x3 – 1b, ( x3 + x2y + xy2 + y3 ) ( x – y ) = x4 – y4Lời giải :a, Ta có : ( x – 1 ) ( x2 + x + 1 )= x3 + x2 + x – x2 – x – 1= x3 – 1Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng tỏ .b, Ta có : ( x3 + x2y + xy2 + y3 ) ( x – y )= x4 + x3y + x2y2 + xy3 – x3y – x2y2 – xy3 – y4= x4 – y4Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng tỏ .

Bài 4: Cho a và b là hai số tự nhiên. Biết a chia cho 3 dư 1; b chia cho 3 dư 2. Chứng minh rằng ab chia cho 3 dư 2.

Lời giải :Ta có : a chia cho 3 dư 1 ⇒ a = 3 q + 1 ( q ∈ N )b chia cho 3 dư 2 ⇒ b = 3 k + 2 ( k ∈ N )A.b = ( 3 q + 1 ) ( 3 k + 2 ) = 9 qk + 6 q + 3 k + 2

Vì 9 ⋮ 3 nên 9qk ⋮ 3

Vì 6 ⋮ 3 nên 6 q ⋮ 3Vậy a. b = 9 qk + 6 q + 3 k + 2 = 3 ( 3 qk + 2 q + k ) + 2 chia cho 3 dư 2 .

Bài 5: Chứng minh rằng biểu thức n(2n – 3) – 2n(n + 1) luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.

Lời giải :Ta có : n ( 2 n – 3 ) – 2 n ( n + 1 ) = 2 n2 – 3 n – 2 n2 – 2 n = – 5 n

Vì – 5 ⋮ 5 nên – 5 n ⋮ 5 với mọi n ∈ Z .

Bài 6.

Tìm x, biết 🙁 12 x – 5 ) ( 4 x – 1 ) + ( 3 x – 7 ) ( 1 – 16 x ) = 81 .Đáp án và hướng dẫn giải 🙁 12 x – 5 ) ( 4 x – 1 ) + ( 3 x – 7 ) ( 1 – 16 x ) = 814 x ( 12 x – 5 ) – ( 12 x – 5 ) + ( 3 x – 7 ) – 16 x ( 3 x – 7 ) = 8148×2 – 12 x – 20 x + 5 + 3 x – 48×2 – 7 + 112 x = 8183 x – 2 = 8183 x = 83x = 1

Bài 7

Tìm ba số tự nhiên chẵn liên tục, biết tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là 192 .Đáp án và hướng dẫn giải :Gọi ba số chẵn liên tục là a, a + 2, a + 4 .Ta có : ( a + 2 ) ( a + 4 ) – a ( a + 2 ) = 192a2 + 4 a + 2 a + 8 – a2 – 2 a = 1924 a = 192 – 8 = 184a = 46Vậy ba số đó là 46, 48, 50 .Cách khác giải bài 14 :Gọi ba số tự nhiên chẵn liên tục là 2 x + 2 và 2 x + 4 với x ∈ NTa có : ( 2 x + 2 ) ( 2 x + 4 ) = 2 x ( 2 x + 2 ) + 192

<=> 2x(2x + 2) + 4(2x + 2) = 2x(2x + 2) + 192

<=> 4×2 + 4x + 8x + 8 = 4×2 + 4x + 192

<=> 4×2 + 4x + 8x – 4×2 – 4x = 192 – 8

<=> 8x = 184

=> x = 184 : 8 = 23Các số tự nhiên cần tìm là : 46 ; 48 và 50

Bài 8

Làm tính nhân :a ) ( 50% x + y ) ( 50% x + y ) ;b ) ( x – 50% y ) ( x – 1/2 y )Đáp án và hướng dẫn giải :a ) ( 50% x + y ) ( 50% x + y ) = 1/2 x. 1/2 x + 50% x. y + y. 1/2 x + y. y

= 1/4 x2 + 50% xy + 50% xy + y2= 1/4 x2 + xy + y2b ) ( x – 1/2 y ) ( x – 1/2 y ) = x. x + x ( – 50% y ) + ( – 50% y. x ) + ( – 50% y ) ( – 50% y )= x2 – 1/2 xy – 1/2 xy + 1/4 y2= x2 – xy + 1/4 y2

Tất cả nội dung bài viết. Các em hãy xem thêm và tải file chi tiết dưới đây:

Source: https://evbn.org
Category: Bài Tập