Các dạng bài tập Hàm số lượng giác, Phương trình lượng giác chọn lọc

Các dạng bài tập Hàm số lượng giác, Phương trình lượng giác chọn lọc

Phần Hàm số lượng giác, Phương trình lượng giác Toán lớp 11 sẽ tổng hợp Lý thuyết, các dạng bài tập chọn lọc có trong Đề thi THPT Quốc gia và trên 300 bài tập trắc nghiệm chọn lọc, có lời giải. Vào Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Hàm số lượng giác, Phương trình lượng giác tương ứng.

Các dạng bài tập

Bài tập tổng hợp chương

Cách tìm Tập xác định, tập giá trị của hàm số lượng giác

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Ví dụ minh họa

Đáp án và hướng dẫn giải

1.

Vậy tập xác lập của hàm số trên là

2.

Vậy tập xác lập của hàm số trên là

3.

Vậy tập xác lập của hàm số trên là

Cách tìm Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số lượng giác

A. Phương pháp giải

Để tìm được giá trị lớn nhất ; giá trị nhỏ nhất của hàm số ta cần chú ý quan tâm :+ Với mọi x ta luôn có : – 1 ≤ cosx ≤ 1 ; – 1 ≤ sinx ≤ 1+ Với mọi x ta có : 0 ≤ | cosx | ≤ 1 ; 0 ≤ | sinx | ≤ 1+ Bất đẳng thức bunhia – copski : Cho hai bộ số ( a1 ; a2 ) và ( b1 ; b2 ) khi đó ta có 🙁 a1. b1 + a2. b2 ) 2 ≤ ( a12 + a22 ). ( b12 + b22 )Dấu “ = ” xảy ra khi : a1 / a2 = b1 / b2+ Giả sử hàm số y = f ( x ) có giá trị lớn nhất là M và giá trị nhỏ nhất là m. Khi đó ; tập giá trị của hàm số là [ m ; M ] .+ Phương trình : a. sinx + b. cosx = c có nghiệm khi và chỉ khi a2 + b2 ≥ c2

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y= 1- 2|cos3x|.

A. M = 3 ; m = – 1 .B. M = 1 ; m = – 1 .C. M = 2 ; m = – 2 .D. M = 0 ; m = – 2 .

Lời giải:.

Chọn B.Với mọi x ta có : – 1 ≤ cos3x ≤ 1 nên 0 ≤ | cos3x | ≤ 1⇒ 0 ≥ – 2 | cos3x | ≥ – 2

Ví dụ 2: Hàm số y= 1+ 2cos2x đạt giá trị nhỏ nhất tại x= x0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.x 0 = π + k2π, kϵZ .B.x 0 = π / 2 + kπ, kϵZ .C.x 0 = k2π, kϵZ .D.x 0 = kπ, kϵZ .

Lời giải:.

Chọn B.Ta có – 1 ≤ cosx ≤ 1 ⇒ – 0 ≤ cos2x ≤ 1 ⇒ 1 ≤ 1 + 2 cos2x ≤ 3Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 1 .Dấu ‘ = ’ xảy ra khi cosx = 0 ⇒ x = π / 2 + kπ, kϵZ .

Ví dụ 3: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y= sin2x+ 2cos2x.

A.M = 3 ; m = 0B. M = 2 ; m = 0 .C. M = 2 ; m = 1 .D.M = 3 ; m = 1 .

Lời giải:.

Chọn C.Ta có : y = sin2 x + 2 cos2x = ( sin2x + cos2x ) + cos2x = 1 + cos2 x .Do : – 1 ≤ cosx ≤ 1 nên 0 ≤ cos2 x ≤ 1 ⇒ 1 ≤ cos2 x + 1 ≤ 2Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số là M = 2 và giá trị nhỏ nhất của hàm số là m = 1

Cách giải phương trình lượng giác cơ bản

A. Phương pháp giải & Ví dụ

– Phương trình sinx = a        (1)

♦ | a | > 1 : phương trình ( 1 ) vô nghiệm .
♦ | a | ≤ 1 : gọi α là một cung thỏa mãn nhu cầu sinα = a .
Khi đó phương trình ( 1 ) có những nghiệm là
x = α + k2π, k ∈ Z
và x = π-α + k2π, k ∈ Z .

Nếu α thỏa mãn điều kiện và sinα = a thì ta viết α = arcsin a.

Khi đó những nghiệm của phương trình ( 1 ) là
x = arcsina + k2π, k ∈ Z

                và x = π – arcsina + k2π, k ∈ Z.

Các trường hợp đặc biệt:

– Phương trình cosx = a        (2)

♦ | a | > 1 : phương trình ( 2 ) vô nghiệm .
♦ | a | ≤ 1 : gọi α là một cung thỏa mãn nhu cầu cosα = a .
Khi đó phương trình ( 2 ) có những nghiệm là
x = α + k2π, k ∈ Z
và x = – α + k2π, k ∈ Z .

Nếu α thỏa mãn điều kiện và cosα = a thì ta viết α = arccos a.

Khi đó những nghiệm của phương trình ( 2 ) là
x = arccosa + k2π, k ∈ Z
và x = – arccosa + k2π, k ∈ Z .

Các trường hợp đặc biệt:

– Phương trình tanx = a        (3)

Điều kiện:

Nếu α thỏa mãn điều kiện và tanα = a thì ta viết α = arctan a.

Khi đó những nghiệm của phương trình ( 3 ) là
x = arctana + kπ, k ∈ Z

– Phương trình cotx = a        (4)

Điều kiện : x ≠ kπ, k ∈ Z .

Nếu α thỏa mãn điều kiện và cotα = a thì ta viết α = arccot a.

Khi đó những nghiệm của phương trình ( 4 ) là
x = arccota + kπ, k ∈ Z

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) sinx = sin(π/6)        c) tanx – 1 = 0

b) 2cosx = 1.        d) cotx = tan2x.

Bài 2: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) cos2 x – sin2x =0.

b) 2sin(2x – 40º) = √3

Bài 3: Giải các phương trình lượng giác sau:

Đáp án và hướng dẫn giải

Bài 1 : Giải những phương trình lượng giác sau :

a) sin⁡x = sin⁡π/6

b)

c) tan⁡x=1⇔cos⁡x= π/4+kπ (k ∈ Z)

d) cot⁡x=tan⁡2x

Bài 2 : Giải những phương trình lượng giác sau :

a) cos2x-sin2x=0 ⇔cos2x-2 sin⁡x cos⁡x=0

⇔ cos ⁡ x ( cos ⁡ x – 2 sin ⁡ x ) = 0

b) 2 sin⁡(2x-40º )=√3

⇔ sin ⁡ ( 2 x – 40 º ) = √ 3/2

Bài 3 : Giải những phương trình lượng giác sau :

a) sin⁡(2x+1)=cos⁡(3x+2)

b)

⇔ sin ⁡ x + 1 = 1 + 4 k
⇔ sin ⁡ x = 4 k ( k ∈ Z )
Nếu | 4 k | > 1 ⇔ | k | > 1/4 ; phương trình vô nghiệm
Nếu | 4 k | ≤ 1 mà k nguyên ⇒ k = 0. Khi đó :
⇔ sin ⁡ x = 0 ⇔ x = mπ ( m ∈ Z )
Xem thêm những dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác :

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 11 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại cảm ứng, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng …. không lấy phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS .

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Theo dõi chúng tôi không lấy phí trên mạng xã hội facebook và youtube :

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Source: https://evbn.org
Category: Bài Tập