Phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học toán 4

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.45 MB, 139 trang )

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2
_____________

_____________

LÊ THỊ HOÀNG LINH

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC TOÁN 4

Chuyên ngành: Giáo dục học (Tiểu học)
Mã số: 60. 14. 01. 01

LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC GIÁO DỤC
Người hướng dẫn khoa học: TS. LÊ NGỌC SƠN

HÀ NỘI – 2016

LỜI CẢM ƠN
Đầu tiên, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đối với Tiến sĩ Lê Ngọc Sơn,
người đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tôi thực hiện, hoàn thành luận văn này.
Tôi xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, Ban Chủ nhiệm khoa Giáo
dục Tiểu học, Quý thầy/cô Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2, đã nhiệt tình
giảng dạy, tạo điều kiện thuận lợi để chúng tôi hoàn thành khóa học.
Xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu, các bạn đồng nghiệp trường
Tiểu học Wellspring- Hà Nội, đã nhiệt tình giúp đỡ tôi trong quá trình học tập
và làm thực nghiệm tại trường.
Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đối với bạn bè, gia đình thân
yêu, đã khuyến khích, động viên tôi cố gắng học tập và hoàn thành Luận văn.

Dù đã cố gắng, nhưng Luận văn khó tránh khỏi những sai sót, tác giả
rất mong nhận được ý kiến đóng góp của Quý thầy/cô và bạn đọc.
Hà Nội, tháng 12 năm 2016
Tác giả

Lê Thị Hoàng Linh

MỤC LỤC
Trang phụ bìa
Lời cám ơn
Mục lục
Danh mục các chữ viết tắt
Danh mục các bảng
Danh mục các hình vẽ, biểu đồ
MỞ ĐẦU …. …………………………………………………………………………………………………1
1.1. Đặc điểm chương trình giáo dục toán học lớp 4 …………………………………. 7
1.2. Đặc điểm hoạt động trí tuệ của học sinh lớp 4 trong học tập môn toán….. 8
1.3. Năng lực, năng lực toán học, năng lực giải quyết vấn đề …………………… 10
1.3.1. Năng lực……………………………………………………………………………………………………. 10
1.3.2. Năng lực toán học…………………………………………………………………………………….. 14
1.3.3. Năng lực giải quyết vấn đề ………………………………………………………………………. 18
1.3.4. Mối quan hệ giữa năng lực giải quyết vấn đề với một số năng lực khác . 19
1.3.5. Biểu hiện của năng lực giải quyết vấn đề ……………………………………………………. 20
1.3.6. Những mức độ của năng lực giải quyết vấn đề trong học toán ……………………. 22
1.3.7. Đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của học sinh tiểu học ……………………. 25
1.3.8. Năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học toán lớp 4 ……………………………… 30
1.4. Dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học ở lớp 4 ………….. 31
1.4.1. Dạy học phát triển năng lực………………………………………………………………………… 31
1.4.2. Dạy học giải quyết vấn đề với việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề

môn toán lớp 4 …………………………………………………………………………………………………….. 32

1.5. Thực trạng hoạt động dạy và học phát triển năng lực giải quyết vấn đề
môn toán lớp 4 ……………………………………………………………………………………. 36
1.5.1. Khái quát chung về quá trình khảo sát thực trạng …………………………………… 36
1.5.2. Thực trạng hoạt động dạy và học phát triển năng lực giải quyết vấn đề
môn toán lớp 4. …………………………………………………………………………………………………… 37
1.6.4. Đánh giá chung về thực trạng……………………………………………………………………… 50
Kết luận Chương 1 … …………………………………………………………………………………..52
2.1. Nguyên tắc xây dựng các biện pháp nhằm phát triển năng lực giải
quyết vấn đề cho học sinh trong day học toán lớp 4 ………………………………… 53
2.2. Một số biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh
trong dạy học Toán 4 …………………………………………………………………………… 55
2.2.1. Biện pháp 1: Phát triển năng lực biết qui bài toán từ lạ về quen thông qua
việc giúp học sinh nắm vững kiến thức …………………………………………………………….. 55
2.2.2. Biện pháp 2: Giúp học sinh tự hình thành thói quen huy động các kiến
thức để giải quyết vấn đề bằng nhiều cách………………………………………………………… 63
2.2.3. Biện pháp 3: Tập luyện cho học sinh kĩ năng vận dụng toán học vào
thực tiễn …………………………………………………………………………………………………….. 71
2.2.4. Biện pháp 4: Tổ chức các hoạt động giải bài tập toán theo hướng sử dụng
các bước giải quyết vấn đề …………………………………………………………………………………… 76
2.2.5. Biện pháp 5: Phát triển năng lực tự phát hiện và sửa chữa sai lầm………… 84
Kết luận Chương 2 … …………………………………………………………………………………..93
3.1. Mục đích thực nghiệm …………………………………………………………………… 94
3.2. Nội dung thực nghiệm …………………………………………………………………… 94
3.3. Tổ chức thực nghiệm …………………………………………………………………….. 95

3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm ………………………………………………………… 97

Kết luận chương 3…………………………………………………………………………………………..102
KẾT LUẬN……………………………………………………………………………………………………104
TÀI LIỆU THAM KHẢO………………………………………………………………………………..106
PHỤ LỤC………………………………………………………………………………………………………110

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
STT

Viết tắt

Viết đầy đủ

Dạy học

ĐC

Đối chứng

GQVĐ

Giải quyết vấn đề

Giáo viên

Học sinh

HĐ

Hoạt động

Năng lực

SGK

Sách giáo khoa

Thực nghiệm

VĐ

Vấn đề

DANH MỤC CÁC BẢNG
1. Bảng 1.1: Chuẩn đầu ra năng lực giải quyết vấn đề………………….….. 21
2. Bảng 1.2: Các mức độ phát triển năng lực giải quyết vấn đề……………..22
3. Bảng 1.3: Năng lực của học sinh………………………………………….28
4. Bảng 1.4: Kết quả điều tra tầm quan trọng của việc phát triển NL GQVĐ…… 38
5. Bảng 1.5: Tần suất hệ thống lại kiến thức cho học sinh …………………….39
6.Bảng 1.6: Mức độ thường xuyên DH giải bài bằng nhiều phương pháp…..40
7. Bảng 1.7: Bảng điều tra mức độ dạy có ví dụ thực tiễn …………………….42
8. Bảng 1.8: Mức độ thường xuyên sửa chữa sai lầm cho HS…………………..43
9. Bảng 1.9. Mức độ thường xuyên tạo tình huống có vấn đề cho học sinh…44
10. Bảng 1.10. Mức độ thường xuyên yêu cầu sử dụng phương pháp tương tự…45
11. Bảng 1.11. Mức độ thường xuyên dạy học khái quát vấn đề……………46
12. Bảng 1.12. Đánh giá động cơ học tập của học sinh……………………….48
13. Bảng 1.13. Đánh giá về kỹ năng học toán của học sinh…………………..49
14. Bảng 3.1: Bài dạy thực nghiệm…………………..………………….……..95
15. Bảng 3.2: Bảng phân công lớp thực nghiệm và lớp đối chứng……………95

16. Bảng 3.3: Kết quả khảo sát học sinh sau thử nghiệm vòng………..……..98
17. Bảng 3.4: Kết quả khảo sát học sinh sau thử nghiệm vòng…….…………98
18. Bảng 3.5: So sánh kết quả khảo sát học sinh của hai vòng TN…………..100

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
1. Hình 2.1: Bài 1 trang 55 SGK Toán 4…………………………….……..56
2. Hình 2.2: hình minh họa ví dụ 3…………………………………….…..58
3. Hình 2.3: hình minh họa ví dụ 3………………………………………..59
4. Hình 2.4: hình minh họa ví dụ 3…………………………………….….59
5. Hình 2.5: hình minh họa ví dụ 4…………………………………….….60
6. Hình 2.6: hình minh họa ví dụ 7………………………………………..66
7. Hình 2.7: hình minh họa ví dụ 16..……………………………………..80
8. Hình 2.8: sơ đồ minh họa ví dụ 22…..………………………….………89
9. Hình 2.9: sơ đồ minh họa ví dụ 22…..…………………………………..90

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ
1. Biểu đồ 1.1: Kết quả điều tra tầm quan trọng của việc phát triển NL GQVĐ…38
2. Biểu đồ 1.2: Tần suất hệ thống lại kiến thức cho HS.. ………..…………39
3. Biểu đồ 1.3: Mức độ thường xuyên DH giải bài bằng nhiều phương pháp…..41
4. Biểu đồ 1.4: Bảng điều tra mức độ DH ví dụ thực tiễn …..………………42
5. Biểu đồ 1.5: Mức độ thường xuyên sửa chữa sai lầm cho học sinh …….42
6. Biểu đồ 1.6: Mức độ thường xuyên tạo tình huống có VĐ cho HS……43
7. Biểu đồ 1.7: Mức độ thường xuyên yêu cầu sử dụng phương pháp tương tự…45
8. Biểu đồ 1.8: Mức độ thường xuyên dạy học khái quát vấn đề……..…..46
9. Biểu đồ 1.9: Đánh giá động cơ học tập của HS……………………………48
10. Biểu đồ 1.10: Đánh giá về kỹ năng học toán của HS……………………49

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
1.1. Phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh là một trong những
định hướng đổi mới phương pháp dạy học Toán ở tiểu học
Nghị quyết số 29-NQ/TW, Hội nghị lần thứ 8 Ban Chấp hành Trung
ương khoá XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo khẳng định:
“Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy học theo hướng hiện đại; phát
huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng của
người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc; vận
dụng các phương pháp, kỹ thuật dạy học một cách linh hoạt, sáng tạo, phù
hợp với mục tiêu, nội dung giáo dục, đối tượng học sinh và điều kiện cụ thể
của mỗi cơ sở giáo dục phổ thông. Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến
khích tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng,
phát triển năng lực”.
Thực hiện đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo cần phải tiến
hành đồng bộ trên nhiều mặt từ đổi mới nội dung, chương trình, phương pháp
giảng dạy đến kiểm tra đánh giá. Trong đó, đổi mới phương pháp dạy học
đóng vai trò rất quan trọng. Luật Giáo dục ghi rõ: “Phương pháp giáo dục phổ
thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh;
phù hợp với đặc điểm tâm lý của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương
pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến
thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập
cho học sinh” (chương II, mục 2, điều 28).
Thực tế cho thấy, việc đổi mới phương pháp dạy học nhằm giúp học sinh
biết cách tự học, góp phần rèn luyện tư duy logic, còn chưa đáp ứng yêu cầu phát
triển của xã hội. Xác định đúng nguyên nhân, từ đó tìm kiếm giải pháp khả thi,
tạo nên sự thay đổi thực sự trong phương pháp dạy học, phát triển năng lực giải

quyết vấn đề cho học sinh Tiểu học thông qua dạy học toán là một trong những
vấn đề cần được nghiên cứu hiện nay của giáo dục Toán ở Tiểu học.
Như vậy, để phát triển năng lực và phẩm chất toàn diện thì người học
phải biết vận dụng kiến thức vào thực tiễn một cách linh hoạt. Bộ Giáo dục và
Đào tạo đã ban hành thông tư 30/2014/TT- BGD&ĐT ngày 28/8/2014 của Bộ
trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo về quy định đánh giá học sinh Tiểu học từ
việc đánh giá học sinh bằng điểm số sang đánh giá bằng nhận xét, nhằm góp
phần thực hiện mục tiêu giáo dục Tiểu học.
1.2. Luyện tập cho học sinh biết phát hiện vấn đề, tự giải quyết vấn đề trong học
tập và trong cuộc sống là cần thiết
Mục tiêu chính của đổi mới giáo dục là tạo ra những con người đáp ứng
được yêu cầu của xã hội. Vì vậy cần luyện tập cho học sinh biết phát hiện và
giải quyết vấn đề trong học tập, trong cuộc sống và cả trong cộng đồng.
Nhiều nước trên thế giới, người ta rất quan tâm đến bồi dưỡng năng
lực giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua các môn học, thể hiện đặc
biệt rõ nét trong quan điểm trình bày kiến thức và phương pháp dạy học
thông qua chương trình, sách giáo khoa. Theo Raja Singh trong cuốn
“Nền giáo dục cho thế kỷ XXI – Những triển vọng của Châu Á – Thái Bình
Dương” đã khẳng định: Để đáp ứng được những đòi hỏi mới được đặt ra
do sự bùng nổ kiến thức và sáng tạo ra kiến thức mới, cần phải phát triển
năng lực tư duy, năng lực sáng tạo… Các năng lực này có thể gọi chung
là “năng lực giải quyết vấn đề”.
Từ những năm 1960, giáo viên Việt Nam đã làm quen với thuật ngữ
“dạy học nêu vấn đề”, nhưng cho đến nay vẫn chưa vận dụng thành thạo.
Trước hết, cần tập dượt cho học sinh khả năng phát hiện vấn đề từ một tình
huống trong học tập hoặc trong thực tiễn. Đây là một khả năng có ý nghĩa rất
quan trọng đối với mỗi người và không phải dễ dàng mà có được. Sự thành

đạt của mỗi người không chỉ tùy thuộc vào năng lực phát hiện kịp thời những
vấn đề nảy sinh trong thực tiễn mà còn phải biết giải quyết nó một cách hợp
lí. Vì vậy, ngay từ những ngày đầu đến trường, học sinh cần được luyện tập
năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề.
1.3. Thực tiễn về phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy
học toán lớp 4
Việc giúp học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học toán lớp 4,
từng bước giúp các em phát triển năng lực tư duy, rèn luyện phương pháp và kĩ
năng tính toán, suy luận logic, khêu gợi và tập dượt khả năng quan sát, phỏng
đoán, tìm tòi. Có thể nói: dạy học toán không chỉ dạy tri thức và kĩ năng, mà còn
hình thành và phát triển ở học sinh năng lực sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề.
Học sinh lớp 4 mở đầu cho giai đoạn học tập sâu. Hoạt động học tập của
các em được phát triển, trở thành phương tiện để chiếm lĩnh tri thức. Học sinh
phải biết hệ thống hóa, khái quát hóa, bổ sung và mở rộng các kiến thức đã
được học ở giai đoạn học tập cơ bản (lớp 1-2-3). Do đó, việc làm cho học sinh
yêu thích môn toán, tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo trong việc phát hiện
vấn đề, tự tìm cách giải quyết vấn đề có ý nghĩa quan trọng. Vấn đề phát triển
năng lực cho học sinh đặt ra yêu cầu mới đối với giáo viên là phải bằng các
cách dạy khác nhau phát huy tính tự giác, tích cực hoạt động, sáng tạo của
học sinh trong học tập, chú trọng rèn các kĩ năng giải quyết vấn đề, làm việc
theo nhóm, kĩ năng thực hành… nhằm giúp học sinh nắm được và vận dụng
các kiến thức được học vào giải các bài toán.
1.4. Việc bồi dưỡng năng lực dạy học cho GV tiểu học luôn được chú trọng.
Vấn đề phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua dạy
học môn Toán được nhiều nhà khoa học, nhà giáo dục quan tâm, nghiên cứu.
Nhiều luận án, luận văn, bài báo khoa học, bàn về phát triển năng lực giải quyết
vấn đề cho học sinh thông qua dạy học môn Toán. Chẳng hạn: bài viết của

PGS.TS. Nguyễn Năng Tâm, TS. Lê Ngọc Sơn, “Dạy học toán ở tiểu học theo
định hướng phát triển năng lực” (Đào tạo và phát triển nguồn nhân lực giáo
dục tiểu học, NXB Hồng Đức (2015), tr 183-194); Luận án Tiến sĩ Giáo dục
học của Lê Ngọc Sơn (2008, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội) “Dạy học toán
ở tiểu học theo hướng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.”; Các luận văn
thạc sĩ Giáo dục học của: Nguyễn Thị Vân Anh (2013) “Bồi dưỡng năng lực
giải quyết vấn đề cho học sinh trung học phổ thông qua dạy hình học không
gian lớp 11”, La Thị Thúy (2015,Trường Đại học Vinh), “Phát triển năng lực
giải quyết vấn đề toán học thông qua dạy học bài tập hình học 10 trung học
phổ thông”, Lê Quốc Hùng (2015, Trường Đại học Vinh), “Phát triển năng lực
giải quyết vấn đề trong dạy học hàm số ở trường trung học phổ thông”.
Dù tiếp cận ở nhiều khía cạnh khác nhau, song tất cả đều cho rằng dạy
học toán ở trường phổ thông theo định hướng phát triển năng lực giải quyết
vấn đề là cần thiết để học sinh phát triển toàn diện hơn.
Với những lý do trên, chúng tôi chọn nghiên cứu đề tài “Phát triển năng
lực giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy toán 4”.
2. Mục đích nghiên cứu
– Hệ thống hoá một số vấn đề lí luận và thực tiễn về năng lực, năng lực giải
quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học toán 4.
– Xây dựng các biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn
đề cho học sinh trong dạy toán 4, góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn
Toán trong trường phổ thông.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
– Làm rõ các vấn đề về cơ sở lý luận và thực tiễn có liên quan đến năng
lực giải quyết vấn đề trong dạy học toán.
– Xây dựng một số biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề trong

dạy học toán 4.

– Tổ chức thực nghiệm sư phạm để minh họa tính khả thi, hiệu quả của
một số biện pháp đã để xuất.
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
 Đối tượng nghiên cứu:
Năng lực giải quyết vấn đề toán học của học sinh
 Phạm vi nghiên cứu:
Năng lực giải quyết vấn đề của học sinh lớp 4 trường tiểu học trên địa
bàn quận Long Biên, thành phố Hà Nội.
5. Phương pháp nghiên cứu
 Nghiên cứu lý luận:
Tìm hiểu và nghiên cứu, tổng hợp, phân tích, hệ thống các vấn đề lý luận
có liên quan trực tiếp đến phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh.
 Điều tra – Quan sát:
Quan sát, điều tra thông qua các hoạt động thiết kế bài giảng, hoạt động
lên lớp của giáo viên và các hoạt động học tập của học sinh trong phạm vi
trường học.
 Thực nghiệm sư phạm:
Tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi và hiệu quả của
các biện pháp nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học Toán
4 trên địa bàn quận Long Biên, Hà Nội.
Kết quả thực nghiệm sư phạm được xử lý bằng phương pháp thống kê
toán học thường dùng trong khoa học giáo dục.
6. Giả thuyết khoa học
Nếu đề xuất được các biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề
cho học sinh trong dạy học toán 4 và thực hiện các biện pháp một cách hợp lý

thì sẽ giúp học sinh phát triển được năng lực toán học, giúp giáo viên nâng
cao năng lực chuyên môn trong dạy học toán ở trường Tiểu học.

7. Đóng góp của luận văn
– Về lý luận: Góp phần làm rõ cơ sở lí luận về năng lực, năng lực toán
học, năng lực giải quyết vấn đề, những biểu hiện và đánh giá năng lực giải
quyết vấn đề của học sinh trong dạy học Toán ở lớp 4.
– Về thực tiễn: Chỉ ra thực trạng của việc phát triển năng lực giải quyết
vấn đề của học sinh trong dạy học Toán 4 ở trường phổ thông, cung cấp một
số biện pháp sư phạm nhằm góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề
trong dạy toán lớp 4.
Luận văn có thể là tài liệu tham khảo trong đào tạo giáo viên, góp phần
nâng cao hiệu quả dạy Toán ở tiểu học.
8. Dự kiến cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục tài liệu tham khảo và phụ lục,
nội dung chính của luận văn được trình bày trong 3 chương:
– Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn của việc phát triển năng lực giải
quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học toán 4
– Chương 2. Biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học
sinh trong dạy học toán 4
– Chương 3. Thực nghiệm sư phạm

Chương 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC

GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC TOÁN 4
1.1. Đặc điểm chương trình giáo dục toán học lớp 4
Môn toán lớp 4 có yêu cầu cơ bản về kiến thức và kĩ năng là hoàn thành
việc dạy các số tự nhiên trong đó bao gồm cả việc tổng kết và hệ thống hoá
các tri thức về số tự nhiên, bốn phép tính với số tự nhiên ở mức độ tiểu học:
– Biết đọc, viết, so sánh các số đến lớp triệu. Biết đọc, viết phân số, so
sánh các phân số.
– Biết thực hiện các phép tính cộng, trừ các số có nhiều chữ số, biết thực
hiện phép nhân với số có nhiều chữ số, chia cho số có 2, 3 chữ số, biết tính
nhẩm trong các trường hợp đặc biệt và đơn giản.
– HS nắm các quy tắc về thứ tự thực hiện các phép tính trong biểu thức
số và biết tính giá trị của biểu thức số. Biết vận dụng một số tính chất của
phép cộng, phép nhân để tính một cách hợp lý. Biết tìm các giá trị số của chữ
trong các bài tập dạng: x < a ; a < x < b.
– Biết đơn vị, kí hiệu của các đơn vị đo độ dài từ km – mm; mối quan hệ
giữa đơn vị đo liền nhau.
– Biết tên gọi và hệ thống bảng đơn vị đo khối lượng từ tấn – gam; mối
quan hệ giữa các đơn vị đo.
– Biết kí hiệu, kí hiệu một số đơn vị đo diện tích và mối quan hệ giữa các
đơn vị đo diện tích.
– Biết tên gọi các đơn vị đo thời gian thông dụng từ thế kỉ – giây; biết
mối quan hệ giữa giờ – phút; ngày – giờ…
– Biết thực hiện thành thạo 4 phép tính đối với phân số.
– Nắm được dấu hiệu chia hết. Vận dụng dấu hiệu chia hết để làm bài.

– Nắm được đặc điểm hình bình hành, hình thoi; cách tính diện tích hình
bình hành, diện tích hình thoi.

– Nắm được đặc điểm các góc, đặc điểm hai đường thẳng vuông góc, hai
đường thẳng song song.
– Các bài toán điển hình: Tìm số trung bình cộng; tổng – hiệu; tổng – tỉ;
hiệu – tỉ.
Trong chương trình môn Toán ở Tiểu học nói chung và toán 4 nói riêng,
việc chọn lọc các nội dung được đảm bảo tính cơ bản, thiết thực gắn với trẻ
thơ. Trình bày các nội dung theo kiểu đồng tâm, tích hợp giữa các tuyến kiến
thức, giữa các môn học. Nội dung đảm bảo tính thống nhất. Cách trình bày
các nội dung theo quan điểm của toán học hiện đại (ẩn tàng) từ trực quan sinh
động đến trừu tượng khái quát, đa dạng, phong phú.
Nội dung chương trình được trình bày dưới dạng không có sẵn, tạo điều
kiện để học sinh tự phát hiện vấn đề, tự giải quyết vấn đề, tự chiếm lĩnh tri
thức một cách linh hoạt nhằm phát triển năng lực của từng học sinh.
Chương trình học môn Toán 4 đưa vào một số nội dung có nhiều ứng
dụng trong học tập và đời sống. Ví dụ: Dạy học phân số hoàn chỉnh hơn với
thời lượng nhiều hơn, giới thiệu thêm về hình bình hành, hình thoi; giới thiệu
một số yếu tố thống kê phù hợp với trình độ học sinh Tiểu học. Coi trọng
công tác thực hành toán học, đặc biệt là thực hành giải quyết vấn đề trong học
tập và trong đời sống.
1.2. Đặc điểm hoạt động trí tuệ của học sinh lớp 4 trong học tập môn toán
Theo phân loại của Bloom (1956), đã chia hoạt động nhận thức thành 6
mức độ khác nhau: nhận biết (gợi nhớ), hiểu (lĩnh hội), vận dụng, phân tích,
tổng hợp và đánh giá.
Đối với học sinh tiểu học chỉ ở mức: nhận biết, hiểu và vận dụng. Cụ thể ở
lớp 4, học sinh phát triển ở trình độ thứ nhất và thứ hai. Ở trình độ thứ ba, học

sinh mới chỉ hiểu được ý nghĩa của suy diễn trong những vấn đề nhỏ, chưa đủ

điều kiện hiểu được toàn bộ hệ thống suy diễn.
Nhìn chung, tư duy của học sinh lớp 4, về cơ bản, còn ở giai đoạn những
thao tác cụ thể, trên cơ sở đó có thể diễn ra quá trình hệ thống hoá các thuộc tính,
tài liệu dựa trên kinh nghiệm trực quan. Học sinh chuyển từ nhận thức bên ngoài
của các sự vật, hiện tượng sang nhận thức được những thuộc tính và dấu hiệu
bản chất của đối tượng. Cụ thể:
* Phân tích và tổng hợp
Học sinh lớp 4 có thể phân tích đối tượng mà không cần đến hoạt động
cụ thể với đối tượng đó, có thể phân biệt sự khác nhau giữa các đối tượng
dưới dạng “ngôn ngữ”, “kí hiệu”. Các em tiến hành tổng hợp chủ yếu bằng
hành động thực tiễn. Hoạt động tổng hợp bằng đầu tư tổng hợp cục bộ, tiến
dần đến tổng hợp trí tuệ. Học sinh thể hiện quá trình phân tích tốt hơn quá
trình tổng hợp, thường phân tích không đi kèm tổng hợp.
* Trừu tượng hóa và khái quát hóa
Học sinh hoạt động trừu tượng hoá thường nhằm: rút ra dấu hiệu bản
chất hoặc loại bỏ dấu hiệu không bản chất của một sự vật, hiện tượng. Khi
hình thành khái niệm, thường dùng kiểu trừu tượng hoá rút ra bản chất của
đối tương đang quan tâm. Khi giải toán, thường dùng kiểu trừu tượng hóa loại
bỏ những dấu hiệu không bản chất, nhằm làm rõ các dấu hiệu cần quan tâm
trong bài, đó là việc khó đối với học sinh lớp 4 bởi học sinh độ tuổi này khó
lĩnh hội tri thức khái quát vì những tri thức này đối với các em là có tính trừu
tượng và phức tạp.
Ví dụ: Trong bài bài: “Phân số và phép chia số tự nhiên”, sau khi học
5
sinh được làm các hoạt động để hình thành phân số 4 , học sinh khái quát hóa
cách so sánh các phân số với 1: phân số có tử số lớn hơn mẫu số, phân số đó

lớn hơn 1; phân số có tử số bé hơn mẫu số, phân số đó bé hơn 1; phân số có tử
số bằng mẫu số, phân số đó bằng 1.
* Phán đoán và suy luận
Ở học sinh lớp 4, trí nhớ trực quan hình tượng phát triển mạnh hơn trí nhớ
từ logic. Các em nhớ nhanh, nhớ lâu các hiện tượng, hình ảnh cụ thể hơn “các
chữ” khô khan, khi giải quyết vấn đề dựa trên mẫu cụ thể hơn là phương pháp
khái quát. Khả năng ghi nhớ ngắn hạn của học sinh chưa phát triển. Trong nội
dung vấn đề, các em không biết nhận ra điều gì cần ghi nhớ lâu, điều gì chỉ cần
ghi nhớ trong vài phút. Chính vì vậy, khi phân tích vấn đề, học sinh trả lời không
đúng câu hỏi đặt ra, khi giải quyết vấn đề không nhớ được các việc phải làm.
Trong dạy học toán tiểu học cần phải làm cho các em hiểu trước khi nhớ,
tốt nhất là tổ chức cho học sinh hoạt động, bởi nếu học sinh được “làm”, được
thao tác thì sẽ ghi nhớ được lâu.
Ví dụ: Khi dạy bài “Diện tích hình bình hành” (Toán 4), giáo viên hoàn toàn có
thể cho học sinh thao tác trên những tấm bìa hình bình hành:
+ Kẻ đường cao, xác định đáy, chiều cao của hình.
+ Cắt, ghép hình bình hành thành hình quen thuộc ( hình chữ nhật)
+ Gợi nhớ công thức tính diện tích hình chữ nhật
+ Suy ra công thức tính diện tích hình bình hành
Với việc được thao tác trên vật mẫu, học sinh được hiểu rõ bản chất từ đó
sẽ ghi nhớ lâu hơn so với việc giáo viên cung cấp công thức hay quy tắc tính.
Tóm lại, đối với học sinh lớp 4, điều cơ bản là phát hiện và giải quyết vấn
đề chủ yếu dựa trên trực giác thông qua hoạt động phù hợp và hấp dẫn.
1.3. Năng lực, năng lực toán học, năng lực giải quyết vấn đề
1.3.1. Năng lực
Năng lực là một vấn đề khá trừu tượng của tâm lí học. Khái niệm này
cho đến ngày nay vẫn có nhiều cách tiếp cận và cách diễn đạt khác nhau.

Theo quan điểm của những nhà tâm lí học, năng lực là tổng hợp các đặc
điểm, thuộc tính tâm lí của cá nhân phù hợp với yêu cầu đặc trưng của một
hoạt động nhất định nhằm đảm bảo cho hoạt động đó đạt hiệu quả cao.
Theo quan điểm di truyền học, trường phái A. Binet (1875-1911) và T. Simon
cho rằng: năng lực phụ thuộc tuyệt đối vào tính chất bẩm sinh của di truyền gen.
Theo quan điểm xã hội học, E. Durkhiem (1858-1917) cho rằng: Năng
lực, nhân cách con người được quyết định bởi xã hội (như một môi trường bất
biến, tách rời khỏi điều kiện chính trị).
Theo phái tâm lí học hành vi, J. B. Watson (1870-1958) coi năng lực của
con người là sự thích nghi “sinh vật” với điều kiện sống.
Nhìn chung, các quan điểm này chủ yếu xem xét năng lực từ khía cạnh bản
năng, từ yếu tố bẩm sinh, di truyền của con người mà coi nhẹ yếu tố giáo dục.
Các nhà tâm lí học nhìn nhận và nghiên cứu vấn đề năng lực theo cách
khác. Họ không tuyệt đối hoá vai trò của yếu tố bẩm sinh di truyền đối với
năng lực mà nhấn mạnh đến yếu tố hoạt động và học tập trong việc hình thành
năng lực. Năng lực hình thành trên cơ sở các tư chất tự nhiên của cá nhân mới
đóng vai trò quan trọng, năng lực của con người không phải hoàn toàn do tự
nhiên mà có, phần lớn do giáo dục, tập luyện.
C. Mác chỉ rõ: “Sự khác nhau về tài năng tự nhiên của các cá nhân không
phải là nguyên nhân mà là kết quả của sự phân công lao động”. Còn Ph. Ăng
ghen thì cho rằng: “Lao động đã sáng tạo ra con người.”
Trường phái tâm lí học Xô viết với A. G. Côvaliov, N. X. Lâytex,…và
tiêu biểu là B. M. Chieplôv đã có nhiều công trình nghiên cứu về năng lực trí
tuệ. B.M. Chieplôv coi năng lực là những đặc điểm tâm lí cá nhân có liên
quan với kết quả tốt đẹp với việc hoàn thành một hoạt động nào đó. Theo ông
có hai yếu tố cơ bản liên quan đến khái niệm năng lực:

Thứ nhất, năng lực là những đặc điểm tâm lí mang tính cá nhân. Mỗi cá
thể khác nhau có năng lực khác nhau về cùng một lĩnh vực. Không thể nói
rằng: Mọi người đều có năng lực như nhau!
Thứ hai, khi nói đến năng lực, không chỉ nói tới các đặc điểm tâm lí
chung mà năng lực còn phải gắn với một hoạt động nào đó và được hoàn
thành có kết quả tốt (tính hướng đích).
Cũng theo quan điểm trên, X. L. Rubinstein chú trọng đến tính có ích
của hoạt động, ông coi năng lực là điều kiện cho hoạt động có ích của con
người: “Năng lực là toàn bộ những thuộc tính tâm lí làm cho con người thích
hợp với một hoạt động có ích lợi cho xã hội nhất định”.
Ở Việt Nam, nói về khái niệm năng lực cũng có nhiều cách tiếp cận và
diễn đạt khác nhau:
Theo Nguyễn Huy Tú: “… Năng lực tự nhiên là loại năng lực được nảy
sinh trên cơ sở những tư chất bẩm sinh di truyền, không cần đến tác động của
giáo dục và đào tạo. Nó cho phép con người giải quyết được những yêu cầu
tối thiểu, quen thuộc đặt ra cho mình trong cuộc sống”.[40]
Năng lực là thuộc tính tâm lí phức hợp, là tổ hợp nhiều yếu tố như kiến
thức, kỹ năng, thái độ và giá trị, được tiếp cận theo nhiều phương diện.
Nhấn mạnh đến tính mục đích và nhân cách của năng lực, Phạm Minh
Hạc đưa ra định nghĩa: “Năng lực chính là một tổ hợp các đặc điểm tâm lí của
một con người (còn gọi là tổ hợp thuộc tính tâm lí của một nhân cách), tổ hợp
đặc điểm này vận hành theo một mục đích nhất định tạo ra kết quả của một
hoạt động nào đấy” [9, tr.145].
Có thể nói: “Năng lực là khả năng huy động tổng hợp các kiến thức, kỹ
năng và các thuộc tính tâm lý cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,… để
thực hiện thành công một loại công việc trong một bối cảnh nhất định. Năng lực
của cá nhân được đánh giá qua phương thức và kết quả hoạt động của cá nhân đó

khi giải quyết các vấn đề của cuộc sống. Có thể xem xét riêng một cách tương
đối phẩm chất và năng lực nhưng năng lực hiểu theo nghĩa rộng (năng lực
người) bao gồm cả phẩm chất và các năng lực hiểu theo nghĩa hẹp” [2].
Năng lực, hiểu một cách khái quát:“… là khả năng cá nhân đáp ứng các
yêu cầu phức hợp và thực hiện thành công nhiệm vụ trong một bối cảnh cụ
thể”. Năng lực không chỉ tiềm ẩn dưới dạng khả năng mà phải thể hiện bằng
hoạt động. Mô hình năng lực gồm:
(1) Năng lực cá nhân
(2) Năng lực xã hội
(3) Năng lực sử dụng công cụ giao tiếp
(4) Năng lực chuyên môn (chuyên biệt)
Năng lực chung là năng lực cơ bản, thiết yếu mà bất kỳ một người nào
cũng cần có để sống, học tập và làm việc. Tất cả các hoạt động giáo dục (bao
gồm các môn học và hoạt động trải nghiệm sáng tạo) với khả năng khác nhau
nhưng đều hướng tới mục tiêu hình thành và phát triển các năng lực chung
của học sinh [2].
Năng lực đặc thù môn học là năng lực được hình thành và phát triển bởi
ưu thế của môn học, do đặc điểm của môn học đó. Có thể một năng lực chung
nào đó cũng đồng thời là năng lực đặc thù môn học [2].
Nhìn nhận vấn đề năng lực dưới góc độ gắn các kĩ năng, xét từ phương
diện tìm cách phát triển những năng lực cho học sinh trong học tập, X.
Rogiers đã mô hình hóa khái niệm năng lực thành các kĩ năng hành động trên
những nội dung cụ thể trong một loại tình huống hoạt động: “Năng lực chính
là sự tích hợp các kĩ năng tác động một cách tự nhiên lên các nội dung trong
một loạt các tình huống cho trước để giải quyết những vấn đề do tình huống này đặt
ra” [31, tr.90].

Tóm lại: Năng lực tồn tại và phát triển thông qua hoạt động, để có năng
lực cần phải có những phẩm chất của cá nhân đáp ứng yêu cầu của một loại
hoạt động nhất định, đảm bảo cho hoạt động ấy đạt hiệu quả cao.
Người có năng lực về một hoạt động nào đó cần phải: có tri thức về hoạt
động đó; tiến hành thành thạo theo đúng các yêu cầu của nó một cách có hiệu
quả; đạt được kết quả phù hợp với mục đích đề ra; biết tiến hành có kết quả
trong những điều kiện khác nhau.
Năng lực thể hiện đặc thù tâm lí, sinh lí khác biệt của cá nhân, nó chịu
ảnh hưởng của yếu tố bẩm sinh di truyền về mặt sinh học. Tuy nhiên, được
phát triển hay hạn chế còn do những điều kiện khác của môi trường sống.
Những yếu tố bẩm sinh của năng lực cần có môi trường điều kiện xã hội
thuận lợi mới phát triển được, nếu không sẽ bị thui chột.
Vậy, hình thành và phát triển những năng lực cơ bản của học sinh trong
học tập và đời sống là nhiệm vụ quan trọng của các nhà trường sư phạm.
1.3.2. Năng lực toán học
Những năng lực Toán học cần được tập trung phát triển trong quá trình
dạy học môn Toán ở trường phổ thông Việt Nam:
1. Năng lực tư duy
2. Năng lực giải quyết vấn đề Toán học
3. Năng lực mô hình hóa Toán học
4. Năng lực giao tiếp Toán học (nói, viết và biểu diễn Toán học)
5. Năng lực sử dụng công cụ Toán học, đặc biệt là công nghệ thông tin
6. Năng lực tự học Toán
7. Năng lực lập luận Toán học
8. Năng lực sử dụng các kí hiệu, công thức và các yếu tố kĩ thuật
Chương trình giáo dục phổ thông nhằm tạo ra những con người Việt
Nam phát triển hài hòa về thể chất và tinh thần, có những phẩm chất cao đẹp,

có các năng lực chung và phát huy tiềm năng của bản thân, làm cơ sở cho việc
lựa chọn nghề nghiệp và học tập suốt đời [2].
Chương trình giáo dục cấp tiểu học nhằm hình thành những cơ sở ban
đầu cho sự phát triển hài hòa về thể chất và tinh thần, phẩm chất, học vấn,
năng lực chung được nêu trong mục tiêu giáo dục phổ thông; bước đầu phát
triển những tiềm năng sẵn có để tiếp tục học Trung học cơ sở. [2]
Chương trình giáo dục phổ thông nhằm hình thành và phát triển 8 năng
lực chung chủ yếu sau đây:
1. Năng lực tự học
2. Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo
3. Năng lực thẩm mĩ
4. Năng lực thể chất
5. Năng lực giao tiếp
6. Năng lực hợp tác
7. Năng lực tính toán
8. Năng lực công nghệ thông tin và truyền thông
Trong 8 năng lực toán học trên, cần phát biểu dưới dạng một bộ phận
chuẩn kiến thức, kĩ năng và một phần thái độ dưới dạng năng lực đặc thù
Toán học mà học sinh cần và có thể đạt được sau khi học xong từng chương,
từng lớp và toàn bộ chương trình toán phổ thông.
Đã có nhiều công trình nghiên cứu về năng lực toán học từ những
phương diện khác nhau. V. A. Cruchetxki nhìn nhận cấu trúc năng lực toán
học ở lứa tuổi HS dưới góc độ thu nhận và xử lí thông tin đã phân chia năng
lực năng lực toán học bao gồm 4 thành tố cơ bản là:
– Thu nhận thông tin toán học;
– Chế biến thông tin toán học;
– Lưu trữ thông tin toán học;

– Khuynh hướng toán học của trí tuệ.
UNESCO đã công bố 10 tiêu chí năng lực toán học cơ bản như sau:
1) Năng lực phát biểu, tái hiện những định nghĩa, kí hiệu, các phép toán,
các khái niệm;
2) Năng lực tính nhanh và tính cẩn thận, sử dụng đúng các kí hiệu;
3) Năng lực dịch chuyển các dữ liệu thành kí hiệu;
4) Năng lực biểu diễn các dữ kiện ẩn, các điều kiện ràng buộc giữa
chúng thành kí hiệu;
5) Năng lực theo dõi một hướng suy luận hay chứng minh;
6) Năng lực xây dựng một chứng minh;
7) Năng lực giải một bài toán đã toán học hóa;
8) Năng lực giải một bài toán có lời văn (chưa toán học hóa);
9) Năng lực phân tích bài toán và xác định phép toán có thể áp dụng;
10) Năng lực khái quát hóa.
B. V. Gơnhedencô đưa ra các yêu cầu đối với tư duy toán học của học sinh:
– Năng lực nhìn thấy sự không rõ ràng của quá trình suy luận, thấy được
sự thiếu sót của những điều cần thiết trong chứng minh;
– Sự cô đọng;
– Sự chính xác của các kí hiệu;
– Phân chia rõ tiến trình suy luận;
– Thói quen lí lẽ đầy đủ về lôgic.
Theo A. A. Stoliar, dạy Toán có thể xem như dạy cho học sinh hoạt động
toán học, mà đi liền với mỗi hoạt động sẽ có những năng lực tương ứng. Học
toán bao gồm các hoạt động liên quan đến Số học, Đại số, Hình học, … nên ta
có thể phân chia năng lực thành các năng lực học Số học, năng lực học Đại
số, năng lực học Hình học… Mặt khác, toán học có tính trừu tượng cao và

tính lôgic chặt chẽ nên hoạt động học toán liên quan chặt chẽ với tư duy toán

học. Do đó, năng lực toán học có thể được nghiên cứu từ những góc độ riêng.
Có nhiều tác giả đã cụ thể hoá và vận dụng năng lực này vào dạy học Toán
theo các khía cạnh, phạm vi và chủ đề khác nhau.
Ở Việt Nam, tiếp cận theo hướng bồi dưỡng năng lực toán học cho học
sinh, Trần Đình Châu tập trung vào bốn yếu tố của nó trong dạy học Số học.
Nhìn từ góc độ bồi dưỡng tư duy sáng tạo, Tôn Thân đã tập trung nghiên cứu
ba trong năm thành phần cơ bản của tư duy sáng tạo là “tính mềm dẻo, tính
nhuần nhuyễn, và tính độc đáo”
Từ khía cạnh rèn luyện năng lực tư duy trong năng lực toán học, Nguyễn
Thái Hoè đưa ra các yêu cầu rèn luyện tư duy qua giải bài tập toán; Tác giả
Nguyễn Thị Hương Trang thì tiếp cận năng lực này từ quan điểm “phát hiện
và giải quyết vấn đề một cách sáng tạo”, …
Trên cơ sở nghiên cứu những lí luận và thực tiễn, có thể thấy:
Năng lực toán học là những đặc điểm tâm lí về hoạt động trí tuệ của học
sinh, giúp họ nắm vững và vận dụng tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc,
những kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo trong môn Toán.
Năng lực toán học được hình thành, phát triển, thể hiện thông qua (và
gắn liền với) các hoạt động của học sinh nhằm giải quyết những nhiệm vụ học
tập trong môn Toán: Xây dựng và vận dụng khái niệm, chứng minh và vận
dụng định lí, giải bài toán,…
Với mỗi người khác nhau thì năng lực học tập toán học cũng khác nhau.
Năng lực này được hình thành và phát triển trong quá trình học tập và rèn
luyện của mỗi học sinh. Vì thế việc lựa chọn nội dung và phương pháp thích
hợp sao cho mỗi học sinh đều được nâng cao dần về mặt năng lực là vấn đề
quan trọng trong dạy học toán.

Dù đã cố gắng, nhưng Luận văn khó tránh khỏi những sai sót, tác giảrất mong nhận được ý kiến đóng góp của Quý thầy/cô và bạn đọc.Hà Nội, tháng 12 năm 2016Tác giảLê Thị Hoàng LinhMỤC LỤCTrang phụ bìaLời cám ơnMục lụcDanh mục các chữ viết tắtDanh mục các bảngDanh mục các hình vẽ, biểu đồMỞ ĐẦU …. …………………………………………………………………………………………………11.1. Đặc điểm chương trình giáo dục toán học lớp 4 …………………………………. 71.2. Đặc điểm hoạt động trí tuệ của học sinh lớp 4 trong học tập môn toán….. 81.3. Năng lực, năng lực toán học, năng lực giải quyết vấn đề …………………… 101.3.1. Năng lực……………………………………………………………………………………………………. 101.3.2. Năng lực toán học…………………………………………………………………………………….. 141.3.3. Năng lực giải quyết vấn đề ………………………………………………………………………. 181.3.4. Mối quan hệ giữa năng lực giải quyết vấn đề với một số năng lực khác . 191.3.5. Biểu hiện của năng lực giải quyết vấn đề ……………………………………………………. 201.3.6. Những mức độ của năng lực giải quyết vấn đề trong học toán ……………………. 221.3.7. Đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của học sinh tiểu học ……………………. 251.3.8. Năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học toán lớp 4 ……………………………… 301.4. Dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học ở lớp 4 ………….. 311.4.1. Dạy học phát triển năng lực………………………………………………………………………… 311.4.2. Dạy học giải quyết vấn đề với việc phát triển năng lực giải quyết vấn đềmôn toán lớp 4 …………………………………………………………………………………………………….. 321.5. Thực trạng hoạt động dạy và học phát triển năng lực giải quyết vấn đềmôn toán lớp 4 ……………………………………………………………………………………. 361.5.1. Khái quát chung về quá trình khảo sát thực trạng …………………………………… 361.5.2. Thực trạng hoạt động dạy và học phát triển năng lực giải quyết vấn đềmôn toán lớp 4. …………………………………………………………………………………………………… 371.6.4. Đánh giá chung về thực trạng……………………………………………………………………… 50Kết luận Chương 1 … …………………………………………………………………………………..522.1. Nguyên tắc xây dựng các biện pháp nhằm phát triển năng lực giảiquyết vấn đề cho học sinh trong day học toán lớp 4 ………………………………… 532.2. Một số biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinhtrong dạy học Toán 4 …………………………………………………………………………… 552.2.1. Biện pháp 1: Phát triển năng lực biết qui bài toán từ lạ về quen thông quaviệc giúp học sinh nắm vững kiến thức …………………………………………………………….. 552.2.2. Biện pháp 2: Giúp học sinh tự hình thành thói quen huy động các kiếnthức để giải quyết vấn đề bằng nhiều cách………………………………………………………… 632.2.3. Biện pháp 3: Tập luyện cho học sinh kĩ năng vận dụng toán học vàothực tiễn …………………………………………………………………………………………………….. 712.2.4. Biện pháp 4: Tổ chức các hoạt động giải bài tập toán theo hướng sử dụngcác bước giải quyết vấn đề …………………………………………………………………………………… 762.2.5. Biện pháp 5: Phát triển năng lực tự phát hiện và sửa chữa sai lầm………… 84Kết luận Chương 2 … …………………………………………………………………………………..933.1. Mục đích thực nghiệm …………………………………………………………………… 943.2. Nội dung thực nghiệm …………………………………………………………………… 943.3. Tổ chức thực nghiệm …………………………………………………………………….. 953.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm ………………………………………………………… 97Kết luận chương 3…………………………………………………………………………………………..102KẾT LUẬN……………………………………………………………………………………………………104TÀI LIỆU THAM KHẢO………………………………………………………………………………..106PHỤ LỤC………………………………………………………………………………………………………110DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮTSTTViết tắtViết đầy đủDHDạy họcĐCĐối chứngGQVĐGiải quyết vấn đềGVGiáo viênHSHọc sinhHĐHoạt độngNLNăng lựcSGKSách giáo khoaTNThực nghiệm10VĐVấn đềDANH MỤC CÁC BẢNG1. Bảng 1.1: Chuẩn đầu ra năng lực giải quyết vấn đề………………….….. 212. Bảng 1.2: Các mức độ phát triển năng lực giải quyết vấn đề……………..223. Bảng 1.3: Năng lực của học sinh………………………………………….284. Bảng 1.4: Kết quả điều tra tầm quan trọng của việc phát triển NL GQVĐ…… 385. Bảng 1.5: Tần suất hệ thống lại kiến thức cho học sinh …………………….396.Bảng 1.6: Mức độ thường xuyên DH giải bài bằng nhiều phương pháp…..407. Bảng 1.7: Bảng điều tra mức độ dạy có ví dụ thực tiễn …………………….428. Bảng 1.8: Mức độ thường xuyên sửa chữa sai lầm cho HS…………………..439. Bảng 1.9. Mức độ thường xuyên tạo tình huống có vấn đề cho học sinh…4410. Bảng 1.10. Mức độ thường xuyên yêu cầu sử dụng phương pháp tương tự…4511. Bảng 1.11. Mức độ thường xuyên dạy học khái quát vấn đề……………4612. Bảng 1.12. Đánh giá động cơ học tập của học sinh……………………….4813. Bảng 1.13. Đánh giá về kỹ năng học toán của học sinh…………………..4914. Bảng 3.1: Bài dạy thực nghiệm…………………..………………….……..9515. Bảng 3.2: Bảng phân công lớp thực nghiệm và lớp đối chứng……………9516. Bảng 3.3: Kết quả khảo sát học sinh sau thử nghiệm vòng………..……..9817. Bảng 3.4: Kết quả khảo sát học sinh sau thử nghiệm vòng…….…………9818. Bảng 3.5: So sánh kết quả khảo sát học sinh của hai vòng TN…………..100DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ1. Hình 2.1: Bài 1 trang 55 SGK Toán 4…………………………….……..562. Hình 2.2: hình minh họa ví dụ 3…………………………………….…..583. Hình 2.3: hình minh họa ví dụ 3………………………………………..594. Hình 2.4: hình minh họa ví dụ 3…………………………………….….595. Hình 2.5: hình minh họa ví dụ 4…………………………………….….606. Hình 2.6: hình minh họa ví dụ 7………………………………………..667. Hình 2.7: hình minh họa ví dụ 16..……………………………………..808. Hình 2.8: sơ đồ minh họa ví dụ 22…..………………………….………899. Hình 2.9: sơ đồ minh họa ví dụ 22…..…………………………………..90DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ1. Biểu đồ 1.1: Kết quả điều tra tầm quan trọng của việc phát triển NL GQVĐ…382. Biểu đồ 1.2: Tần suất hệ thống lại kiến thức cho HS.. ………..…………393. Biểu đồ 1.3: Mức độ thường xuyên DH giải bài bằng nhiều phương pháp…..414. Biểu đồ 1.4: Bảng điều tra mức độ DH ví dụ thực tiễn …..………………425. Biểu đồ 1.5: Mức độ thường xuyên sửa chữa sai lầm cho học sinh …….426. Biểu đồ 1.6: Mức độ thường xuyên tạo tình huống có VĐ cho HS……437. Biểu đồ 1.7: Mức độ thường xuyên yêu cầu sử dụng phương pháp tương tự…458. Biểu đồ 1.8: Mức độ thường xuyên dạy học khái quát vấn đề……..…..469. Biểu đồ 1.9: Đánh giá động cơ học tập của HS……………………………4810. Biểu đồ 1.10: Đánh giá về kỹ năng học toán của HS……………………49MỞ ĐẦU1. Lý do chọn đề tài1.1. Phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh là một trong nhữngđịnh hướng đổi mới phương pháp dạy học Toán ở tiểu họcNghị quyết số 29-NQ/TW, Hội nghị lần thứ 8 Ban Chấp hành Trungương khoá XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo khẳng định:”Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy học theo hướng hiện đại; pháthuy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng củangười học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc; vậndụng các phương pháp, kỹ thuật dạy học một cách linh hoạt, sáng tạo, phùhợp với mục tiêu, nội dung giáo dục, đối tượng học sinh và điều kiện cụ thểcủa mỗi cơ sở giáo dục phổ thông. Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyếnkhích tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng,phát triển năng lực”.Thực hiện đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo cần phải tiếnhành đồng bộ trên nhiều mặt từ đổi mới nội dung, chương trình, phương phápgiảng dạy đến kiểm tra đánh giá. Trong đó, đổi mới phương pháp dạy họcđóng vai trò rất quan trọng. Luật Giáo dục ghi rõ: “Phương pháp giáo dục phổthông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh;phù hợp với đặc điểm tâm lý của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phươngpháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiếnthức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tậpcho học sinh” (chương II, mục 2, điều 28).Thực tế cho thấy, việc đổi mới phương pháp dạy học nhằm giúp học sinhbiết cách tự học, góp phần rèn luyện tư duy logic, còn chưa đáp ứng yêu cầu pháttriển của xã hội. Xác định đúng nguyên nhân, từ đó tìm kiếm giải pháp khả thi,tạo nên sự thay đổi thực sự trong phương pháp dạy học, phát triển năng lực giảiquyết vấn đề cho học sinh Tiểu học thông qua dạy học toán là một trong nhữngvấn đề cần được nghiên cứu hiện nay của giáo dục Toán ở Tiểu học.Như vậy, để phát triển năng lực và phẩm chất toàn diện thì người họcphải biết vận dụng kiến thức vào thực tiễn một cách linh hoạt. Bộ Giáo dục vàĐào tạo đã ban hành thông tư 30/2014/TT- BGD&ĐT ngày 28/8/2014 của Bộtrưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo về quy định đánh giá học sinh Tiểu học từviệc đánh giá học sinh bằng điểm số sang đánh giá bằng nhận xét, nhằm gópphần thực hiện mục tiêu giáo dục Tiểu học.1.2. Luyện tập cho học sinh biết phát hiện vấn đề, tự giải quyết vấn đề trong họctập và trong cuộc sống là cần thiếtMục tiêu chính của đổi mới giáo dục là tạo ra những con người đáp ứngđược yêu cầu của xã hội. Vì vậy cần luyện tập cho học sinh biết phát hiện vàgiải quyết vấn đề trong học tập, trong cuộc sống và cả trong cộng đồng.Nhiều nước trên thế giới, người ta rất quan tâm đến bồi dưỡng nănglực giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua các môn học, thể hiện đặcbiệt rõ nét trong quan điểm trình bày kiến thức và phương pháp dạy họcthông qua chương trình, sách giáo khoa. Theo Raja Singh trong cuốn“Nền giáo dục cho thế kỷ XXI – Những triển vọng của Châu Á – Thái BìnhDương” đã khẳng định: Để đáp ứng được những đòi hỏi mới được đặt rado sự bùng nổ kiến thức và sáng tạo ra kiến thức mới, cần phải phát triểnnăng lực tư duy, năng lực sáng tạo… Các năng lực này có thể gọi chunglà “năng lực giải quyết vấn đề”.Từ những năm 1960, giáo viên Việt Nam đã làm quen với thuật ngữ”dạy học nêu vấn đề”, nhưng cho đến nay vẫn chưa vận dụng thành thạo.Trước hết, cần tập dượt cho học sinh khả năng phát hiện vấn đề từ một tìnhhuống trong học tập hoặc trong thực tiễn. Đây là một khả năng có ý nghĩa rấtquan trọng đối với mỗi người và không phải dễ dàng mà có được. Sự thànhđạt của mỗi người không chỉ tùy thuộc vào năng lực phát hiện kịp thời nhữngvấn đề nảy sinh trong thực tiễn mà còn phải biết giải quyết nó một cách hợplí. Vì vậy, ngay từ những ngày đầu đến trường, học sinh cần được luyện tậpnăng lực phát hiện và giải quyết vấn đề.1.3. Thực tiễn về phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạyhọc toán lớp 4Việc giúp học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học toán lớp 4,từng bước giúp các em phát triển năng lực tư duy, rèn luyện phương pháp và kĩnăng tính toán, suy luận logic, khêu gợi và tập dượt khả năng quan sát, phỏngđoán, tìm tòi. Có thể nói: dạy học toán không chỉ dạy tri thức và kĩ năng, mà cònhình thành và phát triển ở học sinh năng lực sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề.Học sinh lớp 4 mở đầu cho giai đoạn học tập sâu. Hoạt động học tập củacác em được phát triển, trở thành phương tiện để chiếm lĩnh tri thức. Học sinhphải biết hệ thống hóa, khái quát hóa, bổ sung và mở rộng các kiến thức đãđược học ở giai đoạn học tập cơ bản (lớp 1-2-3). Do đó, việc làm cho học sinhyêu thích môn toán, tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo trong việc phát hiệnvấn đề, tự tìm cách giải quyết vấn đề có ý nghĩa quan trọng. Vấn đề phát triểnnăng lực cho học sinh đặt ra yêu cầu mới đối với giáo viên là phải bằng cáccách dạy khác nhau phát huy tính tự giác, tích cực hoạt động, sáng tạo củahọc sinh trong học tập, chú trọng rèn các kĩ năng giải quyết vấn đề, làm việctheo nhóm, kĩ năng thực hành… nhằm giúp học sinh nắm được và vận dụngcác kiến thức được học vào giải các bài toán.1.4. Việc bồi dưỡng năng lực dạy học cho GV tiểu học luôn được chú trọng.Vấn đề phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua dạyhọc môn Toán được nhiều nhà khoa học, nhà giáo dục quan tâm, nghiên cứu.Nhiều luận án, luận văn, bài báo khoa học, bàn về phát triển năng lực giải quyếtvấn đề cho học sinh thông qua dạy học môn Toán. Chẳng hạn: bài viết củaPGS.TS. Nguyễn Năng Tâm, TS. Lê Ngọc Sơn, “Dạy học toán ở tiểu học theođịnh hướng phát triển năng lực” (Đào tạo và phát triển nguồn nhân lực giáodục tiểu học, NXB Hồng Đức (2015), tr 183-194); Luận án Tiến sĩ Giáo dụchọc của Lê Ngọc Sơn (2008, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội) “Dạy học toánở tiểu học theo hướng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.”; Các luận vănthạc sĩ Giáo dục học của: Nguyễn Thị Vân Anh (2013) “Bồi dưỡng năng lựcgiải quyết vấn đề cho học sinh trung học phổ thông qua dạy hình học khônggian lớp 11”, La Thị Thúy (2015,Trường Đại học Vinh), “Phát triển năng lựcgiải quyết vấn đề toán học thông qua dạy học bài tập hình học 10 trung họcphổ thông”, Lê Quốc Hùng (2015, Trường Đại học Vinh), “Phát triển năng lựcgiải quyết vấn đề trong dạy học hàm số ở trường trung học phổ thông”.Dù tiếp cận ở nhiều khía cạnh khác nhau, song tất cả đều cho rằng dạyhọc toán ở trường phổ thông theo định hướng phát triển năng lực giải quyếtvấn đề là cần thiết để học sinh phát triển toàn diện hơn.Với những lý do trên, chúng tôi chọn nghiên cứu đề tài “Phát triển nănglực giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy toán 4”.2. Mục đích nghiên cứu- Hệ thống hoá một số vấn đề lí luận và thực tiễn về năng lực, năng lực giảiquyết vấn đề cho học sinh trong dạy học toán 4.- Xây dựng các biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực giải quyết vấnđề cho học sinh trong dạy toán 4, góp phần nâng cao chất lượng dạy học mônToán trong trường phổ thông.3. Nhiệm vụ nghiên cứu- Làm rõ các vấn đề về cơ sở lý luận và thực tiễn có liên quan đến nănglực giải quyết vấn đề trong dạy học toán.- Xây dựng một số biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề trongdạy học toán 4.- Tổ chức thực nghiệm sư phạm để minh họa tính khả thi, hiệu quả củamột số biện pháp đã để xuất.4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu:Năng lực giải quyết vấn đề toán học của học sinh Phạm vi nghiên cứu:Năng lực giải quyết vấn đề của học sinh lớp 4 trường tiểu học trên địabàn quận Long Biên, thành phố Hà Nội.5. Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu lý luận:Tìm hiểu và nghiên cứu, tổng hợp, phân tích, hệ thống các vấn đề lý luậncó liên quan trực tiếp đến phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh. Điều tra – Quan sát:Quan sát, điều tra thông qua các hoạt động thiết kế bài giảng, hoạt độnglên lớp của giáo viên và các hoạt động học tập của học sinh trong phạm vitrường học. Thực nghiệm sư phạm:Tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi và hiệu quả củacác biện pháp nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học Toán4 trên địa bàn quận Long Biên, Hà Nội.Kết quả thực nghiệm sư phạm được xử lý bằng phương pháp thống kêtoán học thường dùng trong khoa học giáo dục.6. Giả thuyết khoa họcNếu đề xuất được các biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đềcho học sinh trong dạy học toán 4 và thực hiện các biện pháp một cách hợp lýthì sẽ giúp học sinh phát triển được năng lực toán học, giúp giáo viên nângcao năng lực chuyên môn trong dạy học toán ở trường Tiểu học.7. Đóng góp của luận văn- Về lý luận: Góp phần làm rõ cơ sở lí luận về năng lực, năng lực toánhọc, năng lực giải quyết vấn đề, những biểu hiện và đánh giá năng lực giảiquyết vấn đề của học sinh trong dạy học Toán ở lớp 4.- Về thực tiễn: Chỉ ra thực trạng của việc phát triển năng lực giải quyếtvấn đề của học sinh trong dạy học Toán 4 ở trường phổ thông, cung cấp mộtsố biện pháp sư phạm nhằm góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đềtrong dạy toán lớp 4.Luận văn có thể là tài liệu tham khảo trong đào tạo giáo viên, góp phầnnâng cao hiệu quả dạy Toán ở tiểu học.8. Dự kiến cấu trúc của luận vănNgoài phần mở đầu, kết luận, danh mục tài liệu tham khảo và phụ lục,nội dung chính của luận văn được trình bày trong 3 chương:- Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn của việc phát triển năng lực giảiquyết vấn đề cho học sinh trong dạy học toán 4- Chương 2. Biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho họcsinh trong dạy học toán 4- Chương 3. Thực nghiệm sư phạmChương 1CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC PHÁT TRIỂN NĂNG LỰCGIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC TOÁN 41.1. Đặc điểm chương trình giáo dục toán học lớp 4Môn toán lớp 4 có yêu cầu cơ bản về kiến thức và kĩ năng là hoàn thànhviệc dạy các số tự nhiên trong đó bao gồm cả việc tổng kết và hệ thống hoácác tri thức về số tự nhiên, bốn phép tính với số tự nhiên ở mức độ tiểu học:- Biết đọc, viết, so sánh các số đến lớp triệu. Biết đọc, viết phân số, sosánh các phân số.- Biết thực hiện các phép tính cộng, trừ các số có nhiều chữ số, biết thựchiện phép nhân với số có nhiều chữ số, chia cho số có 2, 3 chữ số, biết tínhnhẩm trong các trường hợp đặc biệt và đơn giản.- HS nắm các quy tắc về thứ tự thực hiện các phép tính trong biểu thứcsố và biết tính giá trị của biểu thức số. Biết vận dụng một số tính chất củaphép cộng, phép nhân để tính một cách hợp lý. Biết tìm các giá trị số của chữtrong các bài tập dạng: x < a ; a < x < b.- Biết đơn vị, kí hiệu của các đơn vị đo độ dài từ km – mm; mối quan hệgiữa đơn vị đo liền nhau.- Biết tên gọi và hệ thống bảng đơn vị đo khối lượng từ tấn – gam; mốiquan hệ giữa các đơn vị đo.- Biết kí hiệu, kí hiệu một số đơn vị đo diện tích và mối quan hệ giữa cácđơn vị đo diện tích.- Biết tên gọi các đơn vị đo thời gian thông dụng từ thế kỉ – giây; biếtmối quan hệ giữa giờ – phút; ngày – giờ…- Biết thực hiện thành thạo 4 phép tính đối với phân số.- Nắm được dấu hiệu chia hết. Vận dụng dấu hiệu chia hết để làm bài.- Nắm được đặc điểm hình bình hành, hình thoi; cách tính diện tích hìnhbình hành, diện tích hình thoi.- Nắm được đặc điểm các góc, đặc điểm hai đường thẳng vuông góc, haiđường thẳng song song.- Các bài toán điển hình: Tìm số trung bình cộng; tổng – hiệu; tổng – tỉ;hiệu – tỉ.Trong chương trình môn Toán ở Tiểu học nói chung và toán 4 nói riêng,việc chọn lọc các nội dung được đảm bảo tính cơ bản, thiết thực gắn với trẻthơ. Trình bày các nội dung theo kiểu đồng tâm, tích hợp giữa các tuyến kiếnthức, giữa các môn học. Nội dung đảm bảo tính thống nhất. Cách trình bàycác nội dung theo quan điểm của toán học hiện đại (ẩn tàng) từ trực quan sinhđộng đến trừu tượng khái quát, đa dạng, phong phú.Nội dung chương trình được trình bày dưới dạng không có sẵn, tạo điềukiện để học sinh tự phát hiện vấn đề, tự giải quyết vấn đề, tự chiếm lĩnh trithức một cách linh hoạt nhằm phát triển năng lực của từng học sinh.Chương trình học môn Toán 4 đưa vào một số nội dung có nhiều ứngdụng trong học tập và đời sống. Ví dụ: Dạy học phân số hoàn chỉnh hơn vớithời lượng nhiều hơn, giới thiệu thêm về hình bình hành, hình thoi; giới thiệumột số yếu tố thống kê phù hợp với trình độ học sinh Tiểu học. Coi trọngcông tác thực hành toán học, đặc biệt là thực hành giải quyết vấn đề trong họctập và trong đời sống.1.2. Đặc điểm hoạt động trí tuệ của học sinh lớp 4 trong học tập môn toánTheo phân loại của Bloom (1956), đã chia hoạt động nhận thức thành 6mức độ khác nhau: nhận biết (gợi nhớ), hiểu (lĩnh hội), vận dụng, phân tích,tổng hợp và đánh giá.Đối với học sinh tiểu học chỉ ở mức: nhận biết, hiểu và vận dụng. Cụ thể ởlớp 4, học sinh phát triển ở trình độ thứ nhất và thứ hai. Ở trình độ thứ ba, họcsinh mới chỉ hiểu được ý nghĩa của suy diễn trong những vấn đề nhỏ, chưa đủđiều kiện hiểu được toàn bộ hệ thống suy diễn.Nhìn chung, tư duy của học sinh lớp 4, về cơ bản, còn ở giai đoạn nhữngthao tác cụ thể, trên cơ sở đó có thể diễn ra quá trình hệ thống hoá các thuộc tính,tài liệu dựa trên kinh nghiệm trực quan. Học sinh chuyển từ nhận thức bên ngoàicủa các sự vật, hiện tượng sang nhận thức được những thuộc tính và dấu hiệubản chất của đối tượng. Cụ thể:* Phân tích và tổng hợpHọc sinh lớp 4 có thể phân tích đối tượng mà không cần đến hoạt độngcụ thể với đối tượng đó, có thể phân biệt sự khác nhau giữa các đối tượngdưới dạng “ngôn ngữ”, “kí hiệu”. Các em tiến hành tổng hợp chủ yếu bằnghành động thực tiễn. Hoạt động tổng hợp bằng đầu tư tổng hợp cục bộ, tiếndần đến tổng hợp trí tuệ. Học sinh thể hiện quá trình phân tích tốt hơn quátrình tổng hợp, thường phân tích không đi kèm tổng hợp.* Trừu tượng hóa và khái quát hóaHọc sinh hoạt động trừu tượng hoá thường nhằm: rút ra dấu hiệu bảnchất hoặc loại bỏ dấu hiệu không bản chất của một sự vật, hiện tượng. Khihình thành khái niệm, thường dùng kiểu trừu tượng hoá rút ra bản chất củađối tương đang quan tâm. Khi giải toán, thường dùng kiểu trừu tượng hóa loạibỏ những dấu hiệu không bản chất, nhằm làm rõ các dấu hiệu cần quan tâmtrong bài, đó là việc khó đối với học sinh lớp 4 bởi học sinh độ tuổi này khólĩnh hội tri thức khái quát vì những tri thức này đối với các em là có tính trừutượng và phức tạp.Ví dụ: Trong bài bài: “Phân số và phép chia số tự nhiên”, sau khi họcsinh được làm các hoạt động để hình thành phân số 4 , học sinh khái quát hóacách so sánh các phân số với 1: phân số có tử số lớn hơn mẫu số, phân số đó10lớn hơn 1; phân số có tử số bé hơn mẫu số, phân số đó bé hơn 1; phân số có tửsố bằng mẫu số, phân số đó bằng 1.* Phán đoán và suy luậnỞ học sinh lớp 4, trí nhớ trực quan hình tượng phát triển mạnh hơn trí nhớtừ logic. Các em nhớ nhanh, nhớ lâu các hiện tượng, hình ảnh cụ thể hơn “cácchữ” khô khan, khi giải quyết vấn đề dựa trên mẫu cụ thể hơn là phương phápkhái quát. Khả năng ghi nhớ ngắn hạn của học sinh chưa phát triển. Trong nộidung vấn đề, các em không biết nhận ra điều gì cần ghi nhớ lâu, điều gì chỉ cầnghi nhớ trong vài phút. Chính vì vậy, khi phân tích vấn đề, học sinh trả lời khôngđúng câu hỏi đặt ra, khi giải quyết vấn đề không nhớ được các việc phải làm.Trong dạy học toán tiểu học cần phải làm cho các em hiểu trước khi nhớ,tốt nhất là tổ chức cho học sinh hoạt động, bởi nếu học sinh được “làm”, đượcthao tác thì sẽ ghi nhớ được lâu.Ví dụ: Khi dạy bài “Diện tích hình bình hành” (Toán 4), giáo viên hoàn toàn cóthể cho học sinh thao tác trên những tấm bìa hình bình hành:+ Kẻ đường cao, xác định đáy, chiều cao của hình.+ Cắt, ghép hình bình hành thành hình quen thuộc ( hình chữ nhật)+ Gợi nhớ công thức tính diện tích hình chữ nhật+ Suy ra công thức tính diện tích hình bình hànhVới việc được thao tác trên vật mẫu, học sinh được hiểu rõ bản chất từ đósẽ ghi nhớ lâu hơn so với việc giáo viên cung cấp công thức hay quy tắc tính.Tóm lại, đối với học sinh lớp 4, điều cơ bản là phát hiện và giải quyết vấnđề chủ yếu dựa trên trực giác thông qua hoạt động phù hợp và hấp dẫn.1.3. Năng lực, năng lực toán học, năng lực giải quyết vấn đề1.3.1. Năng lựcNăng lực là một vấn đề khá trừu tượng của tâm lí học. Khái niệm nàycho đến ngày nay vẫn có nhiều cách tiếp cận và cách diễn đạt khác nhau.11Theo quan điểm của những nhà tâm lí học, năng lực là tổng hợp các đặcđiểm, thuộc tính tâm lí của cá nhân phù hợp với yêu cầu đặc trưng của mộthoạt động nhất định nhằm đảm bảo cho hoạt động đó đạt hiệu quả cao.Theo quan điểm di truyền học, trường phái A. Binet (1875-1911) và T. Simoncho rằng: năng lực phụ thuộc tuyệt đối vào tính chất bẩm sinh của di truyền gen.Theo quan điểm xã hội học, E. Durkhiem (1858-1917) cho rằng: Nănglực, nhân cách con người được quyết định bởi xã hội (như một môi trường bấtbiến, tách rời khỏi điều kiện chính trị).Theo phái tâm lí học hành vi, J. B. Watson (1870-1958) coi năng lực củacon người là sự thích nghi “sinh vật” với điều kiện sống.Nhìn chung, các quan điểm này chủ yếu xem xét năng lực từ khía cạnh bảnnăng, từ yếu tố bẩm sinh, di truyền của con người mà coi nhẹ yếu tố giáo dục.Các nhà tâm lí học nhìn nhận và nghiên cứu vấn đề năng lực theo cáchkhác. Họ không tuyệt đối hoá vai trò của yếu tố bẩm sinh di truyền đối vớinăng lực mà nhấn mạnh đến yếu tố hoạt động và học tập trong việc hình thànhnăng lực. Năng lực hình thành trên cơ sở các tư chất tự nhiên của cá nhân mớiđóng vai trò quan trọng, năng lực của con người không phải hoàn toàn do tựnhiên mà có, phần lớn do giáo dục, tập luyện.C. Mác chỉ rõ: “Sự khác nhau về tài năng tự nhiên của các cá nhân khôngphải là nguyên nhân mà là kết quả của sự phân công lao động”. Còn Ph. Ăngghen thì cho rằng: “Lao động đã sáng tạo ra con người.”Trường phái tâm lí học Xô viết với A. G. Côvaliov, N. X. Lâytex,…vàtiêu biểu là B. M. Chieplôv đã có nhiều công trình nghiên cứu về năng lực trítuệ. B.M. Chieplôv coi năng lực là những đặc điểm tâm lí cá nhân có liênquan với kết quả tốt đẹp với việc hoàn thành một hoạt động nào đó. Theo ôngcó hai yếu tố cơ bản liên quan đến khái niệm năng lực:12Thứ nhất, năng lực là những đặc điểm tâm lí mang tính cá nhân. Mỗi cáthể khác nhau có năng lực khác nhau về cùng một lĩnh vực. Không thể nóirằng: Mọi người đều có năng lực như nhau!Thứ hai, khi nói đến năng lực, không chỉ nói tới các đặc điểm tâm líchung mà năng lực còn phải gắn với một hoạt động nào đó và được hoànthành có kết quả tốt (tính hướng đích).Cũng theo quan điểm trên, X. L. Rubinstein chú trọng đến tính có íchcủa hoạt động, ông coi năng lực là điều kiện cho hoạt động có ích của conngười: “Năng lực là toàn bộ những thuộc tính tâm lí làm cho con người thíchhợp với một hoạt động có ích lợi cho xã hội nhất định”.Ở Việt Nam, nói về khái niệm năng lực cũng có nhiều cách tiếp cận vàdiễn đạt khác nhau:Theo Nguyễn Huy Tú: “… Năng lực tự nhiên là loại năng lực được nảysinh trên cơ sở những tư chất bẩm sinh di truyền, không cần đến tác động củagiáo dục và đào tạo. Nó cho phép con người giải quyết được những yêu cầutối thiểu, quen thuộc đặt ra cho mình trong cuộc sống”.[40]Năng lực là thuộc tính tâm lí phức hợp, là tổ hợp nhiều yếu tố như kiếnthức, kỹ năng, thái độ và giá trị, được tiếp cận theo nhiều phương diện.Nhấn mạnh đến tính mục đích và nhân cách của năng lực, Phạm MinhHạc đưa ra định nghĩa: “Năng lực chính là một tổ hợp các đặc điểm tâm lí củamột con người (còn gọi là tổ hợp thuộc tính tâm lí của một nhân cách), tổ hợpđặc điểm này vận hành theo một mục đích nhất định tạo ra kết quả của mộthoạt động nào đấy” [9, tr.145].Có thể nói: “Năng lực là khả năng huy động tổng hợp các kiến thức, kỹnăng và các thuộc tính tâm lý cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,… đểthực hiện thành công một loại công việc trong một bối cảnh nhất định. Năng lựccủa cá nhân được đánh giá qua phương thức và kết quả hoạt động của cá nhân đó13khi giải quyết các vấn đề của cuộc sống. Có thể xem xét riêng một cách tươngđối phẩm chất và năng lực nhưng năng lực hiểu theo nghĩa rộng (năng lựcngười) bao gồm cả phẩm chất và các năng lực hiểu theo nghĩa hẹp” [2].Năng lực, hiểu một cách khái quát:“… là khả năng cá nhân đáp ứng cácyêu cầu phức hợp và thực hiện thành công nhiệm vụ trong một bối cảnh cụthể”. Năng lực không chỉ tiềm ẩn dưới dạng khả năng mà phải thể hiện bằnghoạt động. Mô hình năng lực gồm:(1) Năng lực cá nhân(2) Năng lực xã hội(3) Năng lực sử dụng công cụ giao tiếp(4) Năng lực chuyên môn (chuyên biệt)Năng lực chung là năng lực cơ bản, thiết yếu mà bất kỳ một người nàocũng cần có để sống, học tập và làm việc. Tất cả các hoạt động giáo dục (baogồm các môn học và hoạt động trải nghiệm sáng tạo) với khả năng khác nhaunhưng đều hướng tới mục tiêu hình thành và phát triển các năng lực chungcủa học sinh [2].Năng lực đặc thù môn học là năng lực được hình thành và phát triển bởiưu thế của môn học, do đặc điểm của môn học đó. Có thể một năng lực chungnào đó cũng đồng thời là năng lực đặc thù môn học [2].Nhìn nhận vấn đề năng lực dưới góc độ gắn các kĩ năng, xét từ phươngdiện tìm cách phát triển những năng lực cho học sinh trong học tập, X.Rogiers đã mô hình hóa khái niệm năng lực thành các kĩ năng hành động trênnhững nội dung cụ thể trong một loại tình huống hoạt động: “Năng lực chínhlà sự tích hợp các kĩ năng tác động một cách tự nhiên lên các nội dung trongmột loạt các tình huống cho trước để giải quyết những vấn đề do tình huống này đặtra” [31, tr.90].14Tóm lại: Năng lực tồn tại và phát triển thông qua hoạt động, để có nănglực cần phải có những phẩm chất của cá nhân đáp ứng yêu cầu của một loạihoạt động nhất định, đảm bảo cho hoạt động ấy đạt hiệu quả cao.Người có năng lực về một hoạt động nào đó cần phải: có tri thức về hoạtđộng đó; tiến hành thành thạo theo đúng các yêu cầu của nó một cách có hiệuquả; đạt được kết quả phù hợp với mục đích đề ra; biết tiến hành có kết quảtrong những điều kiện khác nhau.Năng lực thể hiện đặc thù tâm lí, sinh lí khác biệt của cá nhân, nó chịuảnh hưởng của yếu tố bẩm sinh di truyền về mặt sinh học. Tuy nhiên, đượcphát triển hay hạn chế còn do những điều kiện khác của môi trường sống.Những yếu tố bẩm sinh của năng lực cần có môi trường điều kiện xã hộithuận lợi mới phát triển được, nếu không sẽ bị thui chột.Vậy, hình thành và phát triển những năng lực cơ bản của học sinh tronghọc tập và đời sống là nhiệm vụ quan trọng của các nhà trường sư phạm.1.3.2. Năng lực toán họcNhững năng lực Toán học cần được tập trung phát triển trong quá trìnhdạy học môn Toán ở trường phổ thông Việt Nam:1. Năng lực tư duy2. Năng lực giải quyết vấn đề Toán học3. Năng lực mô hình hóa Toán học4. Năng lực giao tiếp Toán học (nói, viết và biểu diễn Toán học)5. Năng lực sử dụng công cụ Toán học, đặc biệt là công nghệ thông tin6. Năng lực tự học Toán7. Năng lực lập luận Toán học8. Năng lực sử dụng các kí hiệu, công thức và các yếu tố kĩ thuậtChương trình giáo dục phổ thông nhằm tạo ra những con người ViệtNam phát triển hài hòa về thể chất và tinh thần, có những phẩm chất cao đẹp,15có các năng lực chung và phát huy tiềm năng của bản thân, làm cơ sở cho việclựa chọn nghề nghiệp và học tập suốt đời [2].Chương trình giáo dục cấp tiểu học nhằm hình thành những cơ sở banđầu cho sự phát triển hài hòa về thể chất và tinh thần, phẩm chất, học vấn,năng lực chung được nêu trong mục tiêu giáo dục phổ thông; bước đầu pháttriển những tiềm năng sẵn có để tiếp tục học Trung học cơ sở. [2]Chương trình giáo dục phổ thông nhằm hình thành và phát triển 8 nănglực chung chủ yếu sau đây:1. Năng lực tự học2. Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo3. Năng lực thẩm mĩ4. Năng lực thể chất5. Năng lực giao tiếp6. Năng lực hợp tác7. Năng lực tính toán8. Năng lực công nghệ thông tin và truyền thôngTrong 8 năng lực toán học trên, cần phát biểu dưới dạng một bộ phậnchuẩn kiến thức, kĩ năng và một phần thái độ dưới dạng năng lực đặc thùToán học mà học sinh cần và có thể đạt được sau khi học xong từng chương,từng lớp và toàn bộ chương trình toán phổ thông.Đã có nhiều công trình nghiên cứu về năng lực toán học từ nhữngphương diện khác nhau. V. A. Cruchetxki nhìn nhận cấu trúc năng lực toánhọc ở lứa tuổi HS dưới góc độ thu nhận và xử lí thông tin đã phân chia nănglực năng lực toán học bao gồm 4 thành tố cơ bản là:- Thu nhận thông tin toán học;- Chế biến thông tin toán học;- Lưu trữ thông tin toán học;16- Khuynh hướng toán học của trí tuệ.UNESCO đã công bố 10 tiêu chí năng lực toán học cơ bản như sau:1) Năng lực phát biểu, tái hiện những định nghĩa, kí hiệu, các phép toán,các khái niệm;2) Năng lực tính nhanh và tính cẩn thận, sử dụng đúng các kí hiệu;3) Năng lực dịch chuyển các dữ liệu thành kí hiệu;4) Năng lực biểu diễn các dữ kiện ẩn, các điều kiện ràng buộc giữachúng thành kí hiệu;5) Năng lực theo dõi một hướng suy luận hay chứng minh;6) Năng lực xây dựng một chứng minh;7) Năng lực giải một bài toán đã toán học hóa;8) Năng lực giải một bài toán có lời văn (chưa toán học hóa);9) Năng lực phân tích bài toán và xác định phép toán có thể áp dụng;10) Năng lực khái quát hóa.B. V. Gơnhedencô đưa ra các yêu cầu đối với tư duy toán học của học sinh:- Năng lực nhìn thấy sự không rõ ràng của quá trình suy luận, thấy đượcsự thiếu sót của những điều cần thiết trong chứng minh;- Sự cô đọng;- Sự chính xác của các kí hiệu;- Phân chia rõ tiến trình suy luận;- Thói quen lí lẽ đầy đủ về lôgic.Theo A. A. Stoliar, dạy Toán có thể xem như dạy cho học sinh hoạt độngtoán học, mà đi liền với mỗi hoạt động sẽ có những năng lực tương ứng. Họctoán bao gồm các hoạt động liên quan đến Số học, Đại số, Hình học, … nên tacó thể phân chia năng lực thành các năng lực học Số học, năng lực học Đạisố, năng lực học Hình học… Mặt khác, toán học có tính trừu tượng cao vàtính lôgic chặt chẽ nên hoạt động học toán liên quan chặt chẽ với tư duy toán17học. Do đó, năng lực toán học có thể được nghiên cứu từ những góc độ riêng.Có nhiều tác giả đã cụ thể hoá và vận dụng năng lực này vào dạy học Toántheo các khía cạnh, phạm vi và chủ đề khác nhau.Ở Việt Nam, tiếp cận theo hướng bồi dưỡng năng lực toán học cho họcsinh, Trần Đình Châu tập trung vào bốn yếu tố của nó trong dạy học Số học.Nhìn từ góc độ bồi dưỡng tư duy sáng tạo, Tôn Thân đã tập trung nghiên cứuba trong năm thành phần cơ bản của tư duy sáng tạo là “tính mềm dẻo, tínhnhuần nhuyễn, và tính độc đáo”Từ khía cạnh rèn luyện năng lực tư duy trong năng lực toán học, NguyễnThái Hoè đưa ra các yêu cầu rèn luyện tư duy qua giải bài tập toán; Tác giảNguyễn Thị Hương Trang thì tiếp cận năng lực này từ quan điểm “phát hiệnvà giải quyết vấn đề một cách sáng tạo”, …Trên cơ sở nghiên cứu những lí luận và thực tiễn, có thể thấy:Năng lực toán học là những đặc điểm tâm lí về hoạt động trí tuệ của họcsinh, giúp họ nắm vững và vận dụng tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc,những kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo trong môn Toán.Năng lực toán học được hình thành, phát triển, thể hiện thông qua (vàgắn liền với) các hoạt động của học sinh nhằm giải quyết những nhiệm vụ họctập trong môn Toán: Xây dựng và vận dụng khái niệm, chứng minh và vậndụng định lí, giải bài toán,…Với mỗi người khác nhau thì năng lực học tập toán học cũng khác nhau.Năng lực này được hình thành và phát triển trong quá trình học tập và rènluyện của mỗi học sinh. Vì thế việc lựa chọn nội dung và phương pháp thíchhợp sao cho mỗi học sinh đều được nâng cao dần về mặt năng lực là vấn đềquan trọng trong dạy học toán.